WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Стародубцев П.А., Стародубцев Е.П. Теоретические основы влияния океанского волновода на условия распространения низкочастотного просветного сигнала

Научная статья

 

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»           1104                   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf

Теоретические основы влияния океанского волновода

на условия распространения низкочастотного

просветного сигнала

Стародубцев П.A.fpavel@ias.ru.), Стародубцев Е.П.

Тихоокеанский Военно-Морской институт имени С.О.Макарова

Владивосток

Введение. Улучшение характеристик устройств обработки требует более глубокого понимания особенностей распространения акустических волн в водной среде, а усовершенствование акустических моделей стимулирует разработку более сложных методов обработки. Характер распространения акустических волн в океане определяется целым рядом факторов[1-3], обусловленных свойствами, как самой среды, так и ее границ. Для морской среды характерно наличие неоднородностей или в общем случае областей с различными значениями показателей преломления звука, которые находятся в состоянии турбулентного движения. Наличие подобных пространственно-временных неоднородностей среды обуславливает прием сигналов по нескольким лучам, причем их количество и углы прихода, а также амплитуды и фазы, составляющих сигнала будут непрерывно изменяться [2,3].

Наибольшее влияние на распространение звука в море оказывают вертикальные градиенты скорости звука, создающие рефракцию, и, как следствие, многолуче-вость сигнала в точке приема. Акустическое поле описывается уравнениями линейной акустики, в которых детерминированная компонента скорости звука представляет собой явление рефракции. Случайная компонента, вызвана флуктуациями поля температуры, поля солености, внутренними волнами и представлена в теории акустического поля явлением объемного рассеяния звука.

Рефракция, как физическое явление, характерна для распространения волн в среде с изменяющейся регулярным образом в пространстве - времени скоростью звука. Она состоит в искривлении лучей, возникающем в результате их внутренних отражений от областей с различными скоростями звука. В плоско - слоистой модели морского волновода искривление лучей возникает в вертикальной плоскости. В областях с вертикально-горизонтальными градиентами скорости звука лучи искривляются в двух плоскостях - перпендикулярной и параллельной поверхности. При волновой трактов-


Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»           1105                     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf

ке задачи распространения рефракция возникает как результат интерференции различных мод колебаний и имеет форму трасс (лучевых трубок), по которым происходит преимущественное распространение звуковой энергии [3].

Детерминированная компонента акустического поля допускает модовое (волновое) описание распространения волн в области низких частот, а в области средних и высоких частот - лучевую (оптическую) асимптотику.

Постановка задачи. Для учета реальных условий распространения низкочастотных звуковых волн в океанском волноводе определим математические зависимости для коэффициентов межмодового рассеяния, функционально влияющие на процесс изменения спектральных характеристик просветных сигналов, на основании уравнения Гельмгольца [1-3]:

pdi\(p~lgradu) + (a>2 /с2)и = 0.                                 (1)

Для проведения дальнейших рассуждений, введем малый параметр sи разложения *^~UQ-rbUy,pPq-гЬ^С— Gq "г&Ц Предположим, что плотность ( р0 ) и скорость звука (с0) зависят только от глубины ( z), и неоднородности р± и q как функции х, у имеют компактный носитель О..

Подстановки и0 = ф  (z)H0(kR'),    их = ^.Q,-(x,_y)^-, где ф1 суть рас-

/                     9                             9

пространяющиеся  моды,   R' = ^(xXq)    + (у — Уо)    ,    С^О'-Уо)-   координаты источника звука, дают, с помощью некоторых приближений дальнего поля, формулы

ДЛЯ Cjj.

Эти формулы обобщают соответствующие формулы из [3 ], где рассматри

вался                                                                                                                                 случай

р =px+®{z- sf(x,y))(p2 -рх), с = сх + 0(z - ef(x,y))(c2 - q) с посто

янными р^ ,/?2 •> с\ •> с2 (® — ступенчатая функция Хевисайда). С помощью специ

ального выбора (х.^-координатной системы с началом в Д простые формулы, ис

пользующие двумерное преобразование Фурье функции топографии fix, у) были по

лучены в[3] в случае удаленного источника.   Решающее приближение, сделанное в

I/9                9

[3], состояло в замене 1 / -\Rна   1 / -vXq+ _у0   в асимптотике функции Ханкеля. С помощью использования разложений Фурье и Фурье-Бесселя р^,{р\ IPq)zи с\ по


Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»           1106                   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf

угловой и радиальной координатам соответственно,   получаем простые формулы для Cj, которые не используют это приближение и работают одинаково хорошо как для

удаленных, так и для близко расположенных источников.

При выводе этих формул существенно использованы теоремы сложения для цилиндрических функций и замкнутые выражения для трилинейных комбинаций для функций Бесселя. Полученные формулы могут быть использованы для регуляризации обратной задачи.

Определение коэффициентов межмодового рассеяния. Перейдем к более подробному изложению. Звуковое поле точечного источника в волноводе постоянной глубины Н описывается уравнением Гельмгольца [3-6]


Р


д 1 ди      д 1   д      д \ ди

+---------- +

Галя..а   л     аал    а,.\       ГЛ

+ —-u = S(x-x0)(2)

\дхрдх     ду р ду     dzpdz)     с1


с граничными условиями и

= 0.

z=H

= о,      0п

z=0

Будем предполагать, что повсюду, за исключением некоторой ограниченной области Д плотность р и скорость звука с однородны относительно горизонтальных координат и принимают значения соответственно /?n (z) и С0 (z) . Внутри области Q

плотность   и   скорость   звука   неоднородны   и   принимают   значения   P]_{x,y,z)

yicx(x,y,z).

Предполагая, что эти значения малы, решим задачу рассеяния звукового поля точечного источника на области неоднородности. Запишем скорость звука и плотность в виде

с = с0 (z) + scx(х, у, z);       р = р0 (z) + spx(х, у, z) >                (3)

где s— малый параметр, а звуковое поле и запишем в виде и = И0 + ?Щ, где И0 -звуковое поле источника, их - рассеянное поле. Подставим выражения для р, спив уравнение (3) и выпишем члены при s:


Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»           1107                   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf


И, =

2   '"1

А


д  1

д  1

д  1

+

Л            2

-щх +

¦W-

\z

-w,   +¦

^А               ^А               & Роj



Plx

Ро


PlyЩХ+—Щу +

Ро


(        \

А

Ро)


г, (о2 С\

со  со


(4)


Полагаем и0 = ф j{г)щ ' (kjR'), где R' = д/(х - х0 )2 + (у - у0 )2 - расстояние от источника с координатами (х0, _у0 ) до точки наблюдения в декартовой системе координат, центр которой находится в области Д  ф ,¦ и ^,  - собственная

функция и собственное значение с номером j, удовлетворяющие следующей краевой задаче


Род*


1

Ро


\^Ф = к^Ф1__0=о/ф

с

J

dz


z=H


= 0


(5)


Подставим выражение для И0 в (5) и возьмем преобразование Фурье


я

JxJy

ЩЧКЮ+

exp^r{xco§Ґ+ysir№))dyck

VvAo

+


Л            2

г щ +рс

со

¦и

\z

+—щ =

А

\У()       J

z        С0

{(

А* . , Л(*_*о)   А^ . ЛО^оУ

----- ^,(z) —-------------- -фЛ2)—----------

IV   ^

А   У          #          А   '           R'

А   1    ,       ~<2Г ci    ,

Н?(кЯ')

со   со      )

Ч+2-Т-Ч


(6)


Полагаем и^ = Хг-(?г-^г-, тогда слева имеем:


Г

СО

-г2й1 + р0


Л

и,

\Ро        J


+^-«2, =^с,(-,2+л^м


где Л. - собственное значение ф1. Помножим обе части выражения на                  проин-

тегрируем по z, и возьмем обратное преобразование Фурье. Получим следующие формулы для коэффициентов рассеяния из /'-той моды в у'-тую:


Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»          1108                   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf


т\

"и

слт


Ал2


\f(x, у) щЦг(х cos *F+у sin Ч*)) х



х exp(z'r/7 cosi^F - в))


1

Л?-г2


rdydxcdr


(7)


где


ФгФ

LuQ)

Ро

Л*,У)


[

н

+


plxk(x-x0)р1укЛу-у0)

R'

Ро

К   Ро        R'

2СХ  <M>

El

ФгФ%

JZ+2°)

H§>(kjR>)

Cq  со   Ро )


#Г(М') +

dz


(8)


Для оценки интеграла по*Рв формуле (7) воспользуемся методом стационарной фазы в точке х?=0. Получим следующее выражение


-inIA

4ът

[f f/(^)re^^;!^+y^W^.

(9)

Фг2   ^ JAJo      '  7г(Д2-г2)

Найдем теперь асимптотику для интеграла по г. Рассмотрим замкнутый контур,

охватывающий первую четверть комплексной плоскости. Интеграл по этому контуру

будет равен вычету в точке Лг- и интегралу по мнимой оси, оценку которого найдем

по         методу         Лапласа.         Таким         образом,         для         интеграла        вида

г Qxp(ir(r/ - [х cos в + у sin #]))

/ =

-drимеем оценку:

г (А]-г2)


/


-in


ехр(/Л(77 - cos в + у sin #]))


+


НА2 (tj- (х cosO+ у sin в))ш


.(10)


Поскольку второе слагаемое мало, мы можем им пренебречь и окончательно получить следующее выражение:


Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»           1109                   http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf



X


(11)


X


I   I f(x, У) ехр(-/Л(х cos в + у sin 0))dyd


x


вид:

Чтобы восстановить из производных плотность, в выражении дляДх,^), проинтегрируем первое слагаемое по частям по х и по>\ Тогда формула (8) будет иметь т,тжтт'


 


j

'0   J

f(x,y)=tH


aW/-^

-+2-

А 1 ФгФ]2 tyсх фф}

А A    Uvz  А        сосоА


Hf{kjK)dz-



Пыи

H?\kK)dz

-<(


sin9

-cos6>

#

#

*Д*"*Ь)     .*    ^^o)Ja ФгФ,

у

А  А


(12)


Перейдем в полярные координаты X= RCOS Of,    у = Rsin а .Тогда

R' = -^R2 +Д02 -2RR0cos(a-a0)

где (i?o ?<^о) ~~ координаты точечного источника. Отметим, что поскольку коэффициенты   к j(х — Xq) / R'    и   к А у — Уо) IR' представляют   собой   соответственно

COS (if/ — а) и sin (if/ — а) , где ^-угол между Rи R', то по теореме сложения Графа имеем разложения [4,5]:

оо

cosif/Hi1\kJR') = ^H2il(kJR0)Jm(kJR)cosm(a-a0)

m=-co

(13)

оо

Я «(kjR>) = ^ Я ?> (kjRo )Jm (kjR) cosm(a -a0)

m=-coПодставляя их в формулу (12), имеем:


Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»           1110                     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf


Cu(?l)

НХЧкМ

оо

¦I'

т=-<х>


X

'Ч

4л-       ^A~rj

An

RJm(k,R)

mv"j'

f0 (R, a) Qxp(-iRA cos (в - a)) x

•0

o

x cos mice - a0)dadR

An


, (14)



-iAHZ(kjR0)


•0


mv"jj

RJm{k,R)


o


fx (R,a) Qxp(-iRA cos (в - a)) x


x(cosm{a - a0)cos(a0 +6) + sinm{a - a0)sin(a0 + 6))dadR

где


<M

MR,<*) =


L


J

k2   Pi   ФгФ],

Po   Po


' Pl\      ФгФ^+2С01   CX

Po

VPo>

Cq   co    Po


> Jz


(15)


f

/l(*,«)


2   Pi   ^«>У

я       Po    Po


Jz


Разложим expj—iRAC0S((9 — a)\ по функциям Бесселя Jn (AR) , а функции Pl,(PlIPq)zи Cj разложим в ряды Фурье:

= %(&*; ь = %Ш

в.

I_ \            оо                                       оо

я=Б^;

к=-сю

/=—оо

(16)

Теперь интегралы по а во всех слагаемых будут иметь вид

An


i(k+n)a

el(K+n,a cosm(a -a0)da = ж1а°$


к+п,т>


•О

где § к+п т - символ Кронекера, в результате чего в рядах Фурье остаются только

члены с индексом т-п [7,8].Тогда получаем следующее выражение для межмодовых коэффициентов:


Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»          1111                     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf


iyf27TQxp(iAT]-i7r/4) ^   .у

с覹 = -—------ г——- 2^(_ ZJ ехР(-^#)х

х JTexpipnaJ  (^Ч^)-|Л^1(^ЛУ'(аь^))><

т=-сс

J

»co 0 amJK)Jn{kJR)RdR+

+ Н*ХкЯ)[Ьт_№УЛЬт<Ю.

+H^\kJR0)[dm_n(R)Jm(kJR)RdR


+


(17)


где


'"   1н' А  А       "   ^ " А

а.

(18)

¦Jz

. ^ <и #>

с„

~"      J-H

"я    с?   с     о

Коэффициенты a(R), b(R), c(R) разложим в ряды Фурье-Бесселя по функциям Jт-п (у kRIV), где L- правая граница интервала разложения (0<R<L), у у. -положительные корни уравнения Jт-п {R) = 0 . Коэффициенты разложения обозначим соответственно Ak, Bk, Су.. Подставляя эти разложения в выражение для Q ,, окончательно получаем[3,8]:

iyfbr Qxp(iArj-i7r/4) ^{   л.

С17М = —:----------------- т=-------- 2j(-Vехр(-ш0)х

4 л-           ^JArjи=-оо

СО                                                                                                                               СО                                    ,                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ч

+

х ?ехр(™«0)><Е    (А;я11)(А/й„)-г-ЛЯт1(А/й0)г^+в|Д,

'=1


 


^

f ^-и 7-Я J^kjRW^AVRdR

V^     У


2                  ехр(г(тф - пф2 ))


ж


т


^ -1 *?



А'


где


Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»           1112                     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf


4=j>;^._^

dz

(19)

-н

ла=?^Ыс,=?>с-"''

А   А                 "        А                 "    со    со    А

Полученное выражение можно свести к еще более простому виду, подставив значение интеграла


kLj

Imn =[jm-n-у* Jm(k]R)Jn(AR)RdR,


Ук

Yk

n


ехр<1(тф-пф2У)

^)а-{ц-^-и


•при


L

L

^—Л <?,.<—+Л


(20)

0-приневыполн^и этогоусловия

Заключение. Формула (20) может использоваться для решения обратной задачи восстановления неоднородности морской среды, что позволяет в приближенной форме учитывать условия распространения низкочастотного просветного сигнала в океанском волноводе. Обрезая входящие в данное выражение, ряды конечным числом членов, можно прийти к линейной системе уравнений, которая в общем случае является невырожденной. Проведенные Тихоокеанским океанологическим институтом (ТОП) численные исследования показывают, что эта система линейных уравнений плохо обусловлена, так что требуется дополнительная регуляризация дескриптивного характера, а в перспективе дополнительных теоретических изысканий наиболее эффективных методов учета влияния среды на распространяющийся просветный сигнал.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Математическая энциклопедия. Издательство.-М.: Советская энциклопедия, 1985.
  2. Пискунов Н.С. Дифференциальное    и   интегральное   исчисление.-М.:Наука,1976.
  3. Подводная акустика / Перевод с английского М.: Мир, 1970, с.246-325.
  4. Савельев И.В. Дифракция света//Курс физики. Т.З.-М.: Наука, 1971.-е.284-319.
  5. Клещев А.А., Шейба Л.С. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами // Акустический журнал.-1970г,-Т.26, №2, с.264-268.

Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»           1113                     http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2003/097.pdf

    • Клюкин И.И., Колестиков А.Е. Моделирование при акустических измерениях // Акустические измерения в судостроении.-Л.: Судостроение, 1982.-е.199-206.
    • Багрянцева Н.А., Плахов Д.Д. Дифракция сферической звуковой волны на бесконечной цилиндрической оболочке // Акустический журнал-1974.-Т.20, №5.-с.673-679.
    • Бархатов А.Н. Моделирование распространения звука в море.-Л.: Гидрометеоиз-дат, 1969.-56с.
    • Стародубцев П.А., Шостак СВ., Богданов В.И.Об одном свойстве двумерного преобразования Фурье//. 38 Всерос.межвуз.научн.-техн. конф.:Сб.докл.-Владивосток,МОРФ,ТОВВМУ,1995.-Т.1.-Ч.1.-189с.
     



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.