WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 2 Анализ процесса огрубления твердых дисперсных систем © В.И. Псарев, Л.А. Пархоменко Запорожский национальный технический университет, 69063 Запорожье, Украина E-mail: dilap@zntu.edu.ua (Поступила в Редакцию 1 февраля 2005 г.

В окончательной редакции 12 апреля 2005 г.) Предложен метод компьютерного анализa кинетики огрубления дисперсных фаз за счет оствальдовской коагуляции микрочастиц и сопутствующих ей процессов. С его помощью может быть получена информация о протекании процессов в дисперсной системе по мере приближения ее к состоянию равновесия. Предварительно для этой цели устанавливаются сходство и различие экспериментального распределения микрочастиц по размерам с теоретическим путем сравнения характеристик распределений и соответствующих им моментов, а по результатам анализа соотношений между ними опредяются качество и достоверность идентификации кривых плотности распределения.

PACS: 61.43.Bn, 61.72.-y, 61.72.Bb, 61.72.Cc Существенной характеристикой дисперсных систем 1. Теоретические положения (стареющих и дисперсно-упрочненных сплавов, островОгрубление микрочастиц дисперсной фазы при наковых тонких пленок, совокупности микрочастиц, расгревании сопровождается растворением одних и ростом пределенных в объеме диэлектрика, феррита, сверхдругих (более крупных) и в большой степени зависит проводника или даже стекла, и др.) является функция от индивидуальных свойств этих частиц на межфазовой плотности распределения частиц по размерам, представгранице. Зависимость скорости роста-растворения дисляемая в виде гистограммы-образа. Подверженная трансперсных частиц от их размера, называемая уравнением формации при наличии в системе разного рода процесдвижения, обобщенно учитывает эти особенности просов, такая функция содержит важную информацию об их цесса и служит основой для получения теоретических физической природе и особенностях внутриобъемного функций распределения микрочастиц по размерам и протекания.

других характеристик дисперсной системы. В научной Огрубление микрочастиц дисперсной фазы, распрелитературе предложено несколько вариантов таких уравделенных в твердой среде, вызывается их оствальнений, но, как было показано [1], возможна их унифидовской коагуляцией и сопутствующими ей процессакация.

ми, что оказывает существенное влияние на формиЗапишем такое уравнение в безразмерных величинах рование микроструктурного состояния и свойств дисперсной системы. Установление возможной коррелиdrk -1 dr u - рующей связи между признаками изменения экспе- v(u) =vk(t) =, (1) dt dt (u) риментальных распределений-гистограмм и внутрисистемными процессами, вызывающими их трансформа- dr где — скорость изменения пространственного размеdt цию, — задача, заслуживающая внимания как в тера микрочастиц радиуса r; vk(t) — приведенная скорость оретическом, так и в практическом плане. Подразуизменения критического радиуса rk со временем t;

мевается возможность получения полезной информаu = r/rk — варианта; (u) — фактор, определяющий ции путем выявления сходства и различия между эксмеханизм процесса.

периментальной гистограммой и теоретической функЕсли (u) =uS и vk(t) =(drk/dt)(rS/AS) (AS харакk цией распределения микрочастиц по размерам, потеризует тип массопереноса при разных значениях велученной на основе определенных физических предличины S = 1, 2, 3,...), получим формулу, объединяюставлений.

щую несколько дискретных механизмов диффузионного В настоящей работе в свете поставленной задачи массопереноса в дисперсной системе [2–6]. Аналогичное предложены аналитические разработки, предназначенуравнение движения размеров для того же механизма ные для анализа микроструктурного состояния твердой укрупнения микрочастиц используется в работе [7] (см.

дисперсной системы и опытной проверки теоретических формулу (37) в ней). Ее авторы полагают, что их решений. Апробация методики выявления кинетических „теория сущестенно уточняет широко известную теорию особенностей огрубления дисперсной фазы предусмат- Лифшица–Слезова“. Однако в результате они получают ривает идентификацию распределений микрочастиц по распределения с сильно отрицательной асимметрией размерам с привлечением традиционных методов стати- (см. рис. 4 в [7]), что не соответствует опытным данстического анализа и средств ЭВМ, необходимых для ным, опубликованным в научной литературе. Поскольку проведения сложных расчетов. каждой микрочастице системы можно приписать свой 4 244 В.И. Псарев, Л.А. Пархоменко диффузионный режим, не лишено основания обобщаю- ляет степень идентичности теоретического и эксперищее предположение об изменении S в более широком ментального распределений.

интервале значений (от нуля до бесконечности).

Если (u) =u2 + u1-, vk(t) =(drk/dt)(rk/aKV), 2. Расчетные формулы и их = Krk/D (где K — скорость прохождения атомов применение через межфазовую границу, D — коэффициент диффузии, V — удельный объем вещества дисперсной Характеристики теоретических распределений, софазы, — параметр структурного распределения мигласно соотношениям (3)–(5), существенно зависят от крочастиц), имеет место реакционно-контролируемый фактора (u) в уравнении (1). С учетом этого обстоямеханизм [8,9]. При (u) =u2 + 1u1-, vk(t) =(drk/dt) тельства получим для них соответствующие выражения.

(r2/aDV) и 1 = -1 реализуется диффузионноk Из соотношения (3) можно определить значения ug и контролируемый механизм процесса коагуляции микроvk c помощью следующих формул:

частиц [9].

Приведем выражение, полученное [8,9] для разных - u(u - 1) u = 0, (8) g механизмов огрубления микрочастиц в дисперсной системе, из которого следует множество теоретических vk =( + u)-1 u =(u2 )-1 u, (9) функций плотности распределения при заданном v(u) с g g положительной, нулевой и отрицательной асимметрией, где — первая производная по u от = (u).

Соответственно из соотношений (4) и (5) следует 3vk du (u) = exp -3vk. (2) vku - v(u) vku - v(u) 4vk2 - + (u - 1) u = 0, (10) m Эти функции будут унимодальными при условии [8] 20v24 - 13vk2z + 2z k v(u) v(u) vk = vk(t) = = (3) u u - (u - 1) +2 z (vku - u + 1) u = 0, (11) ug ug p (ug = rg/rk — верхняя граница относительных размеров где z = - (u - 1).

микрочастиц, rg — их наибольший радиус (размах В табл. 1 приведены численные значения характераспределения)) и достигают максимума при значении ристик теоретических функций распределения микрочаum = rm/rk (где rm — величина модального радиуса), стиц по их относительным размерам при разных значеопределяемом с помощью соотношения [8] ниях параметра S фактора (u) =uS в уравнении (1).

Характерно, что не возникает каких-либо противоречий v(u) 4vk(t) =. (4) при условии непрерывного изменения величины S в u um интервале от нуля до бесконечности.

По отношению к экспериментальному ансамблю разПоложение точек перегиба up =(r /rk) на каждой из pi меров {ro, rg} критический радиус rk может занимать кривых плотности распределения можно определить из разные положения. Если rk = r0, все микрочастицы ануравнения [10] g(u) g2(u) =, (5) u up Таблица 1. Характеристики однопараметрических функций плотности распределения микрочастиц по размерам при разv(u) где g(u) =(4vk - )/(vku - v(u)).

u ных значениях величины (u) =uS в уравнении (1) Каждое из распределений множества (2) обладает ug S ug vk um up1 upсобственными смешанными моментами Mnm = M nmdu 0 1 0 - (где M nm = un(ug - u)m(u)) относительно u = 0. Меж0.1 11 0.7153 0.0762 - 0.3344 144.ду ними существует взаимосвязь, следующая из уравне0.5 3 0.3849 0.6633 - 1.2065 4.ния [11] 0.8 2.25 0.2904 0.9110 0.1239 1.3298 2.0.n m dM nm - g(u)M nmdu = - M nmdu, (6) 1 2 0.25 1 0.6084 1.3458 u ug - u 2 1.5 0.1481 1.1346 0.9721 1.290 1.10 1.1 0.0350 1.0762 1.0634 1.0887 1.где n и m — целые и дробные положительные числа.

1 0 1 1 1 Ее можно записать в виде [11,12] П р и м е ч а н и е. Параметр = ug/um характеризует степень (n - 3)vkMnm = nLn + mLm, (7) асимметрии кривых плотности распределения, up1 — точка где Ln = Mn-1-(u),m - Mn-(u),m, Lm = Mn+1-(u),m-1 перегиба на кривой распределения в интервале от 0 до um, up2 —от um до ug.

- vkMn+1,m-1 - Mn-(u),m-1. Соотношение (7) и опредеФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. Анализ процесса огрубления твердых дисперсных систем Таблица 2. Характеристики двухпараметрических функций крочастиц по размерам, соответствующим двум мехаплотности распределения микрочастиц по размерам при разнизмам их укрупнения в дисперсной системе. Случай личных значениях величины (u) в уравнении (1) = = 0 соответствует функции распределения Вагнера [3], обладающей двумя точками перегиба. То же самое, 1 ug uk um up1 upимеет место и для распределения Лифшица–Слезова [2] при 1 = 0 и 0 1.

(u) =u2 + u1-, 0 1, 0 Наиболее пригодными для отображения кинетики 0 0 2 0.25 1 0.6084 1.3458 огрубления дисперсных фаз и выявления внутриобъ0.5 0 3 0.3849 0.6633 - 1.2055 4.емных структурных изменений в дисперсной системе 0.9 0 11 0.7153 0.0762 - 0.3344 144.являются распределения, соответствующие реакционно1 0 1 0 - контролируемому механизму. Они характеризуются по0.3 0.1 2.039 0.2471 0.9500 0.1765 1.3497 2.ложительной, нулевой и отрицательной асимметрией.

0.1 1 1.678 0.1059 1.0814 0.8229 1.3478 1.5514 Аналогичная ситуация имеет место и при (u) =uS, если = 0 и S = 1 - (см. [1]). При движении дис(u) =u2 + 1u1-, 0 1, 0 1 персной системы к состоянию равновесия увеличе0 0 1.5 0.1481 1.1346 0.9721 1.290 1.нию величины S равносильно уменьшение парамет0 0.2 1.531 0.1309 1.1302 0.9527 1.300 1.ра.

1 0.2 1.542 0.1364 1.1283 0.9447 1.306 1.В случае диффузионно-контролируемого механизма 0.2 1 1.636 0.0935 1.1059 0.0546 1.328 1.коагуляции распределения имеют отрицательную асим0.0.4 1 1.651 0.0967 1.0999 0.8551 1.333 1.501 метрию (коэффициент асимметрии Sk = µ3/ < 0, где µ3 — центральный момент третьего порядка, —стандартная дисперсия).

самбля являются растущими. Поскольку при теоретических расчетах нижняя граница размеров r0 принимается 3. Экспериментальное подтверждение равной нулю, верхняя граница относительных размеров В табл. 3 приведены результаты идентификации эксug = rg/rk =. Если же rg = rk, то ug = 1 и все микрочастицы будут находиться в положении растворя- периментальных распределений микрочастиц Al3Mgпо размерам, полученные после отпуска сплава ющихся. И только при условии r0 < rk < rg наступает 80 mass.% Al; 20 mass.% Mg при разных температупроцесс оствальдовской коагуляции дисперсных частиц, рах [13].

который сопровождается ростом более крупных из них (rk < r < rg) за счет растворения мелких (r < rk) при При расчетах с помощью ЭВМ размерные значенепрерывном изменении rk со временем. ния массива данных распределений переводились в При S = 0 (ug = и vk = 1), подставив (1) в (2), по- безразмерные с использованием формулы f (r, t)r4 = k лучим (u) =C exp(-3u). Описываемая этой функцией = Nr r4( r)-1 = (u), где r — шаг разбивки интервала k дисперсная система склонна к диффузионной коагуля- размеров от нуля до rg; Nr — число микрочастиц радиции, так как vk > 0. уса r в единице объема сплава; rk — соответствующее данному распределению значение критического радиуса Для разных значений S можно получить известные виды теоретических распределений: при S = 1 — рас- в ансамбле размеров.

пределение Вагнера [3]; при S = 2 — распределение Путем варьирования величины rk при заданных rm Лифшица–Слезова [2]; при S = 3 распределение описы- и rg (из экспериментальной гистограммы) по ранее вает систему микрочастиц, расположенных по границам описанной методике [14] были определены параметры зерен матричной фазы [4–6], и т. д. При этом они в распределений и. Далее при n = 3 из соотношения интервале от 0 до um характеризуются одной точкой (7) следует равенство |3L3| = |mLm|, которое является перегиба, двумя или полным их отсутствием и един- критерием достоверности найденных численных значественной точкой перегиба в интервале от um до ug. ний параметров. Наряду с ним использовался и следуюИзменение дисперсности микрочастиц в процессе ко- щий: при n = 3 и m = 0 из того же соотношения следует агуляции должно приводить к частотному перераспре- M2-(u) = M3-(u), их численные значения приведены в делению их размеров, сопровождаемому трансформа- табл. 3. Видно, что на ранних стадиях отпуска сплава цией распределений. При этом по мере приближения согласие функциональных моментов хуже, чем на более дисперсной системы к состоянию равновесия параметр поздних. Такой результат можно было ожидать: проS должен увеличиваться. Для больших S (условно цесс оствальдовской коагуляции микрочастиц Al3MgS = ) полидисперсная система вырождается в моно- на ранних стадиях в значительной степени осложнен дисперсную, не склонную к коагуляционному процессу сопуствующими процессами, которые не учитывались (vk = 0). при теоретических расчетах.

В табл. 2 приведены численные значения характери- Трансформация экспериментальных распределестик двухпараметрических функций распределения ми- ний [13] сопровождается уменьшением со временем Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 246 В.И. Псарев, Л.А. Пархоменко Таблица 3. Характеристики распределений микрочастиц Al3Mg2 по размерам после отпуска сплава 80 mass.% Al, 20 mass.% Mg при разных температурах t, h · 102 ug vk um up1 up2 rk · 104, cm 400C, m = 0.49 ± 0.04 g · cm-5 0.836 0.053 6.2221 0.6126 0.1659 - 0.5730 1.25 0.729 3.08 2.8396 0.4113 0.4557 - 1.1153 4.50 0.587 3.58 2.5794 0.3566 0.6622 - 1.2471 5.75 0.355 1.53 2.4086 0.3158 0.8310 - 1.3069 5.150 0.096 0.998 2.0778 0.2620 0.9695 0.049 1.3434 5.0.430C, m = 0.38 ± 0.04 g · cm-5 0.573 2.03 2.7546 0.3757 0.6371 - 1.2150 3.70 0.156 1.30 2.1376 0.2718 0.9454 0.085 1.3398 5.0.100 0.153 0.09 2.1771 0.2791 0.9367 0.085 1.3365 6.0.t, h rS · 104, cm Sk Sk(m) -Sk(k) g, % M3 M M f f 400C, m = 0.49 ± 0.04 g · cm-5 0.913 5.534 3.521 0.0125 6.43 0.687 0.6061 0.25 3.152 1.188 2.017 0.923 16.09 0.635 0.5777 0.50 3.729 1.178 1.632 0.767 20.01 0.729 0.6508 0.75 4.241 0.781 0.528 0.721 20.10 0.844 0.7621 0.150 5.051 0.332 -0.449 0.768 26.67 0.944 0.8585 0.430C, m = 0.38 ± 0.04 g · cm-5 2.674 1.223 1.757 0.738 20.83 0.742 0.6693 0.70 4.749 0.418 -0.346 0.733 30.01 0.927 0.8409 0.100 5.850 0.526 -0.171 0.643 27.96 0.920 0.8440 0.Примечание. M = M2-(u), M f = M3-(u) — функциональные моменты гистограммы, m — масса дисперсной фазы.

f численного значения параметра и вместе с ним ug, Доля растущих дисперсных частиц в сплаве g (в %;

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.