WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Соловьев Ф.Л. Устойчивость формирования вероятностного режима многолетнего годового стока на европейской территории России

Научная статья

 

Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       1161       http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2009/089.pdf

Устойчивость формирования вероятностного режима

многолетнего годового стока на европейской

территории России

Соловьев Ф. Л. fpslv@mail.ru)

Российский государственный гидрометеорологический университет

(РГГМУ)

Мотивация исследования

В настоящей статье проводится анализ эмпирических распределений годового стока на ЕТР. Как известно, гидрологи в своей инженерной практике оперируют асимметричными одномодальными кривыми плотности вероятности из семейства кривых Пирсона. Известно, что семейство кривых Пирсона является стационарным решением уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК) [2], которое, в свою очередь, представляет собой генетическую модель формирования стока. Уравнение ФПК описывает эволюцию кривых плотности вероятности р расхода воды Q во времени. Задание плотности вероятности эквивалентно заданию бесконечного числа моментов (на практике       ограничиваются       первыми       тремя       моментами        mf, 1' = 1,2, ...,п)

P(Q) ~ тЪ т2-> тЪ ¦>¦¦¦¦> тп ¦ Существует процедура [2] аппроксимации уравнения ФПК системой уравнений для моментов:

dmn/dt = (-c+0,5nG~)mn+...   п= 1,2,3...                                      (1)

(здесь  с = \1кт, где к - коэффициент стока, т - время релаксации бассейна;   G~   -

интенсивность белого шума с , причем с = с +с , где с - математическое ожидание). Из правой части уравнения (1) (в нем оставлены только члены, влияющие на устойчивость), получается условие устойчивости с > 0,5nG~ по моменту п-го порядка. Можно получить формулу (см. [3]) для оценки устойчивости по начальным моментам имеющегося ряда: Р = G~ Ic = 2к\пг + 2, где г - коэффициент автокорреляции. С помощью данной формулы

была построена карта зон неустойчивости статистического режима годового стока [3]. Ниже приводится карта зон неустойчивости ЕТР при Р = 1, т. е. неустойчивости по дисперсии (см. рис. 1).

Критерий устойчивости выведен из теоретической модели формирования стока (уравнения   ФПК).   Но   как   согласуются   полученные  зоны   неустойчивости   с   видом


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       1162       http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2009/089.pdf

гистограмм распределений? Целью данной работы является визуальное эмпирическое подтверждение наличия неустойчивости в существующих рядах наблюдений за годовым стоком в указанных зонах. Под неустойчивостью процесса формирования стока, оцениваемой визуально, понимается несоответствие эмпирических распределений с аппроксимирующими их кривыми Пирсона (Крицкого-Менкеля). В более широком смысле - выход за рамки семейства кривых Пирсона. Это несоответствие может проявляться как в полимодальности эмпирических кривых, так и в наличии «толстых хвостов» у распределений, когда хвост распределения спадает не по экспоненциальному, а по степенному закону.

30            36           42            4S            54            60           66

74   |---------- 1--------- 1--------- 1--------- 1--------- 1------- л----------- 1   Е Д-

Рис. 1. Распределение зон неустойчивости по годовому стоку на основе критерия р.

Хотя до настоящего времени не проводилось работ, направленных на проверку данной карты распределения критерия Р, однако исследования, проведенные в ГГИ по анализу    стационарности    (однородности)    многолетних    колебаний    стока,    косвенно


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       1163       http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2009/089.pdf

затрагивают этот вопрос [5]. На основе критериев Стьюдента, Фишера и Колмогорова-Смирнова выявлено, что функции распределения оказываются неоднородными не более чем в 10% случаев, тогда как по критерию Р неустойчивость моментов имеет место на 30-40% территории [3]. Проводить прямую параллель между этими двумя понятиями не вполне корректно, т. к. во-первых, теоретическая неустойчивость моментов и неоднородность эмпирических рядов не одно и то же, хотя они и тесно связаны друг с другом. Во-вторых, расчеты Р не были статистическими оценками, поэтому нельзя говорить о каком-либо доверительном интервале, тогда как оценки неоднородности рядов проведены на 5%-м уровне значимости [2]. Задачей данной статьи является анализ эмпирических распределений и соотнесение их с картой зон неустойчивости.

Основные результаты

Были построены графики эмпирических частот для 128 средних рек из устойчивых и неустойчивых по критерию Р зон ЕТР. Как известно при расчете эмпирических частот встает проблема выбора «оптимального» числа интервалов группирования, на которые разбивается амплитуда (размах) колебаний среднегодовых расходов воды (область определения случайной величины Q). Рекомендуемое в различных источниках количество интервалов группирования колеблется в очень широких пределах [4]. Большинство рекомендуемых формул для оценки числа интервалов носят эмпирический характер и связываются с объемом выборки, при этом обычно число интервалов завышается. Рекомендуется выбирать нечетное число интервалов. В гидрологической практике для определения оптимального числа интервалов / обычно используется формула Брукса и Каррузера [1]

l = 5\gs,(2)

где s - число членов выборки. В данной работе группировка значений расходов воды производилась по пяти, семи и девяти интервалам, что допустимо при средней продолжительности наблюдений в 48 лет.

Как было указано выше, под неустойчивостью процесса формирования стока понимается выход эмпирических распределений за рамки семейства кривых Пирсона. Визуально на гистограммах эмпирических частот это выражается в полимодальности или в наличии так называемых «толстых хвостов» у распределений (см. рис. 2).


Электронный


научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       1164       http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2009/089.pdf


а)

а.   2о.о -

т

20-25              25-30              30-35              35-40              40-45              45-50              50-55


б)


->  &м7с


!

9-11               11-13              13-15


в)


¦>  &м7с


т

С


140-160   160-18


180-200   200-220   220-240   240-260   260-280


¦>  &м7с

Рис. 2. Примеры гистограмм, которые рассматривались как соответствующие

устойчивому {а - р. Кулой - д. Кулой) и неустойчивому (б - р. Кума - ст-ца

Александрийская, в - р. Ижма - д. Картайоль) процессу формирования стока.


Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       1165       http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2009/089.pdf

В таблице приведено относительное число «неустойчивых» распределений в зоне Р > 1 к общему числу рассмотренных распределений.

Таблица Относительное число неустойчивых распределений

№ п/п

Количество интервалов группировки

5

7

9

1

15%

41%

50%

Как видно из таблицы в зоне неустойчивого процесса формирования стока процент неустойчивых распределений, выходящих за пределы семейства кривых Пирсона, достигает 40-50%.

Выводы

Устойчивость вероятностного процесса формирования речного стока позволяет применять известные статистические методы обработки рядов наблюдений, в том числе назначать обеспеченные значения проектных расходов (или уровней) воды, необходимых в строительном проектировании. Поэтому так важно выявить регионы с возможной потерей устойчивости стока. Согласно критерию Р на, примерно, половине ЕТР процесс формирования стока неустойчив по дисперсии. Результаты данного исследования этот факт не опровергают. В дальнейшем необходимо перейти от субъективного визуального анализа к количественному, основанному на статистических критериях согласия. Автор выражает благодарность профессору Коваленко В. В.

Литература

1.       Дружинин В. С, Сикан А. В, Методы статистической обработки

гидрометеорологической информации. - СПб.: изд. РГГМУ, 2001. -169 с.

2.  Коваленко В. В. Частично инфинитная гидрология. - СПб.: изд. РГГМУ, 2007. - 230 с.

  1. Коваленко В. В., ХаустовВ. А. Критерии устойчивого развития гидрологических процессов и картирование зон ожидаемых аномалий параметров годового стока рек СНГ при антропогенном изменении климата// Метеорология и гидрология, 1998, №12, с. 96-102
  2. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. -303 с.

Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»       1166       http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2009/089.pdf

5.    Пространственно-временные    колебания    стока    рек    СССР/    Под    ред.    А.    В. Рождественского. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 376 с.

 



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.