WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

хорошо описывается разрывом приближенной функции (линии 1 и 2 на рис. 5). В противоположность этому, Авторы благодарны В.Ф. Елесину за критические замепри напряжениях вблизи верхней границы гистерезичания, сделанные при обсуждении работы.

са U U2 наблюдается качественно иной характер Работа выполнена в рамках программы ”Физика тверстремления друг к другу нулей p2 и p3 точной и дотельных наноструктур” Министерства науки и техниприближенной функции F(p) (линии 3 и 4 на рис. 5).

ческой политики РФ, проект N 1-092/4, а также при Соответствующим образом ведет себя и скорость волны поддержке Российского фонда фундаментальных исслекак функция напряжения U. Вблизи нижней границы дований N 96-02-17363-a и Госкомвуза РФ по напрагистерезиса скорость, определенная как по точной, так и влению ”Молекулярная электроника и наноэлектроника” по приближенной функции F(p), расходится (см. рис. 8).

Вблизи верхней границы гистерезиса (для точной и при- (проект 3-43).

ближенной функции F(p) они различаются) поведение точной и приближенно определенной скорости принциПриложение пиально различается — точно определенная скорость ограничена, а приближенная расходится.

Стационарное, однородное по Y распределение плотИз этих результатов можно сделать вывод о том, ности электронов P в потенциальном рельефе, изобрачто удобное для аналитического исследования кусочноженном на рис. 4, определяется из волновых функций линейное приближение функции F(p) адекватно описыэлектронов (X), которые описываются уравнением вает данный процесс только в области отрицательных Шредингера значений скорости.

d- + V0(X) k(X) =Ek(X) (П.1) 2m dX4. Предел низких температур и соответствующими граничными условиями [17] При выполнении неравенства p2/T 1 уравне1 dk 1 dk k + = 2A, k - = 0, ние (2) приобретает следующий вид:

ik dX X=-0 ik dX X=L+где p p p - V + F(p) =0. (7) 2mE 2mE(E + U) T k =, k0 =, 2 Аналогичное по структуре уравнение описывает волmT Ef - E A = ln 1 + exp ну горения в веществе с нелинейной теплопроводно 2 T стью [14].

— амплитуда потока электронов из эмиттера, m — Численное решение задачи (7), (3) представлено на эффективная масса электрона, считающаяся постоянной рис. 8, a. Принципиальной отличительной чертой даннопо структуре, E — энергия электрона, V0(X) —потенго решения является его излом в передней точке фронциальный рельеф дна зоны проводимости, измененный та и отсутствие даже малого возмущения электронной внешним приложенным напряжением U и самосогласосистемы перед фронтом бегущей волны. Формирование ванным кулоновским потенциалом (см. рис. 4), излома на фронте волны при переходе к пределу низ ких температур также показано на рис. 8, b, c кривыми, X 0, S(X), полученными в результате численного решения общей V0(X) = -U/2 +, 0 < X < L, задачи (2), (3). Из приведенных зависимостей видно, что при уменьшении температуры возмущение электронной -U + S1(X - L), L X, системы перед фронтом волны становится исчезающе где S1 = S(1-U/Ub). Слагаемое в круглых скобках опремалым, что обусловлено падением подвижности электроделяет эффективное изменение коллекторного барьера нов.

под действием приложенного электрического поля [18].

Следует также отметить, что такой излом наблюдаПлотность электронов P(X) в структуре определяется ется как для положительных, так и для отрицательных из их волновых функций следующим выражением:

В работе [16] функция F(p) задана таким образом, что ее норма + расходится вблизи границы гистерезиса. Для сопоставления скоростей P(X) = k(X) 2dk. (П.2) необходимо предварительно перенормировать уравнение работы [16], аналогичное уравнению (2).

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Латеральная бегущая волна как форма переходного процесса в резонансно-туннельной структуре После определения волновой функции электронов k Поток избыточных электронов из области ямы F(p) из уравнения Шредингера (П.1) и подстановки ее в считаем пропорциональным ширине квазирезонансного выражение (П.2) в пределе достаточно высоких барье- уровня и отклонению концентрации этих частиц от ров и при температуре, существенно меньшей значения равновесной величины Ps, аналогично работе [4]:

энергии Ферми Ef, концентрация электронов в центре (p) ямы может быть определена по следующей формуле:

F(p) =- [p - Ps(p)]. (П.5) Er 2m 3/2 l Так же как и в работе [4], функция F(p) вне области Ps =P(L/2)= (Ef -)()(Ef -), гистерезиса имеет один, а внутри — три нуля. Некоторое отличие выражения (П.5) от аналогичного в [4] обуслогде Er = 2/2mL2 — положение квазирезонансного влено учетом в настоящей работе зависимости коэффиуровня относительно дна зоны проводимости области II, циента прохождения от энергии налетающих частиц.

(p) =l +r — ширина квазирезонансного уровня, Для аналитического исследования поведения элек2 тронной плотности удобно заменить непрерывную функ 3/l = Er (), цию F(p) кусочно-линейным приближением, предполаmSгая, что ширина квазирезонансного уровня не зависит + U от энергии налетающих электронов E (функция F(p) 3/r = Er ( + U), приобретает при этом вид, аналогичный [5]):

mS2(1 - U/Ub)(p = 0) величина S есть произведение высоты барьера Ub на F(p) =- [p - P1s(p)], (П.6) его ширину, = Er - U/2 +, () — единичная функций Хевисайда. При вычислении этой величины Er 2m 3/было предположено, что барьеры достаточно высоки (см.

P1s = (Ef - )()(Ef - ), 2 приближение 1 разд. 2) и величина |k(L/2)|2 как функция энергии вблизи Er имеет вид лоренцевского пика, где =l/. В настоящей работе величина полагаети учтено то обстоятельство, что вертикальное напряся равной 0.1 (при этом значении достигается наилучшее жение U достаточно велико, так что квазирезонансный совпадение результатов решения точной задачи и ее уровень расположен выше энергии Ферми электронов в приближенного аналога).

коллекторе, и концентрация электронов в области между Отметим, однако, существенное расхождение резульбарьерами создается только частицами, падающими на татов [5] и настоящей работы в той части, которая структуру из эмиттера (см. рис. 3).

определяет устойчивость во времени однородных стаСвязь самосогласованного потенциала электронов с ционарных решений, описываемых условием F(p) =0.

их концентрацией в области между барьерами определяВ настоящей работе, так же как и в [12], два из трех ется уравнением Пуассона вида решений устойчивы, а третье (промежуточное) —неустойчиво. Это следует из нестационарного, однородного 2 2 4e2 p + = -, (П.3) в латеральном направлении уравнения (1). В противоX2 Yположность этому результату в работе [5] утверждаетгде e — заряд электрона, а — диэлектрическая прося неустойчивость двух из трех решений. Расхождение ницаемость среды. Вторым слагаемым в левой части обусловлено тем, что авторы [5] имитируют временную этой формулы можно пренебречь, поскольку характерная эволюцию системы некоторым интерационным процесдлина изменения потенциала вдоль латерального напрасом, что дает результаты, отличные от уравнения (1).

вления существенно превышает вертикальный размер Список литературы системы — расстояние между барьерами (см. приближение 4 разд. 2).

[1] R. Tsu, L. Esaki. Appl. Phys. Lett., 22, 562 (1973).

Вследствие сильных эффектов экранирования (см.

[2] L.L. Chang, L. Esaki, R. Tsu. Appl. Phys. Lett., 24, 593 (1974).

приближение 2) вне области II потенциал неском- [3] T.C.L.G. Sollner, W.D. Goodhue, R.E. Tannerwald, C.D. Parпенсированного заряда полагается равным нулю, что ker, D.D. Peck. Appl. Phys. Lett., 43, 588 (1983).

[4] F.W. Sheard, G.A. Toombs. Appl. Phys. Lett., 52, 1228 (1988).

определяет вид граничных условий:

[5] Jun Zang, J.L. Birman. Phys. Rev. B, 46, 5020 (1992).

X=0= X=L = 0. [6] K.L. Jensen, F.A. Buot. Phys. Rev. Lett., 66, 1078 (1991).

[7] H.C.Liu, T.C.L.G. Sollner. In: Semiconductors and Величина, определяемая уравнением (П.3), зави- Semimetals (1994) v. 41, p. 359.

сит от переменной X, однако в приближениях модели [8] S.A. Mikhailov, V.A. Volkov. Phys. Rev. B, 52, 17260 (1995).

(см. приближение 3) заменяем его на следующую эф- [9] В.Ф. Елесин, О.А. Винокуров, В.Е. Кондрашов, А.И. Подливаев, Б.Н. Шамраев. ФТП, 29, 83 (1995).

фективную постоянную величину [10] В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган. Задачи по квантовой механике (М., Наука, 1981).

4e2 = p, =. (П.4) [11] A. Haque, A.N. Khondker. Phys. Rev., B, 52, 11 193 (1995).

2mEr Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 234 Д.В. Мельников, А.И. Подливаев [12] В.Ф. Елесин, Ю.В. Копаев. УФН, 133, 259 (1981).

[13] А.Вл. Гуревич, Р.Г. Минц. УФН, 142, 61 (1984).

[14] Я.Б. Зельдович, В.Б. Либрович, Г.И. Баренблатт, Г.М. Махвиладзе. Математическая теория горения и взрыва (М., Наука, 1974).

[15] M.C. Gross, P.C. Hohenberg. Rev. Mod. Phys., 65, 851 (1993).

[16] E. Ben-Jacob, et al. Physica, 14D, 398 (1985).

[17] W.R. Frensley. Rev. Mod. Phys., 62, 745 (1990).

[18] Е.И. Голант, А.Б. Пашковский. ФТП, 28, 954 (1994).

Редактор Л.В. Шаронова Lateral running wave as a possible form of transition process in resonant-tunneling diode D.V. Melnikov, A.I. Podlivaev Moscow State Engineering Physics Institute (Technical University), 115409 Moscow, Russia

Abstract

The time evolution of characteristics of the resonanttunneling structure that has an initial non-uniform state in the lateral direction is investigated. It is shown that the transition of electronic system from one steady phase to other is possible in the vertical voltage region, where the current-voltage curve of the structure has a hysteresis loop. In this case the transition is realized in a form of running wave and one steady phase is absorbed by the other.

Velocity of this wave is determined. It is shown, that there is a voltage when the velocity is equal to zero, and steady coexistence of two phases is possible.

E-mail: mel@supercon.mephi.ru Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, №

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.