WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Отметим, что когда для образования соединяющего кластера достаточно двух временных циклов — начального цикла оккупации и одного полного цикла алгоритма — между вероятностью оккупации и критической Рис. 4. Временные ряды заполнения ячеек и числа кластеров концентрацией элементарных повреждений имеет место для однородного статического режима (светлые точки) и соотношение dc pocc. динамического внутреннего режима (темные точки).

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Моделирование кинетики накопления повреждений вероятностным клеточным автоматом число крупных кластеров, и поглощение ими мелких кластеров становится доминирующим.

Сравнение временных зависимостей для числа оккупированных ячеек показывает, что для однородного статического режима число занятых ячеек не имеет выраженного тренда от цикла к циклу, в то время как для динамического внутреннего режима число занятых ячеек растет от цикла к циклу, а скорость роста резко увеличивается перед образованием соединяющего кластера.

Одной из характеристик конфигурации кластеров элементарных повреждений, описывающих их фрактальную структуру, является зависимость массы кластера от его радиуса циркуляции [17]. Для обоих исследованных реРис. 5. Связь массы и размера кластеров.

жимов эта зависимость в дважды логарифмических координатах является линейной (рис. 5) при значениях коэффициента детерминации R2 > 0.98 и точности определения коэффициентов наклона порядка 0.2%. Зависимость массы кластеров от радиуса описывается универсальной степенной зависимостью M(R) =22RD со значениями показателя степени в интервале 1.56 < D < 1.67. При этом показатель D возрастает с увеличением плотности занятых ячеек.

Более детальная информация о конфигурации кластеров содержится в функциях распределения числа и массы кластеров по их локальной плотности (сплошРис. 6. Распределение числа кластеров по сплошности.

кластера и переходная зона между двумя указанными режимами.

При этом продолжительность квадратичного и линейного участков имеет примерно одинаковую длительность для однородного статического режима, а для динамического внутреннего режима начало линейного спада сдвинуто в сторону больших времен. Начало линейного участка кинетической кривой соответствует началу фазы эволюции системы, на которой формируется небольшое Рис. 7. Распределение массы кластеров по сплошности.

5 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 260 Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина распределения. Последнее можно объяснить тем, что для внутреннего динамического режима благодаря зависимости вероятности прорастания периметра от размера кластера по мере роста плотности элементарных повреждений средняя однородность системы разрушается уже вдали от порога формирования соединяющего кластера.

Оданко в обоих рассмотренных сценариях отмечается наличие протяженных квазинепрерывных участков при значениях плотности, не превышающих примерно 70% от значения конечной плотности для каждого режима. При дальнейшем увеличении плотности для обоих рассмотренных режимов в функциях распределения все больше проявляется ступенчатая структура — происходит сокращение длины квазинепрерывного участка, сопровождаемое характерным увеличением ширины и высоты ступеней на хвосте функции распределения.

Такое поведение функции распределения указывает на „вымирание“ кластеров промежуточных размеров по мере приближения системы к моменту образования соединяющего кластера. При этом длина ступеней функции распределения массы по размерам является случайной величиной, среднее значение которой возрастает по мере приближения к моменту образования соединяющего кластера, масса которого составляет величину порядка 30% от полной массы и превосходит среднюю массу кластеров на несколько порядков.

4. Заключение Рис. 8. Распределение массы кластеров по размерам.

Приведенные примеры моделирования двух качественно различных режимов эволюции кластерной структуры ансамбля элементарных повреждений позвоности) (рис. 6 и 7) и размеру (среднеквадратичному ляют выделить следующие общие черты данного прорадиусу) (рис. 8).

цесса.

Функция распределения числа кластеров по сплош1) Хотя общее число мелких кластеров в ходе эвоности для обоих режимов имеет протяженный квазилюции убывает, их относительная доля в полном числе непрерывный участок, практически совпадающий при кластеров составляет около 50% вплоть до момента всех значениях плотности занятых ячеек d > 0.10. Таобразования соединяющего кластера.

кое поведение функции распределения указывает на 2) На конечной стадии эволюции почти 50% суммаравтомодельность процесса формирования кластерной ного числа элементарных повреждений (полной массы структуры. Кроме того, из этой функции распределения кластеров) сосредоточивается в нескольких (менее девидно, что доля мелких кластеров, которым соответствусятка) кластерах, размеры которых более чем на поряет значение сплошности, близкое к единице, на всем док превосходят средний размер остальных кластеров.

протяжении процесса составляет порядка 50%.

3) На конечной стадии эволюции имеет место явление В противоположность этому функция распределения перемежаемости [18–20] — наличие широких и высоких массы кластеров по сплошности, являясь квазинепреступеней у функции распределения массы кластеров по рывной для малых и средних плотностей элементарных размерам.

повреждений, в ходе эволюции сильно смещается в Описанный общий характер эволюции кластерной сторону низких значений сплошности с образованием структуры свидетельствует о том, что исследованные сильного скачка при приближении к моменту образомодели демонстрируют поведение, типичное для нераввания соединяющего кластера.

новесных систем, склонных к катастрофам [20], отлиПоведение функций распределения массы кластеров чительной чертой которых являются степенные законы по размерам для рассматриваемых режимов качественно распределений вероятностей.

различны. Так, близкое значение функций распределе- Кроме того, приведенные примеры моделирования ния массы кластеров при промежуточных плотностях показывают удобство использования вероятностных кле(автомодельность) прослеживается лишь для однород- точных автоматов для моделирования эволюции анного статического режима, тогда как для динамического самбля повреждений. Одним из направлений модифивнутреннего режима наблюдается „разбегание“ функций кации рассмотренного клеточного автомата является Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Моделирование кинетики накопления повреждений вероятностным клеточным автоматом расширение используемых сценариев, который можно осуществлять путем комбинирования базовых сценариев табл. 1. При этом наибольший интерес представляют сценарии, включающие в качестве обязательной составляющей внутренний динамический режим, который позволяет реализовать моделирование динамической перколяции — включение зависимости вероятностей оккупации от текущего состояния всей кластерной структуры системы. Еще одним перспективным направлением модификации описанного клеточного автомата представляется его обобщение на случай, включающий более двух состояний отдельной ячейки — несколько уровней поврежения, подобно модели самоорганизованной критичности Бака–Тана–Визенфельда [21].

Список литературы [1] С.Н. Журков, В.С. Куксенко, В.Н. Савельев, У. Султонов.

Изв. АН СССР. Физика Земли 6, 11 (1977).

[2] С.Н. Журков, В.С. Куксенко, В.А. Петров. Докл. АН СССР 259, 6, 1350 (1981).

[3] В.А. Петров. ФТТ 25, 10, 3110 (1983).

[4] Н.Г. Томилин, Е.Е. Дамаскинская, В.С. Куксенко. ФТТ 36, 10, 3101 (1994).

[5] В.И. Веттегрень, В.С. Куксенко, Н.Г. Томилин, М.А. Крючков. ФТТ 46, 10, 1793 (2004).

[6] Д.В. Алексеев, П.В. Егоров. Докл. РАН 333, 6, 769 (1993).

[7] Д.В. Алексеев, П.В. Егоров, В.В. Иванов, А.А. Мальшин, А.Г. Пимонов. Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых 5, 45 (1993).

[8] Е.Е. Дамаскинская, Н.Г. Томилин. ФТТ 33, 1, 278 (1991).

[9] S. Nishiuma, S. Miyazima. Physica A 278, 3–4, 295 (2000).

[10] П.А. Мартынюк, Е.Н. Шер, Г.В. Башеев. Физ.-техн. пробл.

разраб. месторождений полезн. ископаемых 4, 52 (2000).

[11] Е.Н. Шер. Физ.-техн. пробл. разраб. месторождений полезн. ископаемых 3, 56 (2003).

[12] Н.А. Ванаг. УФН 169, 5, 361 (1999).

[13] Х. Гулд, Я. Тобочник. Компьютерное моделирование в физике. Мир, М. (1990). Ч. 2. 399 с.

[14] Д.В. Алексеев. Компьютерное моделирование физических задач в Microsoft Visual Basic. СОЛОН-Пресс, М. (2004).

528 с.

[15] Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина. Тр. междунар. конф. “Геодинамика и напряженное состояние недр Земли„. Институт горного дела СО РАН, Новосибирск (2004). С. 184.

[16] Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина. Материалы Всерос. семинара „Моделирование неравновесных систем“. Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск (2004). С. 4.

[17] Е. Федер. Фракталы. Мир, М. (1991). 260 с.

[18] Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. Современные проблемы нелинейной динамики. УРСС, М. (2002). С. 358.

[19] Г.Г. Малинецкий, А.В. Подлазов. Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 5, 5, 89 (1997).

[20] А.В. Подлазов. Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 9, 1, 49 (2001).

[21] P. Bak, C. Tang, K. Wiesenfeld. Phys. Rev. A 38, 1, (1988).

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.