Журавлев С.А. fhydromod@gmail.com) Государственный гидрологический институт, г. Санкт-Петербург
Введение
Моделирование процессов формирования стока - одно из основных направлений развития гидрологии суши. Модели формирования стока все чаще используются для решения теоретических и прикладных задач (расчет гидрографов стока с неизученных бассейнов, прогнозная оценка изменений стока под влиянием изменений ландшафтов и климата, оперативный краткосрочный и долгосрочный прогноз стока в разные фазы водного режима)
[1,4].
Наибольшее распространение в последнее время получили детерминированные физически-обоснованные распределенные модели [1, 2, 5, 6]. В подобных моделях с помощью математических методов описывается реакция водосбора на атмосферное воздействие. В качестве входной информации в таких моделях используются метеорологические данные; процессы на водосборе описываются уравнениями тепломассопереноса с различной степенью детализации, а результатом моделирования являются непрерывные гидрографы стока в замыкающем створе. В последнее время приобрела актуальность проблема разработки и применения гидрологических моделей для бассейнов с высокой долей специфических поверхностей — акваторий озер, водохранилищ, болот и заболоченных территорий, гляциально—нивальных комплексов.
Водоемы в ряде регионов мира (Северо-Запад России, Скандинавия, Северо-Восток Североамериканского континента) занимают значительную часть площади водосборов и оказывают существенное влияние на характеристики стока рек. Для указанных районов апробация моделей формирования стока невозможна без разработки блоков моделей, отвечающих за озерное регулирование. Недоучет данного фактора может привести к
значительным (до 300%) ошибкам в оценке характеристик стока рек (прежде всего, максимальных расходов воды) [3]. Северо-Запад России в этом смысле является уникальным, поскольку включает помимо множества малых озер, такие крупнейшие водоемы, как Ладожское, Онежское озера и оз. Ильмень, принадлежащие бассейну р. Невы и иногда называемые «Великими Европейскими озерами».
В российской части бассейна р. Невы находится не менее 22600 озер с площадью более 1000 м , из которых около 70% находится в северной части бассейна, а 30% - в средней и южной частях. Распределение озер для заданных интервалов площадей, полученное по электронным топографическим картам масштаба 1:200000, представлено в таблице 1. Таблица 1 Распределение озер в бассейне р. Невы в зависимости от площади
зеркала
Интервал площадей, км
Количество озер в интервале
% от общего числа озера
Суммарная
площадь
зеркала,
2 КМ
% от общей площади, занимаемой озерами
>100
13
0,06
31086
78,69
10-100
136
0,60
3267
8,27
5-10
141
0,62
1004
2,54
2-5
388
1,71
1179
2,98
1-2
539
2,38
753,5
1,91
0,5-1
917
4,05
638,9
1,62
0,2-0,5
2182
9,64
690,6
1,75
0,1-0,2
2502
11,05
352,7
0,89
0,05-0,1
3579
15,81
255,1
0,65
0,02-0,05
6275
27,72
203,1
0,51
0,01-0,02
4170
18,42
62,2
0,16
<0,01
1794
7,93
12,6
0,03
Сумма
22636
100
39505
100
Суммарная площадь озер в бассейне р. Невы (в пределах российской части) составляет 39505 км . Распределение озер в пределах бассейна р. Невы неравномерное. Десять крупнейших озер имеют суммарную площадь 30653 км , что соответствует 78% от общей площади озер бассейна.
Характер распределения крупных водоемов (с площадью зеркала более 10 км ) и групп малых и средних озер определяет особенности методов описания регулирования ими стока рек. Если для первого случая озеро рассматривается как отдельный объект со своим набором характеристик и параметров, то во втором случае требуется осреднение характеристик различных озер в пределах расчетных элементов сетки, без чего невозможно решить т.н. проблему масштаба [1,7].
Методика исследования
Опишем математическую модель трансформации речного стока под влиянием озер уравнением водного баланса регулирующего водоема:
QtJ = Qrt+s(Hl-HM)CD
и уравнением кривой истечения
Н-Н0 = aQnpn t(2)
где Qcm — расход воды реки, вытекающей из озера, м /с, Qnp — приток воды в
м + м озеро, м /с, S — площадь зеркала озера, м при уровне —'———, Нг - Нг+1 —
разность средних уровней воды в озере (м) /-го и следующего за ним (/+1) дня, Н— уровень воды в озере, Н0 — уровень воды в озере, при котором истечение прекращается, а,п — параметры, зависящие от морфометрических особенностей озера и характеристик его внешнего водообмена.
При соблюдении условия однозначности зависимости расхода воды от уровня озера, наибольшее значение на результаты моделирования оказывает
точность определения Qnp. Данная величина может быть рассчитана с
помощью моделей формирования стока. В работе использовалась моделирующая система «Гидрограф», разработанная под руководством д.т.н., проф. Ю.Б. Виноградова в Государственном гидрологическом институте (ГГИ)
В качестве объектов моделирования был принят ряд речных водосборов различных размеров, расположенных в пределах бассейна р. Невы, с гидрологическими постами, находящимися вблизи истока из озера. Для выбранных объектов площади зеркала озер составляли от 6 до 17400 кв. км, площади водосборов — от 93 до 276000 кв. км. Моделирование проводилось для периода 1971—1989 г с шагом по времени в одни сутки. В качестве исходных данных использовались суточные расходы воды в створе, расположенном в истоке из озера и соответствующие им уровни воды в озере.
Расчеты показали, что для большинства озер зависимость (2) является однозначной. Величина разброса точек относительно аппроксимирующей кривой увеличивается пропорционально площади озер и наличии в створе истока таких ледовых явлений как заторы и зажоры. Теснота связи, оцененная с помощью коэффициента R , колеблется от 0,82 (оз. Сямозеро — р. Сяпся) до 0,95 (оз. Наволок — р. Тихомандрица).
Рисунок 2 Зависимость расхода воды р. Невы от уровня Ладожского озера (п. Осиновец) В период открытого русла связь характеризуется коэффициентами детерминации порядка 0,97-0,99, в то время как в течение периода ледостава и
периода с ледовыми явлениями характер связи нарушается — тем же уровням Ладожского озера соответствуют меньшие расходы истечения. При использовании единой кривой расходов для всего расчетного периода результаты оказываются неудовлетворительными. Введение двух кривых для летнего и зимнего периодов увеличивает сходимость рассчитанных и наблюденных гидрографов. Наибольшие расхождения характерны для начала зимы, когда на р. Неве происходит резкое уменьшение расходов воды (до 60%) вследствие замерзания Шлиссельбургской губы, скопления шуги и сокращения площади живого сечения реки на отмели перед истоком.
Параметры кривых истечения были систематизированы и сведены в таблицу.
Таблица 2 Параметры кривых истечения
Озеро — река
а
п
*- 03
Гвдсб
" уд " вдсб ' Г 03
Коробожа —Уверь
0,19
0,52
6,4
1024
159,1
Ильмень — Волхов
0,0016
1,1024
982
64000
65,17
Ладожское — Нева
0,000102
1,268
17400
276000
15,86
Лижмозеро — Лижма
0,34
0,55
84,8
526
6,2
Наволок — Тихомандрица
0,81
0,43
15
93
6,2
Сямозеро — Сяпся
0,09
0,65
266
1330
5
Тулмозеро — Тулема
0,21
0,48
14,5
829
57,2
Удомля — Съежа
0,53
0,38
10
400
40
Для перехода на озерные реки с отсутствием гидрометрических данных был проведен анализ факторов, влияющих на параметры а и и, в результате которого была установлена тесная связь этих параметров соответственно с площадью водосбора и площадью озера. Уравнения связи (рис. 3) в дальнейшем могут использоваться в расчетах при отсутствии данных о морфометрии озер и стоке рек.
Площадь водосбора, кв.км (логарифмический масштаб)
10 100 1000 10000 100000
Площадь озера, кв.км (логарифмический масштаб)
Рисунок 3 Графики связи параметра а с площадью водосбора и параметра п с площадью
озера Результаты моделирования
Работоспособность модели оценивалась на основе критерия эффективности моделирования Нэша-Сатклиффа [8]. Среднее значение Е/ — 0,81 дает основания полагать, что в целом модель удовлетворительно описывает гидрографы стока (рис. 4) и внутригодовой уровенный ход озер (рис. 5) на суточном масштабе времени.
о
ш
ю а.
Рисунок 4 Рассчитанный (сплошная линия) и наблюденный (пунктирная линия) ход уровня
Рисунок 5 Рассчитанный (сплошная линия) и наблюденный (пунктирная линия) гидрографы
стока р. Лижмы — д. Кяппесельга за 1971—1980 г
Проведенный анализ несоответствий рассчитанных и наблюденных гидрографов стока позволил установить основные причины погрешностей моделирования и источники неопределенностей.
Так, модель не всегда удовлетворительно рассчитывает гидрограф истечения в конце периода зимней межени, что связано, прежде всего, с ледовыми условиями в истоке реки из озера. Отдельные несовпадения, связанные с ледовыми явлениями, отмечаются для окончания периода ледостава на крупных озерах. Средние критерии эффективности моделирования уровней воды в озерах несколько ниже, чем расходов воды, что объясняется сравнительно малой их изменчивостью относительно среднего значения. В то же время, высокое совпадение отмечается для максимальных уровней и расходов воды весеннего половодья (разница между рассчитанными и наблюденными максимумами уровней озер не превышает 20 см, расходов — не более 40%).
Таким образом, дальнейшее повышение точности расчета должно опираться на введение в модель дополнительных алгоритмов, учитывающих
ледовые явления (прежде всего, заторы и зажоры). Их влияние на гидрографы стока прослеживается для всех объектов моделирования, находящихся севернее 60° с. ш., включая крупнейшую водную систему исследованной территории — Ладожское оз. — р. Нева.
В результате моделирования подтверждено предположение о зависимости параметров кривой истечения из озера от соответствующих площадей водосбора и зеркала озера. Предложенные уравнения связи могут применяться для оценки степени зарегулированности гидрографов стока при отсутствии гидрометрических данных.
Заключение
В результате работы создана и верифицирована модель трансформации речного стока рек под влиянием озер, вошедшая в качестве блока в алгоритмическую структуру моделирующей системы «Гидрограф». В результате верификации модели на ряде водоемов различных размеров проведена систематизация и оценка параметров предложенной модели.
Перспективы развития данной работы связаны с усовершенствованием моделирующей гидрологической системы «Гидрограф» в контексте ввода в модель новых специфических типов стокоформирующих комплексов, таких как озерно—речные системы и озерно—болотные комплексы.
Литература
Виноградов Ю.Б., Виноградова Т.А. Математическое моделирование в гидрологии. — М.: Академия, 2010, 304 с.
Гельфан А.Н. Динамико-стохастическое моделирование формирования талого стока. Наука, 2007. 279 с
Журавлев С.А. Математическое моделирование формирования стока на примере водосборов различных размеров в пределах бассейна р. Невы — в сб. «Географические и экологические аспекты гидрологии» — СПб, 2010, с. 180—187
