WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Грац Ю.В., Дмитриев В.В., Михайлов А.С. Гравитационное линзирование в модели Рэндалл - Сундрума с двумя бранами

Научная статья

 

Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2189   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2006/229.pdf

Гравитационное линзирование в модели Рэндалл - Сундрума с двумя бранами

Грац Ю.В., Дмитриев В.В., Михайлов А.С. (mexalek@yandex.ru)

Московский Государственный Университет им. M.B. Ломоносова, Москва 119992,

Россия

В работе рассматривается модель Рэндалл-Сундрума с двумя бранами (RS1 - модель) с локализованным на одной из бран коническим дефектом (космическая струна или глобальный монополь). Исследуются особенности эффекта гравитационной линзы, которые обусловлены наличием дополнительного измерения. Рассматриваются различные варианты взаимного расположения гравитационной линзы и наблюдателя на бра-нах и, в частности, случай линзирования «теневой» материей.

1.  Введение

В последние годы все большей популярностью пользуются модели, которые основаны на гипотезе, что наш мир является гиперповерхностью с тремя пространственными измерениями (3-браной), вложенной в некоторое многомерное фундаментальное пространство (см. обзор [1], а также процитированную в нем литературу). Число дополнительных измерений, их характерный размер, а также наличие и число материальных полей, которые живут в объеме, в различных моделях могут заметно отличаться. Вместе с тем, как правило, предполагается, что размер дополнительного пространства достаточно велик, и дополнительные измерения могут, в принципе, быть обнаружены в планируемых в недалеком будущем экспериментах и (или) астрономических наблюдениях.

В данной работе мы рассматриваем эффект гравитационной линзы в модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами и с материальными полями, которые предполагаются локализованными на бранах (RS1-модель без стабилизации). Предполагается, что гравитационная линза порождается космической струной или глобальным монополем. Выбор объекта исследования обусловлен тем, что эти два типа дефектов с наибольшей вероятностью могли образоваться в ранней Вселенной, сыграть заметную роль в образовании ее крупномасштабной структуры и дожить до настоящего времени.

2.  Конические дефекты в 4D теории

Несмотря на то, что скалярные частицы до сих пор в эксперименте не были обнаружены, роль скалярных полей в современной теории поля чрезвычайно велика, так как они обеспечивают механизм спонтанного нарушения симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии возникает в моделях, включающих мультиплет скалярных полей ф = \ф1 ,...,фп) с потенциалом

где г/ - энергетический масштаб нарушения симметрии.

Взаимодействие скалярных полей с калибровочными полями приводит к возникновению различных типов топологических дефектов (монополи, струны, доменные стенки, текстуры), при этом тип дефекта зависит от топологии вакуумного многообразия [2, 3]. Было показано, что большинство типов дефектов не совместимо со стандартной космологией за исключением калибровочных струн и глобальных монополей, для которых проблема перепроизводства связанной с дефектами энергии не возникает [4, 5, 6].

Простейшая модель, в которой могут образовываться космические струны - это абелева модель Хиггса с двухкомпонентным скалярным полем и спонтанно нарушенной


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2190   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2006/229.pdf

U[l) калибровочной симметрией. В этом случае вакуумное многообразие имеет топологию S1, и замкнутый контур в многообразии не может быть стянут в точку. Это приводит к существованию в физическом пространстве линии, на которой ф = 0 и которая характеризуется очень большой линейной плотностью энергии благодаря локальному максимуму потенциала (1). Из соображений размерности следует, что толщина этого линейного дефекта примерно равна г/1, тогда как линейная плотность энергии /и  порядка г/2. Для

GUT струн г/ ~ 1016 ГэВ и, следовательно, радиус струны приблизительно равен 1СГ28 см. Таким образом, при исследовании космологической эволюции сети космических струн, а также динамики материальных полей в их окрестности, поперечным размером струн, как правило, можно пренебречь и рассматривать их как струны Намбу-Гото. В этом случае пространство-время вытянутой вдоль оси zструны представляет собой прямое произведение двумерного пространства Минковского на двумерный конус с дефицитом угла равным Adef= %tiG4/u[7]. При выборе цилиндрической системы координат соответствующий

линейный элемент имеет вид

ds2 =-dt2 +dz2+dp2 +J32p2d(p\       j3 = \-4G4ju.(2)

В некоторых ситуациях значительно более удобными являются координаты, которые являются конформно декартовыми на поверхности, перпендикулярной струне. Соответствующие координатные преобразования имеют вид [8]


(г\

г

Рр

\ro J


х1 = rcos<p, х2 =rsin<p,


где г0 - произвольный масштаб с размерностью длины. При этом

ds2 = -dt2 +dz2 +e-2(l-fiMr/r°)Sabdxadxb, a,b = 1,2                                        (3)

а тензор энергии-импульса струны оказывается равным (без потери общности мы можем положить г0 равным единице)

ttt=-<zz=^4^H-(4)

Можно рассмотреть обобщение метрики (2) и (3) и рассмотреть сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна, для которого любая поверхность, проходящая через центр симметрии и делящая пространство на две равные части, является конусом с дефицитом угла Adef= 2ж\\ - /?)

ds2 =-dt2 +dR2 +j32R2(d02 +sin2 Мер2).(5)

Эта метрика описывает ультрастатическое сферически-симметричное пространство-время с равным нулю гравитационным потенциалом, топология которого целиком определяется дефицитом телесного угла равным 4;r(l-/?2 j. Здесь, как и в случае космической струны, можно ввести конформно декартовы координаты на сечении t= const. Действительно, после замены радиальной координаты PR= r0(rIr0) метрика на пространственном сечении рассматриваемого пространства принимает явно конформно евклидов вид, и мы можем ввести набор декартовых координат х' с обычным соотношением между х' и сферическими координатами г, в, ср . В этих координатах метрика (5) приводится к виду

ds2 = -dt2 +e-2(l-fiMrMSikdx'dxk,       г2 = Slkdx'dxk ,i,k = 1,2,3.                                    (6)

Подставляя метрику (6) в уравнения Эйнштейна, мы получаем, что не равные нулю компоненты соответствующего тензора энергии-импульса равны (r0 = l)

где введено обозначение


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2191   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2006/229.pdf

.2        I"/?

= —^.                                                                     (8)

8лОл

Тензор (7) - это записанное в конформных координатах приближенное выражение для тензора энергии-импульса топологического дефекта, известного как глобальный мо-нополь [5]. При этом величина г/ (8) совпадает с энергетическим масштабом спонтанного нарушения симметрии (см. (1)).

Простейшая модель, в рамках которой возможно появление глобальных монопо-лей, состоит из триплета скалярных полей со спонтанно нарушенной до t/(l) глобальной 0[3) симметрии [5, 6]. Строго говоря, получающаяся в рамках этой модели

метрика самосогласованного сферически-симметричного решения уравнений Эйнштейна и уравнений движения триплета скалярных полей содержит массовый член, но, как это было показано в процитированных выше работах, он слишком мал, чтобы играть заметную роль в явлениях космологических масштабов.

Мы видим, что в стандартной четырехмерной теории гравитации оба типа конических дефектов характеризуются равным нулю гравитационным потенциалом. Для обоих дефектов их гравитационные свойства целиком определяются дефицитом угла. Основное различие состоит в том, что пространство-время глобального монополя не является локально плоским, и монополь действует на окружающую материю с приливной силой, которая убывает с расстоянием как \/г2/} {[/ R2).

3. Линзирование в модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами

Начнем с краткого обзора линеаризованной гравитации в модели Рэндалл-Сундрума.

3.1. Линеаризованная гравитация в RS1 модели

Следуя работам [9, 10, 11], рассмотрим линеаризованную гравитацию в модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами.

Действие модели при отсутствии материи на бранах имеет вид

SRSl =^-\(R-A)^d4xdy + ^Va J ^S(y-ya)d4xdy ,                                                            (9)

5                                                   abrane

где gj^ - метрика всего пятимерного пространства-времени с сигнатурой (-,+,+,+,+) и координатами \хм, у) {ju,v, ...= 0,1,2,3), g- индуцированная метрика на бранах, Va-натяжение or - ой браны (а = 1,2). Считается, что браны расположены в неподвижных точках орбифолда ух = 0 и у2 = L.

Модель предполагает жесткую связь между пятимерной космологической постоянной Л и натяжениями бран V12

А = -Ш2, К =-V2=—, 1        2       4л05

где к > 0 - параметр модели, который обеспечивает существование решения, являющегося Пуанкаре-инвариантным на бранах

dS2=yMVdx*dxv+dy2,   у^=лУ\   °{у)=-к\у[(Ю)

если материя отсутствует.

Как было показано в работах [10], [11], при наличии материи на бранах решение существенно упрощается при наложении на линеаризованную пятимерную метрику калибровочных условий

А 4 = 0, h44 = h^ (х) = ф(х).(11)


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2192   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2006/229.pdf

При этом элемент длины записывается следующим образом

ds2 = (rMV + h^dxv + (l + ф)йу2,                                                   (12)

и, несмотря на наличие материи, положение бран по-прежнему соответствует фиксированным значениям пятой координаты y = 0,L.

В результате линеаризованные уравнения Эйнштейна принимают вид: 1) juv- компонента


(13)

+ -d4d4hMV +2hMVa'2+-rPT{dMdvhpT-dMdphVT-dvdphTM)--= 1^^ФУЛу-Уа)^Г:гапе8{у-уа)-

а   \       в

С\

-^tabram$(y-ya)   +hMV(4a'2+a"}

2) уравнение для ц4 - компоненты играет роль уравнения связи

3

2a'd^ + h4y?idMhpT-dphJ=0,(14)

3) уравнение для 44 - компоненты

V2ff (- 2& d4h- 2а"+дрдт rpThMV+ d4d4h):


т{^ФК^У-У^-е-^^-б(у-уа)) + ф(4^2+4^).


(15)


здесь д4 = д/ду , a t^vhrane{x) (а =1, 2) обозначает тензор энергии-импульса локализованной

на а - ой бране материи.

Оставшаяся после наложения условия (11) калибровочная свобода позволяет наложить на возмущения индуцированной на бранах метрики h   \х,ур) калибровку де Донде-

ра. В этой калибровке возмущение индуцированной метрики в импульсном пространстве может быть представлено в виде

КМ) = К +*а^г1мУкЬф + 2*аУ^кЬС^ф,(16)

ч

где h- поперечно-бесследовая часть возмущения, первый а и второй /? индексы соответствуют номерам бран, на которых локализованы материя и наблюдатель, соответственно, и принято соглашение, что

*1.1=1»   •S1.2='S2.1=0»     *2.2=-1»     °"l  = °М=0>     0^=0^= ~kL,(17)

При этом след возмущения можно записать как

h{q) = 6Sa/^^{q\(18)

а Фурье-образ ф(д) равен

3Lq

Поперечно-бесследовая часть возмущения метрики в импульсном пространстве имеет вид

kMV(q,yp)=-WMV--------- Lga.p(q/k,yp),(20)

Ч


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2193   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2006/229.pdf

гДе WMV(я) = ^vfe)-1/3(v -4flvlq2)t{q), а Функции ga_fi(q/k,yfi) определяются выра-

жениями

^ (tf/^i (qr/fe* )-1г (q/kekL% (qlk) и

giA*    '^                      l[(qlk)K\qlke*)-l\qlke*%(qlk)   '(    j

Рассмотрение ньютоновского предела линеаризованных уравнений на бранах позволяет установить связь между фундаментальной гравитационной постоянной G5и эффективными гравитационными постоянными [1, 9,12]. Они имеют следующий вид

Gx =G5k/(l-e-2kL\ G2 = G5k/(e2kL-l).                                                (23)

Прежде чем перейти к основной цели нашей работы сделаем одно замечание. Поскольку вычислить h   \х,Ур) с подынтегральными функциями (21), (22) аналитически не

представляется возможным, воспользуемся асимптотическими разложениями функций (21) и (22), которые адекватны рассматриваемой задаче. Вспомним, что в модели RS1 характерное значение параметра к>\ТэВ и считается [9,12,13], что величина &Z, «30^-35 .

Для этих значений параметров величина ekLIkмного меньше типичных для эффекта лин-зирования прицельных параметров, которые имеют порядок килопарсека. Это означает, что надо брать приближенные выражения для функций gap\qlk,yр), справедливые при

г » ekLyq/к « e~kL). Нетрудно показать, что при таких значениях радиальной координаты эти функции ведут себя как \1 q. А именно

^=-(-2 + (l-cotm>Z))),   gll=g21=^(l-coth(kL)l   g^-1^—.(24)

qqq

Ниже нас будет интересовать также приближенное выражение для функции gap\qlk,yр ) в области e~kL «qlк «1, что соответствует значению радиальной переменной \1 к «г «е   /к . Нетрудно показать, что в этом интервале для материи и наблюдателя, расположенных на первой бране

gu(q/k,0) = -^r+ln^,(25)

где у - постоянная Эйлера.

3.2. Особенности гравитационного поля конических дефектов в RS1 модели

Так как в рассматриваемой модели материя локализована на бранах, то при нахождении индуцированной метрики в линейном приближении мы должны использовать выражения для тензора энергии-импульса материи, которые имеют место в четырехмерном пространстве Минковского.

Подставляя значения для тензора энергии-импульса (4) и (7) для космической струны и монополя, соответственно, в выражения для возмущений метрики, мы получаем, что в случае струны они имеют вид

cUb-cbvb^j^»^,                (26)

3     J {2л)q

A?'U)=-^fk -*f|-^V-^,                   (27)


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2194  http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2006/229.pdf

(28) (29)

16С5г/2ж3 г d3q,qx g,

,zqx  6a.fi

¦J

м

Коп^ур)

Я„zqx Qa.fi

(2,У

V"U)=-^j(*,-^

для метрики монополя.

Переходя к цилиндрическим координатам, получаем, что для струны


;«./?        -^"Х./? Uo(4r)dq,


(30)


K:(r,yfi)=4^j(-gafiUo(4r)+J2(4r)]+e2^Sap[2J0(qr)-J2(qr)]\dq,        (31)


2k

КХ^ур\-


4G5Jur2


¦j \-gafiMqr)-J2(qr)]+—e2^safi[2JcXqr) + J2(qr)]\dq.       (32)


Соответственно для монополя в сферических координатах

(33) ф,(34) ^,(35)

Л

smqr

КГ(г.уУ-Щ^\

2ст„

8лС5г/2 с_2Л

dq,

a. fi

qr

im.qrqr

з~~ J[_g^"7

4лС5?]2

singr

4k    2a

+—e   p s

Kr(r,yfh^j\-g«f

sin qr    . .  sinar

¦23 3

a.fi

r    r3

q r

gr

---- — + 3,3,

g r

4лС5?]2г2

sin qr    1     sin gr

^ гз

gr       r       g r

singr    2     sin^r

4k +e~"s

a.fi

*-Ы=ЧЬ*..>

h-(r,yfi) = Ke°ir,yfi)sm2e.(36)

Если наблюдатель находится на второй бране, то для корректной интерпретации теории необходимо перейти к галилеевым координатам с помощью масштабного преобразования хм -^-e~kLxM.

Для интересующих нас приложений представляют интерес значения радиальных переменных г > ekLIk. В этом интервале необходимо использовать асимптотические выражения (24) и интегрировать (30) - (36) от нуля до ke~kL. Интегрирование по области q> ke~kLдает слагаемые порядка ч\кг) , которыми можно пренебречь. Тогда метрический тензор с учетом перехода к галилеевым координатам можно представить в виде

dsj = -(\-h:ttre-2a/1)dt2 +(\ + hs»e-2andz2 + e-2M-)^(-2^)^)(jr2 + <rVrfp2),     (37)


dSno2  =-(\-h:°ne-2aP)dt2 +e-2M»Jexp(-2^)ln(fe^r2 +5™nr2dQ2^


(38)


где 8str =l + h^e~2afi /r2 -hsrt;e'2a"(dmon =l + h^ne'2a" Ir2 -h™one~2a'>).

,itr-2а-„ ч   т,2

str-2<7fl\   7  2    .     т. |2   .   5     2 cstrv,2    i2

Введем новые радиальные координаты для струны и монополя аналогично тому, как мы это сделали во втором пункте \tr(mon\kr'= {кг) Мтт), тогда метрика в новых координатах имеет вид

dsst; = -(1 - hfe'"3" )dt2 + (1 + /Ce    " )dzz + dru +Ast;Sstrr'2 dcp2,

(39)


2ul>\At2 _l_^'2_l_ 3        2 стоп    ,2    7П2

ds

-(1 -h^e^"" )dtl + dr'2 +/tmon ЈmoV2 dQ

Константы Л, 5 оказываются равными

8str =l + ^G5k^2aiQa.fi+^saJsm°n =\ + ^G5k12^2ap{Qafi+^2^sap) Здесь для удобства введены следующие обозначения


(40)

(41) (42)


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2195   http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2006/229.pdf

и л = -2 + (1 - coth(AZ,)),   й л = Q2.1 = 1 - coth(*4   a.2 = -2е^ .                     (43)

В терминах введенных функций линеаризованная метрика конических дефектов на бране имеет вид (всюду ниже штрих над радиальной координатой опущен)

l + ^G5k^2^(-Qap-2e2^Sap)ln(kre-2^)](-dt2+dz2)+

dslr


+ dr2 +


1+*а5^-2етф,


r2d(p2


(44)



ds

2 топ

+ dr   +


\ + %-G5W^2ai-Qap-2e2^sap)\r{kre-2^) 1 Лсъкг,2ж-2^(Qap-4e2tr'se.,)V^


й?Г +


(45)


Нетрудно заметить, что при г > ekLIkдефицит угла уже не зависит от радиальной переменной, а только от параметров модели.

\ + *9_^ln(kr)e-2kL\-dt2 +dz2)+dr2 + -ln(kr)e

Выпишем явные выражения для метрических тензоров струны и монополя для наблюдателя и дефекта на первой бране а = 1, /? = 1

-Шкг)е^ \\-dr +dz" l+dr" + l-8(i,#ll +

-2kL

ds2.

\-ЩМ l + -e

r2dcp2,       (46)

f     \bG,mf^

1 +----- —-

-2kL

ds2

dt  +dr   +

r2dЈl2,       (47)

\-Ю1жг/2\\ + -е

J

для наблюдателя и дефекта на второй бране а = 2, /? = 2

rdcp1,      (48)

d& = {1 + ^1п(Л")(1 + e2kLj\(- dt2+ dz2)+ dr2+ \\ - -G2//(2 - e2kL)


\

f

l+l-^f-\n(e4r\l + e2kL)

2 mon

ds

dt2 +dr2 +

r2dЈl2,      (49)

l-^G^2(l-2e2kL)

J

r2dcp2, r2dЈln,

(50) (51)

(52) (53)

и случаев «теневой» материи для а = 1, /? = 2

1---- G^Ll

3    2

^ = |\ + ^^ln(e*L^)V_ dt2+dz2)+dr2 +

2 mon

l~-G2Kri

fife

ri + l-^^ln(ekLkr))dt2+dr2 +

J

и соответственно a= 2, /? = 1

i       10              _2yfci

1---- G,//e

3

d& = fl + ^^ln(b->-m\-^2 +Jz2)+ dr2 +

2 mon

-2kL

ufe

-ln(Ar)e

?Й2 +й?г2 +

r2JQ,

''    16G,^2                      ^

1—G,7iri2e 3

1 +----- -—-

v           3

Отметим, что переход к результатам, полученным в модели Рэндалл-Сундрума с одной браной (Л82-модель) [14], соответствует ситуации, когда дефект и наблюдатель расположены на бране с положительным натяжением (первая брана) и 1/к «г «е   /к .

3.3. Отклонение частиц и лучей света в поле локализованных на бране дефектов

Полученные результаты позволяют исследовать поведение свободно движущейся массивной частицы или фотона в статическом гравитационном поле рассматриваемого вида.


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2196   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2006/229.pdf


Записывая линейный элемент для космической струны в виде

ds)tr = A(r\-dt2 +dz2)+dr2+ B{r)d(p2,                                              (54)

и, соответственно, для глобального монополя

ds2mon= -A{r)dt2 +dr2 + B{r]dQ2,                                                      (55)

мы можем найти отличные от нуля символы Кристоффеля. Подставляя их в уравнения геодезических и, учитывая симметрии поля топологических дефектов, можно получить интегралы движения, которые определяют закон движения частицы. В случае струны эти интегралы имеют вид

ГлЛ

dzdp

drdp

-E.

(56)

1     J2    P2

¦¦J,

¦¦P.

— + — + -^-A    В      A

dpdp

Для монополя мы получаем

dip dp

ил

-E.

A = \.

B = J,

(57)

dt

- +

dp

dp

A+В

В этих уравнениях p- это геодезический параметр, который выбран таким образом, что первые интегралы движения в (56) и (57) равны единицы, а в последнем уравнении в (57) мы учли, что пространство монополя обладает сферической симметрией, и можно считать, что траектория частицы лежит в экваториальной плоскости, когда 0 = ж 12 .

Из уравнений (56) и (57) следует, что в обоих случаях ds= -Edp. Таким образом, Е > 0 для массивных частиц, и Е = 0 для фотонов. Из (56) и (57) также следует, что частица может достигать точки с радиальной координатой г, если


1

J2

Р.

J2

1

(58)

¦ + Е,

¦ >-

¦ + Е,

А(г)    В(г)    А(г)       '   А(г)    В(г) в случаях струны и монополя соответственно.

Комбинируя выражения (56) в случае струны и (57) в случае монополя, мы полу чаем уравнения для траектории


и соответственно


ил

d(p.


-в+


в2

AJ'


4-г'У


В2Е


(59)


в2

ил

-В +

(60)

В2Е

dtpj

АГ     Г

Мы видим, что незамкнутые траектории получаются, когда неравенство (58) выполняется для всех гтт < г < оо , где гтт - ноль правой части первого или второго уравнения (58), соответственно. В этом случае \}-Е) - это скорость частицы, a Jи Pz- соответственно момент импульса и zимпульс на единицу энергии на бесконечности.

Для задачи рассеяния представим уравнения движения в следующем виде

.  г                     dr

<Р*

(6i)

В2

В2Е

ил

¦В +

AJ'

(l-^2)-

И ДЛЯ МОНОПОЛЯ


dr

Я>п

(62)

В2

-В +

В2Е

AJ1J1 Представим выражения (61), (62) в терминах производной по 1/ J2. Получаем для струны


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2197  http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2006/229.pdf

дг      2J-\IB + {\-P2)i(aJ2)-EIJ2

И ДЛЯ МОНОПОЛЯ

j.     д       } л 2^-1/В+ 1/(aJ2)-E/J2

*- = ±-%й*)1*------ ЩаЩ------- •               ( }

Разлагая подынтегральное выражение до первого порядка по G5kjuи G5kr/2 и интегрируя по dcpвдоль траектории невозмущенного движения, что соответствует прямой линии в пространстве Минковского, получаем уравнения движения частицы в поле космической струны

:±|±aG5^-2^(-ea.^T|G5^-2g^^+2g^5a./?)i_^_Ј,                                                          (65)

и соответственно для глобального монополя

топ

±^±^2G5k^2e^i-Qj+^G5k^2e^i2Q^+4e^SJ-^-.(66)

z51 — h,

Следует отметить, что полученные уравнения движения частицы не зависят от момента импульса.

Рассмотрим поподробнее эффект линзирования. В случае движения фотона мы должны положить ? = 0 в выражениях для угла рассеяния. Пусть d- расстояние между наблюдателем и дефектом, и / - между дефектом и источником. Тогда мы можем наблюдать двойное изображение с угловым размером для космической струны

Wstr= \-Qa.p)----- -Г-,------ >                                                (67)

и для глобального монополя

l + d


Vmon={-Qa.fi)--------- ^—j------- •                                              (68)

Заметим, что окончательные выражения для эффекта линзы (67) - (68) не содержат связанных с полем радиона величин sa„. Поэтому с принятой точностью полученный результат применим и в случае стабилизированной модели Рэндалл-Сундрума [20].

В случае глобального монополя мы можем наблюдать также и окружность с указанным угловым размером, если источник, монополь и наблюдатель находятся строго на одной линии. Подставляя теперь в окончательную формулу выражения для Qaр(43) и

используя гравитационные константы для соответствующей браны G1, G2, нетрудно получить для эффекта линзирования все возможные случаи взаимного расположения наблюдателя и дефекта на бранах.

Сравним полученный результат с аналогичным результатом из RS2 [14], [15]. В случае глобального монополя соответствующее выражение имеет вид

f\67i2G5k2ri2d2l^

о   гп,   ¦>    Il + d

In

(69)

¦1

Vmon = 8я- G5kr/

l + d

I     .   l + d

l + d    4xzG5k*?]zdzlДля космической струны мы имеем

y/str =SnG5kjU1J—;sm9+ л1 i2 ^'т~—^-^,(70)

l + d4ld nG5k /jsin 6

где 9 - угол между струной и линией наблюдатель-источник и выполняется соотношение dy/strsin# »Ilk. В обоих выражениях первое слагаемое соответствует результатам четырехмерной эйнштейновской гравитации, а второе зависит от параметра к и представляет собой вклад от дополнительного измерения.


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»     2198   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2006/229.pdf

Отклонение света в поле гравитационных линз, порождаемых космическими струнами и глобальными монополям в стандартной космологии, было рассмотрено в работах [16]-[19].

Выводы

В работе исследованы решения уравнений линеаризованной гравитации в модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами и с локализованным на одной из бран топологическим дефектом. Рассмотрены наиболее интересные с точки зрения космологии случаи космической струны и глобального монополя. Показано, что обусловленные наличием дополнительного измерения и второй браны особенности гравитационного поля дефектов приводят к заметным изменениям в эффекте гравитационного линзирования, с которым связываются основные надежды на обнаружение топологических дефектов в наблюдаемой части Вселенной. Рассмотрены различные варианты взаимного расположения линзы и наблюдателя на бранах. Показано, что, как и в случае стандартной четырехмерной теории, порождаемое монополем изображение представляет собой двойное изображение либо окружность, что зависит от взаимного расположения источника света, монополя и наблюдателя. В первом случае представляется маловероятной возможность отличить линзу, которая связана с глобальным монополем, от линзы, существование которой обязано космической струне. Выявлено существенное отличие эффекта гравитационной линзы в модели с двумя бранами от аналогичного эффекта в модели Рэндалл - Сундрума второго типа с одним бесконечным дополнительным измерением.

Литература

[I]  В.А. Рубаков. УФН, 2001, т. 171, № 9, с. 913-938.

[2] The formation and evolution of cosmic strings, eds. G.W. Gibbons, S.W. Hawking and T.

Vachaspati, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990.

[3] A. Vilenkin and E.P.S. Shellard. Cosmic Strings and Other Topological Defects, Cambridge

Univ. Press, Cambridge, 1994.

[4] T.W.B.Kibble. Nucl. Phys. B, 1985, v. 252, p. 227.

[5] M.Bariola, A. Vilenkin. Phys. Rev. Lett., 1989, v. 63, p. 341

[6] D.Harari, C.Lousto. Phys. Rev. D. 1990 v. 42, p. 2626.

[7] A.Vilenkin. Phys. Rev. D, 1981, v. 23, p. 852.

[8] S.Deser, R. Jackiw, J.'tHooft. Ann. Phys., NY, 1984, v. 152, p. 220.

[9] Э.Э. Боос. И.П. Волобуев, Ю.А. Кубишин, М.Н. Смоляков. ТМФ, 2002, т. 131, н. 2, с.

216-230.

[10] И.П. Волобуев, М.Н. Смоляков. ТФ, 2003, т. 4, с. 29-52.

[II]  И.П. Волобуев, М.Н. Смоляков. ТМФ, 2004, т. 139, н. 1, с. 12-28.

[12] L. Randall, R. Sundrum. Phys. Rev. Lett., 1999, v. 83, p. 3370-3373.

[13] B. Grinstein, D.R. Nolte, W. Skiba. Phys. Rev. D, 2001, v. 63, 105005.

[14] Ю.В. Грац, В. В. Дмитриев. Вестн. Моск. Ун-та. Физ. Астрон. 2005 №6 с. 7.

[15] Yu.V. Grats, V.V. Dmitriev. Grav & Cosm 2006, v. 12, №1(45), p. 21.

[16] R.Durrer. arXiv:astro-ph/9311041.

[17] V. Perlick. Phys. Rev. D, 2004, v. 69, p. 064017.

[18] A.Vilenkin. Astrophys. J. Lett., 1984, v. 282, p. L51.

[19] J.R. Gott. Astrophys. J., 1985, v. 288, p. 422.

[20] W.D. Goldberger, M.B. Wise. Phys. Rev. Lett., 1999, v. 83, p. 4922

 



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.