WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 2 Моделирование кинетики накопления повреждений вероятностным клеточным автоматом © Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина Кузбасский государственный технический университет, 650026 Кемерово, Россия E-mail: shsf@kuzstu.ru (Поступила в Редакцию 24 февраля 2005 г.) Для моделирования кинетики накопления повреждений и эволюции их кластерной структуры в нагруженных материалах предложен вероятностный клеточный автомат, контролируемый тремя вероятностями:

заполнения свободной ячейки, прорастания периметра кластера и слияния кластеров, сблизившихся на критическое расстояние. Алгоритм автомата реализован на Microsoft Visual Basic 6.0 в виде однодокументного Windows-приложения с подключением Microsoft Excel в качестве клиента автоматизации для сохранения и обработки данных. Работа автомата проиллюстрирована на примере сравнения кинетики накопления повреждений и эволюции их кластерной структуры для двух сценариев моделирования.

PACS: 61.72.-y, 61.72.Bb, 61.72.Cc 1. Введение автоматов [12]. В настоящей работе простая модель вероятностного клеточного автомата применена для моРазвитие исследований по прогнозированию разруделирования кинетического процесса накопления и клашения материалов на основе акустической и электростеризации элементарных повреждений в нагруженных магнитной эмиссии ставит принципиально важную заматериалах.

дачу установления взаимосвязи между кинетическими процессами накопления элементарных повреждений и 2. Алгоритм моделирования эволюции их многоуровневой иерархической структуры.

и его реализация Хотя иерархическая картина накопления повреждений подтверждена многочисленными исследованиям [1–5], Отличительной чертой используемого алгоритма мовременные кинетические зависимости распределения делирования является то, что временная зависимость повреждений по размерам остаются еще недостаточчисла элементарных повреждений и формируемых ими но изученными. В частности, для описания кинетики кластеров порождается изменением пространственной накопления повреждений продолжается использование конфигурации элементарных повреждений за один вреслучайных процессов с независимыми приращениями менной шаг (цикл). Для моделирования пространствен(пуассоновский процесс, другие марковские процессы), ной конфигурации повреждений используется решехотя в работах [6,7] при помощи статистики нормироточная модель, описывающая эту конфигурацию как ванного размаха Херста для импульсной электромагкластеры на целочисленной решетке, построенные из нитной эмиссии нагруженных материалов установлено, квадратных ячеек. Каждая ячейка решетки может нахочто процесс накопления повреждений нельзя считать диться в двух состояниях: неповрежденном (свободном) марковским.

и поврежденном (занятом). Ядром алгоритма являетПоскольку экспериментальное исследование иерархися генерация изменения конфигурации элементарных ческой структуры повреждений в динамике в настоящее повреждений, осуществляемая путем перевода ячеек в время доступно только при помощи косвенных методов, поврежденное состояние тремя способами:

таких как акустическая и электромагнитная эмиссия, 1) заполнение свободных ячеек решетки при сканирокомпьютерное моделирование представляет фактически вании решетки (контролируется вероятностью заполнеединственную возможность одновременного изучения случайного процесса импульсной эмиссии и эволю- ния pocc);

2) „прорастанием“ занятых ячеек по их периметру ции иерархической кластерной структуры повреждений.

(контролируется вероятностью прорастания периметВ настоящее время для компьютерного моделирования ра pspr);

эволюции ансамбля повреждений используются такие 3) слиянием ячеек разных кластеров, сблизившихся подходы как моделирование временных зависимостей потока элементарных актов разрушения [8], проращи- на критическое расстояние (контролируется вероятнование затравочных дефектов на целочисленной решетке стью слияния pmer).

методами случайного блуждания [9], объединение в кла- Вероятности, контролирующие работу клеточного австеры случайно размещаемых элементарных трещин– томата, могут быть как постоянными во времени и отрезков [10,11]. В последнее время для моделирования пространстве, так и переменными. Конкретный выбор кинетических процессов в конденсированных средах поведения вероятностей определяет сценарий моделирошироко используются модели вероятностных клеточных вания, простейшие из которых приведены в табл. 1.

256 Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина Таблица 1. Сценарии моделирования накопления повреж- ляции R (среднеквадратичный радиус) дений R2 = 1/6 + (xk - x)2 +(yk - y)2, M Сценарий Вероятности, контролирующие процесс (k) Однородный Постоянные вероятности заполнения ячейки 1 x = xk, y = yk, статический pocc прорастания периметра pspr и слияния M M (k) (k) кластеров pmer.

размахи по горизонтали и вертикали X, Y и локальная Неоднородный Постоянные вероятности прорастания периплотность (сплошность) кластера статический и метра pspr и слияния кластеров pmer, зависявнешний дина- щая от координат и времени (через механиM (X2 + Y2) мический ческое напряжение) вероятность заполнения =.

R2 12XY ячейки pocc(x, t) =pocc exp (x, t)/kT.

Приведенные определения радиуса циркуляции и лоДинамический Постоянные вероятности заполнения ячейки кальной плотности выбраны так, чтобы локальная плотвнутренний pocc и слияния кластеров pmer, зависящая от ность полностью заполненных прямоугольных кластеразмера кластера вероятность прорастания ров равнялась единице. Кластерная структура в целом периметра pspr(R) = pspr exp R2 - R2. характеризуется при помощи функций распределения kT кластеров по массам и размерам, зависимостями между радиусом циркуляции и массой кластеров, зависимостями сплошности кластеров от их размера и т. п.

Объединение занятых ячеек в кластеры осуществля- После выбора сценария моделирования и ввода его входных параметров каждый цикл алгоритма генерации ется по некоторому правилу, определяемому только случайного процесса накопления повреждений работает геометрией решетки. В качестве конечного состояния в следующей последовательности:

эволюции кластерной структуры элементарных повре1) сливаются кластеры, сблизившиеся на критическое ждений выбирается конфигурация, в которой образурасстояние;

ется кластер, соединяющий противоположные стороны 2) проращиваются периметры существующих кластерешетки. Образование соединяющего кластера интерров по алгоритму Хаммерсли–Лиса–Александровица;

претируется как разрушение блока, а число циклов, 3) заполняются с заданной вероятностью свободные необходимых для образования соединяющего кластера, ячейки;

отождествляется с временем разрушения.

4) формируется кластерная структура оккупированВ рассматриваемой далее реализации алгоритма кленых ячеек по алгоритму Хошена–Копельмана.

точного автомата объединение ячеек в кластеры проПри этом в первом временном цикле два первых шага водистя путем многократной маркировки кластеров на алгоритма отсутствуют.

простой квадратной решетке по алгоритму Хошена– В результате каждый временной цикл вносит по одной Копельмана, а проращивание оккупированных ячеек точке в два основных набора выходных данных:

по периметру кластера — по алгоритму Хаммерсли– 1) число ячеек, занятых в последнем временном Лиса–Александровица (подробнее об этих алгоритмах цикле;

см., например, в [13]).

2) число кластеров, сформировавшихся после последнего временного цикла.

Конфигурация кластерной структуры на решетке в При этом для более детального рассмотрения процесконкретный момент времени задается числом кластеров са число занятых на текущем шаге узлов разбивается на и атрибутами каждого кластера. В качестве атрибутов два слагаемых — число новых ячеек периметра и число кластера используются его масса M (число элементарновых одиночных ячеек. Все точки выходных данных ных повреждений, образующих кластер), радиус циркуформируют временные ряды числа занятых ячеек и числа кластеров, которые и являются конкретными реДля получения последней формулы использовалась оценка напряализациями рассматриваемых случайных процессов. По жения вблизи периметра кластера через коэффициент интенсивности напряжения трещины–диска K = L с линейным размером порядка полученной реализации временных рядов вычисляются радиуса циркуляции кластера.

все их необходимые характеристики (статистика норВ этом алгоритме кластерная структура формируется путем помированного размаха Херста, корреляционные функции, строчного сканирования решетки, сопровождаемого присоединением функции распределения кластеров по массам и размерам занятых ячеек к левым и верхним кластерам, а также слиянием соприкасающихся кластеров. и т. п.).

Шаг этого алгоритма осуществляется путем образования периЯдро описанного алгоритма реализовано на Microsoft метра кластера присоединением с заданной вероятностью к занятым Visual Basic 6.0 в виде однодокументного Windowsячейкам их ближайших соседей. В дальнейшем росте участвуют только приложения с программным подключением Microsoft новые ячейки периметра, а невошедшие в него ячейки всегда остаются свободными. Excel в качестве клиента автоматизации для сохранения Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Моделирование кинетики накопления повреждений вероятностным клеточным автоматом Таблица 2. Пользовательские объекты программного решения, их свойства и методы Объект Назначение Свойства и методы Базовый объект для реализации Ячейка Хранение данных о состоя- Координаты ячейки, номер класте- Модуль класса Visual Basic 6.0.

нии узла в текущий момент ра, метод визуального отображения времени. ячейки в окне рисунка.

Кластер Хранение данных о состоя- Список всех ячеек кластера с фикси- Объект Collection (коллекция) Visual нии кластера в текущий мо- рованным номером, масса, размахи Basic 6.0, основанный на базовом объекте мент времени. по горизонтали и вертикали, радиус „Ячейка“ с функциями вычисления всех циркуляции, сплошность. атрибутов кластера.

Периметр Хранение данных о перимет- Список всех ячеек периметра кла- Основан на объекте „Кластер“.

ре кластера в текущий мо- стера.

мент времени.

Кластеры Хранение данных о наборе Список всех кластеров в текущий Динамический массив объектов „Кластер“.

кластеров. момент времени.

Периметры Хранение данных о перимет- Список периметров всех кластеров Динамический массив объектов „Перирах всех кластеров. в конкретный момент времени. метр“.

и обработки выходных данных. Основные пользователь- 3. Примеры моделирования ские объекты реализованного программного решения накопления повреждений приведены в табл. 2. Подробности реализации на базе этих объектов таких составляющих алгоритма автомата Далее приводится сравнение результатов моделировакак маркировка кластеров по Хошену–Копельману и ния накопления элементарных повреждений для двух проращивание периметров кластеров по Хаммерсли– качественно различных сценариев: однородного статиЛису–Александровицу приведены в [14], а дополни- ческого и динамического внутреннего. В однородном тельные сведения о работе программного решения — статическом режиме контролирующие работу автомата в [15,16]. вероятности имели следующие значения: pocc = 0.0005, Тестирование реализованного программного решения pspr = 0.2, pmer = 0.2. В динамическом внутреннем репроводилось в следующих предельных случаях: жиме использовались те же значения вероятностей при 1) кластеры Хошена–Копельмана (один временной подключении параметра роста вероятности прорастания цикл); периметра =( )/kT = 0.25. Моделирование прово2) одиночный кластер Хаммерсли–Лиса–Александро- дилось на решетке размером 256 256, полученные вица; выходные характеристики случайного процесса усредня3) точно решаемая модель, в которой отсутствует лись по 10 реализациям.

прорастание периметров и слияние кластеров pspr = Сравнение рассматриваемых режимов проводилось с = pmer = 0. использованием кинетических зависимостей числа заняВ последнем случае число занятых ячеек подчиняется тых ячеек и числа кластеров функций распределения уравнению числа и массы кластеров по их сплошности, а также по временной зависимости плотности элементарных повреNn+1 = Nn +(N - Nn) · pocc, ждений и зависимости массы кластеров от их радиуса которое дает степенную зависимость плотности занятых циркуляции.

ячеек от числа циклов d = Nn/N = 1 - (1 - pocc)n. N — На рис. 1 приведен пример соединяющих кластеров полное число ячеек в решетке. для рассмотренных режимов моделирования. В случае Граничным условием для этого решения является динамического внутреннего сценария локальная плотобразование соединяющего кластера при достижении ность соединяющего кластера = 0.27 ± 0.02 почти в критической плотности dc 0.59. 3 раза больше, чем для однородного статического сценаПри малых значениях вероятности заполнения рия = 0.10 ± 0.01. При этом временные зависимости pocc 1, когда число циклов для образования соединя- средней плотности элементарных повреждений d также ющего кластера достаточно велико, имеет место сле- существенно различаются (рис. 2). Для однородного дующая связь между числом циклов и вероятностью статического режима имеет место линейный рост плотзаполнения: ности вплоть до ее конечного значения dc = 0.27 ± 0.02, тогда как для динамического внутреннего режима имеет ln(nfin) -ln(pocc) +ln - ln(1 - dc).

место экспоненциальный рост плотности, а ее конечное Полученная при тестировании зависимость полностью значение dc = 0.37 ± 0.02. При этом в обоих режимах согласуется с данной моделью. конечная плотность элементарных повреждений суще5 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 258 Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина Кинетическая зависимость числа кластеров (рис. 4) имеет вид асимметричного колокола, который четко разбивается на три участка: накопление числа кластеров по квадратичному закону, линейное убывание числа кластеров вплоть до момента появления соединяющего Рис. 2. Временные зависимости плотности занятых ячеек.

Рис. 1. Примеры соединяющих кластеров.

Рис. 3. Зависимость числа циклов от вероятности заполнения.

ственно ниже критической плотности порога перколяции на квадратной решетке dc 0.59.

Число циклов до появления соединяющего кластера nfin для обоих рассмотренных сценариев определяется главным образом вероятностью заполнения ячейки, а от вероятностей „прорастания“ периметра и слияния кластеров, сблизившихся на критическое расстояние, зависит конечная плотность занятых ячеек. Для обоих режимов моделирования имеет место линейная зависимость между логарифмом вероятности заполнения ln(pocc) и логарифмом числа циклов до появления соединяющего кластера ln(nfin) (рис. 3).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.