WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 2 Расчет энергии замещения атомов кремния и углерода элементами III и V групп в карбиде кремния © С.Ю. Давыдов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 24 июня 2003 г.) Методом связывающих орбиталей Харрисона рассчитана энергия замещения E атомов Si и C в карбиде кремния элементами III и V групп. Рассмотрены два положения атома замещения: в объеме SiC и на его поверхности. С учетом сил изображения дана оценка выигрыша в энергии при замещении поверхностного атома карбида кремния по сравнению с замещением объемного атома. Обсуждается роль релаксации примесной связи.

Работа выполнена при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований № 03-0216054, INTAS-01-0603 и NATO SfP N978011.

Проблема вычисления энергии замещения, т. е. энер- 1. Энергия когезии карбида кремния гии, необходимой для удаления из кристаллической Начнем с вычисления энергии когезии Ecoh карбида матрицы „родного“ атома и замены его на атом „чужекремния, следуя при этом работам [6,7]. Условимся родный“, не нова, трудоемка и в определенной степени отмечать в дальнейшем все параметры, относящиеся спекулятивна, так как поставить прямой эксперимент, к подрешетке кремния, верхним индексом „+“, а к подтверждающий или опровергающий результаты расподрешетке углерода — индексом „-“. Для образования чета, возможным пока не представляется. Даже такая двухцентровой связи в карбиде кремния необходимо стандартная характеристика, как энтальпия растворения затратить так называемую энергию перехода одного полупроводника в другом, почти не изучена, так как полупроводники, к сожалению, практически + Epro =(+ - s ) +(- - s ), (1) p p нерастворимы друг в друге. Задача эта, однако, обрела актуальность в последние годы, когда было уста+(-) где s(p) — энергия атомных s(p)-термов. В результате новлено [1–4], что некоторые элементы, добавляемые образования связи (на два атома приходится восемь в процессе роста полупроводникового кристалла, моэлектронов) имеем выигрыш в энергии гут изменить характер последнего, а именно: подавить образование трехмерных островков, заставив тем са2 EBF = -8(V2 + V3 )1/2. (2) мым пленку расти layer-by-layer по механизму Франка– Ван дер Мерве. Для того чтобы подобный эффект Здесь ковалентная и полярная энергии равны соответимел место, необходимо, чтобы привнесенный в проственно цесс роста атом X оставался на поверхности, а не диффундировал в глубь кристалла. Задача теории, таким + V2 = 3.22, V3 =(h - h )/2, (3) образом, состоит в том, чтобы выяснить, где атому X mdвыгоднее находиться — в объеме кристалла или на его ± ± где h =(s + 3±)/4 — энергия гибридизованных p поверхности.

|sp3 -орбиталей для атомов кремния и углерода соотДля решения этой задачи в данной работе использован ветственно, — приведенная постоянная Планка, m — метод связывающих орбиталей (МСО) Харрисона [5].

масса электрона, d — расстояние между ближайшими Как и любой вариант приближения сильной связи, соседями в объеме SiC. Одной из основных характериМСО в настоящее время представляется чрезмерно стик связи является ее полярность, определяемая как упрощенным в тех случаях, когда речь идет о расчете какой-либо конкретной характеристики для какой-либо 2 p = |V3|/(V2 + V3 )1/2. (4) конкретной системы. Однако, если задача состоит в выявлении закономерности (т. е. функциональной завиСоответственно ковалентность связи задается выраже2 2 симости некоторой физической величины от тех или нием c = V2/(V2 + V3 )1/2, так что c + 2 = 1.

p иных параметров задачи), метод МСО представляется Следующий вклад в энергию когезии карбида кремвполне адекватным. В настоящей работе этот метод ния — так называемая энергия отталкивания Erep, т. е.

применен к карбиду кремния и атомам замещения, тот избыток кинетической энергии, который возникает принадлежащим к III и V группам Периодической си- при образовании из двух изолированных атомов взаимостемы. действующей пары (связи). Как покзано в [7], энергия 236 С.Ю. Давыдов отталкивания, приходящаяся на пару атомов, имеет вид 2. Энергия замещения атома в объеме Erep = 8(SV2 + Erep), Оценим теперь, каковы будут затраты энергии, если вместо кремния или углерода встраивать в решетку SiC 1/атомы III или V группы. В дальнейшем параметрам, S = S0(n+)S0(n-) (a0/d), относящимся к атому замещения X, будем приписывать 1/верхний индекс s. Таким образом, нужно вычислить Erep =( /2ma2) C(n+)C(n-) (a0/d)12. (5) энергию замещения Здесь S0(n±), C(n±) — безразмерные коэффициенты, ± зависящие от периода n в периодической системе (для EB = Es± - (-Ecoh), (10) кремния n+ = 3, для углерода n- = 2 [7]), a0 — боровгде Es± — энергия системы при замещении примесью ский радиус.

+ X атома Si или C соответственно, т. е. EB относится к Последняя добавка — так называемая энергия месвязи C–X, а EB —к связи Si–X.

таллизации. Все, что учитывалось до сих пор, отноПредположим, что длины связей Si–X и C–X равны сится к двухцентровой связи, т. е. к „молекуле“ SiC.

расстоянию между ближайшими соседями в карбиде Для того чтобы превратить „молекулу“ в кристалл, кремния, т. е. d = 1.88 [5], не учитывая при этом нужно добавить матричный элемент возимодействия |s релаксацию связей атома замещения с его ближайшими и |p -орбиталей одного и того же атома, сцепив таким соседями. Тогда изменение энергии перехода Epro для образом данные связи со всеми остальными связями двух атомов имеет вид кристалла. Соответствующий матричный элемент имеет ± s ± вид Epro =(s - s ) +(4 - Zs )(s - EV ) - (± - s ). (11) p p p ± ± V1 =(s - ±)/4. (6) p По-прежденму индекс „+“ относится к замещению атоТогда энергию металлизации, рассматриваемую как возма кремния, индекс „-“ — атома углерода, Zs = 3 (5) мущение, можно представить в виде для атомов III (V) групп. Изменение энергии образования связи EBF (на пару атомов) определяется 2 + - 2 Emet = -3c (V1 )2 +(V1 )2 /(V2 + V3 )1/2. (7) выражением 1/+ 2 2 2 s Энергия когезии есть EBF = 8 (V2 + V3 )1/2 - V2 +(V3 )2, (12) s± ± s s Ecoh = -(Epro + EBF + Erep + Emet). (8) где V3 =(h - h )/2, h — энергия |sp3 -орбиталей примесного атома.

Численный расчет с использованием таблиц атомных Изменение энергии отталкивания Erep определяется термов Манна [8] (см. также [6]) и значения d = 1.следующим образом:

дал следующие результаты:1 p = 0.26, Epro = 15.51 eV, ± s± Erep = Erep - Erep. (13) EBF = -57.52 eV, Erep = 28.15 eV, Emet = -2.94 eV. В результате имеем Ecoh = 16.80 eV. По данным, приведенs± Здесь Erep дается выражением (5) с заменой n на ns — ным в [6,7], экспериментальное значение энергии когеномер периода, занимаемого примесью в периодической зии для карбида кремния равно Ecoh = 12.68 eV. Такое системе.

различие экспериментальных и расчетных результатов типично, как отмечалось выше, для приближения сильной связи.

Для последующих расчетов нужно определить также положение потолка валентной зоны EV, куда может сбрасывать или откуда может заимствовать электроны атом примеси, вступивший в |sp3 -связь с атомами матрицы.

По Харрисону эта энергия определяется следующим образом:

TB EV = EV +(1.28/3.22)2(Eover/8), TB EV =(+ + -)/2 - (+ - -)/p p p p 1/+(1.28 /md2)2. (9) Здесь мы рассчитываем энергию отталкивания по схеме работы [7], но расстояние между ближайшими соседями d берем из ± эксперимента, как в работе [6]. Рис. 1. Объемная энергия замещения EB.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Расчет энергии замещения атомов кремния и углерода элементами III и V групп в карбиде кремния Выражение для изменения энергии металлизации Таблица 1. Исходные параметры и результаты расчета заряда адатомов Z± и ионной энергии связи Ei (eV) в модели Emet приведено в Приложении.

Андерсона–Ньюнса При расчете значения энергии атомных термов брались из работы [9]. Для атомов X, встраивающихся X в подрешетку кремния или в подрешетку углерода, энергия замещения атома в объеме карбида кремния EB Al Ga In P As Sb равна ± ± ± ± ± a, 1.43 1.39 1.66 1.30 1.48 1.EB = Epro + EBF + Erep + Emet. (14) a 0.93 0.99 0.78 0.88 1.17 1.Результаты расчетов представлены на рис. 1. Расчеты Z± 0.84 0.85 0.82 0.16 0.18 0.показывают, что замещение в SiC атомов углерода (кри- -Ei 2.49 1.82 1.74 0.07 0.08 0.вая 1) энергетически выгодно для элементов V группы, тогда как при замещении атомов кремния выигрыш в энергии имеет место лишь для атомов As и Sb.

подложке и становящихся при этом положительными Напомним, что данные результаты получены без учета ионами, заряд Z+ вычисляется по формуле релаксации примесных связей.

1 Z+ = + arctg(a/ ), (18) 3. Энергия замещения атома на поверхности где a — положение наивысшего, превоначально заполненного квазиуровня адатома относительно уровня Энергия связи атома с поверхностью в рамках МСО сродства подложки = 4.4eV [18], — полуширина вычислялась в работах [10,11]. Мы, однако, поступим квазиуровня адатома. Энергия a может быть представпроще. Будем считать, что поверхностный атом карбида лена в виде [19] кремния (Si или C) связан с N < 4 атомами подложки (C или Si соответственно). Пусть теперь этот атом a = - (I - e2/4a), (19) замещается атомом X, являющимся в данном случае где I — энергия ионизации атома III группы. Последний адатомом. При этом считаем, что длина связи Si–X член в круглых скобках отвечает энергии кулонов(C–X) по-прежнему равна d. С учетом того, что на ского отталкивания электрона адатома и электронов два атома приходится четыре связи, энергия замещения подложки.

атома С или Si на поверхности ES равна Для атомов V группы, являющихся акцепторами и N N ± ± захватывающих электрон подложки на вакантную орбиES = Es± - (-Ecoh) = EB. (15) 4 таль, заряд Z- определяется выражением Введем параметр 1 Z- = - arctg(a/ ), (20) 4 - N ± ± ± ± = ES - EB = - EB, (16) где a = - (A + e2/4a) (A — энергия сродства к элекхарактеризующий различие в энергиях замещения по- трону атома V группы).

Для грубой оценки величины заряда положим верхностного и объемного атомов карбида кремния.

= 0.5 eV для всех адатомов независимо от того, с Учтем теперь силы изображения, возникающие в том каким атомом поверхности (Si или С) адатом непослучае, когда на поверхности подложки адатом обладает зарядом. Соответствующую ионную энергию адсорбци- средственно связан. Тогда, используя значения A и I из [20] и полагая a равным атомным радиусам адатомов, онной связи Ei можно оценить с помощью классического величины которых брались из [21], получим значения завыражения (см., например, [12]) рядов Z± и ионных энергий Ei, представленные в табл. 1, Ei = -Z2e2/4a, (17) где, однако, не приведены результаты для бора и азота:

для бора уровень адатома попадает в запрещенную зону, где 2a — плечо диполя, образованного зарядом и его а не перекрывается с зоной проводимости, как во всех изображением в подложке, Z — заряд адсорбированного остальных случаях, для которых выражения (16)–(19) атома. Здесь мы пренебрегли малой диэлектрической только и справедливы; для азота уровень сродства A поправкой (0 - 1)/(0 + 1) 1 [13], так как статиченеизвестен. Результаты расчета параметра ская диэлектрическая проницаемость карбида кремния ± ± 0 10 [14]. Для вычисления заряда Z воспользуемся = + Ei± (21) моделью Андерсона–Ньюнса [15–17], полагая, что на ± адсорбцию „работает“ лишь один электрон из внеш- представлены на рис. 2 для случая N = 1. Если < 0, ней оболочки адатома. Тогда для атомов III группы, то атому примеси выгодно располагаться на поверхно± являющихся донорами, т. е. отдающих свой электрон сти, а если > 0, то в объеме. Отметим, что в теории Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 238 С.Ю. Давыдов адсорбции (см., например, [22]) принято снабжать пози- Таблица 2. Результаты расчета заряда адатомов Z± и ионной энергии связи Ei (eV) методом связывающих орбиталей цию адатома при N = 1 индексомa (atop), при N = 2 — Харрисона индексом b (bridge), при N = 3 —индексом c (center).

Заряд адатома можно определить, и воспользовавшись МСО. Если в качестве адатома выступает атом металла, X то одна его |sp3 -орбиталь содержит n± =(1 - s±)/2, + p B Al Ga In N P As Sb а соответствующий заряд определяется выражением C-X Z± 0.62 0.70 0.70 0.71 0.37 0.45 0.44 0.± Z+ = 1 - n± =(1 + s±)/2. (22) + p Si-X Z± 0.51 0.59 0.58 0.60 0.26 0.41 0.43 0.Аналогично для неметаллического адатома имеем -EiC-X 1.47 1.88 1.88 1.93 0.52 0.78 0.74 0.n± =(1 + s±)/2 и - p -EiSi-X 1.00 1.33 1.29 1.38 0.26 0.64 0.71 0.± Z- = 1 - n± =(1 - s±)/2. (23) - p Подставляя найденные заряды в выражение (16) и полагая длину адсорбционной связи a = d/2, получим Сопоставление данных рис. 2 и 3 показывает, что в ± ионную составляющую энергии связи адатома. Результакачественном отношении расчеты по Андерсону– ты расчетов зарядов и ионных энергий представлены в Ньюнсу и по Харрисону приводят практически к одним и ± табл. 2, а величины —на рис. 3 (для случая N = 1).

тем же результатам. Так, при замещении атома углерода (кривая 1) атомами Al, Ga и In последним выгоднее располагаться на поверхности SiC по данным обеих расчетных схем. Расчет по Харрисону указывает на то, что к этому ряду следует добавить также атомы P, As и B. В случае замещения атома кремния (кривая 2) примесным атомам P, Al, Ga и In по данным обеих схем расчета ионной энергии выгоднее располагаться на поверхности SiC. При расчете по Харрисону добавляются также атомы N и B. С другой стороны, атомам N и Sb всегда выгоднее находиться в объеме SiC. Отметим, что результаты, представленные на рис. 2 и 3, являются как бы зеркальным отражением данных рис. 1, что не удивительно, так как они следуют из соотношений (15) и (21).

4. Учет релаксации примесной связи в объеме ± Рис. 2. Результаты расчета в модели Андерсона–Ньюнса (N = 1).

Расчет релаксации связей в дефектном кристалле достаточно сложен, так как требует минимизации полной энергии кристалла. Однако, поскольку при вычислении энергии когезии карбида кремния мы не проводили процедуру минимизации, а приняли экспериментальное значение d = 1.88 (минимизация, проведенная в работе [7], дает d = 2.22 ), воспользуемся в настоящей работе упрощенной оценкой роли релаксации. Будем считать, как и авторы работ [6,7], что изменяется только длина примесной связи (d d = d + d), тогда как все остальные связи в кристалле остаются неизменными.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.