WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

Модель подразумевает, что E(ηt|Zt-1) = 0. При рассмотрении n активов и l инструментальных переменных получаем (2n+k)×l ортогональных условий и [k+(n+k)×l] оцениваемых параметров. Таким образом, получаем n(l–1) степеней свободы. Для расчетов с помощью ОММ формируется вектор ортогональных условий:

, (1.13)

где η – матрица T×(2n+k) ошибок прогноза; Z – матрица T×l наблюдений инструментальных переменных; Т – количество наблюдений. Параметры θ = (δ,λ,γ,β) выбираются таким образом, чтобы приблизить, насколько возможно, ортогональные условия к нулю путем минимизации квадратичной формы gT'WgT, где W – симметричная матрица весов, которая определяет метрику, используемую для оптимизации g. Можно определить форму весовой матрицы, которая гарантирует, что оценки состоятельны и асимптотически нормальны6.

Hansen показал, что выбор W = S-1, равной обратной к асимптотической ковариационной матрице или матрице спектральной плотности при нулевой частоте, оптимален в том смысле, что дает оценку с минимальной асимптотической дисперсией.

Минимизированная величина этой квадратичной формы распределена как χ2 с числом степеней свободы, равным количеству ортогональных условий минус число оцениваемых параметров:

. (1.14)

Статистика χ2 обеспечивает тест правильности подгонки для модели. Большие значения χ2 означают, что ошибки коррелируют с инструментальными параметрами, что свидетельствует о том, что эконометрическая модель плохо специфицирована.

В работах (Cochrane 1999; Cliff 2000) показано, что состоятельная оценка W формируется следующим образом:

. (1.15)

Таким образом, «оптимальная» весовая матрица требует первоначальной оценки вектора параметров. В то же время, чтобы оценить параметры, необходимо знать весовую матрицу. Для разрешения данного противоречия процесс оценки происходит по шагам. Нулевое приближение оценки параметров получается при использовании единичной матрицы в качестве W. Полученные значения используются для вычисления ηt и новой матрицы весов.

1.4. Исходные данные, их свойства и конструкция портфелей

В данной работе проанализированы 223 недельных доходности, с 25 сентября 1998 г. до 27 декабря 2002 г. более чем по 300 акциям, торгуемым в РТС и РТС-2 (с 5 января 2000 г. объединены). Котировки в РТС выставляются в долларах США, и, таким образом, отпадает нужда в пересчете стоимости бумаг, номинируемых в отечественной валюте. Недельные доходности определяются следующим образом:

, (1.16)

где – средняя цена i-ого актива за неделю t;; – за неделю t–1.

Принимая во внимание ограничения на данные, упомянутые в Части 1, отметим, что в нашем исследовании предполагается стационарность всех использованных рядов из-за короткого времени наблюдения. Для того чтобы избавиться от высокочастотных шумов, недельные значения доходностей вычисляются как средние из дневных наблюдений; влияние же низкочастотных компонент – тренда и сезонных колебаний – нивелируется при помощи использования первой производной рядов.

Будем считать цены акций, котируемых в РТС, адекватно отражающими ситуацию на рынке. Следует отметить следующую особенность рынка, а именно, наличие малого числа активно котируемых акций – «голубых фишек» и сравнительно большого количества акций, котируемых время от времени с длительными периодами затишья. Следует отметить, что в последнее время инвесторы стали больше внимания уделять акциям «второго эшелона». Однако этот интерес носит пиковый характер, обусловленный реструктуризацией отдельных отраслей (региональные телекомы или топливно-энергетические компании) или отдельными корпоративными новостями.

При исследовании развивающихся рынков перед экономистами возникает непростая задача – сконструировать портфели таким образом, чтобы отсечь неликвидные акции, цены на которые не несут в себе никакой информации, при этом наиболее полно учесть акции с умеренной ликвидностью. Выбор критерия мотивируется двумя противоположными причинами: показателями ликвидности и необходимостью иметь разумное количество активов за весь период обозрения. Действительно, если в портфель входит много неликвидных акций, его доходность не будет репрезентативной. Если слишком много активов классифицированы как неликвидные и портфель содержит лишь малое число акций, то состоятельность его доходных характеристик также может быть поставлена под сомнение.

В экономической литературе описываются различные подходы к формированию портфелей, учитывающие параметры исходных данных и цели исследования. Например, плавающий критерий оборота (Fedorov, Sarkissian 2000) включает только те акции, объем сделок по которым превышает определенный процент рыночной капитализации компании за рассматриваемую неделю. Иными словами, информативными считаются только те цены, сделки по которым сопровождались значительными объемами. Следует отметить, что даже если в данную неделю с данными акциями не проводилось каких-либо сделок, маркетмейкеры могли обновлять котировки, исходя из событий на других рынках. Для выделения необходимой информации следует применить месячное «движущееся окно»:

, (1.17)

где Ij,t – переменная-индикатор; Vj,t – объем торговли для актива j во время t; а MkCapj,t представляет собой среднюю капитализацию компании j в период наблюдения t. Именно этот критерий будет применяться нами в дальнейшем7.

Следует отметить следующее: поскольку при выборе ценных бумаг для конструирования портфелей использовалась информация обо всех акциях, котировавшихся в системе, то удается избежать смещения, обусловленного выбытием (survivorship bias). Однако ошибка появляется, если выборка делается только из тех компаний, которые сохранились в конце периода наблюдения. Таким образом, из портфелей выпадают те компании, чьи акции перестали котироваться на бирже между сентябрем 1998 г. и февралем 2001 г., в то время как реальная портфельная стратегия могла включать эти активы. Смещение, обусловленное выбытием, на развивающихся рынках изучалось в работе Errunza, Losq 1985a.

Алгоритм формирования портфелей следующий. Компании, акции которых в данную неделю удовлетворяют критерию оборота, ранжируются по рыночной капитализации в конце предыдущей недели и распределяются по соответствующим портфелям. После этого для каждой квинтили определяется средняя взвешенная по объему доходность, и затем вычисляется избыточная доходность, путем вычитания недельной доходности по трехмесячным облигациям Казначейства США.

1.5. Факторы риска и инструменты

1.5.1. Переменные и критерии их отбора

Важным этапом в проведении исследования является выбор информационного подмножества. Инструментальные переменные призваны наиболее полно отражать информацию, которую инвесторы используют для принятия решений о ценах. Выбранные величины должны адекватно отражать изменение во времени ожидаемых доходностей. Изложенная выше модель подразумевает выбор двух множеств инструментов: глобальных и локальных. Набор глобальных инструментов включает те риски, которые являются общими для всех стран. Множество локальных переменных отражает риски, специфичные для данной страны.

Предположим, что изменение котировок российских акций определяется следующими параметрами: средней доходностью мирового рынка, изменением мирового кредитного риска, изменением безрисковой ставки доходности (глобальные), общими тенденциями на российском рынке акций и изменением доходности вложения в альтернативные национальные активы (локальные).

Следует отметить, что при выделении потенциальных факторов риска и инструментов для российского фондового рынка исследователь сталкивается с двумя проблемами. Во-первых, из-за непродолжительного периода наблюдения необходимо использовать переменные, фиксируемые, по крайней мере, раз в неделю, в то время как все основные экономические показатели измеряются со значительно более низкими частотами. Во-вторых, из-за сравнительно малой величины выборки важно выделить небольшое число факторов и инструментов, для того, чтобы обеспечить лучшее проведение процедуры оценки.

Как указывалось ранее, гипотеза о том, что российский рынок капиталов не полностью интегрирован с мировым, вынуждает выделять глобальные и локальные факторы. Предположим, что единственным глобальным фактором риска является избыточная доходность мирового индекса MSCI, а единственным локальным фактором является избыточная доходность индекса РТС. Корреляция между этими величинами составляет 0,33, что обеспечивает возможность их одновременного применения для оценивания параметров модели (1.12). Графики изменения индексов РТС и мирового представлены на рис. 1.1.

Как видно из графика, абсолютное значение и доходность индекса РТС обладают значительно большей волатильностью, чем соответствующие величины для мирового индекса. Ниже охарактеризованы переменные, использовавшиеся в исследовании.

1. WDRET – избыточная доходность мирового индекса MSCI (Morgan Stanley Capital International) относительно процентной ставки по краткосрочным (3-х месячным) государственным облигациям США, которую можно рассматривать в качестве мирового рыночного портфеля. Модели оценки активов обычно используют рыночный портфель для вычисления меры риска. Harvey 1991 изучал рисковую премию, связанную с условной ковариацией доходностей активов с доходностью мирового индекса (рыночного портфеля), и сделал заключение о том, что она частично объясняет разницу в поведении американского и японского фондовых рынков. MSCI старается избегать двойного счета фирм, акции которых торгуются на рынках более чем одной страны. Следует отметить, что существуют другие индексы, отражающие состояние мировой экономики, например, Financial Times FT-Actuaries или SP Global. Выбор в пользу MSWI (Morgan Stanley World Index) был сделан благодаря его доступности. Доходность мирового индекса рассчитывается как отношение, где-Vt – среднее за соответствующую неделю значение индекса.

Рисунок 1.1

Динамика индексов MSCI и РТС. Оба ряда для индексов
нормированы на 100 на 30 сентября 1998 г.

2. RTSRET – избыточная доходность индекса РТС относительно безрисковой ставки процента. В качестве локальной безрисковой ставки процента некоторые исследователи (Ferson, Harvey 1993) предлагают использовать доходность по краткосрочным государственным облигациям данной страны, однако для развивающихся фондовых рынков нахождение такой ставки сопряжено с определенными трудностями. Поэтому в работах по интеграции развитых и развивающихся рынков (см., например, Korajczyk 1995; Fedorov, Sarkissian 2000) обычно используют ставку по краткосрочным T-Bills (3-х месячным). Косвенным подтверждением того, что индекс РТС является репрезентативным для всего российского рынка, а не только для самой площадки, является высокий коэффициент корреляции 0,91 с индексом MS для России.

3. USTb3 – доходность по 3-х месячным облигациям казначейства США.

4. DTED – изменение в разнице между процентной ставкой по 90-дневным евродолларовым депозитам и доходностью 90-дневных облигаций американского казначейства. «TED спрэд» – это премия по евродолларовым депозитным ставкам в Лондоне относительно соответствующих бумаг американского казначейства. Флуктуации в спрэде отражают изменения в глобальном кредитном риске.

5. 7dIBR – ставка по 7-дневным межбанковским кредитам. Поскольку одними из основных игроков на фондовом рынке являются банки, соотношение между доходностями на рынке ценных бумаг и на рынке межбанковских кредитов определяет основное направление движения свободных денежных средств банков. Отметим, что кризис 1998 г. в значительной мере подорвал рынок межбанковских кредитов, и более-менее активным на протяжении рассматриваемого периода оставался лишь рынок однодневных МБК. Таким образом, 7-дневная процентная ставка вычислялась на основе однодневных ставок. Для расчета использовались ставки MIACR, фигурировавшие в реально заключенных сделках.

Также в рамках рассматриваемой модели необходимо выбрать информационные переменные, которые могут служить мерой степени интеграции. Поскольку нас интересует интеграция различных портфелей внутри одной страны в мировой рынок, то необходимо использовать переменные, специфичные для данного портфеля, а не для всей экономики. Это означает, что ни отношение капитализации рынка к ВВП, ни отношение «экспорт плюс импорт» к ВВП не могут рассматриваться как мера интеграции, так как они одинаковы для всех портфелей. Одним из возможных вариантов является доля экспорта данного портфеля в общем экспорте страны, однако такие данные недоступны. Этот вопрос можно решить путем построения подходящей меры интеграции – вектора отклонений DISi (Fedorov, Sarkissian 2000). Наша мера отклонения – это модуль разности между доходностью i-го портфеля российского рынка и мирового индекса:

(1.18)

В отличие от второго центрального момента, отклонение доходностей до сих пор широко не использовалось и не исследовалось в экономической литературе. Однако Campbell, Lettau 199) показали, что отклонение – важный индикатор бизнес-цикла. Выбор в пользу отклонения как меры для интеграции можно сделать на основании следующих рассуждений. Если какой-то сектор экономики страны становится более интегрированным с внешним миром (из-за увеличения экспорта или благодаря тому, что акции входящих в него компаний проходят процедуру листинга на иностранных биржах), то доходность от вложений в данный сектор выравнивается с доходностью мирового индекса. Высокая корреляция доходностей должна, в основном, подразумевать низкую кросс-вариацию между доходностями данного сектора и мировым индексом. Однако показатель интеграции, который здесь используется, не означает, что степень интеграции между различными портфелями российского фондового рынка и мировым рынком изменяется на недельной основе.

1.5.2. Статистические свойства данных

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.