WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 58 |

Теперь давайте представим, что из этогобесконечного набора воз­можных программ составлен бесконечно длинный нумерованныйспи­сок: Программа 1,Программа 2 и т.д. Эти программы можно распо­ложить, например, в «алфавитномпорядке» по отношению к символам, в которых они выражены. Поскольку каждаяпрограмма формирует среду, этот список можно рассматривать и как список всехсред из репертуара данной машины; мы можем называть их Среда 1, Среда 2 и т.д. Может случиться и так, что некоторые среды будут повторяться в этомсписке, потому что две разные программы в действительности могут осуществлятьодинаковые вычисления, но это никак не повли­яет на доказательство. Важно, чтокаждая среда из репертуара нашей машины должна появиться в списке хотя бы одинраз.

Виртуальная среда может быть какограниченной, так и неогра­ниченной в видимом физическом размере и видимой длительности.Виртуальным домом, созданным архитектором, например, можно бу­дет пользоваться сколько угодно,но объем этой среды, вероятно, будет ограничен. Видеоигра может выделитьпользователю только ограничен­ное время для игры до ее окончания или передать игру-вселеннуюне­ограниченныхразмеров, предоставить неограниченное количество ис­следований и закончиться толькотогда, когда ее закончит сам пользо­ватель. Для упрощения доказательства мы будем рассматривать тольконепрерывно работающие программы. Это не такое уж большое ограничение, потомучто, если программа останавливается, то мы всегда можем рассматриватьотсутствие ответной реакции с ее стороны как среду сенсорнойизоляции.

Мне хотелось бы определить класс логическивозможных сред, которые я назову средамиКантгоуту9, частично в честь Кантора (Cantor), Геделя (Godel) иТьюринга (Turing), а частично по причине, которую я вкратце объясню. Эти средыя определяю следующим об­разом. В течение первой субъективной минуты среда Кантгоуту ведетсебя не так, как Среда 1 (созданная Программой 1 нашего генератора). Не важно,как она себя ведет, важно, что пользователь ощущает отли­чие ее поведения от поведенияСреды 1. В течение второй минуты эта среда ведет себя отлично от Среды 2 (хотясейчас она может вести се­бя как Среда 1). В течение третьей минуты она ведет себя отличноот Среды 3 и т.д. Любую среду, которая удовлетворяет этим условиям, я назовусредой Кантгоуту.

Далее, поскольку среда Кантгоуту не ведетсебя в точности как Среда 1, она не может быть Средой 1; поскольку она не ведетсебя в точности как Среда 2, она не может быть Средой 2. Поскольку ра­но или поздно она точно будетвести себя не так, как Среда 3, Среда 4 и любая другая среда из списка, значит,она не может быть ни од­ной из этих сред. Однако этот список содержит все среды, созданныекаждой возможной программой для этой машины. Следовательно, ни одна средаКантгоуту не входит в репертуар машины. Среды Кантгоу­ту — это среды, в которые мыне можем пойти2, используя генератор виртуальнойреальности.

Ясно, что существует невообразимо многосред Кантгоуту, пото­му что определение оставляет огромную свободу выбора возможногоповедения этих сред, единственное ограничение состоит в том, что их поведениедолжно изменяться по прошествии каждой минуты. Мож­но доказать, что для каждой средыиз репертуара данного генератора виртуальной реальности существует бесконечномного сред Кантгоу­ту,которые генератор не может передать. Да и места для расширения репертуара путемиспользования ряда различных генераторов вирту­альной реальности не так уж много.Допустим, что у нас есть сто та­ких генераторов, причем каждый (в целях доказательства) имеет свойрепертуар. Тогда весь набор генераторов вместе с программируемой системойуправления, определяющей, какие из них нужно использо­вать для обработки даннойпрограммы, — этопросто более крупный генератор виртуальной реальности. Такой генератор подходитк приве­денному мнойдоказательству, поэтому, для каждой среды, которую он может передать, будетсуществовать бесконечно много сред которые он передать не сможет. Более того,допущение о том, что различные ге­нераторы виртуальной реальности могут иметь различные репертуары,оказывается чрезмерно оптимистичным. Как мы скоро увидим все до­статочно сложные генераторывиртуальной реальности имеют по сути один и тот же репертуар.

Таким образом, наш гипотетический проектсоздания предельно­гогенератора виртуальной реальности, который столь уверенно про­двигался вперед, внезапнонаткнулся на кирпичную стену. Какие бы усовершенствования ни произошли вближайшем будущем, репертуар всей технологии виртуальной реальности никогда невыйдет за пределы определенного набора сред. Следует признать, что этот наборбесконеч­но велик ивесьма разнообразен по сравнению с опытом, предшеству­ющим появлению технологиивиртуальной реальности. Тем не менее это всего лишь бесконечно малая частицанабора всех логически воз­можных сред.

На что было бы похоже пребывание в средеКантгоуту Хотя за­коны физики и не позволяют нам оказаться в такой среде, логическиэто возможно, а потому вопрос об ощущениях правомерен. Безусловно она не смоглабы дать нам никаких новых ощущений, поскольку уни­версальный генератор изображений является возможным и считается частьюнашего высокотехнологичного генератора виртуальной реаль­ности. Таким образом, средаКантгоуту показалась бы нам загадочной только после того, как мы оказались вней и поразмышляли над ре­зультатами. Это было бы примерно так. Допустим, что вы фанатвир­туальнойреальности из далекого будущего с ультра-технологиями. Вы пресытились: вамкажется, что вы уже испробовали все интересное. Но вдруг однажды появляетсяджинн и заявляет, что он может перенести вас в среду Кантгоуту. Высомневаетесь, но согласны проверить его способности. Вас мгновенно переносят вэту среду. После нескольких экспериментов вам кажется, что вы узнаете ее: онареагирует как од­на изваших любимейших сред, которая на вашей домашней системе виртуальной реальностисоздается при запуске программы под номером X. Однако вы продолжаетеэкспериментировать, и, в конце концов, по окончании минуты Х реакция средыстановится весьма отличной от той, которую могла бы предложить Среда X. Тогдавы отказыва­етесь отмысли о том, что это Среда X. Потом вы можете заметить, что все происшедшееочень напоминает другую среду, которую можно передать, — Среду Y. Но по истечении минутыY вы понимаете, что вновь ошиблись. Характеристика среды Кантгоуту просто вследую­щем: сколько бывы ни гадали, какой бы сложной ни была программа, которую вы приняли запрограмму, передающую именно эту среду, вы всегда будете ошибаться, потому чтони одна программа непередаст ее ни на вашем генераторе виртуальной реальности, ни на каком-тодругом.

Рано или поздно вам придется завершить своюпроверку. К тому времени, вы, может быть, справедливо решите признатьспособности джинна. Я не хочу сказать, что вы когда-либо сможете доказать, что были в среде Кантгоуту,поскольку всегда существует даже более слож­ная программа, которую могобрабатывать джинн, и которая могла бы соответствовать полученным вамиощущениям. То, о чем я сейчас го­ворил, всего лишь общая черта виртуальной реальности, — ощущение не может доказатьпребывание человека в данной среде, будь это Цен­тральный Корт Уимблдона или средатипа Кантгоуту.

В любом случае не существует таких джиннови таких сред. Таким образом, мы должны сделать вывод, что физика не позволяетреперту­ару генераторавиртуальной реальности приблизиться к тому огром­ному репертуару, который позволяетодна логика. Насколько же велик может быть этот репертуар

Поскольку мы не можем надеяться на передачувсех логически возможных сред, давайте рассмотрим меньшую (но в конечном счетеболее интересную) степень универсальности. Давайте определим уни­версальный генератор виртуальной реальности как генератор, репер­туар которого содержит репертуары всех остальных физическивоз­можных генератороввиртуальной реальности. Может ли существовать такая машина Может. Размышлениео фантастических устройствах, основанных на стимуляции нервов, управляемойкомпьютером, дела­етэто очевидным — вдействительности, почти слишком очевидным. Такую машину можно было бызапрограммировать на воспроизведе­ние характеристики любой конкурирующей с ней машины. Она смогла бывычислить реакцию той машины при любой данной программе, при любом поведениипользователя и, следовательно, смогла бы передать эти реакции с совершеннойточностью (с точки зрения любого данного пользователя). Я говорю, что это«почти слишком очевидно», потому что здесь содержится важное допущениеотносительно того, на выполнение каких действий можно запрограммироватьпредложенное устройство, точнее, его компьютер: при наличии подходящейпрограммы, достаточ­ного времени и средств хранения информации компьютер смог быпод­считать результатлюбого вычисления, выполненного любым другим компьютером, в том числе икомпьютером конкурирующего генерато­ра виртуальной реальности. Таким образом, возможность реализацииуниверсального генератора виртуальной реальности зависит от сущест­вования универсального компьютера— отдельной машины,способной вычислить все, что только можно вычислить.

Как я уже сказал, такая универсальностьбыла впервые изучена не физиками, а математиками. Они пытались создать точноеинтуитивное понятие «решения» (или «вычисления», или «доказательства»)чего-либо в математике. Они не учитывали, что математическое вычисление— это физическийпроцесс (в частности, как я уже объяснил, процесс пе­редачи в виртуальной реальности),поэтому, путем математического рассуждения невозможно определить, что можновычислить матема­тически, а что нельзя. Это полностью зависит от законов физики. Новместо того чтобы пытаться получить какие-то результаты из законов физики,математики сформулировали абстрактные модели «решения» и определили «вычисление» и«доказательство» на основе этих моделей. (Я вернусь к этой интересной ошибке вглаве 10). Вот так и получилось, что за несколько месяцев 1936 года триматематика, Эмиль Пост, Алонцо Черч и, главное, Алан Тьюринг независимо друг отдруга создали первые абстрактные схемы универсальных компьютеров. Каждый из нихсчитал, что его «вычислительная» модель действительно правиль­но формализовала традиционноеинтуитивное понятие математическо­го «вычисления». Следовательно, каждый из них также полагал, чтоего модель эквивалентна (имеет тот же репертуар) любой другой разумнойформализации подобной интуиции. Сейчас это известно как гипотеза Черча - Тьюринга.

Модель вычислений Тьюринга и концепцияприроды задачи, кото­рую он решал, была наиболее близка к физике. Его абстрактныйком­пьютер,машина Тьюринга,представлял собой бумажную ленту, разде­ленную на квадраты, причем накаждом квадрате был написан один из конечного числа легко различимых символов.Вычисление осуществля­лось следующим образом: проверялся один квадрат, затем лентапере­мещалась впередили назад, стирая или записывая один из символов в соответствии с простыминедвусмысленными правилами. Тьюринг доказал, что один конкретный компьютертакого типа, универсальная машинаТьюринга, имеет объединенный репертуар всех другихмашин Тьюринга. Он предположил, что этот репертуар в точности состоит из«каждой функции, которую естественно посчитали бы вычислимой». Он имел в видувычислимой математиками.

Однако математики — это достаточно нетипичныефизические объекты. Почему мы должны допускать, что их передача привыполне­нии вычислений— пределвычислительных задач Оказывается, что не должны. Как я объясню в главе 9,квантовые компьютеры могутвы­полнять вычисления,которые ни один математик (человек) никогда, даже в принципе, не сможетвыполнить. В работе Тьюринга неявно вы­ражено его ожидание, что то, что«естественно сочли бы вычислимым», могло бы, по крайней мере в принципе, бытьвычисленным и в природе. Это ожидание эквивалентно более сильной физическойверсии гипоте­зыЧерча-Тьюринга. Математик Роджер Пенроуз предложил назвать его принципом Тьюринга:

Принцип Тьюринга (для абстрактныхкомпьютеров, имитиру­ющих физические объекты)

Существует абстрактный универсальныйкомпьютер, репертуар которого включает любые вычисления, которые можетосуществить любой физически возможный объект.

Тьюринг считал, что «универсальныйкомпьютер», о котором идет речь, — это универсальная машина Тьюринга. Чтобы принять вовни­мание болееширокий репертуар квантовых компьютеров, я сформу­лировал принцип в такой форме,которая точно не определяет, какой частный «абстрактный компьютер» выполняетвычисления.

Приведенным мной доказательствомсуществования сред Кантго­уту я, в сущности, обязан Тьюрингу. Как я уже сказал, он не думалнепосредственно о виртуальной реальности, но «среда, которую мож­но передать», относится к классуматематических вопросов, ответ на которые можно вычислить. Эти вопросывычислимы. Все остальныево­просы — вопросы, ответы на которыеневозможно вычислить, называ­ются невычислимыми. Если вопрос невычислим, это не значит, что на него нет ответа иличто этот ответ в каком-то смысле плохо определен или сомнителен. Напротив, этозначит, что у этого вопроса определенно есть ответ. Дело просто в том, чтофизически, даже в принципе не су­ществует способа получить этот ответ (или точнее, посколькучеловек всегда может высказать удачную, неподдающуюся проверке догадку,доказать, что это и есть ответ). Например, простыедвойники - это два простых числа, разность которыхравна 2, например, 3 и 5 или 11 и 13. Математики тщетно пытались ответить навопрос, существует ли бесконечно много таких пар или их количество все жеконечно. Неиз­вестнодаже, вычислим ли этот вопрос. Предположим, что нет. Это все равно, чтосказать, что ни один человек и ни один компьютер никогда не смогут создатьдоказательство существования конечного или беско­нечного количества простыхдвойников. Но даже в этом случае ответ на этот вопрос существует: можно сказатьопределенно, что есть либо наибольшая пара простых двойников, либо бесконечнобольшое коли­чествотаких пар; другого варианта не существует. Вопрос остается четко определенным,несмотря на то, что, возможно, мы никогда не узнаем ответа.

Что касается виртуальной реальности: ниодин физически возмож­ный генератор виртуальной реальности не сможет передать среду, вко­торой ответы наневычислимые вопросы даются по запросу пользова­теля. Такие среды относятся ксредам Кантгоуту. Верно и обратное: каждая среда Кантгоуту соответствует классуматематических вопро­сов («что произошло бы далее в среде, определенной так-то итак-то»), на которые физически невозможно дать ответ.

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 58 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.