WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Найдем первую поправку к энергии замещения атома в объеме кристалла — энергию релаксации, которую можно представить в виде ± EB = C±( d/d), B C± = C± + C± + C±. (24) B BF rep met ± ± Рис. 3. Результаты расчета методом связывающих орбита- Здесь C± = d(EB /d), а ( d/d) — относительное B лей (N = 1). изменение длины примесной связи. В соответствии с Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Расчет энергии замещения атомов кремния и углерода элементами III и V групп в карбиде кремния будет отрицательным. У алюминия EB 0.95 eV, + C- -23.09 eV, и знак B станет отрицательным B при значении ( d/d), превышающем 0.04, что, вообще говоря, возможно, хотя, согласно данным работы [7], при замене атома Si в кристалле кремния на Al величина ( d/d) равна нулю. Для атома Ga имеем EB 2.95 eV + и C- -21.08 eV, знак B станет отрицательным при B ( d/d) > 0.14, что представляется маловероятным. Что же касается остальных атомов, то учет релаксационной поправки лишь увеличивает (по модулю) отрицательное значение их энергии замещения (рис. 1). Таким образом, замещать атомы углерода выгодно атомам N, P, As, Sb, In и, возможно, Al. Для сравнения отметим, что согласно [7], из этого ряда встраивание в решетку кремния энергетически выгодно для атомов P, As и Sb, тогда как для атомов In и Al это невыгодно. Последнее относится и к атомам Ga, что согласуется с нашими Рис. 4. Результаты расчета C±.

B данными.

Для связи C–X, когда замещается атом кремния, „внутрь“ будут релаксировать только атомы B, N и Al.

формулами (5), (12) и (13) имеем Сопоставление данных, представленных кривыми 2 на рис. 1 и 4, позволяет сделать следующие выводы. Если s C± = -16V2(c - c), (25) BF для бора вновь предположить, что ( d/d) -0.15, + s то EB -1.79 eV (C+ 11.94 eV). Поскольку для B C± = -3(SsV2 + 4 Erep ). (26) rep + бора EB 0.68 eV, поправка изменит знак энергии Выражение для C± дано в Приложении. Результаты замещения, что соответствует выигрышу в энергии при met расчета C± представлены на рис. 4. Прежде всего, отме- вхождении бора в решетку SiC. Если, однако, считать, B + тим, что качественно кривые 1 и 2 на рис. 4, отвечающие что ( d/d) -(0.05-0.06), то EB -(0.6-0.7) eV + + + соответственно релаксации связей Si–X и C–X, подобны.

и знак B = EB + EB может быть как положи+ Для связей Si–X, однако, C- < 0 для всех примесных тельным, так и отрицательным, а величина |B | 0.

B атомов, кроме B, тогда как для связей C–X параметр Аналогичная оценка для N при ( d/d) -0.15 дает зна+ C+ < 0 лишь для Al, Ga и In.

чение поправки EB -0.69 eV (C+ 4.58 eV), что B B В работе [7] было установлено, что, как правило, атом недостаточно для изменения знака энергии замещения + примеси, расположенный в периодической системе ниже EB, имеющей (без учета релаксации) значение 4.02 eV.

+ + замещаемого атома матрицы, вызывает релаксацию „на- Для Al EB > 0 ( d < 0, C+ < 0) и EB > 0.

B ружу“ ( d > 0), тогда как атом примеси, находящийся Для остальных атомов, замещающих кремний, d > 0.

+ выше замещаемого, — релаксацию „внутрь“ ( d < 0).

Следовательно, поправки EB будут положительными + Если атом примеси принадлежит к тому же ряду, что для P (0), As и Sb. Поскольку для фосфора EB > 0, и замещаемый, то для атома примеси, находящегося учет релаксационной поправки лишь увеличит положи+ + слева, имеем d < 0, справа — d > 0. Тогда для тельное значение EB. Для мышьяка EB -0.40 eV, связи Si–X, когда замещается атом углерода, только а C+ 1.29 eV. Следовательно, при разумном значении B примесный атом бора будет релаксировать „внутрь“, а ( d/d) < 0.2 знак энергии замещения останется отрица+ все остальные примеси будут релаксировать „наружу“.

тельным. Это относится и к сурьме, где EB -3.30 eV, В дальнейших расчетах релаксационных поправок будем а C+ 4.90 eV. Таким образом, встраивание в подрешетB придерживаться этого эмпирического правила.

ку кремния энергетически выгодно для атомов As, Sb и, По данным работы [7] среднее значение ( d/d) возможно, B.

для примесных атомов Al, Ga, In, P, As и Sb в кремнии составляет величину менее 0.04 и лишь 5. Учет релаксации примесной связи для углерода ( d/d) -0.15. Если предположить, на поверхности что и для бора, замещающего углерод в карбиде кремния, ( d/d) -0.15, то релаксационная поправка - Рассмотрим, как вследствие релаксации изменяется EB -0.62 eV (C- 4.15 eV), что недостаточно для B ионная составляющая энергии связи адатома с подложизменения знака энергии замещения углерода кремни- кой. Из выражения (17) следует, что ем EB 4.27 eV (рис. 1). Следовательно, бору попрежнему невыгодно встраиваться в решетку SiC, за Ei± = |Ei±|( a/a). (27) мещая атом C. С другой стороны, для In, имеющего EB 0.12 eV и C- -25.60 eV, знак энергии заме- Теперь нужно пересчитать энергетическую разность ± B + + + щения с учетом релаксации, т. е. B = EB + EB, с учетом релаксации. Исходя из формул (16), (21), (24) Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 240 С.Ю. Давыдов + Таблица 3. Отношение + = +/ при | d/d| = 0.05, рассчитанное для связи C–X в модели Андерсона–Ньюнса (строки 1–3) и методом связывающих орбиталей (строки 4–6) для позиций адатома a (N = 1), b (N = 2), c (N = 3) X Позиция №п/п адатома B Al Ga In N P As Sb 1 a - 1.09 0.95 0.96 - 0.99 0.80 0.2 b - 1.08 0.95 0.96 - 0.99 0.76 0.3 c - 1.07 0.95 0.95 - 0.98 0.40 0.4 a 0.81 1.09 0.95 0.96 0.96 0.96 1.03 0.5 b 0.88 1.07 0.95 0.95 0.97 0.96 0.99 0.6 c 0.95 1.06 0.95 0.95 0.98 0.95 0.97 0.Таблица 4. Отношение - = -/ при | d/d| = 0.05, рассчитанное для связи Si–X в модели Андерсона–Ньюнса (строки 1–3) и методом связывающих орбиталей (строки 4–6) для позиций адатома a (N = 1), b (N = 2), c (N = 3) X Позиция №п/п адатома B Al Ga In N P As Sb 1 a - 0.69 0.78 0.36 - 3.51 - 1.2 b - 0.76 0.81 0.69 - 3.75 - 1.3 c - 0.85 0.86 0.80 - 4.84 - 1.4 a 0.97 0.54 0.76 0.19 1.62 -5.61 -0.57 1.5 b 0.98 0.64 0.79 0.64 1.72 -1.24 -0.02 2.6 c 1.00 0.77 0.84 0.77 2.34 0.22 0.50 2.и (27), получим если даже увеличить относительное удлинение в 5 раз, т. е. положить | d/d| = 0.25 (совершенно невероятная 4 - N ± ± релаксация связи!), то и тогда во всех случаях пара = - C± + Ei± ( d/d), (28) B метр + останется положительным. Следовательно, в соответствии с рис. 2 и 3 атомам N, P, B, Al, Ga где мы положили для простоты ( a/a) =( d/d).

и In энергетически выгодно замещать поверхностный В табл. 3 и 4 представлены результаты расчета атом кремния, тогда как атому Sb выгоднее замещать ± параметра ± = ±/ при | d/d| = 0.05 и N = 1, 2, 3.

объемный. Относительно мышьяка однозначный вывод ± При ± > 0 знаки и ± одинаковы. Это означасделать трудно, так как в модели адсорбции Андерсона– ет, что вывод безрелаксационной теории относительно + Ньюнса > 0, тогда как при расчете заряда по методу выгодности (или невыгодности) расположения примеси + МСО < 0.

на поверхности подложки по сравнению с объемом Рассмотрим теперь данные табл. 4, соответствующие ± остается в силе. При ± < 0 знаки и ± различны.

замещению атома углерода. Здесь значительные изменеСледовательно, учет релаксации приводит в этом случае ния параметра - наблюдаются как при переходе от аток качественно новому результату: поверхность и объем с ма к атому, так и при изменении числа адсорбционных точки зрения энергетики замещения меняются местами.

связей. Для атомов B, Al, Ga, In и Sb значения - полоИз табл. 3 следует, что параметр + положителен жительны и, следовательно, не меняют общей картины для всех рассмотренных нами примесей замещения.

энергетических соотношений: если > 0 (< 0), то и Более того, + имеет величину порядка единицы (что > 0 (< 0). Следует, однако, подчеркнуть, что релаксвидетельствует о малости релаксационной поправки) сационные поправки отнюдь не малы, так как (за исклюи очень слабо меняется как при переходе от атома чением бора) параметр - значительно отличается от к атому, так и при увеличении числа адсорбционных единицы. Для примесей азота и сурьмы это не приводит связей. Отметим еще одно обстоятельство, связанное с к дополнительным осложнениям, поскольку для этих конкретным выбором относительного удлинения связи атомов - > 1. Следовательно, атомам N и Sb выгоднее | d/d|. Если + > 1, то любое произвольное увеличение находиться в объеме SiC (кривые 1 на рис. 2 и 3).

значения | d/d| не изменит качественно вывод о пред- Поскольку для бора величина параметра - отличается почтительном нахождении примеси. Если же + < 1, от единицы не более чем на 3%, можно утверждать то увеличение | d/d| может в принципе изменить ре- (см., кривую 1 на рис. 3), что бору выгодно находиться зультат на противоположный, т. е. „поменять местами“ на поверхности SiC независимо от конкретного значения поверхность и объем. Из табл. 3, однако, следует, что относительного удлинения примесной связи. Совсем Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Расчет энергии замещения атомов кремния и углерода элементами III и V групп в карбиде кремния другая ситуация наблюдается для индия. Так, например, поверхности Si(111) по данным работы [4] примеси As для a-типа связи (N = 1) при расчете заряда адатома и Sb (а также Ga и In) являются ПАВ. По-видимому, по Харрисону увеличение | d/d| до 0.062 приведет уже для карбида кремния следует ожидать и влияния полик отрицательному значению -. Аналогичная ситуация типизма и учитывать это при ответе на вопрос о том, имеет место и для алюминия (N = 1, расчет по Харрисо- является ли данная примесь X поверхностно-активной.

ну): при | d/d| = 1 параметр - < 0. Отметим, однако, что с ростом числа адсорбционных связей значения - Автор признателен В.В. Зеленину и А.А. Лебедеву за полезное обсуждение.

во всех случаях возрастают. Поэтому можно утверждать, что нахождение атомов Al, Ga и In на поверхности SiC в b- и c-позициях энергетически выгодно при Приложение | d/d| 0.2.

Рассмотрим теперь поведение примеси мышьяка. По- Изменение энергии металлизации Emet имеет вид скольку при оценке заряда в модели Андерсора–Ньюнса 1/± s s 2 s величина параметра 0, соответствующие значения Emet = -3(V1 )2 · (c)2/ V2 +(V3 )- в табл. 4 не приводятся. Однако, так как C- < B - 6(V1 )2(1 + s)(1 - p)/I± (рис. 4) и ( d/d) > 0, ясно, что - > 0. При расчете p заряда по Харрисону оказывается, что находиться на по - 6(V1 )2(1 - s)(1 + p)/I±. (П1) p + верхности SiC атомам As выгодно только в c-положении и только в том случае, если ( d/d) < 0.1. Таким обраЗдесь зом, вероятнее всего, что атомы мышьяка предпочитают 1/замещать атомы углерода в объеме кристалла. Как видно s± 2 s± s s± = |V3 |/ V2 +(V3 )2, (c±)2 = 1 - (s±)2, p p из данных табл. 4, неоднозначно ведет себя и примесь (П2) фосфора. В рамках модели Андерсона–Ньюнса параметр 1/2 2 2 s s± I± =(V2 + V3 )1/2 + V2 +(V3 )2 ±|V3 |. (П3) - > 1, и в соответствии с рис. 2 фосфору всегда ± выгодно располагаться в объеме SiC. При использовании В формулах (П3) нижние индексы указывают знак МСО тот же вывод справедлив, если адатом P может последнего слагаемого.

образовать только одну или две связи с поверхностными В соответствии с определением (24) и формулами атомами кремния (кривая 1 на рис. 3). В случае об(П1)–(П3) выражение для Cmet может быть представразования трех поверхностных связей Si–P (c-позиция) лено в виде атому фосфора выгодно находиться на поверхности, но s лишь при условии, что ( d/d) < 0.06. Следовательно, (V1 )2 s s C± = -6 (c)3 3(c)2 - met как и случае мышьяка, наиболее вероятно вхождение Vфосфора в объем.

(V1 )Таким образом, по нашим расчетам получается, что s -12 (1 - p)(s)(c)2 - (1 + s)pc p p атомам B, Al, Ga, In и N всегда выгодно находиться I± на поверхности карбида кремния (независимо от того, V2(V1 )какой атом — C или Si — они замещают). Также s - 12 (1 + s)(1 - p)(c + c) p энергетически выгодно нахождение на поверхности ато(I±)ма P при условии, что он замещает атом кремния.

В работах [1–4] такие вещества называются surfactants, (V1 )s -12 -(1 + p)(s)(c)2 +(1 - s)pc p p или поверхностно-активными веществами (ПАВ). К соI± + жалению, нам известны только две работы, с данными которых могут быть сопоставлены результаты наших V2(V1 )s - 12 (1 - s)(1 + p)(c + c). (П4) p расчетов. Так, из экспериментальных данных [23] следу(I±)+ ет, что при выращивании эпитаксиальных слоев 6H-SiC алюминий является поверхностно-активной примесью. В силу громоздкости (П4) и с учетом того В теоретической работе [24] атомы Al и B также обстоятельства, что мы стремимся лишь оценить рассматриваются как ПАВ по отношению к SiC(111). роль релаксации, сделаем ряд упрощений. Во-первых, s Гораздо большее число работ посвящено кремниевой положим p s± 0, c c± 1. Во-вторых, так p подложке (см., например, [1–4]). В связи с полученными как последнее слагаемое в (П3) гораздо меньше суммы s± здесь результатами интересно упомянуть работу [25] первых двух, пренебрежем им и, положив (V3 )2 V(см. также ссылки, приведенные в ней), в соответствии с (наиболее радикальное упрощение), получим I± ± 2 которой Al, Ga и In являются поверхностно-активными (V2 + V3 )1/2. И наконец, учитывая, что матричные + примесями по отношению к Si(100), тогда как атомы C, элементы V1 = -1.80 eV и V1 = -2.08 eV, заменим их + B, P, As и Sb предпочитают встраиваться в решетку, на 1 =(V1 + V1 )/2. Тогда получим причем эти результаты довольно существенно зависят от s 2 позиции адсорбированного атома и геометрии поверхно- (V1 )2 V21 Cmet = -6 - 12 + 9. (П5) 2 2 2 сти подложки. Так, например, при эпитаксии кремния на V2 V2 + V3 (V2 + V3 )1/4 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 242 С.Ю. Давыдов Отметим, что коэффициент Cmet, как правило, гораздо меньше по величине, чем CBF и Crep, и напомним, что в методе МСО выражение для энергии металлизации получают в рамках теории возмущений [5–7]. Таким образом, сделанные нами упрощения не вносят существенной ошибки.

Список литературы [1] M. Copel, M.C. Reuter, E. Kaxiros, R.M. Tromp. Phys. Rev.

Lett. 63, 6, 632 (1989).

[2] Y.W. Mo, J. Kleiner, M.B. Webb, M.G. Lagally. Phys. Rev.

Lett. 66, 15, 1998 (1991).

[3] J. Massies, N. Grandjean. Phys. Rev. B 48, 11, 8502 (1993).

[4] B. Voigtlander, A. Zinner, T. Weber, H.P. Bonzel. Phys. Rev.

B 51, 12, 7583 (1995).

[5] У. Харрисон. Электронная структура и свойства твердых тел. Мир, М. (1983).

[6] W.A. Harrison, E.A. Kraut. Phys. Rev. B 37, 14, 8244 (1988).

[7] F. Bechstedt, W.A. Harrison. Phys. Rev. B 39, 8, 5041 (1989).

[8] J.B. Mann. Atomic structure calculations. I. Hartree-Fock energy results for elements Hydrogen to Laurencium. National Technical Information Service, Springfield, V.A. (1967).

[9] W.A. Harrison. Phys. Rev. B 31, 4, 2121 (1985).

[10] J.E. Klepeis, W.A. Harrison. J. Vac. Sci. Technol. B 6, 4, (1988).

[11] J.E. Klepeis, W.A. Harrison. Phys. Rev. B 40, 8, 5810 (1989).

[12] С.Ю. Давыдов. ФТТ 19, 11, 3376 (1977).

[13] Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Электричество. Наука, М. (1996).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.