WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 34 | 35 || 37 | 38 |   ...   | 58 |

Законы физики допускают существованиекомпьютеров, способ­ных передать любую физически возможную среду, не используяне­практично большихресурсов. Таким образом, универсальное вычис­ление не просто возможно, какэтого требовал принцип Тьюринга, оно также является легкообрабатываемым.Квантовые явления могут включать огромное множество параллельных вселенных, апотому, мо­гут неподдаться эффективному моделированию в пределах одной все­ленной. Тем не менее, этажизнестойкая форма универсальности по-прежнему остается в силе, потому чтоквантовые компьютеры могут эффективно передать любую физически возможнуюквантовую среду, даже при взаимодействии огромного множества вселенных.Квантовые компьютеры также могут эффективно решать определенныематемати­ческиезадачи, например, разложение на множители, которые с класси­ческих позиций являютсятруднообрабатываемыми, а также осуществ­лять классически невозможныеразновидности криптографии. Кванто­вое вычисление — это качественно новый способ использования приро­ды.

Следующая глава, вероятно, приведет вярость многих математи­ков. С этим ничего не поделаешь. Математика — этоне то, чем они ее считают.

(Читатели, не знакомые с традиционнымидопущениями относи­тельно определенности математического знания, могут посчитатьглав­ный вывод этойглавы таковым, что наше знание математической ис­тины зависит от нашего знанияфизического мира, и не более надежно, чем это знание является очевидным.Возможно, эти читатели предпочтут только просмотреть эту главу и сразу жеперейти к обсуждению времени в главе 11).

Глава 10. Природаматематики.

«Структура реальности», которую я описывалдо сих пор, была структурой физической реальности. Тем не менее, я свободно ссылал­ся на такие категории, которых нетнигде в физическом мире, — аб­стракции, такие как числа и бесконечные множества компьютерныхпрограмм. Да и сами законы физики нельзя отнести к физическим ка­тегориям в том смысле, в каком кним относятся камни и планеты, Как я уже сказал, «Книга Природы» Галилео— всего лишьметафора. И кроме того, существует вымысел виртуальной реальности,несущест­вующие среды,законы которых отличаются от реальных физических законов. За пределами этихсред находится то, что я назвал средами «Кантгоуту», которые невозможнопередать даже в виртуальной реаль­ности. Я сказал, что существует бесконечно много таких сред длякаж­дой среды, которуюможно передать. Но что значит сказать, что такие среды «существуют» Если онине существуют ни в реальности, ни да­же в виртуальной реальности, тогде они существуют

А существуют ли абстрактные нефизическиекатегории вообще Являютсяли они частью структуры реальности В данной ситуации меня не занимают проблемыпростого использования слов. Очевидно, что числа, физические законы и т. д.действительно «существуют» в не­котором смысле и не существуют в другом. Независимо от этоговоз­никает следующийвопрос: как мы должны понимать такие категории Какие из них являются всеголишь удобной формой слов, которые, в ко­нечном счете, ссылаются на обычнуюфизическую реальность Какие из них всего лишь преходящие особенности нашейкультуры Какие из них произвольны, как правила банальной игры, которые нужнотоль­ко посмотреть вприложении А какие, если такие вообще есть, мож­но объяснить только, еслиприписать им независимое существование Все, что относится к последнему виду,должно быть частьюструктуры реальности, как она определяется в этой книге, потому что этонеобхо­димо понять,чтобы понять все, что понято.

Это говорит о том, что нам снова следуетвоспользоваться критери­ем доктора Джонсона. Если мы хотим знать, действительно лисущест­вует даннаяабстракция, мы должны спросить, «дает ли она ответную реакцию» сложным,автономным образом. Например, математики ха­рактеризуют «натуральные числа» 1,2, 3,... — преждевсего — точнымопределением:

1 — это натуральноечисло.

За каждым натуральным числом следует толькоодно число, кото­роетакже является натуральным.

1 не следует ни за каким натуральнымчислом.

Подобные определения — это попытки абстрактноговыражения интуитивного физического понятия последовательных значений дис­кретной величины. (Точнее, как яобъяснил в предыдущей главе, в дей­ствительности это понятие является квантово-механическим).Ариф­метическиедействия, например, умножение и сложение, а также по­следующие понятия, подобныепонятию простого числа, в этом случае определяют, ссылаясь на «натуральныечисла». Но создав абстрактные «натуральные числа» через это определение и понявих через эту ин­туицию, мы обнаруживаем, что осталось гораздо больше того, что мывсе еще не понимаем о них. Определение простого числа раз и навсегдаустанавливает, какие числа являются простыми, а какие не являются. Нопонимание того, какие числаявляются простыми, —например, про­должается ли последовательность простых чисел бесконечно, как онисгруппированы, насколько и почему они «случайны», — влечет за со­бой новое понимание и изобилиеновых объяснений. В действительнос­ти оказывается, что сама теория чисел — это целый мир (этот терминиспользуют часто). Для более полного понимания чисел мы должны определитьмножество новых классов абстрактных категорий и посту­лировать много новых структур исвязей между этими структурами. Мы обнаруживаем, что некоторые подобныеструктуры связаны с ин­туицией другого рода, которой мы уже обладаем, но которая вопрекиэтому не имеет ничего общего с числами — например, симметрия, вра­щение, континуум, множества, бесконечность и многое другое. Таким образом, абстрактные математическиекатегории, с которыми, как нам кажется, мы знакомы, тем не менее, могут удивитьили разочаровать нас. Они могут неожиданно возникнуть в новых нарядах илимасках. Они могут быть необъяснимы, а впоследствии подойти под новоеобъяснение. Таким образом, они являются сложными и автономными, и,сле­довательно, покритерию доктора Джонсона, мы должны сделать вывод об их реальности. Посколькумы не можем понять их ни как часть себя, ни как часть чего-либо еще, что мы ужепонимаем, но можем понятьих как независимые категории, следует сделать вывод, что они являются реальными, независимымикатегориями.

Тем не менее, абстрактные категориинеосязаемы. Они не дают ответной физической реакции так, как это делает камень,поэтому экс­перимент инаблюдение не могут играть в математике такую же роль, какую они играют внауке. В математике такую роль играет доказа­тельство. Камень доктора Джонсона оказалответное воздействие тем, что в его ноге появилась отдача. Простые числаоказывают ответное воздействие, когда мы доказываем что-то неожиданноеотносительно них, особенно, если мы можем пойти дальше и объяснить это. Стра­диционной точкизрения ключевое различие между доказательством и экспериментом состоит в том,что доказательство не ссылается на физический мир. Мы можем осуществитьдоказательство в своем соб­ственном разуме или внутри генератора виртуальной реальности,ко­торый передаетсреду с неправильной физикой. Единственное условие заключается в том, что мыследуем правилам математического вывода, а потому должны получить тот же самыйответ, что и кто-либо еще. II вновь широко распространено мнение, что, несчитая возможности появления грубых ошибок, когда мы доказали что-либо, мыабсолютно определеннознаем, что это истина.

Математики весьма гордятся этой абсолютнойопределенностью, а ученые склонны немного этому завидовать. Дело в том; что внауке невозможно быть определенным относительно какого-либовысказыва­ния.Неважно, насколько хорошо чьи-либо теории объясняют существу­ющие наблюдения, в любой моменткто-то может предоставить новое, необъяснимое наблюдение, которое поставит подсомнение всю сущест­вующую объяснительную структуру. Хуже того, кто-то может достичьлучшего понимания, которое объясняет не только все существующие наблюдения, нои то, почему предыдущие объяснения казались подхо­дящими, но, несмотря на это, быливесьма ошибочными. Галилео, на­пример, обнаружил новое объяснение векового наблюдения, что земляпод нашими ногами находится в состоянии покоя, объяснение, которое влекло засобой идею о том, что в действительности земля движется. Виртуальная реальность— которая можетсделать так, что одна среда будет казаться другой — подчеркивает тот факт, что когданаблюдение выступает как высший судья теорий, никогда не может возникнуть хотькакая-то определенность, что существующее объяснение, каким бы очевидным оно нибыло, хотя бы отдаленно является истиной. Но когда в качестве судьи выступаетдоказательство, определенность счи­тается возможной.

Говорят, что правила логики впервыесформулировали, надеясь, что они обеспечат объективный и обоснованный методразрешения всех споров. Эту надежду невозможно оправдать. Изучение самойло­гики открыло, чтообласть действия логической дедукции как сред­ства раскрытия истины жесткоограничена. При наличии существу­ющих допущений о мире можно сделать выводы дедуктивно; но этивыводы ничуть не более обоснованны, чем допущения. Единственные высказывания,которые может доказать логика, не прибегая к допу­щениям, — это тавтологии — такие утверждения, как «всеплане­ты — это планеты», которые ничего неутверждают. В частности, все реальные научные вопросы находятся за пределамитой области, где можно уладить споры с помощью одной логики. Однакосчита­ется, чтоматематика находится в пределах этой области. Таким об­разом, математики ищут абсолютную,но абстрактную истину, в то время как ученые утешают себя мыслью, что они могутобрести ре­альное иполезное знание физического мира. Но они должны при­нять, что это знание не имеетгарантий. Оно вечно экспериментально и вечно подвержено ошибкам. Идея о том,что науку характеризу­ет «индукция», метод доказательства, который считается аналогомдедукции, но чуть более подверженным ошибкам, — это попытка извлечь всевозможное из этого постижимого второсортного стату­са научного знания. Вместодедуктивно доказанных определенностей, возможно, мы удовольствуемся индуктивнодоказанными «почти-определенностями».

Как я уже сказал, не существует такогометода доказательст­вакак «индукция». Идея доказательства каким-то образом достигну­той «почти-определенности» в науке— миф. Каким образомя мог бы «почти-определенно» доказать, что завтра не опубликуютудивитель­ную новуюфизическую теорию, опровергающую мои самые неоспори­мые допущения относительнореальности Или то, что я не нахожусь внутри генератора виртуальной реальностиНо я говорю все это не для того, чтобы показать, что научное знаниедействительно «второсортно». Ибо идея о том, что математика дает определенности- это тоже миф.

С древних времен идея о привилегированномстатусе математи­ческого знания часто ассоциировалась с идеей о том, что некоторыеабстрактные категории, по крайней мере, не просто являются частью структурыреальности, но даже более реальны, чем физический мир. Пифагор считал, чторегулярности в природе есть выражение матема­тических отношений междунатуральными числами. «Все вещи есть числа» — таков был его девиз. Он не имелэто в виду буквально, одна­ко Платон пошел еще дальше и отрицал реальность физического миравообще. Он считал, что наши мнимые ощущения этого мира ничего не стоят и вводятв заблуждение, и доказывал, что физические объекты и явления, которые мыпонимаем, — всеголишь «тени» несовершен­ных копий их истинных сущностей («Форм» или «Идей»),существую­щих вотдельной области, которая и есть истинная реальность. В этой области, кромевсего прочего, существуют Формы чистых чисел, таких, как 1, 2, 3,..., и Формыматематических действий, таких, как сложе­ние и умножение. Мы можемвоспринять некоторые тени этих Форм, когда кладем на стол одно яблоко, потомеще одно и видим, что на столе два яблока. Однако яблоки выражают «наличиеодного» и «наличие двух» (и, в данном случае, «наличие яблок») несовершенно.Они не являются совершенно идентичными, а потому, в действительности на столени­когда нетдвух примеров чего-либо. Наэто можно возразить, что число два можно также представить, положив на стол дваразличных объекта. Но итакое представление несовершенно, потому что в этом случае мы должны допустить,что на столе также есть клетки, отпавшие от яблок, пыль и воздух. В отличие отПифагора. Платон занимался не только на­туральными числами. Его реальностьсодержала Формы всех понятий. Например, она содержала Форму совершенного круга.«Круги», которые мы видим, никогда не являются действительно кругами. Они несовер­шенно круглые,не совершенно плоские; у них есть конечная толщина и т.д. Все онинесовершенны.

Затем Платон указал задачу. Принимая вовнимание все это Зем­ное несовершенство (и он мог бы добавить, наш несовершенныйсен­сорный доступ дажек Земным кругам), как вообще мы можем знать то, что мы знаем о реальных,совершенных кругах Очевидно, что мы обладаем знанием о них, но каким образомГде Евклид приобрел зна­ние геометрии, которое выразил в своих знаменитых аксиомах, когдау него не было ни истинных кругов, ни точек, ни прямых Откуда ис­ходит эта определенностьматематического доказательства, если никто не способен ощутить те абстрактныекатегории, на которые оно ссы­лается Ответ Платона заключался в том, что мы получаем все этознание не из этого мира теней и иллюзий. Мы получаем его непосред­ственно из самого мира Форм. Мыобладаем совершенным врожденным знанием того мира, которое, как он считал,забывается при рождении, а затем скрывается под слоями ошибок, вызванных тем,что мы доверяем своим чувствам. Но реальность можно вспомнить, усердно применяя«разум», впоследствии дающий абсолютную определенность, которую никогда неможет дать ощущение.

Pages:     | 1 |   ...   | 34 | 35 || 37 | 38 |   ...   | 58 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.