WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 39 | 40 || 42 | 43 |   ...   | 55 |
3,4

16646

15749

30—34

5728

5641

4,6

26349

25949

35—39

6396

6477

6,3

40295

40805

40-44

5838

6081

8,9

51958

54121

45—49

4755

5134

12,3

58487

63148

50—54

2462

2888

17,1

42100

49385

55—59

4308

5460

21,4

92191

116844

60—64

2861

3965

29,7

84972

117761

65—69

2906

4764

39,2

113915

186749

70—74

1279

3298

51,3

65613

169187

75—79

600

1808

78,2

46920

141386

80—84

436

1629

123,2

53715

200693

85 и старше

217

974

214,4

46525

208826

Всего

69289

78320

15,0

779467

1428193

Во-вторых, считаю необходимым повторнопредупредить читателя о том, что сама по себе величина стандартизованныхкоэффициентов носит условный характер, зависит от выбранного стандарта(стандарт-населе­ния),поэтому она не имеет никакого самостоятельногозначения. Име­етзначение только разница между стандартизованнымикоэффициента­ми, котораяв идеале остается неизменной при любом стандарте (небольшая разница врезультатах может быть следствием грубости расче­та, округлений цифр либо не оченьудачного выбора стандарт-населения, если оно по своим характеристикам оченьсильно отличается от сравнивае­мых населений).

6.5. Вероятностные таблицы смертности (чаще

называемые просто таблицами смертности)

Это самый совершенный инструмент дляанализа состояния и тенденций уровня смертности. Они представляют собой системувзаимосвязан­ныхпоказателей, характеризующих изменение вероятности смерти по мере увеличениявозраста людей, или, напротив, изменение вероятности дожития до некотороговозраста, а также среднюю продолжительность жизни некоторого поколенияродившихся. Иначе говоря, таблицы смерт­ности описывают последовательность искорость вымирания поколения.

Показатели (колонки) таблицсмертности:

lx — числадоживающих до возраста «х»лет;

dx —числа умирающих в возрасте «х» лет (т.е. в возрастном интервале от«х» до «х + 1»);

qx —вероятность умереть в возрасте «х» (т.е. в возрастном интервале от«х» до «х + 1»);

рх — вероятность для доживших до возраста «х» дожить и до следующе­го года возраста «х + 1»;

Lx —числа живущих в возрасте «x» (в возрастном интервале от«х» до «х + 1»;

Тх —числа живущих в возрасте «х» лет и старше (число человеко-летпредстоящей жизни для данного поколения);

е0 —средняя ожидаемая продолжительность жизни дляноворожденных;

ех —средняя ожидаемая продолжительность жизни длядостигших возраста «х».

В таблицах смертности принимаютпервоначальную численность поколения (число родившихся, основание или кореньтаблицы смертности) не­изменной во времени и равной единице и прослеживают, как спереходом от возраста к возрасту, от 0 до предельного возраста (100 лет или 100с небольшим) первоначальная совокупность поколения родившихся убывает врезультате смерти от 1 до 0.

Отсюда следует, что в таблицах смертностивсе числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше 1, т. е. дроби. Чтобыизбежать большого количества дробных чисел, число родившихся (основаниетаблицы) в практических расчетах принимают равным 100000 или 10000, взависимости от желаемой значности (точности) расчетов. Но не менее10000.

Различают таблицы полные и краткие. Вполных таблицах возрастные интервалы равны одному году, в кратких — пяти годам. Целесообразнорассмотреть взаимосвязи показателей таблиц смертности на примере полных таблиц.В них с переходом от возраста «х» к возрасту «х+ 1» число до­живающих lxбудет последовательно уменьшаться на величину числаумирающих в возрасте «х»,т.е. dx. Математически эта связь выглядитследующим образом:

Lx+1= lx –dx(6.5.1)

Если проследить эту последовательность(порядок) вымирания поколения, начиная с основания таблицы смертности, то онабудет выглядеть следу­ющим образом: l0 = 1 или 10000или чаще 100000 –d0 = l1– d1 = l2– d2 = l3и т.д. В общем виде эту последовательность можно записать так: lx+1 = lx– dx (для полныхтаблиц) и lх+п = lx – dx+n, гдеп — длина возрастного интервала.

Каждый родившийся рано или поздно умирает,и в конечном счете чис­ло умерших (из каждого поколения, численность которых мы определилизаранее) составит l0, т. е. число родившихся,или

где ω –1 — предельный возраст, до которого доживает последний человек изпоколения родившихся.

Формула (6.5.1) может быть использована вразличных перестановках, к примеру:

lx = lx+1+ dx; dx = lx – lx+1, ит.д.

Вероятность смерти в возрасте «х» (в возрастном интервале от«х» до «х+1») -qx —определяется в соответствии с правилами теориивероятностей как отношение числа умирающих в возрасте «х» – dxк числу дожива­ющих до этого возраста, т.е.lz. В виде формулы эта связь выглядиттак:

(6.5.2)

Из формулы хорошо видно, что вероятностьсмерти qx можно интерпре­тировать и как долю умирающих ввозрасте «х» из числадоживающих до начала возрастного интервала «х».

Напротив, вероятность дожития до возраста«х + 1» — рхдля тех, кто до­жил до возраста «х» (до начала возрастного интервала«х»), будет определяться какотношение числа доживающих до возраста «х + 1» к числудо­живших до возраста«х» (до начала возрастногоинтервала «х»). Запишем этусвязь в виде формулы:

(6.5.3)

Отсюда можно так же, как и в предыдущейформуле, видеть, что вероятность дожития есть не что иное, как доляпереживающих возраст «х» изчисла доживающих до его начала.

Формулы (6.5.2) и (6.5.3) так же, как и(6.5.1), используются в виде различных преобразований, например: lx+1 =lxрх; dx = lxqxb и т.д.

Поскольку мы рассматриваем смертность, то впределах одного возрастного интервала возможна только единственнаяальтернатива: либо пере­жить этот интервал и благополучно отметить следующий день рождения,либо, увы, не дожить до него. Иначе говоря, сумма вероятностей дожития доследующего возраста либо умереть, не дожив до него, равна единице, что можноизобразить в виде формулы:

qx + рх =1.(6.5.4)

Эта простейшая формула оказывается, однако,очень полезной, так как, зная одну из двух вероятностей, всегда легко найтивторую (вычитанием из единицы).

Начав прослеживать закономерное уменьшениечисел доживающих с основания таблицы смертности, замечаем вскоре, что:l1 = l0p0.

Если основание таблицы l0 =1, то, естественно,l0 в формуле можно опу­стить, и она примет вид:l1 = р0.

Далее, следуя той же логике: l2 =l1p1.Подставим вместо l1 егозначение из предыдущей формулы (l1 = р0).Получим: l2 = р0p1. Затем: l3 = l2р2 = p0p1p2 ит.д. Отсюда, кстати, видно, что число доживающих — нечто иное, как произведениевероятностей дожития, или, иначе говоря, оно само — тоже вероятность, вероятностьдля новорожденного дожить довозраста «х». В обобщенномвиде эту связь можно записать и так:

lx = p0p1p3 x………. x px-1.(6.5.5)

Поскольку в практических расчетах основаниетаблицы смертности принимается равным не 1, а 10000 и чаще всего 100000, тоl0 опускать не приходится и формула (6.5.5)выражается в следующем виде:

lx = l0p0p1p2p3x ………. x px-1.

Здесь, пожалуй, самое время сказать, что втаблицах смертности нет ни одного доживающего или умирающего. Вообще— ни одного человека.Одна смерть в чистом виде. Одни вероятности и доли. В этом их большоепреимущество перед другими измерителями уровня смертности, посколь­ку при отсутствии человека нет изависимости показателей таблиц смерт­ности от возрастной структуры населения. Наименования «числадожива­ющих», «числаумирающих» — опять жеусловные наименования, не более того.

Рис. 6.2. Вероятность умереть qxдля мужского и женского населения СССР,1986—1987гг.

Последовательность изменений чиселдоживающих lx графически представляет собой линиюдожития, характеризующую порядок вымирания поколения. Чем нижеуровень смертности, чем большая доля ро­дившихся (поколения) доживает достарших возрастов, тем более выпуклой формы будет кривая дожития (см.рис.6.4).

Числа живущих. Втаблицах смертности числа доживающих показывают долю остающихся в живых кначалу каждого следующего года возра­ста, то есть к возрасту «x» лет остается в живых часть поколения lx, квозра­сту «х + 1»— часть lx+1,и т.д.

Однако на самом деле при переходе от одноговозраста к следующему численность поколения убывает непрерывно, поэтому числоживущих в возрасте «х» естьнекоторая средняя величина между значениями чисел доживающих lx иlx+1. Если разбить каждый год возраста на предельно малые промежуткивремени и с помощью дифференциального исчисления определить средние величиныживущих в каждом таком мельчайшем интерва­ле, то изменение чисел живущихопределяется путем интегрирования та­ких средних. В реальности интегрирование заменяетсясуммированием.

Рис. 6.3. Число умирающих dxмужчин и женщин СССР,

1986—1987 гг.

На практике обычно мы не располагаемзначениями чисел доживающих lx, для более дробных возрастных интервалов, чем год. Поэтому длясредних возрастов, в которых число доживающих изменяется почти пря­молинейно, число живущихрассчитывается как обычная средняя арифме­тическая величина из двух чиселдоживающих, на начало и конец возраст­ного интервала, т. е.:

(6.5.6)

На тех же участках кривой дожития, где еекривизна значительна, число живущих определяют по формуле, учитывающей этукривизну:

(6.5.7)

где dx — числоумирающих в таблицах смертности; тх — возрастные коэффициенты смертности того же населения, для которогостроились таблицы смертности.

Pages:     | 1 |   ...   | 39 | 40 || 42 | 43 |   ...   | 55 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.