WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 3 УДК 621.315.592 Температурная зависимость зонной структуры политипов 3C, 2H, 4H и 6H карбида кремния © С.М. Зубкова¶, Л.Н. Русина, Е.В. Смелянская Институт проблем материаловедения им. И.Н. Францевича Национальной академии наук Украины, 03680 Киев-142, Украина Национальный технический университет „Киевский политехнический институт“, 03056 Киев, Украина (Получена 22 октября 2001 г. Принята к печати 2 апреля 2002 г.) Методом эмпирического псевдопотенциала впервые рассчитаны температурные зависимости актуальных экстремумов энергии в высокосимметричных точках, X, L, K, M, A, H зоны Бриллюэна кубической и гексагональных модификаций SiC, а также энергий основных межзонных переходов в этих точках.

Влияние температурной зависимости электрон-фононного взаимодействия на зонную структуру кристалла учитывалось через факторы Дебая–Валлера, а вклад линейного расширения решетки — через температурную зависимость коэффициента линейного расширения. Подробно анализируются особенности температурных зависимостей энергетических уровней, межзонных и внутризонных переходов. Сравнение с имеющимися экспериментальными данными по исследованию свойств p-n-структур на основе карбида кремния, работающих в режиме электрического пробоя, показало хорошее согласие. Например, температурный коэффициент перехода X1c-X3c, определяющего узкую фиолетовую полосу в спектре пробойной электролюминесценции в обратно-смещенных p-n-переходах, оказался существенно меньше температурных коэффициентов межзонных переходов зона проводимости – валентная зона. Это хорошо согласуется с экспериментальной кривой температурного коэффициента спектрального состава излучения, имеющей минимум в той же спектральной области.

1. Введение структуру SiC уже появились [2], в литературе практически отсутствуют сведения об экспериментальных Как показали многочисленные исследования, прово- и теоретических исследованиях влияния температуры дившиеся с 30-х годов в России, США, Германии, на зонную структуру различных политипов карбида Японии, монокристаллический карбид кремния является кремния.

одним из перспективнейших и ценнейших материалов Теоретическому исследованию температурной завитвердотельной электроники [1]. Благодаря высокой меха- симости зонной структуры карбида кремния кубиченической твердости, химической и радиационной стойко- ской (3C) и гексагональных (2H, 4H и 6H) модификасти он не имеет конкурентов при создании приборов для ций посвящена настоящая работа.

работы в экстремальных условиях. Малые коэффициенты диффузии примесей и дефектов обусловливают мини2. Краткий обзор современного мальную деградацию параметров приборов. Изделия на состояния теории температурной основе SiC удовлетворяют самым жестким требованиям зависимости зонной структуры к эксплуатационным характеристикам: работают при температурах выше 800 K; имеют стойкость к потокам полупроводников нейтронов на 1.5–2 порядка выше по сравнению с приТемпературная зависимость одноэлектронных уровборами на основе Si, GaAs, GaP; работают в агрессивных ней энергии E(T) обусловлена двумя эффектами: тепсредах, в сильных магнитных полях.

ловым расширением решетки, связанным с зависимоВысокая электро- и фотолюминесцентная активность стью этих уровней от объема элементарной ячейки, материала позволяют создавать на основе различных и электрон-фононным взаимодействием (см. обзор [3]).

политипов карбида кремния широкий класс элементов оптоэлектроники — например, фотодетекторы, инжек- Согласно теории Брукса и Ю [4], основной вклад в зависимость E(T) одноэлектронной зонной структуры ционные и пробойные разноцветные светодиоды, излучеможно учесть через температурную зависимость формние которых перекрывает весь видимый диапазон длин факторов псевдопотенциала.

волн.

Известно, что метод эмпирического псевдопотенциала В связи с постоянным расширением сфер применения сводится к решению уравнения Шредингера карбида кремния в твердотельной электронике требуются все более детальные знания об электронной структу-2 + V (r) k(r) =E(k)k(r), (1) ре вещества и ее зависимости от внешних воздействий.

В то время как расчеты влияния давления на зонную где V (r) — кристаллический псевдопотенциал. Фурье¶ E-mail: svzubkova@yahoo.com компоненты V (r) полностью определяют зонную струк1 258 С.М. Зубкова, Л.Н. Русина, Е.В. Смелянская туру кристалла. Рассматривая кристаллический псев- Для расчета температурной зависимости зонной допотенциал в виде суперпозиции псевдопотенциалов структуры кристаллов в литературе используются как составляющих кристалл атомов, получим экспериментальные, так и теоретические значения фактора Дебая–Валлера. Так, в [9,10] были рассчитаны V (G) = S (G)Vj(G), (2) температурные зависимости ширины запрещенной зоны j j Eg(T ) в кристаллах типа AIIIBV и AIIBVI. Для вычисления факторов Дебая–Валлера использовалась модель j где S (G) =eiG,r — структурный фактор, G —вектор j жестких ионов в динамике решетки. В [11] развита обратной решетки, r — радиус-вектор j-го атома, j теория Eg(T ) для кубических кристаллов групп AIV, Vj(G) — фурье-компонента j-го атомного псевдопотенAIIIBV и AIIBVI. Температурная зависимость прямой и циала. Согласно теории Брукса и Ю, при конечных непрямой запрещенных зон, Egd и Egi, в кристаллах температурах S (G) переходит в j германия и кремния детально изучена в [12–14]. Расчетный коэффициент температурного изменения Egi в Ge j j S (G) =eiG,r e-W (G,T), (3) j в 2 раза больше, чем в Si, что связано с различием в зависимостях E(T ) минимумов в точках L и X нижней где Wj(G, T ) — фактор Дебая–Валлера для j-го атома.

зоны проводимости этих кристаллов.

На практике используют много приближенных, в том По нашим сведениями подобные расчеты для карбида числе полуэмпирических, формул [3]. Так, для кристалкремния практически не проводились. B [15] исследолов со структурой алмаза и сфалерита валось влияние политипизма на тепловые свойства SiC.

1 Наряду со свободной энергией и температурой Дебая Wj(G, T ) = |G|2 u2, (4) j были рассчитаны в модели заряженных связей, а также из первых принципов в приближении функционала плотгде u2 — полное среднеквадратичное смещение j ности, температурные зависимости среднеквадратичных j-го атома. Фактически это равносильно замене потенсмещений атомов Si и С в кубическом карбиде кремния циала Vj(G) на зависящий от температуры в интервале температур T = 0-400 K. При комнатной температуре усредненное смещение атома углерода Vj(G, T ) =Vj(G) exp - |G|2 Uj. (5) (кремния) из равновесного положения получилось равным 0.057 (0.051 ), c повышением температуры обе кривые приближаются друг к другу. Для гексагональных Таким образом учитывается влияние температурной заполитипов 2H-, 4H- и 6H-SiC были рассчитаны откловисимости электрон-фононного взаимодействия на зоннения среднеквадратичных смещений атомов углерода и ную структуру кристалла.

кремния от соответствующих значений в 3C-SiC.

Тепловое расширение решетки учитывается простой заменой масштаба форм-факторов [5] путем умножения фурье-компонент псевдопотенциала на a3(0)/a3(T ) 3. Сравнительное исследование (a — постоянная решетки).

зонной структуры политипов 3C-, Вообще говоря, в полной теории рассматривается 2H-, 4H- и 6H-SiC методом еще третий тип вклада в зависимость зонной структуры эмпирического псевдопотенциала от температуры, так называемая „собственная энергия“ Фана [6]. Расчеты температурной зависимости межзонВ настоящей работе зонная структура кубического ных промежутков для кристаллов со структурой типа (3C) и гексагональных (2H, 4H и 6H) модификаций карцинковой обманки показали [7], что при высоких темпебида кремния рассчитывалась методом эмпирического ратурах основной вклад дают факторы Дебая–Валлера псевдопотенциала с использованием 116, 197, 385 и в результате существенной компенсации двух других плоских волн, что соответствует выбору |Gmax|2 18.75.

вкладов противоположного знака. Термы „собственной Расчет проводился в точках и направлениях высокой энергии“ специфичны для каждого электронного состосимметрии в зонах Бриллюэна гранецентрированной куяния и фонона, поэтому их расчет оказывается весьма бической решетки и гексагональной решетки, приведентрудоемким. В [8] было показано, что погрешности ных ниже на рисунках соответствующих зонных струкв определении факторов Дебая–Валлера часто превытур. Чтобы получить достаточно надежные температуршают поправки от учета „собственной энергии“ по ные зависимости, зонная структура вычислялась для Фану. В предлагаемой работе мы пренебрегли вкладом девяти наборов форм-факторов для каждого политипа „собственной энергии“.

в отдельности (см. табл. 1), определенных из (5) в темВ эксперименте фактор Дебая–Валлера определяет пературном промежутке 0-400 K c интервалом 50 K.

температурную зависимость интенсивности рассеяния Мы оценили, как влияет температурная зависимость рентгеновских лучей частицей в кристалле, G2(T )/42 = 3, 4, 8, 11, 12, 16 a2 (T)/aSiC j I = I0e-W (G,T ), (6) на точность определения форм-факторов SiC через и определяется из опытных данных. форм-факторы Si и C по методу, изложенному в [16].

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Температурная зависимость зонной структуры политипов 3C, 2H, 4H и 6H карбида кремния Таблица 1. Зависимость форм-факторов псевдопотенциала углерода и кремния в SiC от температуры Углерод Форм-факторы псевдопотенциала, Ry T, K V (3) V (4) V (8) V (11) V (12) V (16) 0 -0.4521 -0.4142 -0.1109 0.1294 0.1840 0.50 -0.4521 -0.4142 -0.1109 0.1293 0.1840 0.100 -0.452 -0.4141 -0.1109 0.1292 0.1839 0.150 -0.4517 -0.4139 -0.1107 0.1290 0.1836 0.200 -0.4513 -0.4134 -0.1105 0.1288 0.1832 0.250 -0.4508 -0.4128 -0.1103 0.1284 0.1827 0.300 -0.45 -0.412 -0.11 0.128 0.182 0.350 -0.4492 -0.4111 -0.1096 0.1275 0.1813 0.400 -0.4483 -0.4103 -0.1093 0.1270 0.1806 0.Кремний Форм-факторы псевдопотенциала, Ry T, K V (3) V (4) V (8) V (11) V (12) V (16) 0 -0.1669 -0.0201 0.1313 0.0020 0 50 -0.1668 -0.0201 0.1312 0.0020 0 100 -0.1668 -0.0201 0.1311 0.0020 0 150 -0.1667 -0.0201 0.131 0.0020 0 200 -0.1665 -0.0201 0.1306 0.0020 0 250 -0.1663 -0.0200 0.1304 0.0020 0 300 -0.166 -0.02 0.13 0.002 0 350 -0.1657 -0.0199 0.1296 0.0020 0 400 -0.1653 -0.01991 0.1291 0.0020 0 Рис. 1. Зонная структура 3C-SiC.

Оказалось, что величина G2(T ) в интервале 0–400 K изменяется не более, чем на 0.3%. Поэтому зависимостью от T в V {G2[aSiC(T )]} можно пренебречь.

i Для учета изменения масштаба форм-факторов, связанного с тепловым расширением решетки исследуемых кристаллов, использовались функции постоянных решетки от температуры a(T ) и c(T ), полученные из данных о зависимости коэффициента линейного расширения решетки от температуры. Среднеквадратичные отклонения атомов кремния и углерода в карбиде кремния из положения равновесия в зависимости от температуры взяты нами из [17], где они были рассчитаны как функции собственных частот и собственных векторов состояний фононов, полученных в модифицированной модели жестких ионов.

Кратко остановимся на важнейших особенностях зонных структур рассмотренных политипов, сравнив их между собой и с результатами расчетов других авторов.

Зонная структура карбида кремния кубической модификации при 300 K была рассчитана тремя способами:

традиционный расчет в кубической 3C-ячейке (рис. 1);

нетрадиционный расчет в гексагональной 3H-ячейке (для удобства сравнения с гексагональными политипами); расчет в системе координат для 6H-SiC с чередованием слоев abcabc (для прямого сравнения зонных структур, рассчитанных в одной системе координат).

Как и следовало ожидать, непрямая ширина запрещенной зоны во всех трех расчетах одинакова и равна Рис. 2. Зонная структура 2H-SiC.

2.31 эВ. Сравнение показывает, что трехкратное выро1 Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 260 С.М. Зубкова, Л.Н. Русина, Е.В. Смелянская ной системе координат, использованной для 6H-SiC.

В этом случае чередование слоев abcabc соответствует кубическому SiC со степенью гексагональности 0%, чередование слоев abcbac соответствует 6H-SiC со степенью гексагональности 33.3%, а чередование слоев ababab соответствует 2H-SiC со степенью гексагональности 100%. Рисунок показывает большое сходство зонных структур этих политипов. Хорошо видно, как изменяются уровни энергии с ростом степени гексагональности политипов от 3H- до 2H-SiC. Так, например, минимум нижней зоны проводимости расположен:

3H-SiC — в точке M [2/a](0.82, 0, 0); 6H-SiC — в точке [2/a](0.82, 0, 0.05) на направлении M-L; 2H-SiC — в точке K [2/a](0.94, 0, 0). В нашей системе отсчета эти минимумы имеют энергии соответственно 15.898, 16.526, 17.397 эВ. Последняя величина на 0.01 эВ отличается от энергии следующего минимум в 2H-SiC, расположенного в той же точке, что нижний минимум в 6H-SiC. Максимумы верхней валентной зоны в этих политипах расположены в точке и имеют энергии 13.684, 13.919, 14.039 эВ для 3H-, 6H- и 2H-SiC соответственно.

На этом же рис. 5 для наглядности графически показаны зависимости максимума валентной зоны и минимума зоны проводимости от степени гексагональности политипа, рассчитанные, как уже упоминалось, в общей системе координат. Минимум зоны проводимости более Рис. 3. Зонная структура 4H-SiC.

ждение максимума валентной зоны (без учета спинорбитального взаимодействия), очевидно, сохраняется во всех трех способах расчета, причем уровень (3) 15v в 3C-SiC переходит в (1), (2) в 3H-SiC и 1 аналогично в 6H-SiC (abcabc).

На рис. 2, 3 и 4 представлены зонные структуры гексагональных политипов 2H-, 4H- и 6H-SiC при 300 K. Использование симметризованных комбинаций плоских волн для точек высокой симметрии позволило обозначить неприводимые представления, по которым преобразуются соответствующие электронные состояния. Как видно из рисунков, максимум валентной зоны расщепляется, причем величина расщепления ( - ) 1 растет с увеличением степени гексагональности.

Так, ( - ) = 0.285, 0.407, 0.466 эВ в 6H-, 4H1 и 2H-SiC, имеющих, соответственно 33, 50 и 100% гексагональности. Это качественно согласуется с результатами [18], которые весьма занижены по сравнению с нашими результатами и с экспериментальными данными.

На рис. 5 в удобном для сравнения виде представлены нижние зоны проводимости и верхние валентные зоны трех политипов SiC, рассчитанные в еди- Рис. 4. Зонная структура 6H-SiC.

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Температурная зависимость зонной структуры политипов 3C, 2H, 4H и 6H карбида кремния 4. Исследование температурных коэффициентов энергий основных межзонных переходов и электронных уровней На основе данных по зонной структуре, полученных в предыдущем разделе, рассчитаны температурные зависимости энергий основных межзонных переходов и электронных уровней в политипах 3C-, 2H-, 4Hи 6H-SiC, а также исследованы основные свойства и характеристики этих зависимостей.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.