WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 37 | 38 || 40 | 41 |   ...   | 58 |

Должен признать, что для меня такая теориянепостижима. Однако фундаментальные открытия всегда трудно понять до того, какони про­изойдут.Естественно, трудно оценить теорию Пенроуза, прежде чем он сформулирует ееполностью. Если теория со свойствами, на которые он надеется, в конце концов,вытеснит квантовую теорию, или теорию общей относительности, или и ту, и другуючерез экспериментальные проверки или предоставив более глубокий уровеньобъяснений, то каж­дыйразумный человек захочет ее принять. И тогда мы отправимся в путешествиепостижения нового мировоззрения, к принятию кото­рого будет вынуждать насобъяснительная структура этой теории. Ве­роятно, это мировоззрение будетвесьма отличным от представленного мной в этой книге. Однако, даже если все этопришло, чтобы уйти, я все равно не могу понять, каким образом можноудовлетворить пер­воначальную мотивацию теории, которая объясняет нашу способностьпонимать новые математические доказательства. Все равно останется тот факт, чтосейчас, да и во всей истории великие математики об­ладали различной противоречивойинтуицией относительно обоснован­ности различных методов доказательства. Поэтому, даже еслиистин­но то, чтоабсолютная физико-математическая реальность поставляет свои истины прямо в нашмозг для создания математической интуи­ции, математики не всегда способныотличить эту интуицию от другой, ошибочной интуиции и от других, ошибочныхидей. К сожалению, нет ни колокольчика, который звонит, ни фонарика, которыйвспыхивает, когда мы понимаем действительно обоснованное доказательство. Пороймы можем ощутить такую вспышку, в момент «эврики», — и, тем не менее, ошибиться. Идаже если бы теория предсказала, что существуетнекий, не замеченный ранее физический индикатор,сопровождающий истинную интуицию (сейчас это становится в высшей степениневоз­можным), мы быопределенно нашли его полезным, но это все равно не было бы равносильнодоказательству того, что этот индикатор работа­ет. Ничто не способно доказать,что однажды еще лучшая физическая Теория не вытеснит теорию Пенроуза и неоткроет, что предложенный индикатор все-таки не был надежным и что существуетлучший инди­катор.Таким образом, даже если мы сделаем все возможные скидки предложению Пенроуза,если мы вообразим, что оно истинно, и взглянем на мир с его позиций, это всеравно не поможет нам объяснить подозрительную определенность знания, которое мыприобретаем, за­нимаясь математикой.

Я отразил лишь общий смысл аргументовПенроуза и его оппонен­тов. Читатель поймет, что, в сущности, я на стороне егооппонентов. Однако даже если признать, что геделианское доказательство Пенроузане доказывает то, что намеревается доказать, и кажется невероятным, чтопредложенная им новая физическая теория объясняет то, что на­меревается объяснить, Пенроуз, темне менее, прав, что любое миро­воззрение, основанное на существующей концепции научногорациона­лизма, создаетзадачу для принятых основ математики (или, как вы­разил бы это Пенроуз, наоборот).Это древняя задача, которую поднял Платон, задача, которая, как показываетПенроуз, обостряется в све­те как теоремы Геделя, так и принципа Тьюринга. Эта задачазаклю­чается вследующем: откуда исходит математическая определенность в реальности, состоящейиз физики и понимаемой с помощью научных методов В то время как большинствоматематиков и специалистов по вычислительной технике принимают определенностьматематической интуиции как нечто, само собой разумеющееся, они не воспринимаютпроблему примирения этого факта с научным мировоззрением всерь­ез. Пенроуз серьезно относится кэтой проблеме и предлагает решение. Его предложение представляет постижимый мирв определенном аспек­те, отвергает сверхъестественное, признает важность творчества дляматематики, приписывает объективную реальность как физическому миру, так иабстрактным категориям и включает объединение основ математики и физики. Вовсех этих отношениях я на его стороне.

Поскольку попытки Брауэра, Гильберта,Пенроуза и всех осталь­ных решить сложную задачу Платона, видимо, потерпели неудачу,стоит снова взглянуть на мнимое ниспровержение Платоном идеи о том, чтоматематическую истину можно получить с помощью на­учных методов.

Прежде всего, Платон говорит нам, что,поскольку мы имеем до­ступ только (скажем) к несовершенным кругам, значит, через них мыне сможем получить знание о совершенных кругах. А почему нет Точ­но так же можно было бы сказать,что мы не можем открыть законы движения планет, потому что у нас нет доступа креальным планетам, а есть доступ только к их изображениям. (Инквизиция это иговори­ла, и яобъяснил, почему она ошибалась). Также можно было бы ска­зать, что невозможно построитьточные станки, потому что первый такой станок пришлось бы строить с помощьюнеточных станков. Ог­лянувшись назад, можно увидеть, что такая критика вызвана оченьгрубым изображением принципа действия науки (подобным индукти­визму), который вряд ли можносчитать удивительным, поскольку Пла­тон жил до того, что мы могли бы признать как науку. Если, скажем,единственный способ узнать что-либо о кругах из опыта заключается в том, чтобыисследовать тысячи физических кругов, а потом, из со­бранных данных, попытаться сделатькакой-то вывод об их абстракт­ных евклидовых двойниках, то Платон уловил суть. Но если мысозда­дим гипотезу,что реальные круги точно определенным образом похожи на абстрактные, и окажемсяправы, то мы определенно можем узнать что-либо об абстрактных кругах, глядя нареальные. В геометрии Ев­клида часто используют рисунки для точного определениягеометри­ческой задачиили ее решения. В таком методе описания существует возможность ошибки, еслинесовершенство кругов на рисунке оставит впечатление, вводящее в заблуждение,— например, есликажется, что два круга касаются друг друга, хотя на самом деле этого непроисхо­дит. Но, понявотношение между реальными и совершенными кругами, можно аккуратно исключить всеподобные ошибки. А не понимая этого отношения, практически невозможно понятьгеометрию Евклида.

Надежность знания о совершенном круге, которое можнополучить из изображениякруга, полностью зависит от точности гипотезы о том, что эти круги похожидолжным образом. Такая гипотеза в отношении физического объекта (рисунка)эквивалентна физической теории, и ее невозможно знать определенно. Но этот факт(как утверждал Платон) не мешает изучению совершенных кругов из опыта; онделает невоз­можнойопределенность. Он не должен расстраивать никого, кто ищет не определенность, аобъяснения.

Геометрию Евклида можно абстрактносформулировать без рисун­ков. Но использование цифр, букв и математических символов всимво­лическомдоказательстве способно породить ничуть не большую опре­деленность, чем рисунок по той жесамой причине. Символы — это тоже физические объекты, — скажем, чернильные пятна набумаге, —ко­торые обозначаютабстрактные объекты. И опять мы полностью пола­гаемся на гипотезу, что физическоеповедение символов соответствует поведению обозначаемых ими абстракций.Следовательно, надежность того, что мы узнаем, манипулируя этими символами,полностью зависит от точности наших теорий об их физическом поведении и опове­дении наших рук,глаз и т.д., с помощью которых мы манипулируем этими символами и наблюдаем заними. Обманчивые чернила, из-за которых случайный символ изменил свой внешнийвид, когда мы не видели этого, — возможно, под дистанционным управлением какого-то шутника,обладающего практической реализацией высоких техноло­гий, — вскоре введут нас в заблуждениеотносительно того, что мы «определенно» знаем.

Теперь давайте повторно исследуем еще однодопущение Платона: допущение о том, что у нас нет доступа к совершенствуфизического мира. Возможно, он прав в том, что мы не найдем совершенной честиили справедливости, и он конечно прав в том, что мы не найдем законы физики илимножество всех натуральных чисел. Но мы можем найти совершенную руку в бриджеили совершенный ход в данной шахматной позиции. Это все равно, что сказать, чтомы можем найти физические объекты или процессы, которые полностью обладаютсвойствами точно определенных абстракций. Мы можем научиться игре в шахматы какс помощью реальных шахмат, так и с помощью совершенной формы шахмат. Тот факт,что коня срубили, не делает мат, который является результатом этого, менееокончательным.

Поскольку все это имеет место, совершенныйевклидов круг мож­носделать доступным для наших чувств. Платон не осознавал этого, потому что он незнал о существовании виртуальной реальности. Не со­ставит особого трудазапрограммировать в генераторы виртуальной ре­альности, о которых я размышлял вглаве 5, правила геометрии Евкли­да, так что пользователь сможет получить впечатлениевзаимодействия с совершенным кругом. Не имея толщины, круг был бы невидимым,по­ка мы также немодифицировали бы законы оптики, для этого мы могли бы освещать его, чтобыпользователь знал, где он находится. (Пуристы, возможно, предпочли бы обойтисьбез этого декорирования). Мы мог­ли бы сделать этот круг твердым и непроницаемым, и пользовательмог бы проверить его свойства с помощью твердых, непроницаемых инструментов, атакже средств измерения. Виртуальные штангенцир­кули имели бы совершенную кромкутолщиной с лезвие ножа, так что они могли бы точно измерить нулевую толщину.Пользователю можно было бы позволить «нарисовать» еще круги или другиегеометричес­кие фигурыв соответствии с правилами геометрии Евклида. Разме­ры инструментов и самогопользователя можно было бы регулировать по желанию, чтобы обеспечить проверкупредсказаний геометричес­ких теорем в любом масштабе, сколь угодно малом. В каждом случаепереданный круг мог бы реагировать точно так же, как круг, опре­деленный в аксиомах Евклида. Такимобразом, на основе современной науки мы должны сделать вывод, что в этомотношении Платон мыс­лил наоборот. Мы можем воспринять совершенные круги в физической реальности (т.е. ввиртуальной реальности); но мы никогда не воспри­мем их в области Форм, поскольку,если и можно сказать, что такая область существует, мы никак ее невоспринимаем.

Идея Платона о том, что физическаяреальность состоит из не­совершенных копий абстракций, сегодня случайно кажется чрезмерноасимметричной позицией. Как и Платон, мы все еще изучаем абстрак­ции ради их самих. Однако в наукепосле Галилео и в теории вирту­альной реальности мы также рассматриваем абстракции каксредст­во пониманияреальных или искусственных физических категорий, и в этом контексте мы считаем само собой разумеющимся,что абстрак­ции почтивсегда являются приближениями истинной физической ситу­ации. Таким образом, несмотря нато, что Платон считал земные кру­ги, нарисованные на песке, приближениями истинных математическихкругов, современный физик посчитал бы математический круг плохим приближениемистинной формы планетарных орбит, атомов и других физическихобъектов.

При условии, что всегда будет существоватьвозможность выхо­да изстроя генератора виртуальной реальности или его пользователя, можно лидействительно говорить о достижении совершенной передачи евклидова круга ввиртуальной реальности в соответствии с нормами математической определенностиМожно. Никто не претендует на то, что сама математика свободна отнеопределенности такогорода. Ма­тематикимогут ошибиться в вычислении, исказить аксиомы, сделать опечатки при изложениисвоей собственной работы и т. д. Мы претенду­ем на то, что, за исключением грубых ошибок, их выводыбезошибочны. Точно так же генератор виртуальной реальности, работая должнымоб­разом всоответствии со своими техническими характеристиками, в со­вершенстве передал бы совершенныйевклидов круг.

Подобным образом мы могли бы возразить, чтомы никогда не мо­жемточно сказать, как поведет себя генератор виртуальной реальности подуправлением данной программы, потому что это зависит от функ­ционирования машины и, в конечномсчете, от законов физики. Поскольку нам не дано с полной уверенностью знатьзаконы физики, мы не можем точно знать, что машина действительно передаетгеометрию Евклида. И опять, никто не отрицает, что непредвиденные физическиеявления — станут лиони следствием неизвестных законов физики, или просто заболевания мозга илиобманчивых чернил —могут сбить ма­тематика с правильного пути. Но если законы физики находятся всо­ответствующихотношениях, как мы и полагаем, то генератор вирту­альной реальности в совершенствеможет сделать свою работу, даже несмотря на то, что мы не можем определеннознать, что он это дела­ет. Здесь следует проявить внимательность, чтобы не перепутать двавопроса: можем ли мы знать,что машина виртуальной реальности пе­редает совершенный круг; идействительно ли онапередает его. Мы не можем точно знать это, но это ни на йоту не уменьшаетсовершен­ство круга,который фактически передает машина. Я вернусь к этому важному различию— между совершеннымзнанием (определенностью) относительно какой-либо категории, и «совершенством»самой катего­рии— оченьскоро.

Допустим, что мы намеренно модифицируемпрограмму, передаю­щуюгеометрию Евклида, так, что генератор виртуальной реальности по-прежнему будетпередавать круги достаточно хорошо, но менее, чем совершенно. Разве мы несмогли бы сделать какой-либо вывод о совер­шенных кругах, ощущая эту несовершенную передачу Это полностьюзависело бы от того, знали бы мы, в каких отношениях была изменена программаили нет. Если бы мы это знали, мы могли бы с определен­ностью решить (за исключениемгрубых ошибок и т.д.), какие аспекты ощущений, полученных нами внутри машины,представляли совершен­ные круги точно, а какие неточно. И в этом случае знание, котороемы приобрели там, было бы так же надежно, как и любое знание, которое мыприобрели бы, используя правильную программу.

Представляякруги, мы осуществляем передачу в виртуальной ре­альности почти такого же рода всвоем мозге. Причина того, почему этот способ мышления о кругах не бесполезен,состоит в том, что мы можем создать точные теории о том, какими свойствамисовершенных кругов обладают воображаемые нами круги, а какими нет.

Pages:     | 1 |   ...   | 37 | 38 || 40 | 41 |   ...   | 58 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.