WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 || 31 | 32 |   ...   | 44 |

Учащиеся только что изучили понятие обокружности. Они легко и правильно воспроизводят определение окружности,указывая на то, что это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся наодинаковом расстоянии от одной, называемой центром. После этого учащимсяпредлагается изображение эллипса, внутри которого поставлена точка («центр»).Учащихся спрашивают, можно ли эту замкнутую кривую назвать окружностью.Значительная часть учащихся отвечает положительно. На вопрос, почему онисчитают, что эта кривая является окружностью, отвечают: «У нее тоже естьцентр».

Второй пример. Учащиеся изучилипрямоугольные треугольники. Они уверенно говорят о том, что треугольникназывается прямоугольным, если он имеет прямой угол. Тут же им предлагаетсяпрямоугольный треугольник с прямым углом при вершине. Учащиеся измеряют угол,убеждаются, что он прямой, но прямоугольным треугольником назвать его несоглашаются.

Еще один пример. Учащиеся дают правильноеопределение смежных углов. Они указывают, что это такие два угла, которые имеютобщую вершину, общую сторону, а две другие их стороны продолжают друг друга.Учащиеся правильно изображают смежные углы на доске, узнают их среди множествапредъявленных. Как будто бы все в порядке. Но вот учащимся дают задачу: «Даныдва угла с общей вершиной. Сумма этих углов равна 180°. Будут ли эти углысмежными» Подавляющее большинство учащихся отвечают положительно. Ответневерный. Условия этой задачи не содержат указаний на наличие у данных угловобщей стороны, но в условии в то же время нет информации и о том, что общейстороны эти углы не имеют, т.е. налицо ситуация неопределенности. В самом деле,под данные условия вполне подходят не только смежные углы, но и прямыевертикальные углы общая вершина и сумма 180° имеют место. Если бы учащиесяумели использовать» содержание определения, они должны были бы дать ответ:«Неизвестно» (данные углы могут быть как смежными, так и несмежными).

Примеров неумения учащихся пользоватьсяпонятиями при работе с реальными объектами, при анализе условии за­дачи можно привести очень много. Ивсе они говорят о том, что знание определения понятия еще не говорит о том, чтооно усвоено учеником по существу, а не формально.

10.1 Виды понятий

При усвоении научных знаний учащиеся начальнойшко­лы сталкиваются сразными видами понятий. Неумение уче­ника дифференцировать понятияприводит к неадекватному их усвоению.

Логика в понятиях различает объем исодержание. Под объемом понимается тот класс объектов, которые относятся кэтому понятию, объединяются им. Так, в объем понятия треугольник входит все множествотреугольников независи­мо от их конкретных характеристик (видов углов, размера сторон идр.). Под содержанием понятий понимается та сис­тема существенных свойств, покоторой происходит объеди­нение данных объектов в единый класс. В понятии треуголь­ник к таким свойствам относятсяследующие: замкнутая фи­гура, состоит из трех отрезков прямой. Совокупность свойств, покоторым объединяются объекты в единый класс, называются необходимыми идостаточными признаками. Напомним, что отношение между этими признаками враз­ных понятияхразное. В одних понятиях эти признаки до­полняют друг друга, образуя вместето содержание, по кото­рому и объединяются объекты в единый класс. Примером таких понятиймогут служить треугольник, угол, биссектрисаи многие другие. Так, у объектов, относящихся кпонятию треугольник,обязательно должны быть оба вышеуказанных признака, по отдельности ни один изних не позволяет опознать объекты этого класса. В логике понятия с такой связьюпризнаков называются конъюнктивными: признаки связаны союзом «и» (в случае с треугольниками фигурадолжна бытьи замкнутой, и состоять из трех отрезков прямой).

В других понятиях отношение между необходимымии дос­рочнымипризнаками другие: они не дополняют друг друга, а заменяют. Это означает, чтоодин признак является эквивалентом другого. Примером такого вида отношениймежду призна­ками могутслужить признаки равенства отрезков, углов. Известно, что к классу равныхотрезков относятся такие отрезки, которые: а) или совпадают при наложении; б)или порознь равны третьему; в) или состоят из равновеликих частей и т.д.

В данном случае перечисленные признаки нетребуются все одновременно, как это имеет место при конъюнктивном типе понятий;здесь достаточно какого-то одного признака из всех перечисленных: каждый из нихэквивалентен любому из основных. В силу этого признаки связаны союзом «или».Такая связь признаков называется дизъюнкцией, а понятия соответственноназываются дизъюнктивными.

Важно также учитывать деление понятий наабсолютные и относительные. Само название понятийговорит о специфике каждой группы. Абсолютные понятия объединяют предметы вклассы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов кактаковых. Так, в понятии угол отражены свойства, характеризующие сущность любогоугла как тако­го.Аналогично положение со многими другими геометрическими понятиями: окружность, луч, ромб и т.д.

В случае относительных понятий объектыобъединяются в классы по свойствам, характеризующим их отношение к другимобъектам. Так, в понятии перпендикулярныепрямые фиксируется то, что характеризует отношениедвух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла.Аналогично в понятии числоотражено отношение измеряемой величины и принятого эталона.

Опыт показывает, что относительные понятиявызывают у учащихся более серьезные трудности, чем понятия абсолютные. Сутьтрудностей состоит именно в том, что школьники не учитывают относительность понятий и оперируютс ними как с понятиямиабсолютными. Так, когда учитель просит учеников изобразить перпендикуляр, тонекоторые из их изображают вертикаль. Особое внимание следует уделить понятиючисло.

Число - это отношение того, что подвергаетсяколичест­венной оценке(длина, вес, объем и др.) к эталону, который используется для этой оценки.Очевидно, что число зависит как от измеряемой величины, так и от эталона. Чембольше измеряемая величина, тем больше будет число при одном и том же эталоне.Наоборот, чем больше будет эталон (мера), тем меньше будет число при оценкеодной и той же величины. Следовательно, учащиеся с самого начала должны понять,что сравнение чисел по величине можно производить только то­гда, когда за ними стоит один и тотже эталон. В самом деле, если, например, пять получено при измерении длинысанти­метрами, а три -при измерении метрами, то три обозначают большую величину, чем пять. Еслиучащиеся не усвоят отно­сительной природы числа, то они будут испытывать серьез­ные трудности и при изучениисистемы счисления.

Не понимая, что действия сложения, вычитанияможно производить только с теми числами, за которыми стоит один и тот жеэталон, они далеко не всегда, например, могут объяс­нить правило сложения «столбиком».Допустим, складывая единицы, ребенок получил тринадцать. Он правильноуказы­вает, что тризапишем внизу (под единицами), а один «заметим» наверху (над десятками). Однакона вопрос: «А почему так надо делать» - ученики довольно часто отвечают: «Такучительница говорила». Они не понимают, что полу­чившийся у них десяток - это ужеприведение единиц к другой мере, в десять раз большей, и поэтому его складыватьможно только с десятками. Непонимание учениками позиционного принципа системысчисления и отражения этого принципа при записи чисел ярко проявляется такжепри решении такой задачи: «У нас 111899 конфет. Выбери в этом числе цифру,ко­торая обозначает внем наибольшее количество конфет». Как правило, дети выбирают девятки. Это какраз и говорит о том, что для них число - понятие абсолютное, а неотносительное.

Трудности в усвоении относительных понятийсохраняют­ся у учащихсяи в средних, и даже в старших классах школы.

10.2 Сущность понятий

Понятия выступают перед учениками как элементысоци­ального опыта. Вних зафиксированы достижения предыду­щих поколений. Учащиеся должны этотсоциальный опыт сделать своим индивидуальным опытом, элементами своегоумственного развития.

Понятие, усвоенноечеловеком, становится образом, но образом особым: абстрактным и обобщенным. Всамом деле, человек может мыслить треугольниками, не представляя при этомникакого конкретного объекта, относящегося к этому понятию. Понятие конкретнопредставить в принципе невозможно: любое представление - это образ какого-токонкретного объекта, в этом образе обязательно будут содержаться существенныепризнаки.

10.3. Пути усвоения начальных научныхпонятий

Л. С. Выготский впервые ввел в психологиюделение понятий на научные и ненаучные - «житейские», при этом он имел в видуне содержание усваиваемых понятий, а путь ихусвоения.

Ребенок застает сложившуюся в обществе системупонятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. Досистематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы поформированию понятий у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то,верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствиеэтого ребенок усваивает понятия путем «проб и ошибок». При этом в одних случаяхориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силусочетания их в предметах с существенными в определенных пределах оказываетсяверной. В других - ориентировка происходит на существенные признаки, но ониостаются неосознанными.Именно в этой неосознанности существенных признаков Л.С. Выготский и виделспецифику так называемых житейских понятий. Такое усвоение понятий не отражаетвсех сторон специфически человеческого способа приобретения новыхзнаний.

Совсем другое дело, считал Л.С. Выготский,когда ребенок попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход отстихийного хода деятельности ребенка к деятельности целенаправленной,организованной. Понятия, которые формируются у ребенка в школе, характеризуютсятем, что их усвоение начинается с осознавания существенных признаков понятия,что достигается введением определения.

Именно в этойосознанности существенных признаков Л.С. Выготский ивидел специфику научных понятий.

Этот путь, по его мнению, дает возможностьребенку в дальнейшем произвольно исознательно действовать с понятием.

Исследования,проведенным впоследствии Н.А. Менчинской и ее сотрудниками', показали, чтопредположение Л.С. Вы­готского не подтверждается.

' Психология усвоения понятий / Под ред. Н. А.Менчинскои // Известия АПН РСФСР. - 1950. - Вып. 28.

Большинство учащихся безошибочно воспроизводятопре­деление понятия,т.е. обнаруживают знание его существенных признаков, но при встрече с реальнымиобъектами опираются на случайные признаки, установленные в непосредственномопыте. И только постепенно, через ряд переходных этапов, в результате своейсобственной практики учащиеся научаются ориентироваться на существенныепризнаки предметов.

Таким образом, словесное знание определенияпонятия не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого понятия, чтоубедительно доказывает невозможность передачипоня­тия в готовомвиде. Ребенок может получить его лишь в ре­зультате своей собственнойдеятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мыхотим у него сформировать.

Знание существенных признаков понятия можетизменить ход и характер познавательной деятельности только в том случае, когдаэти признаки войдут в нее в качестве ориенти­ров, т.е. будут реально участвоватьв процессе решения задач, поставленных перед ребенком. Поскольку при обычнойорга­низации учебногопроцесса это не обеспечивается, то со сто­роны познавательной деятельностиучащихся усвоение житей­ских и научных понятий у значительной части обучаемых идет весьмасходным путем.

И главное, при школьном обучении понятияусваиваются частью учащихся на том же уровне, что и «житейские»:учащие­ся практическииспользуют существенные признаки, но неосоз­нают их, не могут целенаправленно применять в процессе ре­шения задач. Так, в исследовании,проведенном нами совместно с К.А.Степановой′, оказалось, что среднеуспевающиеучащиеся шестого класса при решении задач на подведение под началь­ные геометрические понятия дали72,5% правильных ответов. Однако обоснование правильности ответа имело местотолько в 27,5% случаев. В исследовании В.И. Быковой′′ отмечается, что такойуровень усвоения понятий наблюдается вплоть до восьмого-девятого классов.Следовательно, знание существенных признаков не обеспечиваетсознательного использования их ри ориентировке в соответствующейдействительности.

′ТалызинаН.Ф., Степанова К.А. Применение понятии в затрудненных условиях // Доклады АПНРСФСР. - 1962. - № 1.

′′БыковаВ.И. Оперирование понятиямипри решении геометрических задач // Известия АПН РСФСР. - 1950. - №28.

Становление понятий - это процесс формированияне только особого образа мира, но и определенной системы действий. Действия,операции и составляют собственно психологический механизм понятий. Действиявыступают как ведущее звено, как средство формирования понятий. Без них понятиене может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. В силуэтого особенности сформированных понятий не могут быть поняты без обращения кдействиям, продуктом которых они являются.

10.4. Виды действий, используемых приформировании понятий

Выбор действия определяется преждевсего целью усвоения понятия.Допустим, понятие усваивается для того, чтобы распознавать объекты, относящиесяк данному классу. В этом случае необходимо использовать действие распознавания,действие подведения под понятие. Если учащиеся не знакомы с этими действиями,то необходимо раскрыть их содержание, показать, как следует ихвыполнять.

Действие распознавания может быть использованопри формировании понятий с конъюнктивной структурой признаков; дизъюнктивныепонятия требуют некоторого изменения в процессе распознавания объектов.

Для понятий с дизъюнктивной структуройпризнаков правило распознавания, как было показано, имеет такойвид:

-объект относится к данному понятию, если онобладает хотя бы одним признаком из числа альтернативных;

- если объект не обладает ни одним из этихпризнаков, то он не относится к данному понятию;

-если ни про один из признаков неизвестно,есть он или его нет, то неизвестно, относится или не относится этот объект кданному понятию.

Как видим, содержание действия подведения подпонятие требует специального анализа, предполагает целую системупредварительных знаний и умений, причем не только из данного предмета, но и излогики.

Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 || 31 | 32 |   ...   | 44 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.