WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 2 Инверсия заселенности -подзон в квантовых ямах в условиях междолинного -L-переноса ¶ © В.Я. Алешкин, А.А. Андронов, А.А. Дубинов Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603600 Нижний Новгород, Россия (Получена 11 июня 2002 г. Принята к печати 25 июня 2002 г.) Методом Монте-Карло проведено моделирование электронного транспорта в двойных квантовых ямах гетероструктуры AlxGa1-x As/GaAs/InyGa1-y As в сильном электрическом поле, лежащем в плоскости квантовых ям. Показано, что в условиях междолинного -L-переноса электронов возникает инверсная заселенность между первой и второй подзонами размерного квантования -долины. Инверсная заселенность этих подзон возникает начиная с полей 4 кВ/см при 77 K и 5.5 кВ/см при 300 K. Оценка коэффициента усиления излучения в сверхрешетке, содержащей такие квантовые ямы, дала значение порядка 100 см-1 для длины волны 12.6 мкм.

1. Введение 2. Модель электронного транспорта в двух туннельно-связанных Инверсная заселенность подзон размерного кванквантовых ямах тования в каскадных лазерах [1] достигается путем туннельной инжекции носителей в верхнюю подзону.

Структура представляет собой две туннельно-связанНа использование туннельной инжекции для созданые квантовые ямы как для -, так и для L-долин ния инверсной заселенности в квантовых ямах впер(см. рис. 1, a). Волновые функции электронов -долины вые указано еще в 1971 г. в работе Казаринова и в двух нижних подзонах размерного квантования лоСуриса [2]. В „фонтанном“ лазере [3] инверсная закализованы в разных квантовых ямах, поэтому обмен селенность подзон достигается за счет заброса элекэлектронами между - и -подзонами, из-за рассеяния 1 2 тронов в верхнюю подзону размерного квантования на полярных оптических фононах, подавлен. Отметим, с помощью света. Существуют различные способы сочто именно это рассеяние является основной причиздания инверсной заселенности подзон за счет разоной подавления инверсной заселенности (и необходимогрева электронов в сильном электрическом поле, насти больших электрических полей для ее реализации) правленном вдоль слоев квантовых ям (см., наприв -X-лазере. Важная особенность данной структуры мер, [4,5]). В частности, в работе [4] было предложено состоит в том, что волновая функция нижней L1-подзоны создание инверсной заселенности за счет междолинлокализована в той же квантовой яме, где и волноных -X-переходов в гетероструктуре GaAs/AlGaAs.

вая функция -подзоны. Вследствие этого перекрытие Проведенное моделирование методом Монте-Карло [6] волновых функций на L1- и -подзонах существенно показало, что для достижения инверсной заселенности больше перекрытия волновых функций на первых L- и в этой схеме необходимы поля, существенно превыша -подзонах (см. рис. 1, b). Благодаря этой особенности ющие порог эффекта Ганна ( 8 кВ/см). Это обстояв сильных латеральных полях, в которых начинается тельство затрудняет практическую реализацию данного заселение состояний L1-долины, электроны этих состояпредложения.

ний рассеиваются в основном в -подзону, и возникает В настоящей работе рассматривается другая воз- инверсная заселенность второй и первой -подзон. Эту можная схема создания инверсной заселенности под- особенность удалось реализовать с помощью использования слоя твердого раствора In0.25Ga0.75As в структуре, зон с помощью междолинных -L-переходов горячих так как он является квантовой ямой для -долины и электронов в двойных квантовых ямах. Преимуществом барьером для L-долины.

предложенной -L-схемы по сравнению с -X-схемой является существенное уменьшение полей, начиная Такое расположение L-долин в растворе Iny Ga1-yAs с которых реализуется инверсная заселенность подзон. по отношению к их положению в GaAs (что является Проведенное моделирование электронного транспорта определяющим для рассматриваемого в настоящей рабометодом Монте-Карло показало, что в полях свыше те механизма создания инверсной заселенности) следует 4 кВ/см при температуре жидкого азота и в полях из недавних измерений и вычислений положения Lсвыше 5.5 кВ/см при комнатной температуре реализу- и -долин в InAs, проведенных в работах [7,8]. Мы ется инверсная заселенность первой и второй подзон использовали значение энергии разделения - и L-долин размерного квантования в -долине. в InAs — 1.1 эВ и 0.29 эВ — в GaAs. Значение разрыва края зоны на гетерогранице GaAs/Iny Ga1-yAs полага¶ E-mail: aleshkin@ipm.sci-nnov.ru лось равным 0.63y эВ. Для вычисления разрывов зон Инверсия заселенности -подзон в квантовых ямах в условиях междолинного -L-переноса щие электрон в i-подзоне и в -долине ( =, L), в виде = (z ) exp(ikr), (1) i i S где r, k — радиус-вектор и волновой вектор электрона в плоскости квантовой ямы соответственно, S — площадь структуры в этой плоскости. В выражении для волновой функции (1) для электронов L-долины опущен несущественный фазовый множитель вида exp ig(kx, ky)z, где g(kx, ky ) — линейная функция от kx, ky. Рассчитанные волновые функции (они обозна чены буквами ) и энергии размерного квантования i представлены на рис. 1. Необходимые для расчета зависимости эффективных масс электронов -долин в зоне проводимости от доли алюминия и индия в твердом растворе были взяты из работы [7,8].

Мы будем пренебрегать эффектами непараболичности при рассмотрении электронного транспорта вдоль квантовых ям. Поэтому далее мы полагаем энергию электрона в i-подзоне в -долине с волновым вектором k равной Ei + k2/2m. В этом приближении мы пренебрегаем анизотропией закона дисперсии электронов в L-подзонах. Для электронов L-подзон в качестве mL выбирались эффективная масса плотности состояний в двумерной подзоне Рис. 1. Зонная диаграмма (a) и волновые функции электро2 mL = mt ml + mt.

нов (b) в системе из двух туннельно-связанных квантовых ям.

3 За начало отсчета энергии выбрано дно зоны проводимости в GaAs. Дно зоны проводимости отмечено сплошной кривой в -долинах, жирным пунктиром в L-долинах. Области 1–3. Рассеяние электронов соответствуют слоям гетероструктуры: 1, 3, 5 —Al0.4Ga06As, 2 —GaAs, 4 —In0.25Ga0.75As. Толщины слоев, : 2 — 39, В сильных электрических полях основными механиз3 — 25, 4 — 30.

мами рассеяния электронов в нашей структуре являются рассеяния на оптических и междолинных фононах.

Поэтому мы будем пренебрегать рассеянием на акустических фононах и электрон-электронным рассеянием, а и L на гетеропереходе GaAs/Iny Ga1-yAs использовалась также рассеянием на заряженной примеси, полагая конлинейная интерполяция по величине y. Для нахождения центрацию электронов достаточно малой. При рассмотэнергетического положения - и L-долин в твердом рении рассеяния электронов на полярных оптических растворе AlxGa1-x As использовались данные работы [9].

фононах мы полагали закон дисперсии фононов таким Для нахождения спектра и волновых функций элек- же, как в объемном GaAs. Кроме того, фононный газ потронов -долины в двух туннельно-связанных квантовых лагался равновесным, с температурой, соответствующей температуре кристалла. Для вычисления вероятности ямах гетероструктуры Alx Ga1-xAs/Iny Ga1-yAs решалось рассеяния электрона из i-й подзоны в j-ю в -долине стационарное уравнение Шредингера в приближении на полярных оптических фононах использовался станмодели Кейна. Для нахождения состояний электронов дартный подход [10], в котором плотность вероятности L-долины использовался гамильтониан в приближении эффективной массы. Поперечная mt и продольная ml такого рассеяния может быть представлена в виде массы электрона в L-долине во всех слоях полага2 1 лись равными 0.075 и 0.19 массы свободного элек- Wi+(ki, kj) = Vi(ki, kj) Nq + ± j j 2 трона соответственно. Оси системы координат x, y, z направлены по кристаллографическим осям [100], [010] (k2 - k2) i j Ei - E + 0, (2) и [001]. Направлением роста гетероструктуры считаем j 2m направление оси z, поэтому четыре L-долины являются эквивалентными. Полагая движение в плоскости xy где ki — волновой вектор электрона в i-подзоне, q — инфинитным, представим волновые функции, описываю- волновой вектор оптического фонона, верхний и нижний 7 Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 226 В.Я. Алешкин, А.А. Андронов, А.А. Дубинов На рис. 2 приведены зависимости частот внутриподзонного (рис. 2, a) и межподзонного (рис. 2, b) рассеяния на оптических фононах от энергии электрона для температуры жидкого азота (T = 77 K) (линии с верхним индексом ОА — с поглощением фонона, ОЕ — с испусканием фонона):

ij() = Wi+(ki, kj) +Wi-(ki, kj), j js k j ki = Ei +. (4) 2m Поскольку при этой температуре в рассеянии преобладает спонтанное испускание фононов, частоты рассеяния пороговым образом зависят от энергии электрона.

Отметим, что частота рассеяния уменьшается с ростом энергии электрона, так как средний волновой вектор испущенного фонона растет при увеличении энергии электрона.

Частоты переходов электронов из i- в j-подзону из - в -долину в результате рассеяния на междолинном фононе вычислялись по формуле D2 m 1 2 i± = Nq + ± (z ) (z ) dz. (5) j i j 2 2 Кроме этого, были учтены переходы электронов из-за рассеяния на междолинных фононах из i-подзоны -доРис. 2. Зависимости частот рассеяния электрона на оптичелины в j-состояние непрерывного спектра (3D-состояских фононах (линии с верхним индексом ОА — с поглощениния) -долины:

ем фонона, ОЕ — с испусканием фонона) и на междолинных фононах (линии с верхним индексом IA — с поглощением D2 m3/2 Ei - фонона, IE — с испусканием фонона) от полной энергии i± = j электрона для различных внутриподзонных (a) и межподзонных (b) переходов при температуре жидкого азота.

1 2 Nq + ± (z ) (z ) dz, (6) i j 2 а также обратные переходы из i-состояния непрерывного знаки относятся к испусканию и поглощению фонона соспектра в -долине в j-подзону в -долине:

ответственно, 0 — энергия продольного оптического фонона, D2 m 1 i± = j Nq = 2 Lz exp( 0/kBT ) - 1 2 — число продольных оптических фононов с волновым Nq + ± (z ) (z ) dz, (7) i j 2 вектором q, kB — постоянная Больцмана, T — температура кристалла. Квадрат модуля матричного элемента где D — постоянная междолинной связи [11], — оператора электрон-фононного взаимодействия можно энергия междолинного фонона, — плотность вепредставить в виде, используя [10]:

щества, Ei — полная энергия электрона в i-подзоне, — разница в энергиях для непрерывного спектра e2 и i-подзоны, m — эффективная масса плотности состо Vi(kikj) = dz dz (z ) (z ) 1 j i i S|ki - kj| яний в -долине с учетом числа эквивалентных долин, Lz — период структуры (имеется в виду периодическая (z ) (z ) exp{-|z - z | |ki - kj|}, (3) 1 j j структура). В этом приближении вероятность рассеяния не зависит от кинетической энергии электрона (кроме где = (1/ - 1/0)-1,, 0 — высокочастотная рассеяния электронов в непрерывный спектр) и угла и низкочастотная диэлектрические проницаемости GaAs рассеяния. Результаты вычисления частот рассеяния соответственно. электрона на междолинных фононах для различных Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Инверсия заселенности -подзон в квантовых ямах в условиях междолинного -L-переноса внутриподзонных и межподзонных переходов при температуре жидкого азота представлены на рис. 2, a, b соответственно (линии с верхним индексом IA — с поглощением фонона, IE — с испусканием фонона).

Отметим, что частоты межподзонных переходов в -долине на 2 порядка меньше частот внутриподзонных переходов в L-долине, а частоты переходов из L1-подзоны в -подзону в 6 раз больше соответствующих частот переходов из L1-подзоны в -подзону и в 3 раза больше частот межподзонных переходов в -долине. Частоты переходов из - в L-долину на 1.5 порядка больше частот обратных переходов и сравнимы с частотами внутриподзонных переходов в -долине.

Рис. 4. Зависимости относительных концентраций электронов Это приводит к тому, что электроны при разогреве n/n0 в двух -подзонах и первой L-подзоне, а также дрейв сильном электрическом поле в результате рассеяния фовой скорости электронов V в рассматриваемой структуре на фононах будут накапливаться в L1-подзоне, а из от величины электрического поля E при температуре 77 K, нее электроны в основном будут попадать в -подзовычисленные методом Монте-Карло.

ну. И из-за подавленного обмена электронами между нижними -подзонами поток электронов из -подзоны в -подзону мал, что способствует возникновению инверсии заселенности между этими подзонами.

Найденные функции распределения электронов по полной энергии для двух нижних -подзон и нижней L-подзоны при двух значениях электрического поля 4. Результаты моделирования представлены на рис. 3. Из рисунка видно, что функция электронного транспорта распределения электронов для второй -подзоны имеет небольшой максимум в районе 0.31 эВ. Такое поведение Для вычисления функций распределения и концентрафункции распределения можно объяснить интенсивным ций электронов в различных подзонах, а также средпереходом электронов из нижней L-подзоны в результаней дрейфовой скорости электронов был использован те рассеяния на междолинных фононах (рис. 1). Функметод Монте-Карло. Учитывались переходы электронов ция распределения в первой -подзоне не имеет таких во все - и L-подзоны. Кроме того, был учтен переход особенностей вследствие малой частоты соответствуэлектронов в непрерывный спектр энергий из L-долины, ющего перехода (рис. 2). Действительно, в сильных так как разница в энергиях для непрерывного спектра и полях большое число электронов из L-долины, испуская верхней L-подзоны мала. Переход в непрерывный спектр междолинные фононы, попадают во вторую -подзону, в -долине не учитывался, так как он лежит в области вероятность перехода в которую велика. Это приводит энергий, соответствующих L-долинам.

к значительному оттоку электронов из L-долины во вторую -подзону. В то же время частота перехода электронов из второй -подзоны в первую, из-за рассеяния на полярных оптических фононах, мала.

В силу указанных выше причин в сильных электрических полях электроны переходят из - в L2-подзону, из L2-подзоны в L1-подзону, а из L1-подзоны в -подзону и там накапливаются, что и приводит к инверсному распределению электронов в первой и второй -подзонах.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.