WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 2 Упругие постоянные кристаллов инертных газов под давлением и соотношения Коши © Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, Вал.В. Чабаненко Донецкий физико-технический институт Национальной академии наук Украины, 83114 Донецк, Украина E-mail: zero@zero.fti.ac.donetsk.ua (Поступила в Редакцию 13 февраля 2003 г.

В окончательной редакции 21 июня 2003 г.) С межатомным потенциалом, предложенным авторами, с учетом вторых соседей рассчитаны уравнения состояния и упругие постоянные, ответственные за распространение звука в сильно сжатых кристаллах инертных газов. Сравнение с экспериментом вполне удовлетворительно. Несколько хуже описывается сдвиговый модуль B44. Эксперимент подтверждает выполнение соотношения Коши в криптоне, что указывает на центральный характер межатомного взаимодействия в этом кристалле.

Давление является ключевой переменной во многих Поскольку предполагается, что при высоких давлеобластях физики. При увеличении давления, действу- ниях определяющую роль играет характер и видоющего на твердое тело, межатомные взаимодействия изменения энергетической (зонной) структуры, ясно, увеличиваются, в ряде случаев радикально меняют физи- что теория этих свойств должна быть a priori микроскопической (квантово-механической), построенной ческие и химические свойства материала. Значительные успехи достигнуты в терии материалов при высоких дав- из первых принципов, без подгоночных параметров и количественной. С другой стороны, в связи с тем что лениях, включая расчеты для широкого спектра свойств система является сугубо многоэлектронной, базовым и веществ, приближенные методы и аналитическую методом ее анализа может быть метод Хартри–Фока. Он теорию. Теория играет существенную роль в интерпретачетко сформулирован, достаточно точен и не слишком ции экспериментальных результатов и в осуществлении сложен для реализации на современных компьютерах полезных предсказаний.

(см., например, [4]).

В последнее десятилетие исследования высоких давлеНаиболее интересной для теоретического и практичений претерпели революцию, обусловленную прорывом ского применений является область давлений, в которой в технологии ячеек с алмазными наковальнями [1,2].

обращается в нуль фундаментальная щель, отделяющая В лабораторных условиях могут быть достигнуты стазанятые и пустые состояния, и происходит переход тические давления в несколько мегабар. Причем, что изолятор–металл [5].

более существенно, физические свойства материалов В предыдущих исследованиях авторами получены слемогут быть определены локально при этих условиях, дующие использованные здесь результаты.

и точность многих измерений при высоких давлениДоказаны теоремы, обосновывающие применение клаях сейчас приближается к точности, достигнутой на стерного разложения Абаренкова–Антоновой к блоховобразцах при гидростатических сжатиях. При высоких ским функциям [6].

давлениях наблюдался ряд переходов практически в В построенном базисе функций Ваннье найдено анакаждом твердом теле. При таких давлениях, кроме литическое выражение для энергии (адиабатического давно известных структурных фазовых переходов, когда потенциала) кристалла. С кластерным разложением потип связи не меняется, могут происходить переходы с строен парный межатомный потенциал, существенная изменением типа связи, такие как переход диэлектрик– часть которого — короткодействие — вычислена из металл. Вещества, имеющие при атмосферном давлении первых принципов [5–10].

различный характер химсвязи, под давлением становитВ настоящей работе рассмотрены первая и вторая ся одинаковыми по типу химсвязи. Например, цезий, производные межатомного потенциала в интервале сжайод и ксенон в диапазоне 1.0–1.5 Mbar переходит в тия 0.0–0.9 и проведено сравнение полученных результаГПУ-металлы с равными плотностями [3]. Важность затов с современным экспериментом.

дачи теоретического ab initio описания состояния вещеРезультаты расчетов упругих постоянных и обсуждества при сверхвысоких давлениях и происходящих при ния приводятся в разд. 2 и 3.

этом фазовых переходов несомненна, поскольку только при совместном использовании экспериментальных и теоретических достижений возможно понять как стро- 1. Упругие свойства сжатых ение вещества, так и ход протекающих в нем процессов.

кристаллов Для описания собственно перехода надо разрабатывать и использовать такие методы, которые были бы одинаково При обработке результатов измерения упругих пригодны для нескольких типов связи, переходы между свойств напряженного кристалла необходимо использокоторыми можно ожидать. вать теорию конечных деформаций [11,12]. При наличии 246 Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, Вал.В. Чабаненко напряжения различают три вида модулей упругости: коэффициенты разложения свободной энергии Cikl... (модули типа Браггера), коэффициенты пропорциональности в законе Гука в напряженном кристалле Bikl... (модули Бирча) и коэффициенты распространения звука в напряженном кристалле Aikl.... Обычно при этом используется в качестве параметров разложения лагранжевый тензор дисторсии u. В качестве параметров деформации удобнее использовать величины i. Для одноатомного кристалла они приведены, например, в [13].

Мы рассматриваем только кубические кристаллы, поэтому для нас существен параметр 1. Он описывает изменения объема с деформацией. Остальные пять параметров 2... 6 описывают сдвиговые деформации ячейки. Производная свободной энергии F по параметрам 1-6 определяет упругие модули типа Фукса, физически наглядные при больших деформациях. В дальнейшем поведение сжатого кристалла будет описываться этими модулями Bik.

Приведем связь между модулями Браггера Cik, Фукса Bik и Бирча Bik в напряженном кристалле (p = 0).

Рис. 1. Зависимость модулей Фукса B11 от сжатия V /V0.

C11 = B11 + B33 + p, (1) Теория — кривые 1, 2, 3, 4 для Ne, Ar, Kr, Xe соответственно.

Точки — эксперимент [14]. 5 — расчет для Ne с кластерным разложением.

C12 = B11 - B33 - p, (2) C44 = B44 + p, (3) B = C - p( + - ), B11 = B44 + B3 = C11 - p, (4) B12 = B11 - B3 = C12 + p, (5) B44 = B44 = C44 - p. (6) Из этих формул следует, что при наличии давления измеряемые углы наклона дисперсионных кривых определяют не модули Cik, а модули Bik [13] (что формально делается простой заменой Cik на Bik). Игнорирование этого обстоятельства приводит к путанице численных значений коэффициента упругости напряженных кристаллов, т. е. в работах часто приводятся численные значения одних модулей вместо других, а именно модули Бирча Bik иногда называют модулями Браггера Cik.

2. Результаты расчетов Для всего ряда сжатых КИГ были рассчитаны уравРис. 2. Зависимость модулей Фукса B33 от сжатия V /V0.

нения состояния p = p(v), а также упругие модуТеория — кривые 1, 2, 3, 4 для Ne, Ar, Kr, Xe соответственно;

ли Браггера C11, C12, C44, Фукса B11, B33, B44 и Бир5 — расчет для Ne с кластерным разложением.

ча B11, B12, B44 в приближении ближайших и вторых соседей с предложенным нами потенциалом [7–8].

разложения в неоне. Это согласие сохраняется и при На рис. 1 приведены результаты расчетов модуля больших сжатиях.

всестороннего сжатия кристаллов Ne, Ar, Kr, Xe в ГЦК фазе. Видно, что согласие с экспериментом весьма На рис. 2 показано поведение сдвигового модуля Bудовлетворительное, особенно, при учете кластерного в зависимости от давления для КИГ. Поскольку для Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Упругие постоянные кристаллов инертных газов под давлением и соотношения Коши ют точные математические соотношения, называемые соотношениями Коши. Для кубических кристаллов они сводятся к одному C12 - C44 = 0, где Cik — упругие модули типа Браггера. Подчеркнем, что данное соотношение справедливо при указанных предположениях также и для кристаллов в напряженных Рис. 3. Зависимость рассчитанных модулей Бирча от давления для Kr: B — 1, B11 — 2, B12 — 3, B44 — 4. Точки — эксперимент [17].

этого случая отсутствуют экспериментальные данные, представляет интерес сравнение этих кривых. В частности, хорошо видно, что упругие модули B33 ксенона с повышением сжатия уменьшаются до нуля в области сжатия V /V0, равного 0.7. Это говорит о необходимости фазового перехода в ксеноне под давлением.

Действительно, такой переход был экспериментально обнаружен в [15]. Это переход из промежуточной плотноупакованной в ГПУ-фазу при p = 0.75 Mbar непосредственно перед металлизацией, происходящей при V /V0 = 0.7 (1.5 Mbar) [16].

Кривые зависимости B44 от p имеют для кристаллов инертных газов тривиальный вид (рост с ростом давления), и поэтому здесь не приводятся.

На рис. 3 приведены рассчитанные модули Бирча Bik криптона в зависимости от давления и их экспериментальные значения [17]. Также дан модуль всестороннего сжатия B = 1/3(B11 + 2B12). Сравнение с экспериментом удовлетворительное.

Видно, что линейная зависимость Bik(p) и B(p) выдерживается при давлениях вплоть до 10 Mbar.

3. Соотношения Коши в напряженных кристаллах Если предположить, что атомы (ионы) решетки взаимодействуют друг с другом посредством парных ценРис. 4. Соотношение Коши для Kr (a) и Ar (b). 1 — теория;

тральных сил и каждый атом является центром симмет- 2 — [18], 3 — [17], 4 — [19] (эксперимент). Вертикальными рии, то между модулями упругости кристалла существу- линиями показан разброс экспериментальных данных [18].

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 248 Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, Вал.В. Чабаненко состояниях. Тогда соотношение Коши, справедливое при С другой стороны, разумно введенные параметры любых значениях давления p, удобнее записать через теории при условии аналитически выведенной функциоупругие модули Bik типа Бирча нальной зависимости дальнодействующего и перекрестного потенциалов позволяют обойтись без громоздких B12 - B44 = 2p.

расчетов трехчастичных сил, квадрупольного взаимодействия и деформации электронных оболочек атомов Однако до сих пор считалось, что экспериментально вследствие колебания решетки. Хотя перечисленные доказано нарушение соотношения Коши для всех типов взаимодействия в кристалле принципиально важны, они кристаллов: металлов, полупроводников и изоляторов.

не играют решающей роли при формировании атомных Внимательный анализ наиболее точного эксперимен- свойств КИГ.

та [17] на самом деле показывает, что при аккуратном Проведенный анализ расчетов и измерений упругих использовании нужных упругих постоянных соотношепостоянных напряженного кристалла и уравнения состоние Коши в криптоне выполняется с высокой точностью яния выявил ряд особенностей.

в широком интервале сжатий (рис. 4, a). Необходимо Прежде всего, как видно из сравнения теории и подчеркнуть, что ни температура, ни нулевые колебаэксперимента, можно утверждать, что предложенный ния в случае высоких давлений не могут существенно межатомный потенциал не смотря на свою простоту повлиять на эти соотношения в связи с малостью отражает все существенные черты поведения КИГ под последних величин по сравнению с величиной давления.

давлением. Опираясь на это, мы получили ряд интеНа рис. 4, b показано соотношение Коши для аргона ресных результатов, а именно: заключение о характере (теория и эксперимент [19]). Из рисунка видно, что межатомного потенциала, критерий, позволяющий прао выполнении соотношения Коши в этом случае не вильно определять прилагаемое давление и в некоторых может быть и речи. Причина такого расхождения, на случах сделать вывод о стабильности тех или иных фаз.

наш взгляд, кроется в неточности определения величины В заключение укажем, на что следует обратить внидавления в работах [18,19].

мание при экспериментальных и теоретических исслеТаким образом, доказан центральный характер сил, по дованиях решеточных свойств кристаллов при высоких крайней мере в криптоне. Указанное соотношение являтемпературах и давлениях.

ется хорошим тестом для проверки точности измерений 1) Из сравнения различных экспериментальных данупругих модулей под давлением.

ных [17–19] (рис. 4) видно, что результаты измерения упругих модулей очень чувствительны к методике и начальным условиям.

4. Заключение 2) Важна правильная интерпретация типов измеряеВ работе [20] на примере выборочных термодинамиче- мых упругих модулей.

ских и упругих свойств неона при p = 0 было показано, 3) При больших давлениях очень важно опираться что ни один из имеющихся простых модельных потенци- на соотношение Коши C - C = 0, которое должалов не позволяет разумно описать эти свойства. Среди но выполняться точно в элементарных криокристаллах множества попыток улучшения межатомного потенциа- (кристаллах инертных газов).

ла в нормальных условиях следует выделить работу [21], 4) Роль точности определения уравнения состояния подход в которой (кластерное разложение) в некотором возрастает с ростом давления.

смысле аналогичен нашему.

Общий подход [6–10] к построению адиабатического потенциала E ряда Ne–Xe позволяет выяснить наиболее Список литературы важные взаимодействия в них, т. е. структуру межатомных потенциалов. Обоснованная достаточно точная фор- [1] R.J. Hemley, H.-K. Ashcroft. Phys. Today 51, 26 (1998).

[2] R.J. Hemley, H.K. Mao. Encyclopedia of Appl. Phys. 18, ма адиабатического потенциала получена в предполо(1997).

жении парного межатомного взаимодействия, но может [3] R. Jeanloz. Ann. Rev. Phys. Chem. 40, 237 (1989).

быть обобщена на случай n-атомного взаимодействия.

[4] И.В. Абаренков, И.М. Антонова, В.Г. Барьяхтар, В.Л. БуДля кристалла Ne в короткодействующем потенциале латов, Е.В. Зароченцев. Методы вычислительной физики в отталкивания требуется включение в адиабатический теории твердого тела. Электронная структура идеальных потенциал слагаемых высших порядков по интегралам и дефектных кристаллов. Наук. думка, Киев (1991). 450 с.

перекрытия. Для остальных кристаллов ряда в коротко[5] Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая. ФТТ 43, 7, 1292 (2002).

действующем потенциале достаточно ограничиться квад[6] Ю.В. Еремейченкова, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая.

ратичным приближением по интегралам перекрытия.

ТМФ 102, 3, 498 (1996).

Таким образом, развитая теория позволяет вычислить [7] В.Л. Дорман, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая. ФНТ 8, 1, короткодействующий потенциал отталкивания индивиду94 (1982).

ально для каждого кристалла ряда Ne–Xe без каких-либо [8] В.Л. Дорман, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая. ФТТ 23, 6, подгоночных или вариационных параметров. 1581 (1981).

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Упругие постоянные кристаллов инертных газов под давлением и соотношения Коши [9] Е.П. Троицкая. Основные и возбужденные состояния криокристаллов и их физические свойства. Дисс. докт. физ.-мат.

наук. Киев (1987).

[10] Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая. ФТТ 43, 7, 1292 (2001).

[11] F.D. Murnaghan. Finite deformation of clastic solids. N.Y.

(1951).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.