WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Бочаров О.Б., Овчинникова Т.Э. Численное моделирование плотностных течений в глубоком озере в зоне притока

Научная статья

 

Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       673     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf

Численное моделирование плотностных течений в глубоком озере в зоне притока*

Бочаров О. Б., Овчинникова Т.Э. fteo@iwep.nsc.ru)

Институт водных и экологических проблем СО РАН

Посредством численных экспериментов с использованием двумерной вертикальной математической модели гидрофизических процессов в водоеме исследуется влияние минерализованного притока на развитие плотностных течений в глубоком озере в различные сезоны года на примере озера Байкал и реки Селенги.

Введение

Вертикальный водообмен играет важную роль в функционировании экосистемы глубоких водоемов, поскольку благодаря ему происходит насыщение кислородом и минеральными веществами глубинных слоев. Данные натурных наблюдений показали, что воды озера Байкал на больших глубинах богаты кислородом. Впервые, по-видимому, на это обратил внимание еще Г. Ю. Верещагин [1]. В. А. Толмачев [2] провел исследования сезонных колебаний растворенного кислорода в глубинных водах озера и сделал вывод, что основным источником обогащения их кислородом, вероятно, являются воды, поступающие с поверхности в процессе перемешивания. При этом он отметил, что этот процесс наиболее интенсивно протекает в июне и поздней осенью. В результате такого довольно устойчивого процесса обновления глубинных вод относительное насыщение придонных слоев растворенным кислородом составляет около 80% [4]. Однако, механизм этого обновления до конца не изучен. Современные средства измерения позволили выполнить более детальные исследования. Используя трассеры фреона-12, Вайс и др.[3] установили, что возраст придонных вод не превышает 16 лет. После этого возможные механизмы обновления глубинных вод Байкала обсуждались во многих работах, ссылки на часть из которых можно найти в статьях [4,5]. В частности, М. Н. Шимараев и др. [6] выдвигают в качестве такого механизма вынужденную конвекцию, вызванную наличием притока с водами более высокой плотности, чем в озере.

Представляют безусловный интерес исследования процессов водообмена с помощью математических моделей, которые могли бы помочь при анализе выдвинутых гипотез. В данной работе выполнено численное моделирование плотностных течений в поперечном сечении озера в районе Селенгинского мелководья в разные сезоны года. Поскольку воды Селенги имеют более высокую минерализацию, чем в озере, а температура их изменяется в довольно широком диапазоне, то они в отдельные периоды могут оказаться тяжелее вод Байкала. Ясно, что в различные сезоны картины возникающих конвективных течений могут существенно различаться. При анализе выполненных расчетов особое внимание уделялось глубине погружения речных вод.

1. Математическая модель и численный алгоритм

Для анализа развития течений в приустьевой зоне используем двумерную вертикальную гидродинамическую модель в приближении Буссинеска, система уравнений которой имеет следующий вид:

Работа выполнена в рамках междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН №117


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       674     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf

dV      д     —     д      —     1               дд —     дд —     о

—   + —uV+—wV+ — Vp = —Kx—V + —Kz—V +-^g

dt     дхdzp0            dx      дх       dz      dz        p0

ддn

—  ил---- w = 0

дх       dz

d T     ддд        ддд

—   + — uT + — wT = —Dx—T + — Dz—T

dt     дхdzдх     дх       dz      dz

dS     д     „     8      „     8   лг  „     8   лг   8

—  + —uS + wS = NxS +NzS

dt     дхdzдх      дх      dz      dz

p =p(T,S,p)

Здесь и, w составляющие вектора скорости V по осям х, z (направленным перпендикулярно берегу и по вертикали вверх соответственно), р - плотность, р -давление, Т - температура, S - соленость, р0 - характерная плотность воды, коэффициенты Кх, Kz и Dx, Dz характеризуют интенсивность турбулентного переноса импульса и тепла в соответствующем направлении, Dq=0JKq, q = x,z, NX,NZ -коэффициенты турбулентной диффузии примеси, Nq = Kq /Sc , число Шмидта Sc = 700

[7].

В качестве уравнения состояния используется уравнение Чена — Миллеро [8], связывающее плотность воды с температурой, соленостью и давлением. В уравнениях модели зависимость плотности от этих параметров учитывается только в архимедовых силах   pg,  а уравнение  сохранения  массы  берется  в  виде   div V = 0   (приближение

Буссинеска для океана и глубоких озер).

На свободной поверхности z = Н ставятся гидродинамические граничные условия типа «твердой крышки» (при отсутствии ветровых напряжений) и задается поток тепла, зависящий от потока солнечной радиации, температуры воздуха и воды, облачности и влажности воздуха и рассчитываемый по методике, изложенной в [9,10]. На дне, помимо условия непроницаемости, задается связь касательных напряжений с придонной скоростью (квадратичный закон трения), а также условие отсутствия теплообмена с дном. При х = 0 (у берега) задается профиль горизонтальной скорости, согласованный с расходом втекающей реки, температура и соленость воды в притоке Tin и Sin. При х = L

(открытая граница) задается условие свободного выхода струй:  wx=0,  wx=0,  Тх=0,

Sx = 0. Эти граничные условия реализуются с помощью интегро-интерполяционнного

метода, что, дает минимальные искажения течения при прохождении открытой границы [11].

Начальные условия  соответствуют состоянию  покоя   и = w = 0   и заданным  полям

температуры   T0(z)   и  солености   S0(z),   по  которым  определяется  гидростатическое

распределение давления с учетом уравнения состояния. Таким образом, течения индуцируются прогревом через свободную поверхность водоема и притоком с заданными скоростью, температурой и соленостью.

Численный алгоритм основан на неявном Ч* -проекционном методе [12,13], который в общих чертах выглядит следующим образом. На первом шаге рассчитывается вспомогательное поле скоростей V   из уравнений с исключенным градиентом давления:


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       675     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf

По этому полю определяется завихренность

rotV* = rotV =со = и* -w*x. Затем функция тока определяется из уравнения

а окончательное соленоидальное поле скоростей — из уравнений

и =        ,    w =           .

д zдх

При аппроксимации уравнений используется ортогональная неравномерная по вертикали и горизонтали сетка. Конвективные члены аппроксимируются схемой с направленными разностями, операторы второго порядка — центральными разностями. Система разностных уравнений решается методом последовательной верхней релаксации.

2. Морфометрия и гидрология

Район впадения реки Селенги на Байкале характеризуется тем, что устье ее расположено в том участке, где имеет место повышение уровня дна на всем поперечном сечении озера. Селенга при впадении образует дельту, периметр которой равен приблизительно 40 км [14]. В качестве расчетной области была выбрана 18 километровая область сечения между пунктами р. Харауз - Красный Яр, поскольку мы располагали наиболее полными морфометрическими данными по этому сечению (Харауз - один из наиболее крупных рукавов дельты Селенги, Красный Яр - мыс на противоположном от него берегу Байкала). Батиметрия ряда поперечных сечений этого района озера приведена в [15], а профили этих сечений нами уточнялись с помощью данных, приведенных в [16]. На рис. 1 приведен рельеф дна в продольном сечении озера, проходящем по самым глубоким точкам участка, и схема Селенгинского района с указанием поперечного сечения, выбранного нами для численных экспериментов. Настоящая работа касалась процессов распространения речных вод в поперечном направлении озера. Из данных натурных наблюдений известно, что часть вод Селенги стекает вдоль крутого склона в Центральный Байкал, но анализ этих процессов является предметом отдельного исследования.

О                20                40                SO                SO              100             120

Рис. 1. а) рельеф дна продольного сечения о. Байкал в районе дельты р. Селенги в 18 км от восточного берега; б) участок о. Байкал в этом же районе (пунктиром показано продольное сечение, изображенное слева, сплошной линией — поперечное сечение, являющееся расчетной областью)

Поскольку скорость воды в притоке существенным образом влияет на вызываемые им течения в озере, то, прежде всего, мы оценили ее величину на основе данных наблюдений, приведенных в разных литературных источниках. Эти скорости определяются расходом и площадью сечения реки в устье. В табл. 1 приведены среднедекадные расходы р. Селенги недалеко от устья по данным на 1971 г.


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       676     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf

Табл. 1. Среднедекадные расходы р. Селенги в районе с. Кабанск в м /с. Пост 168, 1971 г. Данные по метеорологическому ежегоднику

Декада

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

1

144

89

58

85

1251

807

2261

5922

1560

1189

637

203

2

116

76

53

263

1169

1814

1615

2967

1333

1068

310

188

3

102

66

69

1386

923

2682

3043

1775

1282

870

230

165

Если считать среднюю глубину в устье равной 1 м, то при периметре дельты 40 км можно вычислить среднюю скорость течения. Оцененные таким образом приблизительные значения скоростей в интересующие нас периоды года приведены в табл. 2. По данным наблюдений скорость стокового течения в озере вблизи устья Селенги достигает 2-10~4 м/с ([17], стр.99), а если рассматривать один из наиболее крупных рукавов дельты, то по тем же данным скорости в нем могут достигать величин порядка 4-Ю"2 м/с.

Табл. 2. Приближенные значения скоростей, основанные на данных о расходах р. Селенги

(м/с)

Конец апреля — начало мая

Июнь

Октябрь

Декабрь

-0.035

-0.045

- 0.025

- 0.003


2-:С


Рис. 2. Начальные вертикальные распределения температуры воды в озере. I — конец апреля-май; II — июнь; III — октябрь; IV — декабрь

Поскольку вызываемые притоком течения в озере определяются разностью плотностей, которая, в свою очередь, зависит от температуры и минерализации, мы собрали данные об этих параметрах для озера и реки. В табл. 3 приведена динамика температуры в устье реки для того же 1971 г, а на рис. 2 изображены вертикальные распределения температуры воды в Байкале по данным из [6,18].


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       677     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf

Табл. 3. Среднедекадная температура воды ежегодника за 1971 г. Пост 168 (с. Кабанск)

в р. Селенга по

данным метеорологического

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

1

0.0

7.5

13.0

20.1

15.3

14.0

5.1

0.2

2

0.2

11.2

13.3

19.4

17.7

11.2

3.8

0.0

3

1.7

12.5

18.4

13.1

17.2

7.0

1.0

0.0

Средняя

0.6

10.4

14.9

17.5

16.7

10.7

3.3

0.1

Данные о концентрациях главных ионов в р. Селенги [19] показывают, что минерализация реки заметно меняется в течение года. Кроме того, она различна в разных рукавах дельты. В табл. 4 приведены данные по двум наиболее полноводным рукавам на двух станциях наблюдения.

Табл. 4. Минерализация р. Селенги

Подледный период

Летний период

ст. Науштал

289.4 мг/л

181.4 мг/л

с. Мурзино

283.5 мг/л

145.0 мг/л

С другой стороны, в работе [17] приводятся следующие данные:

  1. общая минерализация р. Селенги (среднегодовая) — 150 мг/л;
  2. общая минерализация о. Байкал — 96.4 мг/л.

Таким образом, минерализация в реке и озере отличаются приблизительно в 1.5

раза.

3. Описание численных экспериментов

Серия экспериментов была задумана таким образом, чтобы выявить влияние трех факторов на развитие вынужденной конвекции: температуры притока, минерализации и скорости течения в устье. Нас интересовали сезоны, в течение которых воды реки предположительно должны иметь более высокую плотность, чем воды верхних слоев озера. Наиболее сильным это различие должно быть в конце апреля и октябре, но представляют интерес также июнь и декабрь.

В последней декаде апреля и первой декаде мая, когда озеро находится подо льдом, температура подледного слоя воды равна нулю, в то время как вода в устье Селенги меняет свою температуру от 0 С до 4 С и выше. Даже без учета минерализации в этот период плотность вод притока выше, чем в верхнем слое озера. Поэтому здесь было выполнено два эксперимента: с учетом разной минерализации вод озера и притока и без учета.

В июне температура воды в реке в средние по температуре годы уже такова, что даже при повышенной минерализации ее плотность будет меньше, чем в озере. Но поскольку в этот период расход воды в реке достаточно высок, то приток может вызвать заметные конвективные течения.

В октябре воды Селенги уже холоднее, чем в верхнем слое озера, причем так же, как и в апреле, их плотность была бы выше, чем в озере, даже без учета минерализации. В декабре же ситуация иная: поскольку температура и в озере, и в реке ниже температуры максимальной плотности, а речные воды холоднее, чем в озере, то без учета различной минерализации воды Селенги будут более легкими. К тому же расходы в этот период очень малы, поэтому процессы перемешивания, скорее всего, будут развиваться лишь в очень ограниченной прибрежной зоне.

Учитывая все это, была выполнена серия из 10 численных экспериментов, условия которых приведены в табл. 5, 6.


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       678     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf

Табл 5. Условия численных экспериментов в весенне-летний период

АПРЕЛЬ-МАЙ

ИЮНЬ

I

II

III

IV

V

VI

т

1гп

4

4

6

6

10

10

Uin

0.035

0.035

0.04

0.04

0.002

0.002

bin

0.15

0.096

0.15

0.096

0.15

0.096

Табл 6. Условия численных экспериментов в осенне-зимний период

OKI

ГЯБРЬ

ДЕКАБРЬ

VII

VIII

IX

X

т

1гп

3.3

3.3

0.2

0.2

Uin

0.05

0.05

0.003

0.003

bin

0.15

0.096

0.15

0.096

В выполненных расчетах коэффициенты турбулентной вязкости и температуропроводности были постоянными: КХ = 5Л0Г м/с, Kz=\0~ м/с. Такие значения выбраны с учетом косвенных оценок, приведенных в работах [14, 20].

Учитывая то, что в данных условиях число Рейнольдса Kz/v, где v;«2-10~6 много меньше критического значения, был выполнен дополнительный численный эксперимент типа VII в условиях ламинарного режима с вязкостью порядка Kz=2-10~ м/с. В качественном отношении характер протекающих процессов в этом эксперименте не отличался от основного, хотя глубина погружения речных вод оказалась на 6-7% меньше.

Поток тепла, поступающий на водную поверхность, рассчитывался с использованием средних многолетних метеорологических данных по этому региону [21]. Расчетный период составлял 15 суток для апреля - мая и 30 суток для всех остальных месяцев. Выбор более короткого периода для апреля - мая связан с тем, что во второй декаде мая вода в Селенге уже достаточно прогрета и поэтому существенно легче вод озера, а нас интересует прежде всего процесс погружения речных вод в более глубокие слои озера. В экспериментах I, II, IX и X поток тепла через свободную поверхность не учитывался, поскольку озеро в эти периоды находится подо льдом.

4. Результаты численных расчетов

4.1. Весенне-летний период

Эксперименты I-II дали качественно сходные картины течений и распределений температуры. Различия носили лишь количественный характер. В обоих случаях на 15-е сутки сформировалась притопленная струя с максимальной скоростью 0.06 м/с в эксперименте I и 0.04 м/с — в эксперименте П. На рис. 3-5 приведены картины линий тока, изотерм и изохалин, полученные в эксперименте I. На рис. 6 показаны вертикальные профили горизонтальной составляющей скорости и на различном расстоянии от берега. Видно, что глубина погружения струи приблизительно равна 35-40 м. Температура воды на этом уровне равна приблизительно 2.5 С, а ниже него практически осталась такой же, что и в начальный момент времени. Распределение изохалин тоже четко показывает, каким образом идет продвижение струи: за 15 суток она достигла 8-километровой отметки. Примерно на такое расстояние она и должна продвинуться, учитывая ее максимальную скорость. В более отдаленной области озера возникают противотоки с максимальными (по модулю) скоростями порядка 0.005 м/с. Надо заметить, что в эксперименте II эти скорости существенно меньше. Таким образом, можно сделать вывод, что больший вклад в развитие конвективных процессов в этот период вносит разница в температуре притока и озера, а не минерализация.


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       679     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf


М140

М

2000                  4000                   6000                  8000                 10000                12000                 14000                16000                 16000


Рис. 3. Апрель - май. Линии тока на 15 расчетные сутки. 1: -0.001; 2: 0; 3: 0.03; 4: 0.06; 5: 0.09 (м2/с)


М140

М 2000     4000     6000     8000     10000    12000    14000    16000    18000


Рис. 4. Апрель - Май. Изотермы на 15 расчетные сутки (значения в С)

м

2000

4000

8000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

-^М>?

ЗС^П^

Э1

70-

М140-

210-

Рис. 5. Апрель -май. Изохалины на 15-е расчетные сутки. 1: 0.1; 2: 0.11; 3: 0.12; 4: 0.13; 5: 0.14 (значения в г/л)


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       680     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf


Х=11385Л4

м/с

Х = 4250 М

м/с


Г=13385 Л4

м/с


Рис. 6. Апрель - май. Профили скорости и на различном расстоянии от берега

Результаты июньских численных экспериментов III-IV были подробно описаны в предыдущей работе авторов [22], поэтому мы не будем на них останавливаться детально. Отметим только, что во всех расчетах наблюдалось формирование приповерхностной струи, скорость продвижения которой определялась главным образом скоростью течения в устье притока. Минерализация воды в притоке влияла лишь на вертикальный размер этой струи, а следовательно, на глубину перемешивания. Максимальные скорости ее распространения и глубина перемешивания, как и ожидалось, наблюдались в эксперименте III. Повышение температуры воды в притоке существенно замедляло конвективные процессы. На рис. 7 показаны профили скорости и на различных расстояниях от берега, полученные в экспериментах III и IV. Из графиков видно, что в удаленной от берега области на глубине 10 - 20 м возникают возвратные течения, которые способствуют процессам перемешивания.

Х- 4250 М

х=жом

Jt = 11385ЛС

л: = 13335 jvi

.Y = 1S00QJW

м/с

-0.03             0.0

0

3

м/с

-0 03             0 0

0.

3

м/с

-0 03             0.0

0.03

м/с

-0.03             0 0

0.03

м/с

-0.03             0 0

0.

3

' г

м

(

м

м

- 70

м

- 70 ¦140

м

¦ 70 ¦140 ¦210

Рис. 7. Июнь. Профили скорости и на различном расстоянии от берега. Сплошная линия — эксперимент III, пунктирная — эксперимент IV


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       681     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf

4.2. Осенне-зимний период

В двух численных экспериментах для октября картины течений на 30-е расчетные сутки и распределение изотерм качественно были очень похожи , поэтому мы приводим рисунки только для эксперимента VII, в котором конвективные процессы были более ярко выражены (рис. 8-11). Профили скорости и в удаленной от берега зоне заметно зависят от Sin (рис. 11). При учете разной минерализации озера и притока профиль имеет два пика,

причем нижний из них формируется раньше верхнего. На картине изохалин (рис. 10) видно, что тяжелая струя, погрузившись на глубину более 70 м, скатывается вдоль склона, при этом поверхностные воды погружаются на глубину порядка 100 м, что достаточно хорошо видно и на рис. 11.

м

2000                  4000                  6000                  8000                 10000                 12000                14000                 16000                18000

70-

АМ40-210-280--

Рис. 8. Октябрь. Линии тока в эксперименте VII на 30 расчетные сутки. 1: 0.0; 2: 0.15; 3:0.3; 4: 0.45; 5: 0.6 (м2/с)


м

70 М  140

2000     4000     6000     8000     10000    12000    14000    16000    18000

210 280

Рис. 9. Октябрь. Изотермы в эксперименте VII на 30 расчетные сутки (значения в иС)


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       682     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf


М 140

М

2000                   4000                  6000                   8000                 10000                 12000                14000                 16000                18000


Рис. 10. Октябрь. Изохалины в эксперименте VII на 30 расчетные сутки. 1: 0.1; 2: 0.11; 3: 0.12; 4: 0.13; 5: 0.14 (значения в г/л)



Рис. 11. Октябрь. Профили скорости и на различном расстоянии от берега. Сплошная линия — эксперимент VII, пунктирная — эксперимент VIII


м/с

0 003               0.000                0 003


м/с

¦0.000                  0 000                0.003


м/с

0 003               0 000                0 003


м/с

-0 003               0.000                0 003


м/с

0.003               0 000                0 003


Рис. 12. Декабрь. Профили скорости и на различном расстоянии от берега

в эксперименте IX


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       683     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf

Декабрьские эксперименты показали, что в этот период формируется очень слабая приповерхностная струя. При учете разной минерализации озера и притока из анализа распределения изохалин установлено, что более минерализованные воды за 30 расчетных суток распространились исключительно у поверхности примерно на 4.5 км от берега. На рис. 12 приведены профили скорости w, показывающие, что основное течение формируется в верхнем слое глубиной порядка 10 м, практически не затрагивая более глубокие слои.

5. Заключение

Из анализа результатов расчетов следует, что влияние притока на конвективные процессы в Байкале наиболее сильно сказывается, в период осеннего охлаждения (октябрь) и в ледовый период весной (конец апреля - май), что согласуется с данными наблюдений [14, 20]. В это время различие плотностей вод притока и озера наиболее значительно, причем воды притока тяжелее, чем в верхних слоях озера. Именно в эти периоды можно наблюдать погружение плотностной струи вдоль склона дна озера.

Глубина погружения струи по нашим расчетам даже в октябре не превышает 100 м, но эта струя вызывает конвективные течения в удаленной от берега зоне (рис. 7), которые вовлекают поверхностные слои воды озера на глубины порядка 140 м. Процессы перемешивания возникают даже в том случае, когда не учитывается разная степень минерализации вод озера и реки, но при ее учете они развиваются заметно быстрее.

В летний период, когда воды притока легче, чем в озере, глубина погружения поверхностных вод значительно меньше, чем весной и осенью.

И, наконец, зимой процессы перемешивания особенно слабы, поскольку скорости течения в реке малы, а воды притока легче вод озера. Но зимой минерализованные воды распространяются вблизи поверхности воды, что должно оказывать влияние на водообменные процессы в последующие периоды года.

То, что вода притока не проникает в придонные области озера, можно объяснить наличием в исследуемой области достаточно протяженной (порядка 8 км) шельфовой зоны со слабым уклоном дна. В ней происходит интенсивное перемешивание и выравнивание температуры и минерализации по глубине.

Литература

  1. Верещагин Г.Ю. Некоторые данные о режиме глубинных вод Байкала в районе Маритуя// Труды Комиссии по изучению оз. Байкал. Л.: Изд-во Ан СССР, 1927, с. 77-138.
  2. Толмачев В.А. О сезонных колебаниях растворенного кислорода на больших глубинах Байкала// ДАН СССР, 1957, т. 113, № 2, с. 395-398.
  3. Weiss R.F., CarmackE.C, Koropalov V.M. Deep-water renewal and biological production in Lake Baikal//Nature, 1991, v. 349, p. 665-669.
  4. HohmanR., KipferR., PeetersF., Piepke G., ImbodenD.M., ShimaraevM.N. Processes of deep-water renewal in Lake Baikal// Limnol. Oceanogr., 1977, v. 42(5), p. 841-855.
  5. Коденев Г.Г. Обновление глубинных вод озера Байкал// Геология и геофизика, 2001, т. 42, №7, с. 1127-1136.
  6. Шимараев М.Т., Гранин Н.Г. К вопросу о стратификации и механизме конвекции в Байкале// ДАН СССР, 1991, т. 321, № 2, с. 381-385.
  7. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987, 271 с.
  8. Chen СТ., Millero FJ. Precise thermodynamics properties for natural waters covering only the limnological range// Limnol. Oceanogr. 1986. V. 31(3), p. 657-662.

Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       684     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2008/061.pdf

  1. Александров И.Я., Квон В.И., Филатова Т.Н., Жуковская О.П. Математическое моделирование ледотермического режима в водоемах при больших тепловых нагрузках//Метеорология и гидрология. 1992, № 2, с. 73-78.
  2. Mathemetical modeling of water quality: streams, lakes, and reservoirs/ Ed. Orlob. G.T/ Willey: Interscie. Publ. IIASA, 1983, 518 p.

П.ИльинВ.О. Граничные условия для решения уравнения переноса// Тр. Гидрометеоцентра СССР, 1988, № 298, с. 117-123.

    • Бочаров О.Б., Овчинникова Т.Э. Численное моделирование явления термобара в озере Байкал// Вычислительные технологии. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1996, т. 1, № 3, с. 21-28
    • Овчинникова Т.Э. Численное моделирование гидротермических процессов в стратифицированных водоемах вытянутой формы. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. ИВЭП СО РАН, Барнаул, 1997, 135 с.
    • Течения в Байкале. Новосибирск: Наука, 1977, 160 с.
    • Лимнология придельтовых пространств Байкала. Л.:Наука, 1971, 300 с.
    • Атлас Байкала. Иркутск, М., ГУГиК, 1969. 30 с.
    • Проблемы Байкала. Новосибирск: Наука, 1978, 295 с.
    • Shimaraev M.N., Verbolov V.I., GraninN.G., Sherstyankin P.P. Physical Limnology of Lake Baikal: a Review. Irkutsk-Okayama, 199,. 80 p.
    • Мещерякова А.И. Первичная продукция Байкала// Круговорот вещества и энергии в озерных и водоемах. Новосибирск: Наука, 1975, с. 20-27.
    • Шимараев М.Н. Элементы теплового режима озера Байкал. Новосибирск:Наука, 1977. 149 с.
    • Россолимо Л.Л. Температурный режим озера Байкал// Тр. Байкальской лимнологической станции АН СССР. 1957, т. 16, 551 с.
    • Овчинникова Т.Э., Бочаров О.Б. О влиянии минерализованных теплых вод притока на развитие весенне-летней конвекции в глубоком озере// Вычислительные технологии. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2006, т. П., № 1, с. 63-72.
     



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.