WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 35 | 36 || 38 | 39 |   ...   | 44 |

Деление вводится как действие, обратноеумножению: пере­ход наукрупненную меру. Допустим, есть 10 ложек крупы. На­до узнать, на сколько птичек хватитэтой крупы, если каждая птичка съедает по две ложки. И надо знать, сколько разсодер­жится эта новаямера в измеряемом. Как видим, на основе меры и действия измерения можнопоказать детям и число, и дейст­вия с ним. Эти же понятия позволяют раскрыть передучащи­мися различныесистемы счисления и позиционный принцип их построения. Каждый новый разрядсистемы счисления рас­сматривается как новая мера счета, а соотношения разрядов каксоотношения мер, каждая из которых в определенное чис­ло раз больше, чем мера предыдущегоразряда. Так, вдеся­тичной системе 10единиц первого разряда (единиц) дают единицу второго разряда (десятки) и т.д.Учащиеся сами об­разуютновые «меры счета», работая с разрядной сеткой.

Так, единицы любого разряда считаются изаписываются одинаково, поэтому дети легко начинают выполнять всеарифметические действия с единицами любого разряда.

Позднее меры используются также при изучениидесятичных и обыкновенных дробей. Следует отметить, что при таком подходе кпостроению курса начальной математики логичней вводить вначале десятичныедроби, а потом уже обыкновенные. Десятичные дроби выступают как вторая частьсистемы счисления, где мера при переходе от разряда в разряд не увеличивается,а наоборот, уменьшается. Обыкновенные дроби выступают перед учащимися тоже какпереход на новую меру измере­ния, но теперь мера уменьшается не в десять, а в какое-тодругое число раз. Характерно, что учащиеся, работающие по данным программам,никогда не допускают таких распространенных в школе ошибок при сложении дробей,как выполнение этого действия отдельно вначале на числителях, а затем - назнаменателях.

Работая с мерами, учащиеся с самого началаусваивают, что складывать и вычитать можно только измеренное одной и той жемерой. Поэтому, чтобы сложить 1/4 и 1/6, необходимо привести их к общей мере -к общему знаменателю.

Отметим, что многолетний опыт работы по даннойпрограмме показал, что принципы ее построения позволяют учащимся глубокопроникнуть в основы систем счисления, легко переходить из одной системы вдругую. Одновременно это дает серьезное сокращение времени, необходимое дляусвоения начального курса математики. Наконец, учет закономерностей усвоения ивозрастных особенностей детей при разработке методики обучения позволяетобеспечить полноценное усвоение данного курса всеми учащимися.

Аналогичный подход - через выделениеосновополагающих понятий и действий - следует реализовать применительно и кумениям, обеспечивающим решение задач.

11.4. Прием решения арифметических задач«на процессы»

Прежде всего отметим, что ориентировочнаяоснова дей­ствий,составляющих умение решать эти задачи, лежит вне арифметики: для того, чтобыописать математическим языком ситуацию, приведенную в условии задачи,необходимо выде­лить вэтой ситуации основные элементы и их отношения.

Все эти задачи основаны на одних и тех жепонятиях: ско­рость,время и результат («продукт») процесса, к которому процесс приводит или которыйон уничтожает.

В силу этого учащимся можно дать общий приемрешения всех арифметических задач на процессы, построить его ориен­тировочную основу по третьему типу.Ориентировочная ос­новаумения решать задачи «на процессы» включает в себя понятия: скорость, время, продукт процесса.

Для успешного решения задач данного типанеобходимо также понимать отношения между основными элементами ситуации: а)величина продукта прямо пропорциональна ско­рости и времени; б) время,необходимое для получения про­дукта, прямо пропорционально величине продукта и обратнопропорционально скорости и т.д. Далее важно усвоить, что по двум из этихэлементов всегда можно найти третий, если речь идет об одном участнике процесса(об одной действую­щейсиле). В самом деле, S = Vx Т; V = S : Т; Т =S : V. Нако­нец, если продукт создают несколькоучастников, то в этом случае появляется новая система отношений - отношениямежду частными и общими значениями по каждому парамет­ру, определяемые характером участияотдельных сил: помо­гают участники друг другу или противодействуют, одновре­менно или разновременно участвуют впроцессе и т.д. В дан­ном случае общая скорость, например, может иметь следую­щее выражение: V0 =V1 + V2 (еслиучастники помогают друг другу); V0 = V1 – V2 (если участники противодействуют) ит.д.

Все это входит в состав данного умения исоставляет про­граммутого, чему в данном случае следует учить. Только после усвоения всех основныхэлементов и их отношений может быть дан общий метод анализа, позволяющийустанавливать систему отношений в условиях любой конкретной задачи данноготипа.

Прежде всего у обучаемых надо сформироватьсистему по­нятий:время, скорость, продукт процесса. Проверка показы­вает, что обычно учащиеся невладеют ни этими понятиями, ни отношениями между ними. Так, например, у многихуча­щихся неотдифференцировано даже время как определенный временной момент (точка отсчета)и время как некоторый временной интервал. (Если, например, в задаче говорится,что поезд отправился в 10 часов утра, учащиеся считают, что время его движенияравно 10 часам.)

Формирование основных понятий - времяпроцесса, скорость процесса и продукт процесса - завершается усвоением ихотношений; учащиеся учатся находить любой из трех ука­зных элементов по двум остальным.Формирование всех элементов должно осуществляться с поэтапной отработкой. Наэтапе материализованного действия широко используются пространственные схемы,модели. Так, например, скорость, продукт процесса изображаются в виде отрезкапрямой, время - в виде отрезка, разделенного на соответствующее число частей.Учащемуся предлагается, допустим, получить продукт процесса по данной емускорости и времени. Он получает его, откладывая отрезок, моделирующий скорость,столько раз, сколько частей содержит другой отрезок, моделирующий время. Этопрактическое действие учащийся без труда заканчивает математическим описанием,так как он только что получил продукт путем последовательного прибавления однойи той же величины, т.е. одно и то же брал определенное число раз. Поэтомуученик без труда записывает это как скорость, умноженную на время. Такимобразом, исполнитель­ные операции ученик может определять самостоятельно. Аналогично наэтом этапе проходит усвоение и всех остальных компонентов умения.

После этого испытуемых надо учить выделятьэлементы в ситуации, описанной словами, анализировать условия задач по данномуим плану. Это уже внешнеречевой уровень усвое­ния. План анализа имеет примернотакой вид:

1. Кто действует (F)

2. Что получается в результате его действия(S)

3. Сколько времени происходит действие(Т)

4. Сколько выполняет за одну единицу времени(V)

Учащихся учат находить в условии задачиданные, содержащие ответ на каждый из пунктов предписания, подчеркивать этучасть условия определенной линией и ставить под ней (или над ней)соответствующий символ (F, V, Т, S). После этого учащиеся записывают условие задачи с помощьюсим­волов, проставляяпротив каждого из них конкретные данные или ставя знак вопроса, если величинанеизвестна.

Вот как выглядела одна из задач после анализаее усло­вий: «Тримашины израсходовали за 10 часов (Т0) 250 л го­рючего (S0). Известно, что за это время перваямашина израсходовала 60 л (S1,), а вторая -110 л (S2) Найдите, сколько расходовала третьямашина за час (V3)»

И только после усвоения учащимися данной формыанали­за следует учитьих анализировать условие задачи про себя.

Вслед за усвоением всех выделенных элементов,их отно­шений и общегометода анализа условий задачи учащимся надо дать метод составления схемыситуации и плана реше­ния. Вначале это делается применительно к одному участнику, а затем- в условиях совместного действия, где участники процесса могут как помогать,так и мешать друг другу. Те­перь дается уже общее предписание, позволяющее проанали­зировать условие задачи, составитьсхему ситуации и план решения. Предписание предлагает выделить в условии задачиучастников процесса, то, как они действуют (помогают или противодействуют),время участия каждого из них и т.д. В ре­зультате такого анализа появляетсязапись условий задачи в определенной системе символов. Записьданных:

T0=10ч

S0= 250 л

S1 =60 л

S2= 110л

V3=

После этого ученику предлагается выделитьискомое, обозначить его соответствующим символом (V,S, Т, V2, T2, S2, и т.д.) иобвести кружком из пунктирной линии (знак неиз­вестного). В вышеприведенной задачеискомым является ско­рость третьего участника процесса (V3). Затем предлагается указать величины, спомощью которых ее можно получить. Ученик после усвоения основных элементов иих отношений знает, что она может быть получена только двумя путями: или черезвремя (T) и продукт (S), относящиеся к третьему участ­нику, или через общую скорость искорости отдельных участ­ников. И он изображает следующее:

Затем предписание предлагает обозначить, какиеиз ука­занных элементовизвестны, какие нет; учащийся анализирует условие задачи дальше иустанавливает, что T3 есть,а S3 - нет и т.д. Тогда схема приобретает такой вид (сплошная линия -знак известного).

Теперь учащийся должен установить, как можнонайти V3. Он знает, что V3 можно найти двумя путями: через T3 и через S3 или через V0 и частные V1 и V2. Продолжая по предписанию анализ данныхзадачи, ученик получает такую схему:

Из схемы видно, что путь, намеченный и справа,и слева, приводит к решению. Но путь справа короче.

На основе схемы ситуации учащиеся составляютплан решения задачи и реализуют его. Исполнительные операции никакого труда дляучащихся не представляют, так как они уже усвоили математическое выражение техотношений, которые существуют между изображенными элементамиситуации.

Проверка программы показала, что при такомобучении даже самые слабые ученики третьего класса усваивают об­щий прием решения задач на процессыи успешно применя­ютего. Обучение обычно занимает 11-12 уроков, т.е. гораз­до меньше, чем обычно тратится наусвоение всех разновид­ностей задач этого типа при школьном обучении. Этот при­ем мы рассмотрели вматериализованной форме; обобщение - в пределах всех видов школьных задач напроцессы. Решая задачи данного класса, учащиеся постепенно перейдут наумственный этап. Читая условие задачи, они уже не будут выделять отдельныеэлементы знаками; постепенно не будут выписывать данные, не будут составлять исхему решения: все это они будут делать про себя, быстро, и как бы сразу видетьрациональный путь решения.

Как видим, при составлении программы дляформирова­ния умениярешать арифметические задачи также необходимо прежде всего выделить основныепонятия, на которые опира­ются задачи и которые (в данном случае это понятиескоро­сти, времени,продукта, действующих сил) составляют специ­фику задач данного класса, затемвыделить отношения между этими понятиями и на этой основе дать общий методанализа задач данного класса. Разумеется, общий метод анализа также долженпройти поэтапную отработку. В конечном итоге он может применяться без опоры насхему.

Преимущество схематизации ситуации, данной вусловии задачи, состоит в том, что текст «переводится» на язык на­глядной и в то же время абстрактноймодели, где все отноше­ния ситуации выступают перед учеником одновременно. Кро­ме того, на схеме представлен иплан решения: количество элементов, обведенных кружками из пунктирной линии,пока­зывает, во скольковопросов (и действий) может быть решена задача. Направление стрелок показывает,в каком порядке при этом следует действовать.

Особенность этой схемы состоит в том, чтосодержание исполнительных действий на ней не представлено. Она моде­лирует лишь специфические элементыситуации и их отноше­ния, т.е. ориентировочную основудействия. Но, как показали исследования, послеспециальной отработки основных эле­ментов (Т, V, S ) и их отношений исполнительные операции не представляют труда дажепри решении сложных задач, так как они те же самые. Трудность решения этихзадач не в арифметических действиях самих по себе, а в адекватности ихприменения. Рассмотренный прием дает возможность ученику при решении всех задачданного типа составить полную ори­ентировочную основу, что обеспечивает понимание заданной системыотношений и, следовательно, адекватный перевод их на язык арифметическихдействий.

Логика исполнительных действий определяетсялогикой ситуации, представленной в условии задачи. При обучении решениюарифметических задач учитель должен раскрыть ученику эти отношения,сформировать у него полную и адек­ватную ориентировочную основу выполняемых действий.

Преимущество такого пути обучения доказываютрезуль­татысравнительной и контрольной серий опытов. После обучения 18 испытуемым былиданы две усложненные задачи. Вот одна из них: «Надо посадить 60 деревьев. Еслибудет работать только третий класс, то работа будет выполнена за 3 часа; еслибудет работать только четвертый класс, то работа будет выполнена за 6 часов. Засколько времени будет выполнена работа, если оба класса будут работать вместе»

Одна из них была решена всеми испытуемымивполне самостоятельно. При решении второй, приведенной здесь задачи, семииспытуемым потребовалась небольшая помощь экспериментатора. Затруднения быливызваны условной формой представления данных, что и привело к тому, что не всеученики сумели понять их. Если даже признать эти семь решений ошибочными, то ив этом случае правильные решения составляют 81 %.

Эти же задачи были даны 72 среднеуспевающимучащимся четвертых, пятых, шестых и восьмых классов (18 человек из каждогокласса). Оказалось, что правильные решения составили лишь 22% в четвертомклассе, 33% в пятом классе, 50% в шестом классе и 19% в восьмом классе.Учащимся шестых и восьмых классов, не справившимся с задачами, былоразре­шено пользоватьсяалгебраическими способами решения, но и это не помогло.

Как видим, результаты плохие. Особеннопоказательны низкие результаты учащихся восьмых классов: изучение алгебры послеизучения арифметики привело не к обобщению арифметических способов решения, нек пониманию их как частных случаев алгебраических отношений, а к забыванию втом виде, в каком они были усвоены.

Pages:     | 1 |   ...   | 35 | 36 || 38 | 39 |   ...   | 44 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.