WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Подобные перестройки спектра и области локализации происходят и вблизи других рациональных направлений.

Вместе с интегралами перекрытия в цепочке квантовых точек, перпендикулярной полю, ширина образующихся минизон экспоненциально зависит от индекса направления поля [n, m] (рис. 3):

Рис. 4. Область локализации электрона при направлении поля вдоль кристаллографического направления СРКТ [1,5].

[n,m] exp - n2 + m2. (18) Цепочки 0 и 5, 0 и 1 связаны интегралом перекрытия между ближайшими соседями, связь между 0 и 2, 0 и 3, 0 и экспоненциально слабее.

При ориентации поля нормально к направлению СРКТ с большими индексами волновая функция имеет интересную особенность. Это проиллюстрировано на рис. 4 для случая ориентации поля вдоль направления [1,5]. Из-за Полученная картина выглядит нефизичной. Действипонижения симметрии несколько соседних цепочек КТ тельно, мы видим, что бесконечно малое изменение оказываются связанными разными интегралами перекры- ориентации поля должно приводить к делокализации тия. Связь между цепочками 0 и 5 оказывается сильней, (локализации) носителей. Однако при решении нестацичем между 0 и 2, 3, 4, несмотря на большее расстояние онарной задачи все становится на свои места — при между ними. Особенно отчетливо это видно в сильных бесконечно слабой связи в цепочке КТ, находящихся полях, когда электрон почти полностью локализован в в резонансе, делокализация происходит за бесконечное одной цепочке.

время. Кроме того, в ограниченной СРКТ число рациональных направлений поля также ограничено.

Мы видим, что для правильного описания 2D СРКТ кроме связи с ближайшими соседями необходимо учиты- До сих пор речь шла об идеальной СРКТ. Однако в вать по крайней мере еще один интеграл перекрытия — такой сложной с технологической точки зрения струкмежду КТ, которые при данном направлении поля ока- туре с множеством гетерограниц неизбежен некоторый зываются близки к резонансу. В 3D СРКТ рациональные разброс параметров, приводящий к дисперсии энергий направления поля могут быть двух типов: поле может размерного квантования и интегралов перекрытия. Кробыть перпендикулярно как цепочкам, так и плоскостям ме того, реальные структуры пространственно ограничеквантовых точек. Соответственно увеличивается и мак- ны. Даже без учета взаимодействия между носителями симальное число интегралов перекрытия, существенных задача о неидеальной СРКТ весьма сложна и вряд ли при заданном направлении поля. поддается аналитическому решению. Тем не менее на Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 224 И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис основе известного решения задачи о цепочке перио- Используя полученное выше решение стационарного дически расположенных случайных рассеивателей [6] уравнения Шредингера, легко проследить динамику элеккажется возможным построить общую картину. В [6] трона при различных начальных условиях в отсутствие показано, что при слабом диагональном беспорядке в рассеяния. Электрон, как и в одномерных сверхрешетках, цепочке, описываемой в модели сильной связи, электрон будет испытывать блоховские осцилляции, однако они локализуется на длине lloc = d42/ 2, где d — будут иметь более сложный, многомодовый характер.

период цепочки, 2 — среднеквадратичная дисперсия Задавшись начальным состоянием электрона в предуровней квантования в КТ. Обозначим через L линейный ставлении функций Ваннье СРКТ (t = 0) = a0 | размер СРКТ в поперечном к полю направлении. Оче- и переходя к штарковскому представлению собственных видно, что говорить о непрерывном поперечном спектре волновых функций (11), временная эволюция которых можно лишь при выполнении условия lloc L d, известна — а при lloc < d происходит полная локализация в |R(t) = e-iRt|R(0), (19) поперечном направлении и соответствующим интеграгде R = eFR/ — штарковские частоты СРКТ, получим лом перекрытия можно пренебречь. В промежуточной решение нестационарного уравнения Шредингера в виде области d < lloc < L длина локализации в поперечном направлении определяется величиной разброса (t) = a(t)| = a0 d1(r)|, уровней квантования. Разумеется, во всех этих случаях 1, мы считаем величину поля достаточно большой, так что расстояния между уровнями штарковской лестницы R R d1(t) = C1e-iRtC. (20) в направлении поля намного превосходят дисперсию R уровней квантования, и ее влиянием на продольную Электронные осцилляции сопровождаются осцилляциялокализацию можно пренебречь. В итоге мы получаем, ми тока между квантовыми точками что в реальных СРКТ для всех рациональных направлений поля, кроме нескольких главных, делокализация не 2e-1( - 1)i происходит, и в достаточно сильном поле применимо (j)i = Im a(t)a1(t), приближение ближайших соседей. В 3D СРКТ, когда (1)i<поле перпендикулярно плоскости КТ, при достаточно малой дисперсии сильная локализация не возникает. i = x, y, z. (21) В этом случае возможны проявления эффектов слабой Суммирование здесь проводится по переходам в кванлокализации.

товую точку, в которой вычисляется ток, из всех КТ в полупространстве (1)i < 0. Эта формула является 4. Блоховские осцилляции обобщением выражения для тока в одномерной сверх-решетке jn = 2ea n-1, где n —амплитуда n Явление блоховских осцилляций было впервые описаволновой функции в слое n, — резонансный интено Блохом в 1928 г. [7]. Наиболее просто оно описываетграл перекрытия между соседними слоями СР, a — ся в рамках квазиклассической модели: в отсутствие распериод СР.

сеяния электрон, помещенный в кристалл в состояние с Характер блоховских осцилляций существенно завиквазиимпульсом k0, при резком включении постоянного сит от способа включения электрического поля. Обсудим электрического поля начинает двигаться равноускоренно здесь две возможности — мгновенного увеличения поля в пространстве квазиимпульсов, испытывая брэгговское от нулевого значения, когда изначально электроны расотражение каждый раз при достижении границы зоны пределены по блоховским состояниям сверхрешетки, и Бриллюэна. В реальном пространстве такое движение мгновенного уменьшения поля от столь большого значесоответствует осцилляциям с периодом eFd/, где d — ния, что электрон первоначально практически полностью период решетки в направлении поля. Однако в объемных локализован в одной КТ:

полупроводниках электрон рассеивается раньше, чем успевает достигнуть границы зоны, поэтому эксперимен/eF 1.

тальное наблюдение осцилляций стало возможным только в начале 90-х годов, в очень чистых сверхрешетках Мгновенное ”включение” поля с практически идеальной структурой [8]. Эти работы Блоховскому состоянию в представлении Ваннье соотвозродили интерес к явлению блоховских осцилляций, предложен ряд приборов на их основе, множество экспе- ветствует a0 = N-1/2 eik. В этом случае суммирование риментальных методик, исследованы различные механиз- в выражении для одноэлектронного тока (18) с последующим усреднением по начальным квазиимпульсам дает мы рассеяния, приводящие к затуханию осцилляций [9].

Вопросы, связанные с временем жизни блоховских ос- простой результат:

цилляций в СРКТ обсуждаются в следующем разделе, 2ene а сейчас мы перейдем к их описанию в отсутствие j = cos k sin(t). (22) рассеяния.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Локализация электронов и блоховские осцилляции в сверхрешетках из квантовых точек... Амплитуды гармоник не зависят от величины электриче- В СРКТ мы имеем возможность изменять ширину ского поля. Это же выражение можно получить в квази- поперечной минизоны, изменяя направление поля, и классическом приближении в отсутствие рассеяния. Для таким образом исключить упругое рассеяние и сильно наглядности перепишем компоненту тока в направлении подавить рассеяние с участием фононов.

поля для случая квадратной 2D СРКТ:

Действительно, если ширина поперечной минизоны меньше энергии оптических фононов и расстояния ме FjF (t) =x sin(xt) +y sin(yt) жду уровнями штарковской лестницы, а частота оптиче2n[1,0] cos(kxa) ских фононов не кратна штарковской частоте, то упругое рассеяние и рассеяние на оптических фононах оказыва[1,1] cos[(kx + ky)a] + (x +y) sin[(x +y)t] ется полностью подавленным (рис. 1).

[1,0] cos(kxa) Внутриминизонное рассеяние на акустических фоно+(x - y) sin[(x - y)t] +... (23) нах возможно только для электронов, скорость которых превосходит скорость звука, и, следовательно, становитВидно, что осцилляции происходят на двух основных ся запрещенным в достаточно узких поперечных миничастотах: x = eFxa/ и y = eFya/ и их различных зонах.

комбинациях с экспоненциально меньшими амплитудами В межминизонных процессах рассеяния в квантующих (в силу уменьшения интегралов перекрытия). Основные полях участвуют лишь акустические фононы с длиной частоты независимо настраиваются изменением величиволны много меньше размера КТ. Очевидно, что взаны и направления поля [4]. При рациональных напраимодействие электронов с такими коротковолновыми влениях поля центр электронной плотности движется фононами должно быть очень слабым.

по замкнутой орбите в пределах области локализации, Наконец, когда поле настолько велико, что штарковколебания периодические с периодом T = 2/ min{}.

ская частота превышает частоту оптических фононов, При нерациональных направлениях поля колебания квавсе однофононные процессы рассеяния становятся запрезипериодические, поскольку сколь угодно близко можно щенными.

найти рациональное направление; центр электронной плотности в отсутствие рассеяния постепенно заштри- Таким образом, в отличие от одномерных сверхреховывает всю область локализации.

шеток главные каналы внутриминизонного рассеяния в СРКТ с точностью до многофононных процессов могут быть отключены.

Мгновенное уменьшение поля Пусть теперь в начaльный момент времени электрон Работа была поддержана Российским фондом фундалокализован в узле = 0 сверхрешетки: a0 =,0. Тогда ментальных исследований (гранты 99-02-16796 и 00-15 образуется так называемая ”дышащая мода”. Ток в этом 96812) и программой ”Физика твердотельных нанострукслучае антисимметричен: j = - j-, центр электронной тур” (проект 97-1035).

плотности остается в узле = 0, дипольный момент отсутствует. При рациональном направлении поля колебания периодические, и, ”размазавшись” по области Список литературы локализации, через время T = 2/ min{} электрон опять собирается в узле = 0. При нерациональном [1] R. Notzel. Semicond. Sci. Technol., 11, 1359 (1996).

направлении электрон никогда не возвращается в началь- [2] Л.В. Келдыш. ФТТ, 4, 2265 (1962).

[3] Р.Ф. Казаринов, Р.А. Сурис. ФТП, 6, 148 (1972).

ное состояние, но бывает к нему близок по причинам, [4] R.A.Suris. NATO ASI Series. Ser. E: Appl. Sci., ed. by S. Luryi, изложенным выше.

J. Xu and A. Zaslavski (Dordrecht–Boston–London, Kluwer Academic Publishers, 1996) v. 323, p. 197.

5. Время жизни блоховских [5] G.H. Wannier. Phys. Rev., 52, 191 (1937).

[6] А.П. Дмитриев. ЖЭТФ, 95, 234 (1989).

осцилляций [7] F. Bloch. Z. Phys., 52, 555 (1928).

[8] K. Leo. Semicond. Sci. Technol., 13, 249 (1998).

Для наблюдения и практических применений блохов[9] F. Rossi. Semicond. Sci. Technol., 13, 147 (1998).

ских осцилляций необходимо добиться, чтобы время жизни осциллирующего электрона значительно превыРедактор Л.В. Шаронова шало период осцилляций. В одномерных сверхрешетках этого достичь не удается — благодаря широкому поперечному спектру внутриминизонное рассеяние остается сильным при любой величине электрического поля. Энергетическое перекрытие состояний различных ступеней штарковской лестницы делает возможным как упругое рассеяние, так и рассеяние с участием фононов (рис. 1).

7 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 226 И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис Localization of carriers and Bloch oscillations in quantum dot superlattices in dc electric field I.A. Dmitriev, R.A. Suris Ioffe Physicotechnical Institute, Russian Academy of Sciences, 194021 St.Petersburg, Russia St.Petersburg State Technical University, 195251 St.Petersburg, Russia

Abstract

We have shown that speсtra of electrons in ideal 2D and 3D quantum dot superlattices in the dc electric field can be discrete or continious depending on the field orientation with regard to the superlattice crystallographic axes. In the last case, the width of arising transverse minibands depends exponentially on the crystallographic index of field orientation. Abrupt modifications of localization area occur close to directions of the field corresponding to continious spectra. A picture of Bloch oscillations in such superlattices is given. We demonstrate that scattering of oscillating electrons can be strongly suppressed by appropriate choice of the field stength and orientation.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.