WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

Динамика инвестиционного процесса: анализ и прогноз

Заботнев М.С.

ИПМ им. М.В.Келдыша РАН
Москва, 2001

Аннотация

Работа посвящена проблеме прогнозирования хода торгов на фондовом рынке. Взаимодействие большого количества людей, участвующих в инвестиционном процессе, рассматривается с позиций теории хаоса и самоорганизации. На основе представлений нелинейной динамики и нейронауки разработана методика построения краткосрочных биржевых прогнозов. Детальный анализ практических результатов, полученных при опытной эксплуатации предсказывающей системы на фондовом рынке России, позволяет сделать выводы о применимости исследуемого подхода, а также наметить основные перспективы развития данного метода.

Содержание

Введение
1. Постановка задачи
2. Подход нелинейной динамики
2.1. Основные черты хаотических режимов
2.2. Теорема Такенса и возможность достоверного прогноза
2.3. Построение предиктора
3. Прогнозирование временного ряда системы Лоренца
4. Прогнозирование курса акций РАО ЕЭС России
5. Прогнозирование индекса Доу Джонса
6. Оценка размерности аттрактора
7. Прогнозирование цены по объему
Выводы
Благодарности
Приложение 1. Конфигурация нейросети
Приложение 2. Алгоритм перекрестной проверки

Введение

Задача прогнозирования хода торгов на фондовом рынке не теряет своей актуальности с момента возникновения самого фондового рынка и биржи, как механизмов организации и управления инвестиционными процессами. На сегодняшний день традиционными подходами к построению биржевых прогнозов считаются технический и фундаментальный анализ. Однако прогнозы, полученные на основе классических методов технического анализа, зачастую противоречат друг другу и ставят потенциального инвестора в тупик. Кроме того, кризисные ситуации, возникающие в последнее время на различных финансовых рынках по всему миру, свидетельствуют об отсутствии эффективных методов управления фондовым рынком.

Таким образом, создание методики достоверного прогнозирования хода инвестиционного процесса преследует две цели:

а) поддержка принятия решений отдельными участниками торгов при проведении операций на фондовом рынке;

б) принятие адекватных мер по управлению самим рынком.


Одним из наиболее эффективных подходов к построению предсказывающей системы является создание математической модели исследуемого процесса. Однако при анализе сложных явлений традиционные методы математического моделирования оказываются неприменимыми. В первую очередь, это связано с необходимостью формального описания поведения большого количества людей – сложных рефлексирующих субъектов, алгоритмы поведения которых, вообще говоря, неизвестны. В подобных исследованиях все большую популярность в последнее время приобретает синергетика (теория самоорганизации) [3]. Основная идея этого междисциплинарного подхода состоит в том, что многие сложные явления могут быть описаны с помощью сравнительно небольшого числа “главных” переменных – параметров порядка, которые и определяют динамику процесса в целом. При этом с течением времени остальные переменные “подстраиваются” под главные. Возникает явление самоорганизации.

Такая концепция, действительно, кажется крайне привлекательной: при рассмотрении реальных ситуаций, таких как хаотическое взаимодействие большого количества людей в ходе инвестиционного процесса, выделение основных групп (параметров порядка) из огромной массы участников торгов могло бы существенно упростить модель исследуемой ситуации. Попытки разделить множество биржевых игроков на группы со сходным поведением предпринимались и в техническом анализе. Так, биржевая толпа условно делилась на “быков”, которые поднимали цену, скупая акции, и ”медведей”, которые толкали рынок вниз.

Что же касается хаотичности исследуемого процесса, то в нелинейной динамике показано, что хаотическое поведение может быть описано с помощью довольно простых детерминированных систем. Качественные и количественные характеристики хаоса подробно рассмотрены, например, в [1]. С позиций нелинейной динамики удается исследовать различные явления в физике, химии, биологии, социологии, экономике и многих других областях современной науки, рассматривая лишь простейшие базовые модели. Кроме того, на основе методов нелинейной динамики разработаны эффективные алгоритмы анализа временных рядов, что позволяет надеяться на возможность определения характеристик системы исходя только из экспериментальных данных.

Однако при рассмотрении реальных ситуаций зачастую возникает необходимость существенного увеличения размерности фазового пространства (пространства решений). При этом традиционные методы нелинейной динамики, позволяющие определить важнейшие характеристики динамических систем (размерность аттрактора, энтропии, ляпуновские показатели) оказываются неприменимыми [2].

При анализе временных рядов возникают проблемы построения достаточно сложных отображений в многомерных пространствах. Эти отображения практически невозможно построить аналитическими методами. На помощь приходит компьютерное моделирование. С помощью нейронных сетей, смоделированных на ПК, удается строить сколь угодно сложные функциональные зависимости. Точнее сказать, сложность создаваемого отображения ограничивается только техническими возможностями ЭВМ. Нейронная сеть в таком случае работает как автомат, способный самостоятельно находить функцию зависимости ответа от нескольких входных параметров: [7, 9].

В настоящей работе предпринята попытка объединения идей синергетики, нелинейной динамики и нейронауки. На основе представлений синергетики удается сформировать концептуальную картину хода инвестиционного процесса, как процесса хаотического взаимодействия людей, в котором проявляются как организующее начало, так и самоорганизация. Принципиальная возможность прогнозирования хода такого процесса показана в нелинейной динамике. В качестве инструмента построения краткосрочных прогнозов используется многослойная нейронная сеть, которую можно рассматривать также и в качестве математической модели исследуемого процесса. Предложенная в настоящей работе методика проходит тестирование на одной из базовых моделей нелинейной динамики – системе Лоренца, а затем применяется и для прогнозирования хода торгов по акциям РАО ЕЭС России и индексам Доу Джонса. Результаты прогнозирования сравниваются с результатами, полученными на основе традиционных методов технического анализа. Кроме того, исследуется возможность составления смешанных обучающих выборок, а также оценки размерности предполагаемого аттрактора на основе результатов обучения нейросети.


1. Постановка задачи

Исходные данные представляют собой обыкновенную базу данных – электронную таблицу, в которой содержатся ежедневные котировки акций, включающие цены открытия и закрытия торгов, минимальную, максимальную и среднюю цену акции, зафиксированные в течение торгового дня, а также объем торгов. Таблица содержит около 600 записей (строчек), что соответствует временному периоду около двух лет (Табл. 1).


Табл.1. Исходные данные

Проблема состоит в определении цены акции на несколько дней вперёд, исходя из имеющихся данных за прошедший временной период. Не менее важным результатом считается оценка возможности возникновения тренда.

В графическом виде данные представлены на рис.1.1. Традиционно объем торгов представляется в виде столбчатой диаграммы, а цены – в виде вертикальных штрихов с отметками значения закрытия торгов.


Рис. 1.1 Графическое представление исходных данных

Далее приводится формализованная постановка задачи, которая предполагает возможность описания процессов, протекающих на фондовом рынке посредством динамической системы с хаотическим поведением.

Пусть дан некоторый объект, описываемый системой уравнений вида

Пусть одну из характеристик этой системы, например, s-ю компоненту вектора x (вообще говоря, некоторую функцию состояния системы мы измеряем в моменты времени.... Это даёт временной ряд наблюденийЗадача прогноза или задача построения предиктора по временному ряду состоит в определении по множеству. Число l будем называть горизонтом прогноза или дальновидностью предиктора.

Данные, приведенные в Табл. 1., представляют собой временные ряды некоторых характеристик исследуемого явления. Таким образом, мы имеем дело с задачей анализа свойств системы по ее временному ряду.

Существенные успехи, связанные с анализом временных рядов, были достигнуты в нелинейной динамике [1]. Рассмотрим некоторые методы нелинейной динамики более подробно.


2. Подход нелинейной динамики

Существует множество задач, где интегрирующихся уравнений написать невозможно, а проблема поведения решения на сколь угодно больших временах остается. В этом случае можно попытаться выяснить свойства решений дифференциального уравнения, не решая его. Основным понятием такой теории становится динамическая система (ДС), которая является по сути обобщением автономной системы дифференциальных уравнений и включает в себя два основных компонента: фазовое пространство P, точки которого представляют решение системы уравнений на различных начальных данных и однопараметрическую непрерывную или дискретную группу его преобразований или Z. Переход к геометрической трактовке приводит к тому, что многие основные термины носят геометрический смысл - траектория, множество, многообразие, размерность и т. д. Одним из основных терминов является понятие аттрактора – притягивающего множества в фазовом пространстве, к которому сходятся траектории ДС на асимптотической стадии.



Наличие аттрактора у исследуемой системы является следствием процесса самоорганизации: c течением времени все переменные системы “подстраиваются” под главные – параметры порядка, которые задают положение и форму аттрактора. При рассмотрении реальных явлений, когда из множества возможных характеристик явления в распоряжении исследователя оказывается лишь временной ряд, существование аттрактора можно только предполагать. Далее можно применить методы нелинейной динамики и сопоставить полученный результат с теорией. Поступим именно таким образом.


2.1. Основные черты хаотических режимов

Поверхностный анализ исходных данных нашей задачи оставляет впечатление “хаотичности” исследуемого процесса (несмотря на это некоторые игроки все же пытаются отыскать циклические закономерности на бирже, такие попытки, как правило, не имеют успеха). Однако в нелинейной динамике существует множество примеров динамических систем, когда за видимой простотой исследуемой модели скрывается полная непредсказуемость ее поведения. Получается, что динамическая система объединяет в себе глобальную устойчивость (траектория не уходит из области аттрактора) с локальной неустойчивостью – малые погрешности начальных данных нарастают, близкие траектории расходятся. Расстояние l между траекториями при малых l обычно увеличивается экспоненциально, называется ляпуновским показателем. Таким образом, если в начальный момент времени мы знали состояние системы достаточно точно, с малой ошибкой, то со временем ошибка начнет нарастать, и спустя некоторое время, зависящее от, окажется, что на больших временах характеризовать систему можно только указав вероятность появления траектории в окрестности некоторой точки.

Итак, мы обнаруживаем существование принципиальных ограничений на горизонт прогноза. Различные оценки времени предсказуемости, в основном, сводятся к соотношению:

где - старший ляпуновский показатель исследуемой динамической системы.

Существует ли принципиальная возможность предсказания поведения динамической системы по временному ряду


2.2. Теорема Такенса и возможность достоверного прогноза

Рассмотрим ДС вида в предположении, что через любую точку фазового пространства x проходит только одна траектория, и если в момент траектория оказалась в точке то в момент она окажется в точке, причём Т. е. существует отображение, переводящее.
Тогда члены обрабатываемого временного ряда

можно представить как

Т. о. если ввести новый m-мерный вектор

то должна существовать функция, зависящая только от исходной динамической системы (т. е. функций f или ) и параметров m и, такая что.
Возникает вопрос, нельзя ли обратить функцию, т. е. выразить неизвестный вектор х через известный z Аналитически это сделать не удаётся, но Ф. Такенсом была доказана теорема, которая утверждает, что почти для всех, где d – размерность аттрактора, отображение будет взаимно однозначным и непрерывным. Если же в пространстве z-векторов выделить множество, на которое отображаются вектора x, то на этом множестве отображение будет обратимым, и можно условно записать.
Подставив выражение для x в соотношение, мы получим

для всех k.

Найти саму функцию F аналитическими методами не удаётся. Важно, однако, что такая функция в принципе существует, и её свойства можно попытаться определить по измеренному временному ряду.

При моделировании ДС на основе нейронной сети временной ряд данной системы рассматривается в качестве исходных данных. Цель обучения нейросети – определить свойства функции F и вычислить m-ю компоненту временного ряда по m-1 предыдущим.


2.3. Построение предиктора

Пусть требуется построить предсказывающую систему (предиктор) с дальновидностью 1 шаг по исходной выборке, т. е. требуется вычислить N+1-ю величину временного ряда данной системы по N предыдущим. Для решения задачи будем применять трёхслойную нейронную сеть с нейронами на входном слое и нейроном на выходном. В таком случае входные данные представляется в виде m-1-мерных z-векторов. Компоненты z-векторов подаются на входных нейронов соответственно (k в процессе обучения выбирается произвольно по выборке на каждом шаге обучения). На выходной нейрон в качестве желаемого результата в процессе обучения подаётся величина. Согласно теореме Такенса, для некоторых значений m должна существовать такая функция F, что


Таким образом, после завершения процесса обучения нейронная сеть предположительно “умеет” вычислять функцию F. Теперь, если мы хотим продолжить временной ряд, достаточно подать на вход сети компоненты временного ряда и получить на выходе искомую величину -.

Далее, если ставится задача более долгосрочного прогноза, т. е.
Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.