WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 20 |

Рассмотрим динамику изменений в период с1957 по 1966 годы трех совершенно различных по природе показателей:E — суммарного производства электроэнергиив США (в млрд. квт-час), C— совокупныхпотребительских расходов в Тайланде (в млрд. бат) и H —мирового рекорда на конец года в прыжках в высоту сшестом среди мужчин (в см). Значения этих показателей приведены втаблице:

Год

Потребление

Тайланд

млрд бат

Эл. энергия США

млрд квт-час

Мир. рекорд

(прыжки с шестом)

см

1957

34.9

716

478

1958

35.9

724

478

1959

37.9

797

478

1960

41.1

844

481

1961

43.5

881

483

1962

46.7

946

493

1963

48.9

1011

520

1964

52.0

1083

528

1965

56.1

1157

528

1966

62.6

1249

534

Динамика изменений показателей показана награфике:

По этим данным мы можем формально, используяметод наименьших квадратов, подобрать модели линейной зависимости каждого изтрех показателей от каждого из остальных показателей. Это приводит, например, кмоделям

(Заметим, кстати, что произведение угловыхкоэффициентов двух последних прямых, соответствующих моделям линейной связи, вкоторых объясняемая и объясняющая переменая меняются местами, равно исовпадает со значением коэффициента детерминации в этих двух подобранныхмоделях.)

Мы видим, что во всех подобранных моделяхзначения коэффициента детерминации весьма высоки, и это формально означает, чтоизменчивость «объясняющих» переменных в этих моделях составляет значительныйпроцент от изменчивости «объясняемой» переменной, стоящей в левой частиуравнения. Однако, вряд ли мы всерьез можем полагать, что динамика ростасуммарного производства электроэнергии в США действительно объясняется динамикойроста мирового рекорда по прыжкам в высоту с шестом, несмотря на высокоезначение 0.9 коэффициента детерминации в первом из четырехуравнений.

В ситуациях, подобных последнему примеру,принято говорить о фиктивной (ложной, паразитной — spurious) линейной связи между соответствующимипоказателями. И такие ситуации часто встречаются при рассмотрении показателей,динамика изменений которых обнаруживает заметныйтренд (убывание или возрастание) — именно такой характер имеютисследуемые показатели в последнем примере.

Чтобы понять, почему это происходит,вспомним полученное в свое время равенство

Из этого равенства вытекает, что близкие кединице значения коэффициента детерминации соответствуют близким по абсолютной величине к единицезначениям коэффициента корреляции между переменными и. Но этот коэффициент корреляции равен

где

При фиксированных значениях и,значение будет тем ближе к, чем большим будет значение Последнее жеобеспечивается совпадениемзнаков разностей и для максимально возможной доли наблюденийпеременных и, что как раз и имеет место, когда в процессе наблюдения обепеременные возрастают или обе переменные убывают по величине. (В этом случаепревышение одной из переменных своего среднего значения сопровождается, какправило, и превышением второй переменной своего среднего значения. Напротив,если одна из переменных принимает значение, меньшее среднего значения этойпеременной, то и вторая переменная,как правило, принимает значение, меньшеесвоего среднего.)

Аналогичным образом, значение будеттем ближе к, чем меньшим будет значение Последнее же обеспечиваетсянесовпадением знаковразностей и для максимально возможной доли наблюденийпеременных и, что имеет место, когда в процессе наблюдения одна изпеременных возрастает, а вторая убывает. (В этом случае, если одна изпеременных принимает значение, меньшее среднего значения этой переменной, товторая переменная,как правило, принимает значение, большее своегосреднего.)

Из сказанного следует, что близость кединице наблюдаемого значения коэффициента детерминации не обязательно означает наличиепричинной связи между двумя рассматриваемыми переменными, а может являться лишьследствием тренда значенийобеих переменных.

Последнее обстоятельство часто наблюдаетсяпри анализе различных экономических показателей, вычисленных без поправки на инфляцию (недефлированные данные). Проиллюстрируем это следующим примером.

Пример 5

Обратимся к данным о совокупномрасполагаемом доходе и совокупных личных расходах на местный транспорт в США запериод с 1970 по 1983 год. Данные представлены как в текущих долларах США, таки в долларах 1972 года — пересчет к последним выполнен с учетом динамики индексапотребительских цен в указанном периоде. (Уровень цен в 1972 г. принят за100%.)

Год

Распол. доход

номинал.

Расходы

номинал.

Распол. доход

дефлир.

Расходы

дефлир.

1970

695.2

3.1

751.6

3.4

1971

751.9

3.3

779.2

3.4

1972

810.3

3.4

810.3

3.4

1973

914.0

3.6

864.7

3.4

1974

998.1

4.0

857.5

3.5

1975

1096.2

4.4

874.5

3.5

1976

1194.3

4.7

906.4

3.6

1977

1313.5

5.0

942.9

3.6

1978

1474.3

5.5

988.8

3.7

1979

1650.5

6.2

1015.7

3.8

1980

1828.7

6.3

1021.6

3.5

1981

2040.9

6.2

1049.3

3.2

1982

2180.1

6.6

1058.3

3.2

1983

2333.2

6.6

1095.4

3.1

Диаграммa рассеяния для недефлированныхвеличин имеет вид

Соответствующая модель линейной связи:Коэффициент детерминации равен. Диаграмме рассеяния дефлированныхвеличин

соответствует модель линейной связиКоэффициент детерминации равен на этот раз всего лишь.

В связи с последним примером, вернемся кпримеру 3 и выясним, не является ли обнаруженная там сильная линейная связьмежду совокупным располагаемым доходом и совокупными расходами на личноепотребление лишь следствием использования недефлированных величин.

Для этого рассмотрим дефлированные значения,представленные следующей таблицей, в последнем столбце которой приведенызначения индекса потребительских цен (уровень цен 1972 г. принят за100%).

Год

Дефлир. доход

Дефлир. потребл.

1970

695.2

621.7

1971

751.9

672.4

1972

810.3

737.1

1973

914.0

811.7

1974

998.1

887.9

1975

1096.2

976.6

1976

1194.3

1084.0

1977

1313.5

1204.0

1978

1474.3

1346.7

1979

1650.5

1506.4

Соответствующая этой таблице диаграммарассеяния имеет вид

Подобранная модель линейной связиКоэффициент детерминации при переходе от номинальных величин к дефлированнымостается очень высоким:. Следовательно, наличие сильной линейной связи междусовокупным располагаемым доходом и совокупными расходами на личное потреблениене является только лишьследствием инфляционных процессов.

1.8. ОЧИСТКА ПЕРЕМЕННЫХ. ЧАСТНЫЙ
КОЭФФИЦИЕНТКОРРЕЛЯЦИИ

Возникновение паразитной линейной связимежду двумя переменными часто можно объяснить тем, что хотя эти переменные и несвязаны друг с другом причинным образом, изменение каждой из них достаточнохорошо объясняется изменением значений некоей третьей переменной,«координирующей» динамику изменения первых двух переменных. Проиллюстрируем этона примере данных, использованных в примере 4 из предыдущегораздела.

При рассмотрении указанного примера мыподобрали модель линейной связи между значениями суммарного производстваэлектроэнергии в США (E) имирового рекорда на конец года в прыжках в высоту с шестом среди мужчин(H). Коэффициентдетерминации для этой модели оказался весьма высоким, равным 0.900.

Поскольку динамика изменения этих двухпоказателей на периоде наблюдений обнаруживает видимый положительный тренд,попытаемся приблизить каждый из них линейной функцией от времени. Подборметодом наименьших квадратов приводит к моделям:

где tобозначает t-й год на периоде наблюдений. При этом, в первом случае коэффициентдетерминации равен 0.9812, а во втором коэффициент детерминации равен 0.8705.Иначе говоря, наблюдаемая изменчивость переменных Eи H достаточно хорошо «объясняется» изменением переменной t, фактически являющейся здесьвыразителем «технического и спортивного прогресса».

Чтобы найти «объективную» связь междупоказателями E иH, «очищенную» от влиянияна эти показатели фактора времени, естественно поступить следующимобразом.

Возьмем ряд остатков

получаемых при подборе первой модели, и рядостатков

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.