WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 2 О влиянии флуктуаций толщины на статическую электропроводность квантовой полупроводниковой проволоки ¶ © М.А. Рувинский, Б.М. Рувинский Прикарпатский университет им. В. Стефаника, 76000 Ивано-Франковск, Украина (Получена 24 мая 2004 г. Принята к печати 24 мая 2004 г.) Получены выражения для времени релаксации, подвижности электронов и статической электропроводности вдоль полупроводниковой квантовой проволоки, обусловленные случайным полем гауссовых флуктуаций толщины проволоки. Для невырожденной статистики носителей тока при достаточно низких 1/2 температурах (T ) подвижность электронов un T. В предельном случае сильного магнитного поля H, направленного вдоль длины проволоки, в подвижности возникает множитель H-1/2. Показано, что рассмотренный механизм релаксации носителей заряда является существенным для электропроводности достаточно тонкой и чистой проволоки при низких температурах.

1. В тонких полупроводниковых проволоках квантова- заряда электрона;

ние электронного энергетического спектра существенно 0, -d/2 z d/2, ограничивает поперечное движение электронов и дырок.

V (z ) = (2), z < -d/2, z > d/2;

Такие квантово-размерные ограничения проявляются и в электропроводности, которая определяется типом мехаU(r) =[1(r) - 2(r)] (3) низма рассеяния носителей тока в квазиодномерных си— потенциальная энергия электрона в случайном постемах, представляющих интерес для наноэлектроники.

ле, обусловленном флуктуациями толщины проволоки;

Современные технологии [1] не исключают возможности = Ec/d, Ec — дно зоны проводимости, 1,2(r) — существования случайного поля, связанного с флуктуслучайные функции, определяющие амплитуды колебаациями толщины квантовой полупроводниковой провоний на разных поверхностях проволоки, перпендикулоки. Цель работы заключается в определении влияния лярных оси z. Взаимодействие (3) носителя тока со таких флуктуаций на электропроводность и сравнении с случайным полем считаем возмущением, вызывающим влиянием других механизмов рассеяния, известных из квантовые переходы в трансляционном движении вдоль литературных данных [2–7]. Кроме того, рассмотрено проволоки (в направлении оси x). Ограничимся вклавлияние квантующего магнитного поля, приводящего к дом в электропроводность нижнего квантово-размерного дополнительному ограничению поперечного движения уровня энергии поперечного движения электрона. В приносителей тока.

ближении учета состояний электрона с определенной 2. Рассмотрим модель квантовой полупроводниковой четностью по оси z волновая функция невозмущенной проволоки с поперечными размерами, ограниченными задачи есть по толщине d (в направлении координатной оси z ) 2 yодномерной потенциальной ямой V (z ) с бесконечно (r) = exp ikxx - cos z, (4) kx 1/2Ldy0 2y2 d высокими стенками и по ширине (в направлении y) параболическим потенциалом y2 ( >0). Постоянное где L — длина проволоки (L d), магнитное поле H направлено вдоль проволоки (вдоль -1/оси x); составляющие векторного потенциала магнитно- e2H1/y0 = 2m +. (5) го поля: Ax = Ay = 0, Az = Hy.

2mz cВ одноэлектронном приближении [6] гамильтониан Энергия электрона в состоянии (4):

системы имеет вид 1/ k2 2 2 1 e2Hx E(kx ) = + + +. (6) 1 e 2m 2mz d2 2m 2mz c = - + -i + Az 2m 2mz z c Обратное время релаксации электрона вдоль проволоки при рассеянии флуктуационным полем (3) имеет + V (z ) +y2 + U(r), (1) вид 1 2 k x где = 2/x2 + 2/y2, m = mx = my = m и mz — = | k x |U|kx |2 1- [E(kx ) - E(k x )], n(kx ) kx эффективные массы электрона проводимости вдоль соk x ответствующих направлений, e — абсолютная величина (7) где двойные скобки... означают усреднение по слу¶ E-mail: ruvinsky@il.if.ua чайному полю. Флуктуации на различных поверхностях 248 М.А. Рувинский, Б.М. Рувинский проволоки считаем статистически независимыми, а на с энергией электрона, а максвелловское распределение одной поверхности — гауссовыми: экспоненциально убывает. Поэтому для эффективности рассеяния на гауссовых флуктуациях существенно, что(r1 - r2)2 бы „тепловая“ длина волны де-Бройля носителя заряда i (r1)j(r2) = i j exp -, (8) i 2 2 превосходила величину корреляционного радиуса.

i i Второе условие связано с выбором бесконечного верх i (r) = 0, i, j = 1, 2.

него предела в интеграле (10) и обычно выполняется в реальной ситуации.

После вычислений (7) c учетом (3) и (8) находим В случае низких температур, когда окончательный результат для времени релаксации:

2 2 (T ) 2, или kBT ( /4m ), (16) 1 2m 2 ( )i i = exp -2 k2. (9) i x n(kx ) |kx| подвижность электрона вдоль оси проволоки есть y2 + i=0 i 2 2e 3. Для электронной проводимости из кинетического un = (kBT )1/2, (17) уравнения Больцмана в приближении времени релакса- (A1 + A2) m ции [6] имеем и механизм рассеяния на флуктуациях толщины ста новится существенным для невырожденной полупро2 e2 f n = - k2n(|kx |)dkx, (10) водниковой проволоки в низкотемпературной области x m1/(un T ). По температурной зависимости подвижности это напоминает дипольное рассеяние [7] для трех -мерных полупроводниковых материалов.

где f = exp[(k - µ)/kBT ] +1 — функция расx При достаточно высоких температурах, пределения Ферми–Дирака, k =( kx)2/2m — кинеx тическая энергия движения электрона с эффективной 2 kBT /4m, (18) массой m вдоль проволоки, µ — химический потенциал, отсчитанный от квантово-размерного уровня движения или достаточно больших радиусах флуктуаций, велиэлектрона поперек проволоки; 2 f (kx ) =N —полkx чина подвижности сильно возрастает, и рассмотренный ное число электронов проволоки.

механизм является неэффективным по сравнению с расДля невырожденного случая полупроводниковой просеянием на продольных акустических (LA)-фононах [3].

волоки после подстановки (9) в (10) и проведения Зависимости n и un от продольного магнитного расчета получим поля H связаны со сжатием волновой функции элек 3 трона поперек проволоки (по оси y) и определяются -x, 2, a(T) e2 n n =, (11) множителем 2 m2kBT (2mkBT )1/2 4A1( - )2 -1/Ai(H) y2(H) + 2 (19) где 0 i —см. (12) и (5). При y2(H) и предельно сильном A2 2m 2 ( )i i i x =, Ai =, (i = 1, 2); (12) магнитном поле, e2H2/2mz c2, это приводит в n и Ay2 + 0 i un к множителю H-1/2.

В работе [3] исследовалась температурная зависи(T ) - 2 мость статической электропроводности полупроводниa(T) =, (T ) = ; (13) 2 2( - ) 2mkBT ковой квантовой проволоки в изоляторе, обусловленной 2 взаимодействием невырожденных электронов с продоль(-1)s xs (-x, 2, a) =, (14) ными акустическими фононами матрицы (в пренебре(s + a)s=0 жении размытием волновой функции электрона в поперечном направлении и в отсутствие магнитного поля).

причем a > 0, x 1 [8]; n = N/L — число электронов При этом, в отличие от рассмотренного нами механизма на единице длины проволоки.

релаксации, в [3] получена температурная зависимость При = = и произвольных x 1 подвижности электронов un T-5/2.

Невырожденный случай имеет место при температуре e2 n (A1 + A2)-n =. (15) 2 T >( n)2/2kBm. Для GaAs при одномерной концентраm2kBT (2mkBT )1/2 [(T ) - 2 ]ции электронов n = 1.6 · 105 cм-1 и эффективной массе Формулы (11)–(15) справедливы при (T ) > 2 и m = 0.067m0 [9] эта температура составляет T > 5.3K.

i [(T ) - 2 ](/l)2 1, где l — постоянная решетки На рис. 1 приведены оценки подвижности электронов i вдоль оси проволоки. Первое условие связано с тем, un = n/en (при H = 0) невырожденной относительно что время релаксации (9) экспоненциально возрастает чистой полупроводниковой проволоки при рассеянии на Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. О влиянии флуктуаций толщины на статическую электропроводность... Для вырожденной системы и в граничном случае низких температур, kBT /µ 1, электропроводность вдоль оси проволоки описывается выражением -4e2 n µ A1 exp -2k2 + A2 exp -2k2, F 1 F (20) где k2 =(2m/ )µ. Температурная зависимость n опреF деляется химическим потенциалом одномерного электронного газа 2 kBT µ(T ) µ0 1 +, (21) 12 µµ0 = (n)2. (22) 8m Рис. 1. Подвижность электронов вдоль невырожденной по- На рис. 2 приведены рассчитанные температурные лупроводниковой проволоки GaAs (H = 0): 1 — рассеяние зависимости электропроводности вдоль вырожденной на LA-фононах; 2, 3 — рассеяние на флуктуациях квантовой проволоки на основе GaAs в предельном случае низких проволоки толщиной d = 5 · 10-9 (2) и 7 · 10-9 м (3).

температур для механизмов акусто-пьезоэлектрического рассеяния [4] (n,ph — кривая 1), примесного рассеяния [4] (imp — кривые 2, 3 для значений низкотемпературной подвижности двумерного движения в отсутствие магнитного поля и потенциала конфайнмента µimp = 7.5, 50 м2/B · c соответственно) и рассмотренного механизма релаксации согласно (20)-(22) при толщинах d = 5 · 10-9, 7 · 10-9, 9 · 10-9, 2 · 10-8 м (кривые 4–7) при указанных выше значениях параметров GaAs, где константа пьезоэлектрического взаимодействия P = 5.4 · 10-20 Дж2/м2 [9] и kF0 = 2mµ0/ = 1 · 108 м-1.

При этом n,ph [kF/(4k2 C2 + P)] exp(2 kFv/kBT ) и F imp µimpk2 [4]. Оптические фононы дают вклад, сравF нимый с акустическими фононами, при T 50 K [4].

Эффекты типа локализации [2], возникающие в квазиодномерных системах при сильном беспорядке (или очень большой концентрации примесей), которые нельзя объяснить в рамках теории слабого рассеяния, в нашей работе не рассматриваются. Приведенные в данРис. 2. Проводимость вдоль вырожденной полупроводниковой ной работе температурные зависимости проводимости проволоки GaAs (H = 0): 1 — акусто-пьезоэлектрическое рассеяние; 2, 3 — примесное рассеяние при µimp = 7.5 (2) существенно отличаются от следствий теории локалии 50 м2/B · c (3); 4-7 — рассеяние на флуктуациях про- зации [2] (в частности, для последней характерным волоки толщиной d = 5 · 10-9 (4), 7 · 10-9 (5), 9 · 10-9 (6) является переход электропроводности при определенной и 2 · 10-8 м (7).

температуре T0 от степенной зависимости при T > T0 к экспоненциальной при T < T0).

Полученные результаты (рис. 1, 2) свидетельствуют о существенном вкладе в электропроводность механизма LA-фононах [3] (кривая 1) и на флуктуациях толщины рассеяния носителей тока на гауссовых флуктуациях проволоки согласно (15) (кривые 2, 3) для параметров толщины полупроводниковой квантовой проволоки.

GaAs [9]: плотность массы = 5.3 · 103 кг/м3, продольная скорость звука v = 5.2 · 103 м/с, константа деформаСписок литературы ционного потенциала C = 2.2 · 10-18 Дж [10]; толщина проволоки d = 5 · 10-9, 7 · 10-9 м; = -2 /md3 [11], [1] Nanotechnology, ed. by G. Timp (N. Y., Springer, 1999).

= = 3 · 10-10 м, y0 = = 1 · 10-8 м.

1 [2] Y. Imry. Introduction to Mesoscopic Physics (Oxford, Из рис. 1 следует, что механизм релаксации носителей University Press, 2002).

заряда на случайных неровностях границ действительно [3] Н.А. Поклонский, Е.Ф. Кисляков, С.А. Вырко. ФТП, 37 (6), может быть существенным в сравнении с рассеянием 735 (2003).

на акустических фононах при толщинах d 7 · 10-9 м [4] H. Bruus, K. Flensberg, H. Smith. Phys. Rev. B, 48 (15), 2 в области низких температур при kBT < /4m. 11 144 (1993).

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 250 М.А. Рувинский, Б.М. Рувинский [5] H. Smith, H. Hjgaard. Transport Phenomena (Oxford, University Press, 1989).

[6] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников (М., Наука, 1978).

[7] B.K. Ridley. Quantum Processes in Semiconductors (Oxford, Clarendon Press, 1999).

[8] А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. Интегралы и ряды. Элементарные функции (М., Наука, 1981).

[9] J.S. Blakemore. J. Appl. Phys., 53, R 123 (1982).

[10] E.E. Mendez, P.J. Price, M. Heiblum. Appl. Phys. Lett., 45, 294 (1984).

[11] P.K. Basu, P. Ray. Phys. Rev. B, 44 (4), 1844 (1991).

Редактор Л.В. Шаронова On the influence of thickness fluctuations on the static electroconductivity of quantum semiconductor wire M.A. Ruvinskii, B.M. Ruvinskii Stefanyk’s Precarpathian University, 76000 Ivano-Frankovsk, Ukraine

Abstract

The expressions for a relaxation time, an electron mobility and static electroconductivity along a semiconductor quantum wire conditioned by a random field of Gaussian fluctuations of wire thickness are obtained. For nondegenerate statistics of carriers at sufficiently low temperatures the electron mobility 1/un T. In a limiting case of a strong magnetic field H, directional along length of a wire, in mobility there is a factor H-1/2. It is shown that reviewed mechanism of charge carriers relaxation is essential for the electroconductivity of rather thin and pure wire at low temperatures.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.