WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 2 Энергетическая структура A+-центров в квантовых ямах ¶ © Н.С. Аверкиев, А.Е. Жуков, Ю.Л. Ивнов, П.В. Петров, К.С. Романов, А.А. Тонких, В.М. Устинов, Г.Э. Цырлин Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 18 июня 2003 г. Принята к печати 30 июня 2003 г.) Рассмотрены состояния дырки, локализованной на акцепторе в квантовой яме, в модели потенциала нулевого радиуса. Аналитически получено дисперсионное уравнение дырки с учетом сложной валентной зоны с симметрией. Проведено сравнение с экспериментальными данными по зависимости энергии связи 8 дырки на A+-центре от ширины квантовой ямы и продемонстрировано хорошее согласие с теоретическими расчетами.

1. Введение 2. Теория Учет потенциала дефекта в рамках метода потенциала Свойства квантовых структур, содержащих примеси, нулевого радиуса производится с помощью модификаинтенсивно изучаются не только ввиду прикладных ции уравнения Шредингера для свободной частицы. А аспектов, но и вследствие новой физической ситуации.

именно, находятся решения уравнения Шредингера без Действительно, на электрон или дырку, локализованные притягивающего потенциала, убывающие на бесконечна дефекте, находящемся в квантовой яме, действует ности. Роль притягивающего потенциала сводится к грапотенциал примеси и структуры, причем последний, ничному условию, которое определяет асимптотическое уменьшая область локализации носителя, вызывает увеповедение сферически симметричной части волновой личение его кинетической энергии и делокализацию функции вблизи дефекта [7]:

в плоскости ямы. Потенциал примеси также может иметь несколько составляющих, и обычно в первую 1 r0 = C - + o(r), (1) очередь говорят о кулоновской части потенциала (для r заряженных центров) и короткодействующей части, про исходящей из-за несоответствия атома примеси атому где — усредненная по углам волновая функция, а решетки. В связи с этим задача определения энергии — коэффициент, характеризующий короткодействуюсвязи и волновых функций носителя, связанного на щий потенциал.

дефекте в квантовой яме, становится весьма громоздкой В объемном случае, когда валентная зона полупроводи зависящей от химической природы дефекта. Получение ника имеет симметрию, волновая функция основного состояния дырки, связанной на потенциале нулевого информации о зависимости энергии связи носителя от радиуса, тоже имеет симметрию. При этом ее можно параметров ямы и типа дефекта позволяет в принци- разделить на сферически-симметричную часть и часть, пе производить идентификацию примесей, а для этого содержащую сферические гармоники 2-го порядка; ранеобходимо иметь теоретические и экспериментальные диальная компонента несимметричной части при r зависимости энергии связи дефектов от параметров ведет себя как константа. Поэтому при исследовании гетероструктуры.

состояний акцептора в кубических полупроводниках в В работах [1–3] экспериментально изучалась энерграничное условие (1) нужно подставлять усредненную гия связи и характерный размер волновой функции по углам волновую функцию.

A+-центров в квантовых ямах различной ширины. В В то же время в объемном полупроводнике волновая работах [4–6] теоретически исследовался мелкий кулофункция основного состояния донора (в рамках метода новский акцептор в прямоугольных квантовых ямах и потенциала нулевого радиуса) состоит только из сферибыли численно рассчитаны энергии связи дырки для чески симметричной части и поэтому оказывается, что в конкретных структур.

граничном условии (1) можно использовать просто волЦель данной работы состоит в вычислении спектра новую функцию, как сделано, например, в работе [8].

акцептора или A+-центра, помещенного в квантовую Коэффициент зависит как от заряда дефекта, так яму, в рамках метода потенциала нулевого радиуса. Этот и от его химических свойств и свойств материала метод позволяет получить аналитические выражения для квантовой ямы, являясь в рамках метода потенциала нуэнергии связи и волновых функций. Будет выполнено левого радиуса параметром задачи. В данной работе он сравнение результатов расчетов с экспериментами [1,2] определяется из наилучшего согласия положения уровня и продемонстрировано их согласие. в объемном материале с экспериментальным значением и затем используется для вычисления положения уровня ¶ E-mail: const@stella.ioffe.ru в квантовой яме.

Энергетическая структура A+-центров в квантовых ямах Соответственно уравнение Шредингера в методе по- 3 и 1 выражаются формулами 2 тенциала нулевого радиуса записывается в виде = sh + a -|z | (3+ + 2 ) (+ ch(a+/2)) + 2a H0(r) =E(r) +V (r - r0), + sh - -|z | (3 -32 ) (- ch(a-/2)), - 2a 2 = sh + 2 -|z | (3 - 3+) (+ ch(a+/2)) где H0 — гамильтониан Латтинжера, — произволь- - + ный постоянный спинор, а r0 — положение примеси. В + sh - a -|z | ( +32 ) (- ch(a-/2)), - сферически-симметричном приближении (5) где a — ширина ямы, ± = + q2, = -2Emh, 1 5 p2 + ± H0 = 1 + - (pJ), m0 2 = - 2Eml, a ml и mh — эффективные массы легких и тяжелых дырок соответственно. При E < 0 коэффицигде, 1 — параметры Латтинжера, m0 — масса свободенты вещественны, а при E > 0 они становятся чисто ± ного электрона, J — матрицы момента 3/2.

мнимыми.

Вычисления удобно проводить в смешанном коордиДля нахождения уровней энергии и коэффициентов натно-импульсном представлении. Введем систему коA и C следует использовать граничное условие, опиординат, в которой оси OX и OY лежат в плоскости сывающее потенциал (1). Поэтому компоненты 3 и квантовой ямы, а ось OZ перпендикулярна ей. Для удоб 1 нужно перевести в координатное представление ства расположим центр координатной системы посереи усреднить по полярному углу. Найти аналитические дине ямы. Тогда уравнение Шредингера в смешанном выражения для этих функций довольно трудно, но для представлении будет иметь вид определения уровней энергии требуется лишь знание асимптотического поведения этих функций при r 0.

H0(q, z ) =E(q, z ) +V (z - z ), (2) 0 А именно, первых двух слагаемых в разложении по степеням r — коэффициентов при и 1. Параметр где q — двумерный волновой вектор в плоскости ямы, а r в граничном условии (1) будет равен отношению z — координата дефекта. Обсуждаемые эксперименты этих коэффициентов, предварительно усредненных по выполнены на образцах, в которых примесь находится азимутальному углу.

в центре ямы, поэтому мы далее рассмотрим только Для этого определяется наиглавнейшее слагаемое при случай z = 0.

r 0, а затем его фурье-образ вычитается из первонаПоскольку гамильтониан коммутирует с оператором чальной функции и находится следующее слагаемое.

обращения времени для нахождения волновой функции Видно, что сочетания (A = 1, C = 0) и (A = 0, C = 1) удобно воспользоваться методом Хопфилда. В рамках определяют собственные состояния системы. Двум волэтого метода система 4-х уравнений (2) сводится к новым функциям соответствуют два значения энергии.

системе, состоящей уже из двух уравнений:

Оказывается, что энергии двух состояний определяются из следующих уравнений:

- E) 3 + H13 - H12 H43 1 = A(z ), (HH42 - (3) H +(H33 - E) = C(z ), 2 = ln(2ch(a /2)) + 3 ln(2ch(a /2)) 3 1 + 31 + 2 где A и C — константы, являющиеся компонентами 2 - a 2 th (a/2)d a( + ), ; 3 и 1 — компоненты волновой функции, + 2 + 3 относящиеся к проекциям момента, равным и 2 соответственно, E отсчитывается от дна запрещенной 2 = 3 ln(2ch(a /2)) + ln(2ch(a /2)) + + зоны.

Волновая функция находится по отдельности в обеих 2 областях, на которые делится квантовая яма плоскостью + a 2 th (a/2)d a( + ).

+ z = 0. Сшивка при z = 0 производится с помощью + граничных условий, которые получаются посредством Таким образом, нахождение положения уровня, свяинтегрирования уравнений системы (3) по координате занного на дефекте состояния, заключается в нахоz в интервале (-0, +0). На границах ямы волновая ждении коэффициента исходя из энергии связи, в функция дырки принимается равной 0, поскольку мы объемном случае с помощью формул (6) при a, а рассматриваем случай бесконечно глубокой ямы.

затем в нахождении энергий по тем же самым формулам Вычисления показывают, что после усреднения по при конечных a. Необходимо также отметить, что в азимутальному углу волновая функция дырки будет реальном эксперименте измеряется не энергия связи, иметь вид а энергия перехода между локализованным уровнем A 3 (q, z ) и первым уровнем размерного квантования тяжелых (q, z ) =. (4) C 1 (q, z ) дырок (Ehh = 2 /(2mha2)).

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 224 Н.С. Аверкиев, А.Е. Жуков, Ю.Л. Ивнов, П.В. Петров, К.С. Романов, А.А. Тонких, В.М. Устинов...

3. Результаты экспериментов и обсуждение Экспериментально исследовались образцы, выращенные на установке молекулярно-пучковой эпитаксии, селективно легированные бериллием с объемной концентрацией дырок в GaAs 1 · 1017 cм-3.

Каждый экспериментальный образец представлял собой набор из 10 квантовых ям GaAs, разделенных барьером 20 нм Al0.35Ga0.65As. Ширина ям варьировалась от 7 до 18 нм. Для создания стационарных A+-центров в квантовых ямах был применен метод так называемого двойного селективного легирования, т. е. одновременно Рис. 1. Рассчитанные зависимости энергий связи основного легировались и квантовые ямы, и барьеры. Такое распо(E1) и возбужденного (E2) состояния A+-центра от ширины ложение примеси приводит к заполнению акцепторов в ямы при энергиях связи дырки в объемных материалах, равных ямах дырками с акцепторов в барьерах, т. е. к образова5 и 7 мэВ. Детали эксперимента описаны в тексте. E1 при нию A+-центров.

энергии в объемном случае, мэВ: 1 —5, 3 —7; E2 при энергии Спектры фотолюминесценции снимались с образцов в объемном случае, мэВ: 2 —5, 4 —7, 5 — эксперимент.

погруженных непосредственно в жидкий гелий. Подведение света накачки от гелий-неонового лазера к образцу и съем люминесценции производились посредством стеклянного световода. Излучение регистрировалось с помощью дифракционного спектрометра и ФЭУ в режиме счета фотонов.

Возбужденные светом накачки неравновесные электроны и дырки, взаимодействуя с нейтральным акцептором, могут образовывать как связанные экситоны, так и A+-центры. На типичном спектре фотолюминесценции исследуемых структур [3] присутствуют пик, соответствующий излучению с A+-центра, и пик рекомбинации экситона, связанного на нейтральном акцепторе. Зависимости величин этих пиков от интенсивности света накачки являются линейными. Для разделения и установления Рис. 2. Зависимости характерных размеров волновой функции точного положения пиков люминесценции полученные A+-центра от ширины ямы для основного (1, 2) и возбужденноспектры сглаживались и аппроксимировались функцияго (3, 4) состояний при энергии связи в объеме, равной 5 мэВ.

ми Гаусса.

1, 3 —1/, 2, 4 —1/ -.

+ Идентификация этих пиков проводилась путем исследования температурной зависимости фотолюминесценции. Метод основан на том, что с повышением размеру ямы на величину характерного отклонения температуры пик связанного экситона быстро исчезает размеров ямы. Суммарная погрешность отображена на благодаря малой энергии связи экситона с нейтральрисунке.

ным центром, тогда как интенсивность излучательных На том же рисунке показаны рассчитанные с помощью переходов свободный электрон–A+-центр уменьшается (6) значения энергий ионизации дырки с основного слабо. Значение энергии активации A+-центра опредеи возбужденного уровней при различных значениях лялось путем суммирования разницы энергии между параметра. В объемном материале параметр связан пиками излучения A+ и связанного экситона с энергией с энергией связи соотношением связи экситона на нейтральном акцепторе, известной из литературных данных.

(1 + 2)-3/2 +(1 - 2)-3/На точность экспериментальных данных оказали вли- = -2E, (1 + 2)-1 +(1 - 2)-яние следующие факторы: зависимость энергии связи от положения примесного центра в яме, особенно сильная где, 1 — параметры Латтинжера для материала.

в узких ямах; отклонения параметров изготовленных На рис. 1 для примера взяты следующие значения:

структур от заданных; приборная погрешность. Наи- E1 = 5 мэВ, E2 = 7 мэВ. Видно, что результаты расчета большей из погрешностей является та, которая связана хорошо согласуются с экспериментом. На рис. 2 пос отклонением ширины полученной квантовой ямы от казаны характерные размеры волновой функции дырки заданной величины. Оценка этой погрешности произ- (1/ и 1/ ) от ширины ямы для основного и возбу+ водилась перемножением производной энергии A+ по жденного состояний, при энергии ионизации E = 5 мэВ.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Энергетическая структура A+-центров в квантовых ямах Отрицательные и при некоторых значениях ши+ рины ямы означают то, что убывание волновой функции происходит степенным, а не экспоненциальным образом.

В работе [2] оценен размер A+, исходя из анализа прыжковой проводимости. Согласно нашим расчетам, в квантовых ямах [1,2] характерный размер волновой функции должен быть равен 100, что согласуется с [2], где эта величина равна 80.

Таким образом в данной работе продемонстрировано, что модель A+ системы с потенциалом нулевого радиуса хорошо описывает эксперимент и дает возможность учесть химическую природу примеси.

Работа частично поддержана проектами РФФИ, INTAS, European Office of Aerospace Research and development, grant ISTC (МНТЦ) 2206, программами Министерства промышленности, науки и технологии РФ, программами Президиума РАН и ОФН РАН, фондом Содействия отечественной науке.

Список литературы [1] Ю.Л. Иванов, П.В. Петров, А.А. Тонких, Г.Э. Цырлин, В.М. Устинов. ФТП, 37, 91 (2003).

[2] Н.В. Агринская, Ю.Л. Иванов, В.М. Устинов, Д.А. Полос кин. ФТП, 35, 571 (2000).

[3] Ю.Л. Иванов, П.В. Петров, А.А. Тонких, Г.Э. Цырлин, В.М. Устинов. ФТП, 37, 91 (2003).

[4] W.T. Masselink, Y.-C. Chang, H. Morkoc. Phys. Rev. B, 28, 7373 (1983).

[5] В.И. Белявский, М.В. Гольдфарб, Ю.В. Копаев. ФТП, 31, 1095 (1997).

[6] В.Я. Алешкин, Б.А. Андреев, В.И. Гавриленко, И.В. Ерофеева, Д.В. Козлов, О.А. Кузнецов. ФТП, 34, 582 (2000).

[7] В.И. Перель, И.Н. Яссиевич. ЖЭТФ, 82, 237 (1982).

[8] А.А. Пахомов, К.В. Халипов, И.Н. Яссиевич. ФТП, 30, (1996).

Редактор Л.В. Беляков Energy structure of A+-centers in quantum wells N.S. Averkiev, A.E. Zhukov, Yu.L. Ivanov, P.V. Petrov, K.S. Romanov, A.A. Tonkikh, V.M. Ustinov, G.E. Zyrlin Ioffe Physicotechnical Institute, Russian Academy of Sciences, 194021 St. Petersburg, Russia

Abstract

In the present article localized states of a hole bound on acceptor in quantum well are considered using zero radius potential method. The dispersion relation with the account of degenerated valence band has been obtained analytically.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.