WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 2 Латеральная бегущая волна как форма переходного процесса в резонансно-туннельной структуре © Д.В. Мельников, А.И. Подливаев Московский государственный инженерно-физический институт (технический университет) (Получена 15 июля 1996 г. Принята к печати 30 июля 1997 г.) Исследована временная эволюция первоначально неоднородного в латеральном направлении состояния резонансно-туннельной структуры. Показано, что в области вертикальных напряжений, при которых на вольт-амперной характеристике структуры наблюдается гистерезисная петля, возможен переход электронной системы из одного устойчивого состояния в другое. В данном случае переходный процесс реализуется в виде бегущей волны, где одна устойчивая фаза поглощается другой. Определена скорость этой волны. Показано, что существует напряжение, при котором скорость равна нулю и возможно устойчивое сосуществование двух фаз.

1. Введение обоих контактах до одной величины U (U1 < U < U2) мы получим ситуацию сосуществования двух фаз A и B при С тех пор как резонансно-туннельные структуры постоянном по структуре вертикальном напряжении U, (РТС) были предложены [1] и экспериментально реаликоторая может рассматриваться в качестве начального, зованы [2,3], они являются объектом пристального внинеоднородного в латеральном направлении состояния мания теоретиков и экспериментаторов, во-первых, бласистемы. Более подробное исследование условий, при годаря своим широким потенциальным техническим прикоторых в реальной структуре возникают одновременно ложениям и, во-вторых, из-за возникающих физических две фазы A и B, не входит в круг вопросов, изучаемых эффектов. В связи с возможным использованием РТС в данной работе, и может быть предметом отдельного как логического элемента цифровой вычислительной исследования.

техники, вопрос о внутренней бистабильности в подобных приборах представляет значительный интерес [4–6].

Этот эффект, связанный с накоплением электронов в области между потенциальными барьерами, приводит к вольт-амперной характеристике (ВАХ) с гистерезисной петлей. Общий вид такой ВАХ представлен на рис. 1, где большие значения тока в состоянии A обусловлены высокой концентрацией электронов в межбарьерной области РТС. В другом устойчивом состоянии системы, состоянии B, электроны в области между барьерами отсутствуют.

В настоящей работе определяются динамические характеристики РТС при переходе из состояния A в состояние B (или обратный переход) в случае, когда первоначально РТС в латеральном направлении находится в неоднородном состоянии: часть находится в состоянии A, а часть — в состоянии B. Вертикальное напряжение U при этом полагается постоянным по всему прибору и с течением времени не изменяется.

Принципиальную возможность реализации такого состояния можно получить, например, следующим образом. Обычно напряжение на гетероструктуре обеспечивается разностью потенциалов подложки и прижимного контакта [7]. Пусть на структуре расположены не один, а два прижимных контакта (рис. 2). Если кратковременно создать на них разность потенциалов такую, чтобы в области первого контакта верикальное напряжение было меньше напряжения U1, при котором начинается гистерезисная область (см. рис. 1), а в области воторого контакта напряжение выше U2, правой границы гистерезиса, Рис. 1. Вольт-амперная характеристика резонансно-туннельто в области первого контакта гетероструктура будет ной структуры. U0 — напряжение стационарного сосуществонаходится в состоянии A, а в области второго — в сования фаз A и B; U1, U2 — границы области гистерезиса.

стоянии B. При последующем изменении напряжения на 7 228 Д.В. Мельников, А.И. Подливаев рельеф дна зоны проводимости заменяем модельным, представленным на рис. 4. При этом сделаны следующие приближения.

1. Реальные потенциальные барьеры РТС, имеющие конечную ширину a и высоту Ub, заменены барьерами, имеющими вид -функций, интеграл по вертикальной переменной X от которых равен S = Uba, что адекватно описывает случай достаточно высоких и узких барьеров [10]. Подобная замена справедлива в случае, когда энергия E и волновой вектор электронов k удовлетворяют условиям E Ub, ka 1.

2. В области контактов I и III (см. рис. 3) потенциал считается постоянным.

Рис. 2. Фрагмент подложки с резонансно-туннельной структу- 3. Полагается, что потенциал в области II между рой.

барьерами не зависит от координаты X и определяется внешним приложенным напряжением U и самосогласованным кулоновским потенциалом электронов в этой области.

Статья имеет слудующую структуру: в разделе 2 да4. Площадь барьеров S достаточно велика, чтобы но описание модели, указаны приближения, в которых протекание электронов в направлении X проходило тольпроводится решение задачи. В этом разделе приведено ко через узкий квазирезонансный уровень; по той же уравнение, описывающее распространение латеральной причине характерные длины фронта переходного проволны электронной плотности в области между барьецесса в латеральном направлении Y между областями с рами. В разделе 3 приведено решение задачи в пределе фазами A и B (см. рис. 3) существенно превышают длину высоких температур, а в разделе 4 задача решается свободного пробега электрона в этом направлении.

в пределе низких температур. Определение некоторых Достаточная протяженность фронта переходного прослагаемых основного уравнения ввиду их громоздкости цесса в направлении Y позволяет описать плотность вынесено в Приложение к статье.

электронов в диффузионном приближении 2P D P 2. Описание модели D + P + F(P) =, (1) Y T Y Y t В настоящее время определение электронной плотногде P(Y, t) — плотность электронов в яме, D — коэфсти в двумерных системах (в том числе и в латеральном фициент диффузии вдоль направления Y, t — время, направлении в квантовых ямах) часто проводится в рамках классических моделей [8,9]. В работе [8] в рамках классической электродинамики в пренебрежении нелокальными эффектами и эффектами запаздывания исследовались коллективные возбуждения двумерной электронной системы с квантовыми антиточками (antidots).

Вработе [9] также в рамках классической теории исследованы эффекты перетекания электронов между двумя расположенными рядом квантовыми ямами и связанное с этим процессом изменение тока в латеральном направлении в каждой яме. В настоящей работе плотность потока в латеральном направлении также будет описываться в рамках классического (диффузионного-дрейфового) приближения, а поток электронов в вертикальном направлении будет определяться из уравнения Шредингера.

Резонансно-туннельная структура состоит из пяти слоев: эмиттера, эмиттерного барьера, квантовой ямы, коллекторного барьера и коллектора (рис. 3). Полагаем, что распределение электронов не зависит от пространственной переменной Z. Переменные X и Y в дальнейшем обозначаются как вертикальная и латеральная координаты соответственно.

Рис. 3. Резонансно-туннельная структура: I — эмиттер, Для выявления параметров структуры, наиболее суII — межбарьерная область, III — коллектор, IV — потенцищественно влияющих на переходной процесс в РТС, и альные барьеры. Заштрихованы области однородного по Y расдля упрощения решения задачи реальный потенциальный пределения электронов; не заштрихована переходная область.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Латеральная бегущая волна как форма переходного процесса в резонансно-туннельной структуре концентрации электронов в области между барьерами дано в Приложении.

Ищем решение P(Y, t) в виде бегущей волны P(Y, t) =p(), =Y/D1/2 - Vt. Тогда уравнение (1) с учетом (П.4) (см. Приложение) принимает следующий вид:

2 p p p + p - V + F(p) =0. (2) 2 T Уравнение (2) дополняем следующими граничными условиями:

p =- = p1, p =+ = p2, (3) где p1 и p2 — устойчивые стационарные однородные решения уравения (2) (F(p1), F(p2) = 0). Отметим, что согласно (П.5) p1 = 0.

Нелинейные задачи типа (2), (3) хорошо известны в физике. Они описывают распространение неравновесной сверхпроводящей фазы, рост магнитных доменов, волну горения и т. п. (см., например, [12–15]). Система (2), (3) определяет трансляционно-инвариантное решение p() и величину скорости V.

Для исследования в настоящей работе выбрана гетероструктура со следующими параметрами: энергия Ферми Ef = 0.1 эВ, ширина межбарьерной области Рис. 4. Потенциальный рельеф дна зоны проводимости РТС: L = 10 нм, площадь барьеров S = 2нм · эВ, высота — положение квазирезонансного уровня, Ef — уровень Фер- барьера Ub = 0.4 эВ, эффективная масса m = 0.07me.

ми электронов в эмитттере, U — приложенное напряжение, Такие параметры могут быть реализованы на структуре L — ширина межбарьерной области.

GaAs/AlxGa1-xAs.

3. Предел высоких температур T — температура, F(P) — интенсивность притока электронов через барьеры в яму в направлении X, (Y ) — Рассмотрим температуру T такую, что выполняется потенциальный рельеф дна зоны проводимости в области неравенство p2/T 1, где величина определена ямы.

в Приложении. В этом случае вторым слагаемым уравВозможность описания изменения электронной плотнения (2) можно пренебречь. Трансформированное таности в латеральном направлении диффузионным уравким образом уравнение при некотором специальном виде нением (1) возникает в том случае, когда длина свободфункции F(p) решается аналитически. Функцию F(p), ного пробега электронов много меньше характерной длиопределяемую выражением (П.5), заменяем кусочноны изменения электронной плотности в этом направлелинейной следующего вида (см. Приложение):

нии. Характерное значение длины пробега электронов в GaAs может быть оценено из характерной скорости -ap, 0 p<(U/2-Er)/, электронов и времени релаксации ( 10-13 с, см. [11]) и составляет для параметров структуры, выбранных в F(p) = (4) a[b(Ef -Er+U/ работе, величину порядка 100 нм.

-p)- p], (U/2-Er)/ < p, В случае, когда расстояние между барьерами L заметно превосходит длину свободного пробега электронов, где функция F будет иметь вид второй производной по (p = 0) Er 2m 3/a =, b =.

переменной X (переход от баллистического к диффу 2 зионному режиму, описанный, например, в работе [11]) Подобная замена часто используется при описании неи уравнение (1) превратится в классическое двумерное уравнение диффузии. В рассматриваемом случае реа- линейных волн (см., например, [13]). Оценим, насколько допустимо использование такого приближения в данном лизуется обратная ситуация, и поток электронов через барьер описывается квантовой задачей при достаточно случае. На рис. 5 представлена зависимость F(p), отвемедленном изменении плотности электронов в латераль- чающая выражению (П.5), и соответствующая величина, ном направлении. Определение зависимости F и от определяемая выражением (4) при двух напряжениях U.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 230 Д.В. Мельников, А.И. Подливаев Интервал напряжений, при которых существуют гистерезис ВАХ (существование трех нулей функции F(p)) имеет следующие границы: U1 < U < U2, U1 = 2Er, U2 = 2Er + 2bEf (см. рис. 1). Исследуем поведение скорости V как функции U на этом интервале.

Из выражения (6) легко показать, что внутри этого Рис. 5. Зависимость функции F от концентрации электронов в области II: 1 — точная функция F при напряжении U = 0.11 эВ; 2 — кусочно-линейное приближение функции F при напряжении U = 0.11 эВ; 3 — точная функция F при напряжении U = 0.1167 эВ; 4 — кусочно-линейное приближение функции F при напряжении U = 0.1167 эВ.

Выражение (4) позволяет решить задачу (2), (3) в Рис. 6. Структура фронта волны при напряжении U = 0.11 эВ:

пределе высоких температур аналитически. Это решение 1 соответствует структуре фронта при точной функции F, имеет следующий вид:

2 — кусочно-линейному приближению функции F. Стрелкой показано направление распространения волны.

exp -V + V +4a, 0, p = (5) +(-) exp -V - V +4a(1+b), > 0, где U/2 - Er b(Ef - Er + U/2) =, =.

1 + b Скорость V определяется из условия гладкости функции p() в точке сшивки = 0:

-V + V + 4a -V- V2 +4a(1 +b) =(-). (6) Учитывая монотонность и ограниченность решения (5), (6), можно доказать его устойчивость к малым возмущениям. На рис. 6 представлена структура фронта волны, полученная по формуле (5) при U = 0.115 эВ, и аналогичная зависимость, соответствующая выражеРис. 7. Зависимость скорости волны от напряжения U:

нию (П.5) (кривая 2). Видно, что формы этих кривых 1 соответствует точной функции F, 2 — кусочно-линейному качественно совпадают. приближению функции F.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Латеральная бегущая волна как форма переходного процесса в резонансно-туннельной структуре Рис. 8. Структура фронта волны при внешнем напряжении U = 0.11 эВ и различных температурах. T, K: a — 10 000, b — 100, c —1.

интервала существует напряжение U0, при котором ско- рис. 7: кривая 1 определяется решением уравнения (6), рость распространения волны равна нулю. Величина U0 а кривая 2 получена в результате численного решения определяется следующим выражением: задачи (2), (3) с функцией F(p), определяемой формулой (П.5).

U0 bEf = Er +. Из выражения (6) легко видеть, что на границах ин1 + b + тервала напряжений существования гистерезиса (U = UВ этом случае РТС находится в положении безразлич- и U = U2) скорость волны обращается в бесконечность.

ного равновесия и переходной процесс отсутствует. При Из (5) следует, что длина фронта также расходится, однаотклонении от значения U0 скорость V становится нуле- ко время прохождения фронта волны, равное отношению вой. При U > U0 скорость положительна и состояние с этих величин, остается постоянным и составляет величималым количеством электронов в яме распространяется ну порядка времени выхода избыточных электронов из по всему образцу. При U < U0 скорость отрицательна ямы (обратная ширина квазирезонансного уровня). Раси образец переходит в состояние, характеризуемое точ- ходимость скорости на границах гистерезисной области кой A на рис. 1 (концентрация электронов в яме равна связана с особенностью функции F(p). Действительно, p2). Зависимость скорости волны от напряжения дана на в случае, когда функция F(p) непрерывна (см. [16], Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 232 Д.В. Мельников, А.И. Подливаев где функция F(p) задается кубическим полиномом1), скоростей: в первом случае система переходит в нестаскорость волны ограничена внутри всей области гисте- ционарное состояние из невозмущенного, а во втором — резиса. приходит за конечное время в состояние равновесия без характерной экспоненциальной во времени релаксации, При напряжениях вблизи левой границы гистерезиса наблюдаемой при однородном по Y распределении элекU U1 корневая особенность точной функции F(p) тронов [17].

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.