WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 18 |

Динамика российского долларового и рублевогофондового индекса РТС и объема торгов приведена на рис. 2.1–2.2. Из рис.2.1 видно, что на рассматриваемом периоде времениможно выделить три этапа, характеризующихся различной динамикой российскогофондового индекса. Первый этап – его постепенный рост с момента образования РТС с 1995 г. дооктября 1997 г., когда индекс достиг максимального за анализируемый промежутоквремени значения и поднялся до уровня 500,7 пункта. (На рис. 2.1 и 2.2 цена деления по правой осисоответствует 100 пунктам.) Второй этап характеризовался достаточно быстрымпадением индекса до минимального значения в 38,5 пункта.

Третий этап – его постепенное восстановлениепосле августа 1998 г., характеризующееся несколькими периодами роста и последующегопадения.

Кроме того, необходимо определить частотуданных, которые будут использованы для эмпирической проверки. Использованиеданных различной частоты имеет определенные достоинства и недостатки. Анализдневных данных позволяет отследить внутринедельные циклы, которые могутпропадать при их агрегировании. Кроме того, использование дневных данныхсущественно повышает количество доступных наблюдений при применениирегрессионного анализа, что важно для получения состоятельных оценок. Вместе стем большинство переменных, которые потенциально могут оказывать влияние надоходность и волатильность, чаще всего доступны лишь с частотой в один месяцили, в ряде отдельных случаев, в одну неделю в силу специфики их расчета.Значительная зашумленность дневных данных также является одним из недостатков.Помимо этого, использование исходных данных различной частоты позволит сравнитьрезультаты проведенных оценок и проверить гипотезы относительно влиянияразличных факторов на различных временных горизонтах.

Рисунок 2.1

Динамика долларового фондового индекса РТСи объема торгов
за период 01/09/95–30/12/02

Одним из необходимых условий для применениярегрессионного анализа является стационарность используемых рядов. Результатырасширенного теста Дикки–Фуллера на проверку стационарности временных рядов приведены втабл. 1. Приложения 1.Нетрудно заметить, что для дневных данных гипотеза о наличии единичного корняотвергается лишь для рядов доходности по индексу РТС и объема торгов в РТС. Всеостальные ряды оказываются нестационарными. Для недельных данных результатыпрактически совпадают: стационарными оказываются ряды доходности и в отдельныхслучаях – объематоргов и процентных ставок по ГКО–ОФЗ.

Рисунок 2.2

Динамика рублевого фондового индекса РТС иобъема торгов
за период 01/09/95 – 30/12/02

В такой ситуации нельзя использоватьисходные ряды для проверки выдвинутых в работе гипотез. Поэтому при решенииданной проблемы вместо рядов в уровнях для проверки гипотез о влиянии тех илииных переменных на доходность по индексу РТС и волатильность использовалисьлогарифмические темпы прироста. Результаты ADF-теста для модифицированных рядов,представленные в табл. 2. Приложения 1, свидетельствуют о том, что гипотезы о существованииединичного корня отвергаются на 5%-ном уровне значимости.

В табл. 3.Приложения 1 представлены основные статистическиехарактеристики для дневной и недельной доходности по индексу РТС иволатильности. Заметно, что средняя доходность по российскому индексу превышаетаналогичный показатель для фондовых индексов развитых стран. При этоммаксимальная и минимальная дневная (недельная) долларовая доходность РТС зарассматриваемый промежуток времени составила соответственно 17,7% (32,2%) и–21,1% (–34,1%). При этом аналогичныепоказатели для фондового индекса EAFE, композитного американского индексаи индекса S&P 500составили соответственно4,5% (8,8%) и –4,7%(–13,8%), 5,3% (8,9%) и –6,9% (–13,9%), 3,6% (7,4%) и–5,6% (–12,4%). В то же время отечественный фондовый рынок характеризуетсяотносительно более высокой волатильностью по сравнению с фондовыми рынкамиразвитых стран. Стандартное отклонение дневной (недельной) доходности длядолларового индекса РТС составило соответственно 3,2% (8,1%), тогда как дляиндексов EAFE, композитного американского индекса и фондового индекса S&P500 аналогичные показатели составили 1% (2,3%), 1,2% (2,7%) и 0,8% (2,5%)соответственно. Более того, из табл. 2.3 также следует, что стандартное отклонение дневной доходности РТСза неделю в несколько раз превышает аналогичные показатели доходности поиндексам развитых стран мира.

Помимо этого, отдельно стоит обратить особоевнимание на статистические показатели, характеризующие эмпирическоераспределение используемых рядов доходности. Для нормального распределенияпоказатели асимметрии и эксцесса должны быть равны 0 и 3 соответственно. Тем неменее это условие не выполняется для используемых в работе рядов. Более того,проведение теста Харке–Берра (Jarque–Berra) показало, что гипотеза о нормальности распределениядоходности отвергается для всех используемых рядов.

Анализ исходных данных лишь подтверждаетполученные ранее результаты при исследовании фондовых рынков развивающихсястран и стран с переходной экономикой, что доходность и волатильность на такихрынках выше аналогичных показателей для развитых стран. Данные по российскомуфондовому рынку свидетельствуют о том, что российский фондовый рынок неявляется исключением. Более того, проверка гипотезы о нормальностираспределения доходности также была отвергнута, что будет учтено прииспользовании регрессионного анализа.

2.6.2. Методологияисследования

В настоящее время одним из популярныхметодов исследования доходности и волатильности фондового рынка являетсяиспользование обобщенных авторегрессионных моделей с условнойгетероскедастичностью (Generalized AutoregressiveConditional Heteroskedastisity (GARCH) Models),которые позволяют моделировать не только саму анализируемую переменную(уравнение среднего), но и ее дисперсию. В рамках данного подходапредполагается, что дисперсия доходности (волатильность) может подчинятьсянекоторому авторегрессионному процессу. Интерпретируя шоки уравнения среднегокак «новости», можно получить, что процесс поступления информации на рынокможет обладать авторегрессионными свойствами, при котором текущая волатильностьможет определяться ее поведением в прошлом. Поэтому использование GARCH-моделей позволит учесть влияниепоступившей на рынок информации на волатильность фондового рынка.

В такой ситуации важно подчеркнутьстатистические преимущества GARCH-моделей, оценивание которых производится нелинейными методами, посравнению с обычными МНК-регрессиями. Это объясняется тем, чтолинейная МНК-оценка не будетобладать минимальной дисперсией, если расширить класс рассматриваемых оценок идополнительно рассмотреть нелинейные оценки. В частности, в данном случаеиспользуется оценка максимального правдоподобия (Maximum Likelihood Estimation), котораяявляется нелинейной и асимптотически эффективной.

Тем не менее одним из предположений в рамкахисходной GARCH-моделиявляется то, что нормированные остатки в модели среднего подчиняютсястандартному нормальному распределению. Однако существуют работы (см.,например, Nelson 1989, 1991; Bollerslev 1987; Bekaert,Harvey 1995; Hayo, Kutan 2002), в которых былопоказано, что остатки в моделях для описания финансовых рядов и, в частности,доходности фондового рынка не подчиняются условному стандартному нормальномураспределению. Как правило, условное распределение остатков GARCH-модели имеет отличный от нулякоэффициент асимметрии и более «тяжелые хвосты», что необходимо также учитыватьпри эмпирической оценке.

Предполагается, что нормированные остатки вмодели среднего подчиняются условному распределению, отличному от нормального иимеющему «тяжелые хвосты». В частности, в своих работах Нельсон (Nelson 1989, 1991) использовал такназываемое «обобщенное распределение ошибок» (Generalized Error Distribution, далее– GED), котороевключает в себя стандартное нормальное распределение, а также позволяет учестьособенности данных, связанные с отличным от нуля показателем эксцесса.Например, Bekaert, Harvey 1995, наряду со стандартным нормальным, использовали распределениеСтьюдента (t-распределение),а также более сложный вид распределения (SPARCH-распределение, semi-parametricARCH-model), позволяющееучесть ненулевую асимметрию и избыточный эксцесс («тяжелые хвосты»)распределения.

Принимая во внимание приведенные вышеаргументы и результаты тестов на нормальность, представленные в табл. 3. Приложения 1, в данной работеиспользовалась следующая методология оценивания модели доходности иволатильности фондового рынка (GARCH-модель):

,

где – логарифмическая доходность поиндексу РТС; –некоторые объясняющие переменные; E(•)– математическоеожидание; ut, wt– ошибки. При этом дляучета ненормальности распределения ошибок использовались различныепредположения о виде распределения.

1. Предполагается, что ошибка может подчиняться t-распределению с параметром, обозначающимколичество степеней свободы, которое также оценивается в модели. В этом случаефункция плотности распределения имеет следующий вид14:

,

где – это гамма-функция, –параметр масштаба. Если, тогда имеет нулевое среднее и дисперсию

.

В этом случае для случайной величины,подчиняющейся t-распределениюс степенями свободы и дисперсией, параметр масштаба должен бытьравен

,

а функция плотности распределения принимаетвид:

.

Тогда логарифмическая функция правдоподобияможет быть вычислена следующим образом:

.

2. Предполагается, что нормализованнаяошибка подчиняется обобщенному распределениюошибок, функция плотности распределения которого равна:

.

Параметр отражаетэксцесс, и при его равенстве 2 нормированные остатки будут иметь стандартноенормальное распределение.

Логарифмическая функция правдоподобия вданном случае будет иметь следующий вид:

.

Показатель,характеризующий эксцесс эмпирического распределения остатков в уравнениисреднего (доходности), является одним из параметров, оценка которого может бытьполучена в результате максимизации логарифмической функции правдоподобия. Онапозволит судить о величине эксцесса эмпирического распределения остатков и,таким образом, о степени его несоответствия стандартному нормальномураспределению. Поэтому можно будет оценить адекватность использования болеесложных функций плотности распределения для эмпирической оценки.

2.6.3. Результаты эмпирическихоценок

В данном разделе приводятся результатыэмпирической оценки уравнения доходности по индексу РТС и волатильности,полученные с помощью экспоненциальной модели с условной гетероскедастичностью(EGARCH), а также результаты оценки модели для безусловной волатильностидоходности по индексу РТС. Эмпирическая оценка предложенной модели проводиласьс использованием дневных и недельных данных по индексу РТС и рядумакроэкономических и финансовых переменных. Как уже было упомянуто выше,использование данных различной частоты позволяет провести более полный анализ ипроверить стабильность полученных зависимостей при изменении горизонтаинвестирования. Использование дневных рядов приводит к повышению количестванаблюдений при оценивании, что важно в условиях относительно молодогороссийского фондового рынка, а также позволяет выявить внутринедельныетенденции, которые невозможно проследить при агрегировании имеющихся данных.Вместе с тем недельные данные характеризуются меньшей зашумленностью, котораяможет отразиться на статистических свойствах оценок.

Использование долларового и рублевогоиндекса одновременно имеет также свои преимущества, поскольку в данной ситуациидоходность на российском рынке акций рассматривается с точки зрения какиностранного инвестора (долларовая доходность), так и с точки зренияотечественного инвестора. Для проверки гипотез о влиянии выделенных группфакторов на дневную и недельную доходность и волатильность российскогофондового рынка оценивалась следующая многофакторная модель с уловнойгетероскедастичностью:

где – лог-доходность по индексу РТС (врублях или долларах США);

– наборобъясняющих переменных;

β,λ – векторыкоэффициентов;

–количество неторгуемых дней;

описывается GED или t-распределением.

При исследовании недельной доходностииспользовалась несколько измененная модель, которая включала большее количествоэкзогенных переменных и не включала переменную, отражающую продолжительностьнеторгуемого периода.

Кроме того, для анализа безусловнойволатильности доходности российского фондового рынка использовалась следующаямодель15:

,

где – волатильность доходности пофондовому индексу РТС и некоторым дополнительным переменным соответственно, – темп прироста объясняющихпеременных. При этом предварительный анализ остатков данной модели показалналичии GARCH эффектов, поэтому при оценивании использовалась GARCH-спецификация для нормированныхостатков с использованием функции плотности распределения, учитывающего более«тяжелые хвосты».

Прежде всего следует остановиться на оценкахпоказателей, характеризующих статистические свойства распределениянормированных остатков в уравнении доходности. За исключением единственногослучая (оценка модели недельной доходности на первом подпериоде) полученныеоценки подтверждают адекватность использования более сложных функций плотностираспределения, поскольку эмпирическое распределение остатков имело более«тяжелые хвосты». Параметр GED–распределения был меньше 2(значение 2 соответствует нормальному распределению) и статистически значим,тогда как для t-распределенияоцененное количество степеней свободы изменялось от 3 до 8.

Например, Nelson1989, 1991 при исследовании американского фондовогорынка показал, что показатель GED-распределения был меньше 2, что свидетельствует о более «тяжелыххвостах» эмпирического распределения остатков уравнения доходности. Кроме того,Hayo, Kutan 2002, используяt-распределение при анализероссийского фондового рынка, показали, что эмпирическое распределениесоответствовало t-распределению с количеством степеней свободы, превышающим 3, чтотакже говорит об отвержении гипотезы о нормальности распределения остатков.

Доходность.Результаты оценки EGARCH-модели для дневной и недельной доходности и волатильности поиндексу РТС представлены в табл. 4–6.Приложения 1.

Полученные оценки позволяют выявитьследующие закономерности.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.