WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Постоянную C2 определим из условия: при ρρ = 1 = 0, откуда и окончательно имеем

. (9.41)

При ρρ = ρρm.

Использование второго граничного условия (при ρρ = 0) при встречном движении тел бессмысленно, так как до этого тела при своем движении либо столкнутся, либо одно из тел (меньшей массы) перейдет к орбитальному движению вокруг другого тела.

При встречном движении под действием гравитации ⎜⎜A⎜⎜ = GM1 и реальное собственное время и безразмерное связаны соотношением

. (9.42)

Таким образом, реальное собственное время при встречном движении тел под действием гравитации зависит от начального расстояния между телами ro и массы центрального тела M1.

Собственное время тела 1 в системе координат, связанной с телом 2, при встречном движении тел будет определяться той же зависимостью (9.37), что и при расходящемся движении.

10. Релятивистские эффекты при вынужденном
движении двух тел

Пусть два тела, снабженные реактивными двигателями, под действием реактивной тяги двигателей приобретают скорости V и V. С первым телом связана система координат К с координатами x, y, z, причем так, что начало координат совпадает с центром масс тела 1, а вектор скорости направлен вдоль оси X. Со вторым телом связана система координат К' (координаты x', y', z'.), причем так, что начало координат совпадает с центром масс тела 2, а вектор скорости коллинеарен вектору и направлен вдоль оси X' (параллельной оси X координатной системы К). Пусть V = ααV, где αα - некоторая постоянная величина, характеризующая отношение скоростей двух тел.

Тогда относительная скорость тел

. (10.1)

В дальнейшем будем опускать индекс при скорости, подразумевая под ней скорость одного из тел и приняв αα > 0.

Разделив левую и правую части (10.1) на с и обозначив, получим

. (10.2)

Поскольку скорости V и V есть переменные величины, зависящие от скорости истечения вещества из двигателя и уменьшения, в связи с этим, массы движущегося тела, то величина ηη в зависимости (10.2) является также переменной и, соответственно, при исследовании этой зависимости вполне правомерно применение правил математического анализа.

Первая производная от (10.2) по ηη

, (10.3)

откуда координата максимума функции ββ (αα, ηη)

, (10.4)

а величина максимума

. (10.5)

На рис.5 показаны зависимости ββ = f(αα, ηη).

Координаты пересечения зависимостей ββ = f(αα, ηη) с прямой ββ = 1 найдем из решения уравнения

, (10.6)

откуда ηη = 1, ηη =.

Следовательно

, (10.7)

где.

, (10.8)

. (10.9)

Первая производная по ηη от ββ = f(αα, ηη) имеет вид, показанный на рис.6. Дифференцируя (10.3) по ηη и приравнивая производную нулю, придем к уравнению

(10.10)

или, обозначив,

, (10.11)

откуда

и координаты минимального значения функции

, (10.12)

а величина минимума этой функции

. (10.13)

Свойства функции таковы, что

(10.14)

Следовательно

, (10.15)

Рис.6. Зависимости =f (αα, ηη): 1 ‑ αα =0,031; 2 ‑ αα =0,31;
3 ‑ αα = 1; 4 ‑ αα = 3,1.

, (10.16)

, (10.17)

. (10.18)

Энергия движения тел

,

где,

или. (10.19)

Вид зависимости показан на рис.7. Очевидно, что координата максимума функции, а максимальное значение самой функции

. (10.20)




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.