WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

Таким образом приходим к выводу, что в некоторых физических ситуациях кроме гравитационного взаимодействия тел требуется учитывать взаимодействие электрических и магнитных зарядов этих тел. Поэтому теряет смысл использование при постановке задачи только предпосылки о постоянстве момента количества движения двух движущихся в изолированной системе тел. Для расчета характеристик движения тел в этих физических ситуациях требуется использовать более общий физический закон сохранения энергии при ее превращениях.

3. Основы энергетической теории движения небесных тел

Два тела, совершающие независимые движения в космосе, обладают массами М1 и М2 и могут обладать электрическими q1 и q2 и магнитными m1 и m2 зарядами, Эти электрические и магнитные заряды тел могут быть одноименными и разноименными по знаку. Разноименные по знаку зарядов тела будут притягиваться друг к другу, одноименные по знаку - отталкиваться.

Рассмотрим взаимодействие двух тел массами М1 и М2, заряженных электрическими зарядами q1 и q2, магнитными зарядами m1 и m2 и расположенными в начальный момент времени на расстоянии ro друг от друга. Для определения характеристик движения (скорости, ускорения) взаимодействующих заряженных тел будем использовать закон сохранения энергии в системе двух тел.

В нашем случае этот закон состоит в том, что приобретенная кинетическая энергия каждого из тел на некотором интервале ΔΔr равна относительному изменению потенциальной энергии тел на этом же интервале, то есть

, (3.1)

где С - постоянная, характеризующая потенциальную энергию тел в момент начала движения.

Переходя к дифференциалам и учитывая, что, получим

(3.2)

где: ττ - время движения,

,

(3.3)

,

причем АМ2 = BМ1.

Если А > 0, B > 0, то тела расходятся; если A < 0, B < 0, то тела сближаются.

Постоянные C1 и C2 определяются начальными условиями: при r = ro, ττ = 0 и.

Решения систем уравнений (3.2) при заданных начальных условиях приведено в [1]. Там же приведены соотношения для расчета времени, скорости и ускорения движения тел, дан подробный анализ этих соотношений. Задача этой книги - не повторяя всех математических выкладок дать физическую интерпретацию полученных результатов. Дальнейшее чтение этой книги желательно проводить вместе с книгой [1].

Как видно из постановки задачи, для определения характеристик движения тел относительно друг друга не требуется вводить понятие силы, а используется лишь понятие взаимодействия (гравитационного, электрического, магнитного), которое отражают в уравнениях величины А и В.

Результаты решения задачи о взаимодействии двух заряженных тел в центральном поле, создаваемом самими телами, показывают, что время, скорость и ускорение движения тел зависят от относительной массы, величины и знака зарядов тел (гравитационных, электрических и магнитных) и расстояния между телами.

Будем в дальнейшем рассматривать релятивистские зависимости для этих величин, поскольку аналогичные нерелятивистские зависимости являются их частным случаем.

Распределение относительной скорости на интервале ρρ[1, ∞∞] () при расходящемся движении тел и на интервале ρρ[1, 0]. при их встречном движении имеет максимум ββm, которому соответствует координата ρρm, а распределения ускорения на тех же интервалах имеет минимум σσmin, которому соответствует координата ρρmin.

Следует особо подчеркнуть, что величины и координаты максимума относительной скорости тел и минимума относительного ускорения получены непосредственно из решения задачи о движении двух тел в центральном поле, без каких-либо дополнительных предположений или допущений, а лишь путем применения к исследуемым функциям определенных математических правил нахождения экстремумов этих функций, то есть величину и координаты экстремумов скорости и ускорения дает точное решение уравнения сохранения энергии.

При уменьшении относительной массы тел, взаимодействующих в центральном поле, величина максимума относительной скорости увеличивается и при определенных условиях максимальная относительная скорость в системе двух тел может превысить и намного превосходить скорость света. Для каждого отношения масс движущихся тел существует предельная скорость их относительного движения um = cββm,

где. (3.4)

Существование решений уравнения сохранения энергии, при которых относительная скорость движения тел больше скорости света, еще не означа­ет, что такие решения могут быть реализованы в той области пространства, которую называют наблюдаемой частью Вселенной. Действительно, для достижения такой относительной скорости, например, при расходящемся движении тел, требуются, кроме больших по величине одноименных электрических или магнитных зарядов тел, еще и большие времена и расстояния. Этим требованиям может удовлетворять лишь движение наиболее удаленных из известных астрономических объектов - квазаров.

При определенных условиях возможно начало встречного движения свободно движущихся небесных тел. Под действием гравитационного притяжения тела начинают сближаться. Это сближение происходит на интервале движения ρρ[1, ρρmin]. Затем либо тело меньшей массы перейдет к орбитальному движению вокруг тела большей массы (при относительной массе тел N < 0,041), либо (при большей относительной массе), тела продолжат сближение и в конечном счете столкнуться. Если тело меньшей массы перейдет к орбитальному движению вокруг тела большей массы, то оно оказывается как-бы захваченным центральным телом и поэтому процесс сближения периферийного тела с центральным и последующее его орбитальное движение вокруг центрального тела называют гравитационным захватом.

Решение уравнения сохранения энергии указывает также подход к задаче о переходе от сближения тел к орбитальному движению. Такой переход должен при определенных условиях, выявленных в [1], совершиться на границе ρρ = ρρmin: тело меньшей массы перейдет к орбитальному движению вокруг тела большей массы. Это движение совершается по эллипсу с начальным эксцентриситетом eн. При этом периферийное тело приобретает любое направление движения по орбите (правое или левое) и часть его кинетической энергии переходит в энергию вращения тела вокруг собственной оси.

Причиной перехода от сближения тел к орбитальному движению тела меньшей массы вокруг тела большей массы является взаимодействие одноименных электрических или магнитных зарядов тел, препятствующее их дальнейшему сближению при встречном движении тел.

Время орбитального движения периферийного тела намного больше времени сближения тел на доорбитальном этапе. Эксцентриситет начальной орбиты зависит только от относительной массы захватываемого и центрального тела.

Гравитационный захват может иметь место и при расходящемся движении двух одноименно заряженных тел. При этом расходящемуся движению одноименно электрически или магнитозаряженных тел будет постоянно препятствовать их гравитационное притяжение, и на некоторой границе ρρmin может произойти переход к орбитальному движению одного тела вокруг другого. Этот переход возможен для тел относительной массы 0,25 ≤≤ N ≤≤ 1. При N < 0,25 заряженные тела будут бесконечно удаляться друг от друга без орбитального перехода.

Орбитальное движение совершается таким образом, что эксцентриситет орбиты изменяется от начального eн до критического eкр, проходя через значение e = 0. При значении эксцентриситета e = eкр происходит переход от орбитального движения периферийного тела к движению по параболической траектории и постепенное освобождение орбитального тела от действия притяжения центрального тела. В дальнейшем освобожденное тело будет продолжать движение в космическом пространстве по параболической траектории до тех пор, пока не будет захвачено другим центральным телом (или системой тел).

Зависимости для расчета числа оборотов, совершенных орбитальным телом, и времени жизни тела на орбите приведены в [1]. Эти зависимости позволяют рассчитать число оборотов и время жизни тела на орбите от начала орбитального движения до того момента, когда эксцентриситет орбиты станет равным e = 0 и далее, от момента e = 0 до e = eкр. Соответственно, как промежуточные, могут быть рассчитаны число оборотов и время жизни на орбите от начала орбитального движения до нашего времени.

При переходе к орбитальному движению периферийное тело приобретает вращение вокруг собственной оси, часть его кинетической энергии движения переходит в кинетическую энергию вращения.

Причина, по которой периферийное тело приобретает в момент перехода к орбитальному движению еще и вращение вокруг собственной оси, заключается, вероятно, в том, что для тел конечных размеров центры масс не всегда совпадают с центрами электрического и магнитного зарядов. Взаимодействие гравитационных, электрических (магнитных) полей периферийного и центрального тел, осуществляемое не по одной линии, а, по крайней мере, по двум линиям, смещенным в пространстве относительно друг друга, создает вращательный момент и часть кинетической энергии встречного (или расходящегося) движения тел переходит в кинетическую энергию вращения периферийного тела вокруг собственной оси.

При переходе заряженного тела к орбитальному движению оно образует с центральным телом электрический, магнитный и гравитационный диполи.

Суммарная энергия, затрачиваемая на движение заряженного тела по орбите, складывается из собственно энергии движения тела по орбите, энергии вращения тела вокруг собственной оси, энергии гравитационного, электрического и магнитного диполей.

Результаты аналитического исследования движения двух заряженных тел в центральном поле применены в [1] к расчету различных параметров движения галактик, звезд, планет, их спутников и комет. Эти расчеты и их сравнение с астрономическими наблюдениями приведены в [1, 2, 3]. Там же подробно обсуждаются проблемы, связанные с эволюцией движения этих небесных тел. Здесь кратко изложим основные результаты.

Эволюцию движения тел при гравитационном захвате можно представить в следующем виде. Первый этап - движение тел навстречу друг другу (при встречном движении) или прямолинейное расходящееся движение тел. Второй этап - орбитальное движение тела меньшей массы вокруг тела большей массы (при встречном движении N < 0,041, при расходящемся движении 0,25 < N < 1).

Если орбитальное движение возникло при встречном движении тел, то эксцентриситет орбиты по мере движения уменьшается от eн ≈≈ 0,33 до e = 0. Третий этап - эксцентриситет орбиты изменяется от e = 0 до eкр. При этом тело движется по таким эллиптическим орбитам, что выполняются соотношения

(3.5)

где а - большая полуось орбиты,

Т - период обращения,

V - средняя орбитальная скорость,

ao, To, Vo - эти же величины при e = 0.

Четвертый этап - эксцентриситет орбиты становится равным eкр, тело переходит от орбитального движения по эллипсу к движению по параболической траектории и постепенно освобождается от притяжения центрального тела.

Характеристики движения большого многообразия космических объектов (галактик, звезд, планет, их спутников) при гравитационном захвате удается упорядочить в виде единых зависимостей динамических (ββm, ββmin) и кинетических (ρρm, ρρmin) характеристик от относительной массы взаимодействующих тел [1].

Время жизни планет и их спутников на орбитах и суммарное время от начала их гравитационного захвата не превышает космогонического возраста Земли (4,5⋅⋅109 лет). Время жизни Земли на орбите 6,68⋅⋅106 лет, время от начала захвата Земли Солнцем до ее перехода на орбиту ~~ 397 лет.

Поскольку возраст Земли намного больше суммы этих величин, то большую часть своей жизни планета Земля провела либо свободно перемещаясь в космическом пространстве вне сфер притяжения массивных космических тел, либо на орбитах вокруг этих тел.

Эволюция орбитального движения в двойных звездных системах при относительной массе 0,25 < N < 1 отличается от предыдущей тем, что значения начального эксцентриситета орбит лежат в пределах 0,1428 < ен < 0,2, а значения критического эксцентриситета - в пределах 0 < екр < 0,0588. Двойные орбитальные звездные системы, относительная масса которых 0,25 < N < 1 существуют значительно более короткое время, чем системы, образовавшиеся в результате захвата тел при встречном движении.

Центральное тело в системе двух тел может быть периферийным в другой центральной системе двух тел (например, Солнце является центральным телом нашей планетной системы и периферийным телом в системе с галактическим центром).

Величина

(3.6)

характеризует соотношение между энергией покоя периферийных тел в каждой из взаимодействующих центральных систем (для звезд в Галактике эта величина ~ 10-11 - 10-13, для планет 10-8 - 10-10, для спутников планет 10-4 - 10-6). Поскольку орбитальные системы непрерывно взаимодействуют друг с другом, они не могут считаться изолированными, происходит передача количества движения и энергии от одной орбитальной системы (с большим запасом количества движения и энергии) другой системе. Именно за счет этого совершают орбитальное движение звезды, планеты, их спутники и кометы.

Конечно за десятки и даже сотни оборотов орбитального тела ему передается от системы с большим запасом энергии незначительная ее доля. На этом временном интервале мало изменяются и характеристики орбитального эллипса (в частности, эксцентриситет, большая полуось орбиты и период обращения). Поэтому можно принять положение о постоянстве момента количества движения на этом временном интервале, откуда сразу следуют законы Кеплера. Для больших интервалов времени орбитального движения, соизмеримых с полным временем жизни тела на орбите, это приближение неприемлемо, хотя по прежнему законы Кеплера применимы для относительно малых интервалов времени в течение всего времени движения.

Именно поэтому все ранее разработанные методы расчета динамических и кинематических характеристик движения небесных тел, основанные на предположении о постоянстве момента количества движения в изолированной центральной системе двух тел, могут быть использованы для расчета этих характеристик на относительно малых временных интервалах движения. Особо следует отметить, что именно эти методы должны использоваться при решении такого рода задач, как задачи о влиянии возмущений от других тел на движение двух тел в центральном поле, в том числе задач о переходе периферийного тела, двигавшегося вокруг одного центрального тела, к другому центральному телу.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.