Управление полетом любого космического аппарата (КА) предполагает знание параметров, определяющих его положение в пространстве. Нахождение таких параметров или навигация К А опирается на проведение измерений (дальности, углов линии визирования, относительной скорости ...) с помощью специальных средств, статистическую обработку полученных измерений, прогнозирование движения. На ошибки навигации помимо погрешностей измерений, ошибок метода обработки влияют и ошибки применяемой модели движения КА [1,2].
Требования к точности навигации геостационарного спутника (стационарного искусственного спутника Земли - СИСЗ) обычно формулируются исходя из необходимости обеспечения его надежного удержания в окрестности заданной точки стояния на геостационарной орбите [3]. Выполнение этих требований достигается учетом в модели движения СИСЗ основных возмущающих сил в традиционной форме при игнорировании влияния т.н. «тонких эффектов», необходимо присутствующих, например, в моделях движения спутников навигационных систем (Глонасс, GPS) и ряда геодезических КА [3,4].
Пересмотреть требования к допустимым ошибкам модели движения СИСЗ заставляет необходимость решения новых задач:
использование СИСЗ как элемента высокоточной навигационной системы (типа Galileo,
EGNOS и др.) [3-5];
удержание нескольких СИСЗ в окрестности общей точки стояния (т.н. проблема
коллокации СИСЗ) [6,7];
применение новых методов навигации СИСЗ, например, однопунктового метода при
В статье приведены результаты исследований и оценок, проведенных с целью обоснования целесообразных подходов к совершенствованию модели движения СИСЗ для решения подобных задач.
2. Повышение точности описания действующих сил и возмущений
Модель движения большинства СИСЗ включает учет влияния следующих возмущающих факторов [3,6]:
составляющих силы гравитационного притяжения Земли, обусловленных его
нецентральностью;
силы гравитационного притяжения Луны;
силы гравитационного притяжения Солнца;
силы прямого светового давления;
силы тяги двигательной установки на участках ее включения для выполнения маневров.
Резюмируя результаты проведенных исследований по возможностям обеспечения более высокой точности моделирования движения СИСЗ в сравнении с традиционным подходом можно сформулировать следующие утверждения.
Учет в модели движения любых дополнительных к перечисленным возмущений («тонких эффектов») мало влияет на точность навигации СИСЗ. Например, повышение этой точности за счет суммарного эффекта от учета влияния отраженного светового давления, приливных деформаций Земли, сил притяжения Венеры и Юпитера не превышает долей процента [3].
Совершенствование способов учета влияния силы гравитационного притяжения Земли также не позволяет повысить точность навигации более, чем на доли процента. Обычно используется модель разложения земного потенциала в ряд по сферическим функциям [6,9]. Существующие модели обеспечивают учет до нескольких сотен членов такого разложения. В то же время, специально проведенный анализ показывает, что отличия соответствующих невязок измерений дальности при определении орбиты СИСЗ, полученных (при прочих равных условиях) с помощью применения одной из наиболее высокоточных моделей - JEM-3 [9] и с помощью модели ПЗ-90 [10], используемой в моделях движения отечественных спутников, не превышают 0.05 - 0.07 м.
Применение более сложных моделей учета влияния на движение СИСЗ гравитационного притяжения Луны или Солнца (например, вместо традиционного учета этого влияния в виде притяжения точечных масс применение более высокоточной модели, включающей
разложение соответствующих потенциалов в ряды до 3-й гармоники [4]) также не позволяет заметно повысить точность навигации.
4) Основная часть неопределенностей вызывается приближенностью описания влияния силы
светового давления на корпус аппарата. Традиционный подход к ослаблению этого
влияния на точность навигации спутника состоит в использовании постоянного значения
коэффициента светового давления Xconst ¦> которое наряду с элементами орбиты
включается в состав уточняемых параметров при обработке измерений. Исследования
показали целесообразность применения более сложной модели влияния силы светового
давления с переменным значением коэффициента jjfvar, зависящим от следующих
факторов:
изменения плоскости поперечного сечения корпуса аппарата по отношению к
направлению на Солнце.
изменения расстояния спутника до Солнца;
высоты Солнца над плоскостью орбиты;
затмений Солнца и Луны;
отличия отражательных характеристик различных элементов конструкции
спутника;
Наиболее сложным является учет изменения плоскости поперечного сечения корпуса СИСЗ по отношению к направлению на Солнце, поскольку он зависит от формы спутника, его программных разворотов (например, при выдаче маневров), способов изменения ориентации и взаимных затмений элементов конструкции, солнечных батарей, антенн и пр. Однако этот фактор оказывает и наибольшее влияние на точность навигации, например, в однопунктовом варианте по одним дальностям [8].
5) Проведенные исследования позволили также установить, что при наличии на интервале
проведения измерений включений двигателя коррекции, соответствующие компоненты
вектора силы тяги должны учитываться в модели движения спутника. Получение
достоверных значений тяг двигателей при управлении полетом СИСЗ может выполняться
с помощью применения комбинированной оценки этих значений по результатам
реализованных в результате проведенных маневров параметров орбит и по данным
системы ориентации и стабилизации спутника об изменении в ходе проведения маневра
углового момента СИСЗ по различным осям орбитальной системы координат [11].
В качестве примера рассмотрим результаты исследований по проверке возможностей однопунктовой технологии навигации без привлечения угловых измерений [8], проведенных при управлении полетом СИСЗ KAZSAT-1. Одним из необходимых условий применения этой технологии является совершенствование модели учета влияния силы светового давления. Самым
важным элементом такого совершенствования является учет изменения плоскости поперечного сечения корпуса аппарата по отношению к направлению на Солнце.
Разработанная модель указанного изменения в зависимости от сидерического угла f спутника представляется соотношением
S(f) = Sp+Sk(f) + Sa(f),(1)
где S - площадь поперечного сечения панелей солнечных батарей; Sk(f} - площадь поперечного сечения корпуса СИСЗ; Sa (У) - площадь поперечного сечения зеркала антенны.
Значение S полагается неизменным S = S 0 значения сидерического угла f
Значение Sk(J") изменяется в зависимости
где Skl
Skl и Sk2 ' константы модели.
Значение Sa(j) изменяется по шести участкам полета (см. рис. 1):
Приведенные на рис. 2 кривые изменения невязок измерений дальности dD в сеансах при использовании схемы с уточнением Xconst ¦> а также с переменным значением ^var, при расчете которого использовалась описанная выше модель, демонстрируют типичное снижение уровня этих невязок с 2.5 м до 30 см, характеризующих соответствующее возрастание точности навигации СИСЗ.
л var
СКО = 0.30 м
A const
СКО = 1.40 м
dD, м
Рис. 2. Поведение невязок измерений дальности dD для различных моделей учета влияния силы давления солнечной радиации
3. Повышение точности учета параметров вращения Земли
При навигации СИСЗ применяются две основные системы прямоугольных декартовых координат: инерциальная и земная геоцентрическая [3,6]. Приближенной реализацией инерциальной системы координат является не вращающаяся система небесных координат, которая в настоящее время задается фундаментальным каталогом положений и собственных движений звезд, связанных со средним экватором и равноденствием J2000 [4,9]. Эта инерциальная система координат обычно называется Абсолютной системой координат стандартной эпохи - АСК J2000.
Приближенной реализацией земной геоцентрической системы координат является гринвичская система - ГСК, которая реализуется в виде списка средних прямоугольных координат станций, отнесенных к определенной эпохе [4,9].
Необходимость перевода вектора координат СИСЗ между указанными системами при
решении задачи навигации заставляет использовать соотношения для такого перевода, которые
можно представить в виде
QZNPx,2ooo,
(2)
где Хгск - вектор координат СИСЗ в ГСК;
Хиооо - вектор координат КА в АСК стандартной эпохи J2000;
Р , N , Z , Q - матрицы прецессии, нутации, звёздного времени и учёта движения
полюсов, соответственно.
В традиционных моделях движения СИСЗ матрица Q обычно не учитывается (положение полюса полагается неизменным), а определяющее матрицу вращения Z звездное время считается изменяющимся равномерно. Более совершенные модели предполагают учет движения полюса Земли
Q(xP,yP)
У2р+х2ра
2 2
хр + Ур
У х2р+У2ра
У
Хр
2 2
хр + Ур
Ур
Хр
~Ур
а
(3)
где хР, уР - координаты истинного полюса;
-ху(а-\)
У
22
<+у1
а = ^-(х2р+У2р)
а также неравномерность изменения звездного времени, связанное с неравномерностью вращения Земли вокруг собственной оси
s = s™+(UTC + AUTl)2;r(l+//) + Na, (4)
где s - истинное звёздное время; s™ - среднее звёздное время на начало даты UTC; UTC - координированное всемирное время [сут]; AUT1 - поправка до UT1 [сут];
[I = 0.002737909350795 - редукция среднего времени к звёздному; Na = Д\|/ cos So - нутация в прямом восхождении; Д\|/ - нутация по долготе; So _ средний наклон эклиптики.
Значения поправок AUT1 и координат истинного полюса хР,уР определяются по данным астрономических и геодезических наблюдений [9]. Они регулярно обновляются на сайте International Earth Rotation and Reference Systems Service (адрес http://maia.usno.navy.mil/ ) и находятся в открытом доступе.
На рис. 3 приведены типовые результаты оценки отклонений параметров орбиты СИСЗ при навигации с использованием традиционного подхода к учету параметров движения Земли от соответствующих параметров, полученных с учетом всех входящих в соотношение (2) параметров, полученные на недельном интервале полета. Представленные графики демонстрируют возможность снижения ошибок навигации на ~ 1 км в направлении трансверсали, ~ 220 м в направлении нормали и ~ 100 м в направлении радиуса.
Время, сут:и
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
Рис. 3. Изменение отклонений координат СИСЗ при использовании традиционного координатно-временного обеспечения от эталонных значений по направлениям радиуса dR, трансверсали dL, бинормали <Ш.
4. Выводы и рекомендации
Рассмотрены особенности выбора модели движения для повышения точности навигации СИСЗ. Показаны основные источники ошибок модели, приводящие к ухудшению точности навигации - неточность описания влияния возмущений от силы светового давления на корпус спутника, а также от силы тяги двигательных установок на участках их включения.
Представлены также оценки, демонстрирующие возможности повышения точности навигации СИСЗ за счет совершенствования учета параметров движения Земли.
Полученные результаты целесообразно использовать при обосновании и разработке перспективных космических систем с геостационарными спутниками.
Литература
Аким Э.Л., Энеев Т.М. Определение параметров движения космического аппарата по данным траекторных измерений. Космические исследования. 1963. Т.1. №1. С.5-50.
Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений.-М.: Наука, 1976г.
Урличич Ю.М., Махненко Ю.Ю. и др. Современные технологии навигации геостационарных спутников. -М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006г.
Tapley В., Born G., Schutz В. Statistical Orbit Determination. Elsevier Academic Press, 2004.
S.B.Luthcke et al., Precision Orbit Determination Using TDRSS,- Journal of Astronautical Sciences, May, 1997, Vol.48,N3,pp.567-598.
Soop M. Handbook of Geostationary Orbits - Space Technology Library, Kluwer Academic Publishers, 1994.
Махненко Ю.Ю. Обеспечение безопасного удержания в окрестности общей точки стояния геостационарных спутников, управляемых из различных центров. Космонавтика и ракетостроение, 2008, № 2 (51). - С. 169-176.
Способ определения параметров орбиты геостационарного спутника. - Роспатент, per. № RU 2313104 от 25.03.2005.
Montenbruck О. Gill Е. Satellite Orbits: Models, Methods, Applications. Springer Verlag, Berlin, 2000.
Система геодезических параметров земли "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90) /Под ред. Хвостова В.В.- М. Координационный научно-информационный центр, 1998.
Махненко Ю.Ю. Разработка экономически эффективных технологий навигации геостационарных спутников. Авиакосмическое приборостроение, 2008, № 4. - С. 2-7.
f, град
dD, м
Время, сут:и