WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

слоившейся от подложки, появляется (новая) свободная В реальности же отслаивание происходит на некотором поверхность. (Новую) свободную поверхность аморфной участке межфазной границы с образованием трещины фазы можно рассматривать как источник дополнительконечных размеров, как показано на рис. 2, b. При опиных напряжений, необходимых для удовлетворения на сании зарождения такой трещины дополнительно необней граничных условий. Поскольку мы предполагаем, ходимо учитывать эффект концентрации напряжений у что h Rs, взаимодействием (новой) свободной поверхкраев трещины, а в случае сжатой пленки конечной ности с границей раздела в аморфно-кристаллическом толщины еще и энергию, связанную с изгибом пленки композите и со второй свободной поверхностью в из-за ее „выпучивания“ над трещиной (рис. 2, b). Учет аморфной нанопленке, отслоившейся от кристалличеэтих факторов является достаточно сложной задачей, ской подложки, можно пренебречь. Тогда наличие (новыходящей за рамки нашей работы, поэтому мы огравой) свободной поверхности изменяет энергии аморфноничимся упрощенным описанием процесса отслаивания кристаллического композита и аморфной нанопленки, пленки как целого на основе критерия (3).

отслоившейся от подложки, на одну и ту же величину Удельную энергию s можно определить соотношениs + B (где, как и ранее, s и B — удельные упругая ем s = Ws/(R2), где Ws — дополнительный упругий s и химическая поверхностные энергии). Следовательно, вклад в энергию одного распределения диполей клиноконечная толщина аморфной нанопленки не изменяет вых дисклинаций, описывающих аморфную структуру условие ее отслаивания.

материала (по цилиндрической области радиуса Rs), Пусть теперь среднее межатомное расстояние ag в обусловленный наличием свободной поверхности. Энераморфной нанопленке толщины h отличается от расгия Ws, расчитанная в Приложении, задается следующей стояния ac между атомами полубесконечной кристалформулой:

лической подложки в плоскости межфазной границы.

Поскольку аморфная фаза моделируется как кристалл, 2D0Rs Ws = - (A - 2B + C). (4) содержащий дисклинационные дефекты, а дисклинации не изменяют объем материала [15] (а значит, и Параметры A, B и C здесь имеют те же значения, что и в среднее межатомное расстояние), границу „кристалл– формуле (2). Отсюда удельная энергия s записывается стекло“ можно описывать как границу кристаллов как с различными параметрами кристаллической решет2D0Rs ки ac и ag. Такая граница характеризуется дилатаs = - (A - 2B + C). (5) 18 ционным несоответствием [18] f =(ac - ag)/ag, которое создает в нанопленке однородные упругие деТеперь, учитывая выражения (2) и (5) для i и s, поf f лучаем следующее выражение для удельной энергии c, формации xx = yy = f и соответствующие им упрувходящей в критерий отслаивания (3) гие напряжения (напряжения дилатационного несоответf f ствия) xx = yy = 4D(1 + ) f. Напряжения ifj измеD0Rs няют энергию аморфно-кристаллического композита на c = q(), (6) f f - f f величину W = W + W, где W — собственная где энергия напряжений дилатационного несоответствия, а - f W — энергия их вазимодействия с полем напряжеq() =A + 2B + C + 4(A - C) +82(A - 2B + C) ний i j распределения дисклинационно-дислокационных петель, моделирующих структуру аморфной фазы в 4.64 + 9.28 + 14.082. (7) аморфно-кристаллическом композите.

- f Расчет W с помощью выражений [12] для Все записанные выше удельные энергии (c, i и s ) - f i приводит к следующему результату: W = 0.

существенным образом зависят от параметра Rs — j f Следовательно, приращение энергии W аморфнорадиуса экранирования полей напряжений дисклинакристаллического композита, вызванное напряженияций. С физической точки зрения Rs можно трактоf f ми ifj, равно W. Поверхностная плотность w энервать как характерный масштаб структурных неодноf f родностей в аморфных металлических сплавах [16]. гии W определяется выражением w = 4D(1 + ) f h.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 252 С.В. Бобылев, И.А. Овидько, А.Е. Романов, А.Г. Шейнерман чувствительны к выбору материалов подложки и аморфной нанопленки, а также к параметрам технологических процессов изготовления и обработки нанокомпозитов „кристалл–аморфная нанопленка“. Так, выбор подложки позволяет варьировать дилатационное несоответствие.

Если пленка и подложка имеют разные коэффициенты термического расширения, несоответствие можно также регулировать, изменяя температуру подложки. Технологии изготовления аморфных пленок позволяют влиять на структурные параметры 0 и Rs и сцепление аморфных пленок с кристаллическими подложками. В рамках дисклинационного описания аморфных сред величина Rs близка к характерному масшатбу длины, на котором Рис. 3. Зависимости критической толщины hc аморф- в экспериментах по дифракции нейтронов [16] наной пленки, при превышении которой начинается ее от- блюдаются короткодействующие поля напряжений [17].

слаивание от кристаллической подложки, от дилатационСовременные экспериментальные методики, однако, не ного несоответствия f для = 0.3, Rs = 5a0, 0 = -0.5;

позволяют измерить дисклинационную мощность 0.

/(µa0) =0.6 · 10-2, 10-2, 2 · 10-2 и 5 · 10-2 (кривые 1–Поэтому ее приходится оценивать при помощи резульсоответственно).

татов компьютерных моделей и теоретического анализа аморфных структур.

Таким образом, поверхностная плотность энергии 3. Заключение аморфно-кристаллического композита при наличии дилатационного несоответствия увеличивается на величиНа основе модели [12] межфазной границы раздеf ну w. Условие отслаивания аморфной нанопленки тогда ла в двухфазном аморфно-кристаллическом композите, получается аналогично неравенству (2) и имеет вид описываемой как полукогерентная граница с высокой < c + 4D(1 + ) f h. Как следует из последнего плотностью дисклинаций несоответствия, был проведен неравенства, при < c отслаивание может проистеоретический анализ условий отслаивания аморфной ходить при любой толщине h аморфной нанопленки.

пленки от кристаллической подложки. Получено выПри > c отслаивание энергетически выгодно при ражение (8), определяющее критическую толщину hc превышении толщиной нанопленки h критического знапленки, при превышении которой отслаивание станочения hc(h > hc). Из последнего соотношения, условия вится энергетически выгодным. Указнное выражение < c + 4D(1 + ) f h и формулы (6) получаем крисвязывает толщину пленки с дилатационным несоответтическую толщину аморфной пленки ствием и характеристиками дисклинационного ансамбля пленки (дисклинационной мощностью 0 и радиусом 144 - D0Rs q() экранирования Rs полей напряжений дисклинаций). Поhc =. (8) 5762D(1 + ) f лученные результаты могут быть использованы для развития технологий производства аморфных пленок на На рис. 3 представлены зависимости критической кристаллических подложках с высокими адгезивными толщины hc от дилатационного несоответствия f для свойствами, а также для оценки стабильности структуры различных значений /(µa0) и следующих значений и служебных свойств аморфно-кристаллических нанопараметров: = 0.3, Rs = 5a0, 0 = -0.5. (Выше для композитов.

таких же значений параметров была получена следующая оценка для c: c/(µa0) =0.54 · 10-2. Поэтому Приложение. Вклад свободной при построении зависимостей на рис. 3 использовались значения /(µaa) > 0.54 · 10-2). Из рис. 3 следует, поверхности в энергию распределения что критическая толщина hc уменьшается с ростом дисклинационных диполей дилатационного несоответствия f и / или уменьшения параметра.

Получим выражение для энергии Ws —вклада своФормула (8) может быть использована при описании бодной поверхности в энергию одного распределения взаимосвязи материальных и структурных характери- диполей клиновых дисклинаций. Для расчета энергии Ws стик аморфной пленки с ее макроскопическим механи- необходимо получить выражения для поля напряжений ческим поведением (сопротивлением отслаиванию). Эти i j, создаваемых распределением дисклинационных диструктурные характеристики (дисклинационная мощ- полей, перпендикулярных плоской свободной поверхноность 0, дилатационное несоответствие f, радиус экра- сти z = 0. Поле напряжений i j можно получить непонирования Rs полей напряжений дисклинаций), влияю- средственным интегрированием выражений [15,19,20] щие согласно формуле (8) на критическую толщину hc, для полей напряжений изолированных дисклинационных Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Дефекты и отслаивание аморфных нанопленок от кристаллических подложек 1 |z | диполей, перпендикулярных свободной поверхности. Од- l zz = M J(1, 0; 1) + J(1, 0; 2), (П.8) a aнако воспользуемся другим, более простым способом вычислений и рассчитаем i j с помощью выражений z l rz = M J(1, 1; 2), (П.9) для поля напряжений i, создаваемых распределением j aдисклинационных диполей в бесконечной среде [12] (система координат здесь и далее связана с цилиндрической rl = zl = 0, (П.10) областью, как показано на рис. 1):

r где M = µb/[2(1 - )], а J(m, n; p) = Jm(t)Jn a t tp D rr = |z | exp - t dt —интегралы Лифшица–Ханкеля [22], a 1 J(t) — функции Бесселя. В дальнейшем будем исполь (r2 - 4ln r) (1 - r) + (r - 1), (П.1) зовать другую форму записи этих интегралов, получаr емую из последнего выражения заменой переменной D p+ = t = a: J(m, n; p) =a Jm(a)Jn(r)p exp(-|z |)d.

Граничные условия на свободной поверхности z = s s (32 - 4ln r - 4) (1- r) - (r - 1), (П.2) r имеют вид: rz (r, z = 0) =-rz (r), zz (r, z = 0) = r = -zz (r). Как следует из формул (П.4), (П.5) и (П.9), первое из этих условий автоматически удовлетворяется zz = -D0(r2 - 2ln r - 1) (1 - r), (П.3) при любых значениях r. Подставляя выражения (П.3), r = rz = z = 0, (П.4) (П.5) и (П.8) во второе граничное условие и меняя порядок интегрирования, получаем где r = r/Rs, (t) — функция Хевисайда, равная 1 при t > 0 и нулю при t < 0.

DДля расчета i j представим это поле напряжений в H1()J0(r)d = (r2 - 2ln r - 1) (1 - r), M виде i j = i + isj, где isj — дополнительное поле j напряжений, необходимое для удовлетворения гранич(П.11) ных условий на свободной поверхности z = 0. В русле где H1() = (a)J1(a)ada — преобразование Ханкеобщего метода [19] будем искать isj как поле напряжений, создаваемое в бесконечной среде виртуальными ля [23] функции (a) с ядром J1(a). Формула (П.11) круговыми призматическими дислокационными петляпредставляет собой интегральное уравнение относительми, распределенными по поверхности z = 0. Пусть эти но функции H1(). Выражение в левой части этого дислокационные петли имеют общий центр r = 0 (совуравнения представляет собой преобразование Ханке падающий с осью цилиндирческой области радиуса Rs), ля [23] H0(r) = H1()J0(r)d функции H1() с различные радиусы a и одинаковые векторы Бюргерса b = bez. Тогда напряжение isj представимо в виде ядром J0(r). Обратное преобразование имеет вид [23] H1(k) = H0(r)J0(kr)rdr, т. е. совпадает с прямым преisj(r, z ) = (a)ilj(r, z, a)da, (П.5) образованием Ханкеля функции H0(r). Таким образом, 0 применяя к обеим частям равенства (П.11) преобразование Ханкеля с ядром J0(kr), получаем где (a) — плотность распределения петель, а ilj(r, z, a) — поле напряжений виртуальной дислоD0Rs H1(k) = [ f (kRs) - f (kRs)], (П.12) 1 кационной петли радиуса a. Напряжения ilj даются 3M следующими выражениями [19,21]:

где 1 - 2 |z | l 2[tJ1(t) +J2(t)] rr = -M J(1, 1; 0) + J(1, 0; 2) f (t) =- + 21F2(1/2; 1, 3/2; -t2/4), r at (П.13) 1 |z | - J(1, 0; 1) - J(1, 1; 1), (П.6) 2 t J0(t) - 3 +(t2 + 4)J1(t) a ar f (t) = t2 - l t = - M J(1, 1; 0) + F2(3/2; 5/2, 3; -t2/4), (П.14) r а F2(a1; b1, b2; p) — обобщенные гипергеометрические 2 |z | - J(1, 0; 1) + J(1, 1; 1), (П.7) ряды [23].

a ar Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 254 С.В. Бобылев, И.А. Овидько, А.Е. Романов, А.Г. Шейнерман Для расчета напряжений isj подставим выражение для Список литературы интегралов J(m, n; p) и формулы (П.6)–(П.10) в форму[1] В.Е. Пуха, В.В. Варганов, И.Ф. Михайлов, А.Н. Дроздов.

лу (П.5) и изменим в получившихся выражениях для ФТТ 46, 8, 1526 (2004).

напряжений isj порядок интегрирования. Подставляя в [2] Ю.Е. Калинин, А.Н. Ремизов, А.В. Ситников. ФТТ 46, 11, 2076 (2004).

эти выражения равенство H1() = (a)J1(a)ada и [3] I.A. Ovid’ko. J. Phys. D 27, 5, 999 (1994).

формулу (П.12), получаем следующие формулы для isj:

[4] M.Yu. Gutkin, I.A. Ovidk’ko. Phys. Rev. B 61, 6, 064 (2001).

[5] R.J. Herbert, J.H. Perepezko. Nanomaterials for structural Ds rr = - [ f (k) - f (k)]e-k|z|kdk applications. MRS Symp. Proc. Vol. 740 / Eds C.C. Berndt, 1 T. Fischer, I.A. Ovid’ko, T. Tsakalakos, G. Skandan. MRS, Pittsburg (2003). P. 267.

[6] H. Zeng, J. Qui, X. Jiang, C. Zhu, F. Gan. J. Phys.: Condens.

J1(kr) (k|z -1)J0(kr) - [k|z| -(1 - 2)], (П.15) | Matter 16, 16, 2901 (2004).

kr [7] М.С. Бреслер, О.Ю. Гусев, Е.И. Теруков, A. Froitzheim, W. Fuhs. ФТТ 46, 1, 18 (2004).

D[8] С.В. Гайслер, О.И. Семенова, Р.Г. Шарафутдинов, Б.А. Коs = - [ f (k) - f (k)]e-k|z|kdk 1 лесов. ФТТ 46, 8, 1484 (2004).

[9] S. Veprek. Rev. Adv. Mater. Sci. 5, 1, 6 (2003).

[10] I.A. Ovid’ko. Phil. Mag. Lett. 79, 9, 709 (1999).

J1(kr) [11] И.А. Овидько. ФТТ 41, 9, 1637 (1999).

2J0(kr) - [k|z -(1 - 2)], (П.16) | kr [12] S.V. Bobylev, I.A. Ovid’ko, A.E. Romanov, A.G. Sheinerman.

J. Phys.: Condens. Matter 17, 4, 619 (2005).

D[13] D.R. Nelson. Phys. Rev. B 28, 10, 5515 (1983).

s zz = - [ f (k)- f (k)]J0(kr)(k|z + 1)e-k|z|kdk, | 1 [14] N. Rivier. Adv. Phys. 36, 95 (1987).

[15] В.И. Владимиров, А.Е. Романов. Дисклинации в кристал(П.17) лах. Наука, Л. (1986). 224 с.

[16] E. Nold, S. Steeb, P. Lamparter. Zeit. Naturforsch. A 35, Ds rz = - z [ f (k) - f (k)]J1(kr)e-k|z|k2dk, (1980).

1 [17] M.Yu. Gutkin, I.A. Ovid’ko, A.E. Romanov. Rad. Eff. Def.

Solids 129, 3–4, 239 (1994).

(П.18) [18] L.B. Freund, S. Suresh. Thin film materials: Stress, defect rs = zs = 0, (П.19) formation and surface evolution. Cambrigde University Press (2004). 768 p.

где z = z /Rs.

[19] А.Л. Колесникова, А.Е. Романов. ФТТ 45, 9, 1626 (2003).

Полное поле напряжений i j, создаваемое распре[20] А.Е. Романов. Поверхность 12, 121 (1982).

делением двуосных дисклинационных диполей, перпен[21] J. Dundurs, N.J. Salamon. Phys. Stat. Sol. (b) 50, 1, дикулярных свободной поверхности, равно сумме по(1972).

лей напряжений i и isj, определяемых формулаj [22] G. Eason, B. Noble, I.N. Sneddon. Phil. Trans. Roy. Soc.

ми (П.1)-(П.4) и (П.15)–(П.19) соответственно.

London 247, 935, 529 (1955).

Теперь энергия W0 + Ws распределения дисклина- [23] В.А. Диткин, А.П. Прудников. Интегральные преобразовационных диполей, перпендикулярных свободной по- ния и операционное исчисление. Наука, М. (1974). 544 с.

верхности, рассчитывается по формуле [24] W0 + Ws [24] T. Mura. Micromechanics of Defects in Solids. Martinus Nijhoff, Dordrecht (1987). 587 p.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.