WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 2 Поглощение и рассеяние света на одночастичных состояниях носителей заряда в полупроводниковых квантовых точках © С.И. Покутний¶ Ильичевский учебно-научный центр Одесского национального университета им. И.И. Мечникова, 68001 Ильичевск, Украина (Получена 26 апреля 2005 г. Принята к печати 31 мая 2005 г.) Развита теория взаимодействия электромагнитного поля с одночастичными состояниями носителей заряда, возникающими в полупроводниковой квантовой точке. Показано, что силы осцилляторов перехода, а также дипольные моменты переходов для одночастичных состояний в квантовой точке принимают большие значения, превосходящие типичные значения соответствующих величин для полупроводниковых материалов.

В рамках дипольного приближения установлено, что большие значения сечений поглощения света, а также оптического коэффициента ослабления света в изучаемых квазинульмерных системах дают возможность использовать такие системы в качестве новых сильно поглощающих материалов.

PACS: 78.67.Hc, 73.30.Ly, 78.20.Dj 1. Введение (при <1 — к внешней поверхности частицы, при >1 — к внутренней поверхности) и образованию, соВ настоящее время интенсивно исследуются оптичеответственно, внешних поверхностных состояний [19,20] ские [1–5] и электрооптические [6–8] свойства квази- и внутренних поверхностных состояний [21];

нульмерных структур, состоящих из полупроводниковых 2) при <1 поляризационное взаимодействие нанокристаллов сферической формы — так называе- U(r, a) вызывает отталкивание носителей заряда от мых квантовых точек (КТ) с радиусами a 1-102 нм, внутренней поверхности диэлектрической частицы и выращенных в полупроводниковых (диэлектрических) возникновение в ее объеме объемных локализованных матрицах. Такие исследования вызваны тем, что подоб- состояний [22,23]. При этом спектр низколежащих ные гетерофазные системы являются новыми перспек- объемных состояний имеет осцилляторный вид.

тивными материалами для создания новых элементов В работах [18–23] было показано, что образование нелинейной оптоэлектроники (в частности, элементов вышеуказанных локализованных состояний носит породля управления оптическими сигналами в оптических говый характер. Оно возможно, если радиус диэлеккомпьютерах [9–12] и в качестве активной области трической частицы a превышает некоторое критическое инжекционных полупроводниковых лазеров [5,13–17]). значение ac Оптические и электрооптические свойства таких ква- a ac = 6 ||-1 aBi, (1) зинульмерных структур определяются энергетическим где =(1 - 2)/(1 + 2), aBi — боровский радиус спектром пространственно ограниченной электронноносителя заряда в среде с диэлектрической проницаедырочной пары (ЭДП) — экситона [1–8]. Методами мостью i (i = 1, 2).

оптической спектроскопии в подобных гетерофазных В работах [24,25] теоретически исследовано взаимоструктурах были обнаружены эффекты размерного квандействие электромагнитного поля с вышеуказанными одтования энергетического спектра электронов [1,2] и ночастичными локализованными состояниями носителей экситонов [3,4].

заряда, возникающими вблизи границы диэлектрической В работе [18] проанализированы условия локализации частицы. Были получены частотные и размерные зависиносителей заряда в окрестности сферической поверхномости сечений резонансного поглощения и рассеяния на сти раздела двух диэлектрических сред. Возникающее таких состояниях.

при этом поляризационное взаимодействие носителя В экспериментальных работах [14–17] исследовались заряда с индуцированным на сферической поверхности оптические свойства массива КТ InAs и InSb в матрираздела поверхностным зарядом U(r, a) зависит от вецах GaAs и GaSb и связанные с ними приборные харакличины относительной диэлектрической проницаемости теристики инжекционного лазера с активной областью = 1/2. Здесь r — расстояние носителя заряда до на основе этих массивов КТ. При этом наблюдался сильцентра диэлектрической частицы, a — радиус частицы, ный коротковолновый сдвиг линии лазерной генерации 1 и 2 — диэлектрические проницаемости среды и массива КТ. В таком массиве, начиная с размеров КТ погруженной в нее диэлектрической частицы.

a 1-7 нм, энергетический спектр носителей заряда явДля носителей заряда, движущихся вблизи диэлектриляется полностью дискретным [21–23,26]. В первом прической частицы, существуют две возможности:

ближении спектр таких квантово-размерных состояний 1) поляризационное взаимодействие U(r, a) приводит можно описать спектром носителей заряда, движущихк притяжению носителя заряда к поверхности частицы ся в сферической симметричной яме с бесконечными ¶ E-mail: univer@ivt.ilyichevsk.odessa.ua стенками.

224 С.И. Покутний Поскольку отсутствуют исследования по теории по- индуцированной ими поляризацией на сферической поглощения и рассеяния света на таких дискретных состоя- верхности раздела двух сред. При произвольных значениях в массиве КТ, то, чтобы заполнить пробел, в данной ниях 1 и 2 энергия взаимодействия U(re, rh, a) может работе развита теория взаимодействия электромагнит- быть представлена в аналитическом виде [18,22];

ного поля с одночастичными состояниями носителей заряда, возникающими в объеме полупроводниковой КТ. e2 U(re, rh, a) =1/2a (rerh/a2)2 - 2(rerh/a2) cos + 2. Гамильтониан электронно-дырочной e2 dy(a2/rhy) (y - a2/rh) eпары в квантовой точке - 2(2 + 1)a |re - y(re/rh)| 2(2 + 1)a Рассмотрим простую модель квазинульмерной систе мы: нейтральную полупроводниковую сферическую КТ dy(a2/rey) (y - a2/re) радиуса a с диэлектрической проницаемостью 2, окру, (6) |rh - y(rh/re)| женную средой с 1. В этой КТ движутся электрон e и дырка h с эффективными массами me и mh, re и rh — расстояние электрона и дырки от центра КТ. Предполагде (x) — функция Хевисайда, гается, что зоны электронов и дырок имеют параболическую форму. Характерными размерами задачи являются =. (7) величины a, ae, ah, aex, где 1 + 2 2 ae = 2 /mee2, ah = 2 /mhe2, aex = 2 /µe2 (2) 3. Спектр носителей заряда — боровские радиусы электрона, дырки и экситов квантовой точке на соответственно в полупроводнике с 2; µ = = memh/(me + mh) — эффективная масса экситона. То В объеме КТ могут возникнуть уровни энергии элекобстоятельство, что все характерные размеры задачи трона (дырки) [28] значительно больше межатомных расстояний a0, En,l(a) = n,l (8) a, ae, ah, aex a0, (3) 2me(h)aпозволяет рассматривать движение электрона и дырки в в состоянии (n, l), обусловленные пространственным КТ в приближении эффективной массы.

ограничением области квантования. Здесь n и l —главВ изучаемой модели квазинульмерной системы в рамное и орбитальное квантовые числа электрона (дырки), ках вышеизложенных приближений гамильтониан ЭДП n,l — корни функции Бесселя J1+1/2(n,l) =0. Для возимеет вид никновения таких уровней необходимо, чтобы в гамиль2 2 тониане (4) энергия электрона (дырки) En,l(a) (8) значиH = - - + Veh(re, rh) +U(re, rh, a) +Eg, тельно преобладала над энергией взаимодействия элек2me e 2mh h трона (дырки) с полем поляризации, возникающим на (4) сферической поверхности раздела КТ–[диэлектрическая где первые два члена определяют кинетическую энергию (полупроводниковая) матрица], U(a) (6), т. е.

электрона и дырки; Eg — ширина запрещенной зоны в неограниченном полупроводнике с диэлектрической eпроницаемостью 2; Veh(re, rh) — энергия кулоновского En,l(a) = n,l U(a). (9) 2me(h)a2 22a взаимодействия электрона с дырокой Условие (9) выполняется для КТ с радиусами e2 2a Veh(re, rh) =-, (5) 22a - 2rerh cos + r2)1/(re h n,l a ae(h) = ae(h). (10) s где — угол между векторами re и rh; U(re, rh, a) — энергия взаимодействия электрона и дырки с полем Следует отметить, что объемные локализованные соВообще говоря, под величиной a0 надо понимать характерный стояния возникают в КТ с размерами a, удовлетворяюразмер поверхностных или объемных состояний, дающих основной щими, кроме (1), также и неравенствам [23]:

вклад в поляризацию среды. Если такие состояния имеют низкие частоты, то a0 может значительно превышать межатомные расстояния.

для l = При этом необходимо учитывать поправки к электростатическому потенциалу изображений (см. [27] и цитируемую там литературу). Мы 1/2 1/a 1 + же будем считать, что такие низкочастотные возбуждения не вносят 2-1 t +, (11) основного вклада в 1, 2.

ae(h) 2 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Поглощение и рассеяние света на одночастичных состояниях носителей заряда в полупроводниковых... для l = 0 4. Дипольные моменты переходов носителей заряда в квантовой точке 1/4 -1/a 1/2-1 l(l + 1) ae(h) 1 + В области частот, соответствующих рассмотренным здесь состояниям (n, l) носителей заряда в объеме КТ, -длина световой волны намного больше размеров этих 1 - (1 - 2-1B)1/2 B, (12) состояний ( ae, ah). Поэтому поведение таких состо3 7 + 5 3 яний в электромагнитном поле хорошо описывается -1/B = 2 + 1 - t + l(l + 1), дипольным приближением. При этом оператор диполь8 2 + ного момента для электрона (дырки), находящегося в где t = 2nr + l = 0, 1, 2,... — главное квантовое число объеме КТ, имеет вид [31] носителя заряда (nr = 0, 1, 2... — радиальное квантовое число).

D(r) = D0(r), D0(r) =er. (18) Таким образом, исходя из условия (10), для возник21 + новения квантово-размерных состояний (8) необходиДля оценки величины дипольного момента достаточно мы КТ гораздо меньших размеров, чем для образоварассмотреть переход между нижайшими дискретными ния объемных локализованных состояний при условисостояниями (8), например, между основными |1s = ях (11), (12).

=(n = 1, l = 0, m = 0) и |1p =(n = 1, l = 1, m = 0) Дискретные уровни электрона (дырки) En,l (8) в КТ состояниями. Для вычисления матричного элемента дибудут слабо уширенными при комнатной температупольного момента перехода D1,0(a) носителя заряда из ре T0, если расстояние между ними [20,22] состояния 1s в состояние 1p предположим, что однородное поле световой волны E(, t) направлено только En,l(a) =En,l (a) - En,l(a) kT0. (13) по оси Z ( — частота волны). При этом в качестве возмущения, вызывающего такой дипольный переход, Неравенство (13) с учетом (8) можно записать в виде возьмем индуцируемый полем E(, t) дипольный мо2 мент D(r) (18). Выражение для дипольного момента n,l - n,l = (a) 1. (14) перехода D1,0(a) следует из (18) и дипольного момента 2me(h)a2 kTперехода в вакууме Спектр носителей заряда в КТ, описываемый формуD0 (a) = 1s| D0(r) |1p = e 1s| r |1p. (19) 1,лой (8), применим только для самых нижних состояний (n, l), для которых выполняется неравенство При этом волновые функции состояний |1s и |1p с учетом (16), (17) принимают вид En,l(a) V0(a), (15) 2 j0(0,1(r/a)) 1s| = (r, ) =Y0,0(), (20) 1,0,где V0(a) — глубина потенциальной ямы для a3/2 j1(0,1) электронов в КТ; например, в КТ CdS в обла2 j1(1,1(r/a)) сти размеров, удовлетворяющих неравенству (10), |1p = (r, ) =Y1,0(). (21) 1,1,a3/2 j2(1,1) V0 =(2.3-2.5) эВ [29].

Выполнение условия (10) дает возможность в ка- После подстановки (20) и (21) в формулу (19) и честве волновой функции электрона (дырки) в КТ интегрирования получим выражение для дипольного использовать волновую функцию электрона (дырки) в момента перехода сферически-симметричной яме с бесконечными стенка 2 ми [30]:

D0 (a) = 1,31,1 j2(1,1)(1,1 - 2) Jl+1/2(l,n) (r,, ) =Yl,m(, ), (16) n,l,m (31,1 - 2) Jl+3/2(l,n) a r cos 1,1 - sin 1,1 ea 1,1(1,1 - 2) где r = re или r = rh — расстояние электрона или дырки от центра КТ;, — азимутальные и полярные углы = 0.433 ea. (22) электрона (дырки); Yl,m — нормированные шаровые При этом дипльный момент перехода в КТ с диэлектрифункции (m — магнитное квантовое число электрона ческой проницаемостью 2, окруженной матрицей с 1, или дырки); J(x) — функции Бесселя, которые можно согласно (22) и (18) равняется выразить через сферические функции Бесселя j(x) [30]:

D1,0(a) = D0 (a) = 0.433 ea, (23) 1,Jl+1/2(l,n) = 2/ l,n jl(l,n), =. (24) Jl+3/2(l,n) = 2/ l,n jl+1(l,n). (17) 21 + 7 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 226 С.И. Покутний 5. Поглощение и рассеяние света Запишем выражение для сечения упругого рассеяния электромагнитной волны частоты на КТ радиуна одночастичных состояниях сом [31] носителей заряда в квантовых точках sc(, a) =27 3-33(/c)4 |A (a)|2. (30) Полученные здесь результаты, относящиеся к велиСравнение выражений (25), (29) и (30) показывает чине матричного элемента дипольного момента перехоразличный характер частотной и размерной зависимода D1,0 (23), (24), позволяют выяснить поведение расстей сечения резонансного поглощения сматриваемых полупроводниковых квазинульмерных систем при поглощении энергии электромагнитного поля abs(, a) a4 (31) в области частот, соответствующих энергиям квантоворазмерных состояний En,l (8) в КТ. Сечение поглощения и сечения рассеяния на сферической КТ радиусом a можно выразить через ее поляризуемость A (, a) [31]: sc(, a) 4a8 (32) abs(, a) =4(/c) A (, a). (25) электромагнитного поля на КТ с размерно-квантованными одночастичными состояниями (n, l) (8).

Здесь — частота внешнего электромагнитного поля.

Следует отметить, что частотная и размерная зависиПоляризуемость A может быть легко найдена, если мости поглощения и рассеяния света [24,25] рассматривать КТ как один гигантский ион. Такая КТ имеет радиус a (10). В ней образуются квантово-размерabs(, a) a3/2, (33) ные состояния носителей заряда (n, l) (8). Эти состояния слабо уширенные при комнатной температуре, т. е.

sc(, a) 4a3 (34) для них выполняется неравенство (14). В этом случае на объемных локализованных состояниях [22,23] сущеполяризуемость заряженной КТ A можно выразить ственно отличаются от зависимостей (31) и (32). Здесь через матричный элемент дипольного момента переимеются в виду состояния в КТ большего радиуса (11), хода D1,0(a) (23) между нижайшими состояниями 1s (12), чем в КТ с радиусом, отвечающим условию (10).

и 1p [25]:

Таким образом, локализация носителей заряда в объеме КТ имеет различное проявление размерной и e2 f 0,A (, a) =, (26) частотной зависимости в поглощении abs (31), (33) me(h) 2 - 2 - i (a) 1(a) и рассеянии sc (32), (34) электромагнитного поля в где зависимости от размера квантовых точек. Это обстоя2me(h) тельство дает дополнительную возможность для спекf = 1(a) - 0(a) |D1,0(a)|2 (27) 0, eтроскопического обнаружения и исследования квантово— сила осциллятора перехода носителя заряда с эф- размерных состояний.

фективной массой me (либо mh) из основного состо- Построенная здесь теория касается только внутрияния 1s в состояние 1p; 1 = E1,1 и 0 = E1,0 — зонных переходов электронов (дырок) в КТ, спектр e энергии дискретных уровней 1p и 1s соответственно, которых Enl(h)(a) определяется формулой (8). В случае которые определяются формулой (8), (a) — ширина межзонных переходов в КТ спектр электрона (дырки) 1p-уровня [20,22]. С учетом формул (8) и (23) сила описывается выражениями:

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.