WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 2 Модель прыжковой и зонной фотопроводимости на постоянном токе в легированных кристаллах © Н.А. Поклонский, С.Ю. Лопатин Белорусский государственный университет, 220050 Минск, Белоруссия E-mail: Poklonski@phys.bsu.unibel.by (Поступила в Редакцию 18 марта 1999 г.

В окончательной редакции 6 июля 1999 г.) Впервые получены выражения для длин экранирования и амбиполярной диффузии при сосуществовании прыжковой и зонной проводимостей в полупроводниках с водородоподобными примесями. Предложен метод нахождения коэффициента диффузии прыгающих по примесям электронов (дырок) из эффекта Холла при равенстве прыжковой и зонной проводимостей. Дана интерпретация известных результатов исследований прыжковой фотопроводимости по акцепторам (Ga) и донорам (As) в трансмутационно легированном p-Ge при T = 4.2 K. Показано, что измерение зависимости прыжковой фотопроводимости от интенсивности межзонной подсветки позволяет определить соотношение между подвижностями прыгающих по донорам электронов и прыгающих по акцепторам дырок.

1. В рамках традиционных подходов к описанию фото- водородоподобной примеси в фотовозбужденных коваэлектрических явлений в кристаллах [1–3] прыжковый лентных кристаллах.

механизм переноса электронов не учитывается. В то Вначале рассмотрим линейный отклик полупроводниже время при низких температурах, когда концентрация ка n-типа на электрическое поле в условиях сосущеэлектронов в c-зоне и дырок в v-зоне пренебрежимо ствования зонного и прыжкового прененосов электромала, перенос зарядов определяют именно прыжки элек- нов. Затем определим изменения длин экранирования и тронов (дырок) по примесным атомам. диффузии при примесной подсветке, вызывающей переходы электронов с донорного уровня в c-зону. Наконец, С момента открытия [4,5] прыжковая фотопроводиопишем прыжковую фотопроводимость на постоянном мость активно изучается [6,7]. В основном исследуются токе в p-Ge при одновременном переносе дырок с нейслабо компенсированные кристаллические полупроводтральных на отрицательно заряженные акцепторы (Ga) и ники, в которых при примесной подсветке доминирует электронов с нейтральных на положительно заряженные электропроводность по A+(D-)-зоне — прыжковое двидоноры (As). Будем считать, что при внешних воздейжение дырок (электронов) по нейтральным акцепторам ствиях изменяется концентрация носителей заряда, а не (донорам) [7,8]. При интерпретации фотоэлектрических их подвижность.

явлений в таких полупроводниках исходят из того, что 2. Рассмотрим кристаллический полупроводник, соводородоподобные примеси одного сорта могут находержащий электроны в c-зоне с равновесной концендиться в трех зарядовых состояниях (-1, 0, +1). Напритрацией n, доноры N = N0 + N+ и акцепторы KN, мер, считается [7,8], что энергетические уровни атомов где K — степень компенсации доноров акцепторами;

бора образуют две энергетические полосы1 A0 и A+ в n + KN = N+ — уравнение электронейтральности.

запрещенной зоне Si. Развитая в [9] модель, в частности, Здесь и далее N обозначает концентрацию основной объясняет уменьшение прыжковой фотопроводимости легирующей примеси. Полагаем, что обмен электронами Si : B при увеличении интенсивности подсветки, привомежду донорами в зарядовых состояниях (0) и (+1) дящей к полной ионизации A0-центров (нейтральных осуществляется как через c-зону, так и посредством тератомов B) и образованию A+-центров (положительно мически активированного туннелирования (прыжковым заряженных атомов бора) [8].

образом).

В то же время результаты эксперимента [5] по прыжСогласно [9,10], концентрация прыгающих по донорам ковой фотопроводимости в p-Ge с промежуточной стеэлектронов есть Nh = N0N+/N. По [11] величина Nh пенью компенсации, когда A+(D-)-центры при подсветке равна концентрации взаимно ближайших по расстояниюнизкой интенсивности в области фундаментального подоноров в зарядовых состояних (0) и (+1). Прыжковая глощения Ge не проявляются, остаются понятыми лишь подвижность электронов Mh экспоненциально растет при на качественном уровне.

уменьшении среднего расстояния между донорами и Цель работы — описание экранирования внешнего определяет температурную зависимость электропроводэлектростатического поля и диффузии электронов (дыности h = qNhMh, где q — модуль заряда электрона.

рок) с учетом их прыжков по неподвижным атомам Две частицы (не обязательно различимые [12]) из совокупности В сильнолегированных слабо компенсированных полупроводниках при хаотическом (пуассоновском) распределении по кристаллу являодновременно проявляются как A+(D-), так и долгоживущие возбу- ются взаимно ближайшими соседями, если они являются ближайшими жденные состояния водородоподобных акцепторов (доноров) [6]. по расстоянию друг к другу.

Модель прыжковой и зонной фотопроводимости на постоянном токе в легированных... В гидродинамическом приближении стационарные где коэффициенты C1, C2, C3, C4 и C5 определяются из процессы зонного [1–3] и прыжкового [9,10] переносов граничных условий зарядов, а также их генерации и рекомбинации в полуDh3(kBTN+ - q2DnNh) проводнике описываются системой уравнений:

A1 =, qkBT N+ d(n) µn jn = - (n + n)E +, dx Dn qDn Dn3(kBTN+ - q2DhNh) A2 =, qkBT N+ d(N+) Mh (N0 + N0)(N+ + N+) Jh = E -, 2 dx Dh N qDh A3 = q(Dn - Dh), A4 = -A5 = qDnDh(3 - 1).

dE q = (N+ - n), Отличные от нуля характеристические числа 1 = -dx и 3 = -4 — действительные, так что решения исходdjn ной (1) и линеаризованной систем дифференциальных = q(n + n)(N+ + N+) - q(N0 + N0), dx уравнений в окрестности точки равновесия совпадают.

dJh djn При jn = Jh = 0 (т. е. когда C3 = C4 = C5 = 0), = -, (1) dx dx но E = 0 из (2) находим длину экранирования Ls где n, N0 и N+ = -N0 — изменения концентраций в (глубину проникновения электростатического поля в неравновесных условиях: E — напряженность внешнего полупроводник) электрического поля в кристалле; x — координата; jn — 1/плотность тока электронов c-зоны [1–3] с подвижностью kBT -Ls = 1 =. (3) µn и коэффициентом диффузии Dn; Jh — плотность тока q2(n + Nh) прыгающих по донорам электронов [9,10] с подвижностью Mh и коэффициентом диффузии Dh; = r0 — Когда концентрация электронов в c-зоне много меньше статическая диэлектрическая проницаемость кристалли- прыгающих по донорам (n Nh K(1 - K)N) ческой решетки (r = 15.4 для Ge); — коэффициент и ширина донорной зоны много меньше тепловой захвата электрона c-зоны на донор в зарядовом состо- энергии ( = 1), из (3) и уравнения электронейянии (+1); = nN+/N0 — коэффициент выброса тральности = n + KN KN следует [16,17]:

+ Nэлектрона с нейтрального донора в c-зону под действием L2 = kBT / q (1 - K)KN.

s тепловых колебаний атомов и равновесного фонового Характеристическое число 3 в решении (2) опредеизлучения [1–3].

ляет длину амбиполярной диффузии электронов c-зоны По [1,10] отношение коэффициента диффузии электрои электронов, прыгающих между донорами в зарядовых нов к их подвижности есть Dn/µn = Dh/Mh = kBT/q, состояниях (0) и (+1) (при jn = 0, Jh = 0) где kBT — тепловая энергия. Параметр 1 характеризует влияние флуктуаций электростатического поN0DnDh 1/-Ld = 3 =. (4) тенциала в кристалле на электронные состояния; = N(nDn + NhDh) для невырожденного газа электронов c-зоны [13] и при ширине донорной зоны меньше или порядка тепловой Сосуществование в полупроводнике токов jn и Jh энергии [14]. приводит к общему коэффициенту амбиполряной дифПри малом отклонении от равновесия (n/n 1, фузии зарядов (по аналогии с одновременным переносом N+/N+ 1) система уравнений (1) линеаризуется, и электронов в c-зоне и дырок в v-зоне [1]) ее решение по [15] имеет вид DnDh(n + Nh) D =. (5) n -nDn + NhDh N+ Nh/N+ 1kBT /(qn) exp(1x) E = C1 Из (4) с учетом (5) определяем время амбиполярной jn 0 рекомбинации электронов c-зоны с положительно заряJh 0 женными донорами L2 Nh -1 Ad d = =. (6) A-Nh/N+ D N+(n + Nh) + C2 1kBT/(qn) exp(-1x) +C3 A3 exp(3x) Время амбиполярной диэлектрической релаксации Aесть s = L2/D. Тогда по (3)–(6) отношение d/s опреs 0 Aделяет характер реакции полупроводника на внешнее электрическое поле [18]: релаксационный (при s >d) -A1 -Aили рекомбинационный (при d >s).

Из (6) видно, что прыжковый перенос электронов + C4 A3 exp(-3x) +C5 kBT/q2, (2) по донорам уменьшает время d амбиполярной рекомA4 nDn бинации (генерации). Это обусловлено миграцией по A5 NhDh Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 220 Н.А. Поклонский, С.Ю. Лопатин кристаллу как электронов c-зоны, так и положительно за- При температуре Th, когда p = h, эксперименряженных состояний неподвижных доноров. В частности, тальное значение постоянной Холла RH в p-Ge есть при n Nh из (6) следует известное [1–3] выражение для (см., например, [1–3,21,22]) времени жизни электрона c-зоны по отношению к захваRv rp 2 ту на положительно заряженный донор: d 1/N+.

RH =(Rvp + Ran )/(p + h)2 =, 4 4qp При n Nh из (6) следует: d Nh/N+n, что для Nh N0 можно трактовать как время жизни донора в где постоянная Холла Ra прыгающих по акцепторам дызарядовом состоянии (0) по отношению к выбросу с него рок много меньше, чем Rv в v-зоне; p(Th) =rp/4qRH — электрона в c-зону. Действительно, при n Nh N0 концентрация дырок в v-зоне с учетом особенностей имеем d 1/.

холл-фактора rp для p-Ge [23].

3. Рассмотрим теперь особенности эффекта Холла в Определяя p(Th) и Dp(Th) =pkBTh/qp по измерениям условиях сосуществования прыжковой и зонной элекэффекта Холла RH(Th) и проводимости p + h = 2p тропроводностей. Экспериментальные данные и расчеты, при T = Th, из (8) находим коэффициент диффузии касающиеся этого вопроса, во многом противоречипрыгающих по атомам Ga дырок вы [19]. Общее наблюдение состоит в том, что эффект DpNv Холла проявляется значительно меньше при прыжковой Dh = exp(-1/kBTh). (9) проводимости, чем при зонной.

aK2N Установим способ нахождения с помощью эффекС ростом концентрации атомов Ga в p-Ge от та Холла концентрации и / или коэффициента диффуN = 3 · 1014 cm-3 до 2 · 1016 cm-3 при K 0.зии прыгающих дырок в кристаллах германия p-типа, отношение коэффициентов диффузии прыгающих дырок трансмутационно легированного атомами Ga и компенDh и дырок v-зоны Dp по (9) с учетом(7) увеличивается сированного атомами As (и в незначительной степени от Dh/Dp 4 · 10-11 до 8 · 10-3.

Se) [20]. Уравнение электронейтральности p-Ge есть Итак, из измерений при T = Th постоянной Холла Rh и N- = p + KN, где p-концентрация дырок в v-зоне, электропроводности находятся величины p(Th) и Dp(Th).

N = N- + N0 — концентрация атомов Ga, K — степень Тогда с учетом Nh(Th) K(1 - K)N можно рассчитать компенсации (отношение концентраций доноров и акцепо (4) длину амбиполярной диффузии Ld и сравнить ее пторов). Отметим, что формулы (3)–(6) применимы для с экспериментальным значением при p = h.

полупроводника p-типа после замен n p; N+ N-.

4. Равномерное по объему облучение кристалла свеИз экспериментальных данных для Ge : Ga [21,22] можтом, вызывающим ионизацию доноров, изменяет конценно определить температуру Th, при которой проводитрации как прыгающих электронов, так и электронов мость p дырок v-зоны равна проводимости h дырок, в c-зоне. Считаем, что внешняя подсветка не вызывает прыгающих по атомам Ga. В области концентраций разогрев кристалла, т. е. не увеличивает коэффициент те3 · 1014 < N < 2 · 1016 cm-3 при K 0.35 для Th и пловой ионизации нейтральных доноров = nN+/N0.

средней энергии 1 ионизации атомов Ga в Ge имеем Тогда в схеме решения системы (1) равновесные значения концентраций n, N0 и Nh достаточно заменить на Th 5.3·10-4N0.27; 1 11.3meV-7.7·10-6N0.35, (7) n(), N0() = N - N+() и Nh(), определяемые из соотношений где [Th] =K, [N] =cm-3, [1] =meV.

nN+ n()N+() Если представления зонной проводимости в виn()+KN = N+(); + =, (10) N0 N0() де p = qpµp и прыжковой проводимости в виде h = qNhMh = qMhN0N-/N справедливы, то равенство где равно произведению сечения фотоионизации доноp = h при T = Th принимает вид pDp = NhDh, где ра на интенсивность стационарной подсветки, приводяDp/µp = Dh/Mh = kBTh/q. Полагаем, что 1 при щей к переходу электрона с донорного уровня энергии в температуре Th.

c-зону. Здесь отметим, что как, так и [24] зависят от Концентрация дырок p(Th) в v-зоне p-Ge при температемпературы T, концентрации легирующей примеси N и туре Th определяется из уравнения электронейтральностепени компенсации K.

сти p+KN = N-. Для p(Th) K(1-K)N при kBTh 1 Таким образом, для нахождения длин экранирования имеем [1–3] Ls() и диффузии Ld() в условиях фотоионизации доноров в выражениях (3) и (4) необходимо провести (1 - K)Nv по (10) замены: n n(), N0 N0(), Nh Nh().

p = exp(-1/kBTh), (8) Ka При / 1 (интенсивность фотогенерации мала по сравнению с тепловой генерацией) из (3) и (4) с где Nv(Th) = 4.831 · 1015(mp/m0)3/2Th3/2 cm-3; учетом (10) следует, что Ls() < Ls, Ld() < Ld.

mp = 0.384m0 — масса плотности состояний дырки в Для низких температур, когда в отсутствие подсветки v-зоне; a = 4 — фактор вырождения уровня энергии n Nh K(1 - K)N и N+ KN, из (6) получаем водородоподобного акцептора в кристаллическом Ge. d() =d-(2-K)/(2N2K3). Видно, что время жизни Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Модель прыжковой и зонной фотопроводимости на постоянном токе в легированных... электрона c-зоны по отношению к захвату на положительно заряженный донор при подсветке уменьшается.

При / 1 (большая интенсивности внешнего фотовозбуждения) из (10) следует n() (1 - K)N;

Nh() 1/. Тогда из (3)–(5) при n() Nh() имеем L2() kBT / q2(1 - K)N ; L2() 1/; D() Dh.

s d При 10N для 0 < K < 1 из (6) получаем время жизни донора в зарядовом состоянии (0) по отношению к выбросу с него электрона в c-зону за счет подсветки:

d() 1/.

Отметим, что предел Ld() 0 при большой интенсивности подсветки соответствует по (2) исчезновению прыжкового тока (Jh 0) и диффузионной компоненты тока электронов c-зоны ( jn qnµnE) для не зависящей от координаты x напряженности электрического поля E.

Рис. 2. Зависимость нормированной прыжковой электроКонкретизируем полученные выше выражения на припроводности p-Ge на постоянном токе при T = 4.2K от мере p-Ge, легированного атомами Ga, и компенсироинтенсивности межзонной подсветки I; кружки — эксперименванного As селена для K 0.35 при фотоионизации Ga.

тальные значения [5] для N = 3.4 · 1015 cm-3 и K 0.40;

На рис. 1 показаны изменения длины диффузии Ld() сплошная линия — расчет по формуле (14) при bh = 0.34. На в единицах Dp/N и длины экранирования Ls() в вставке — полная люксамперная характеристика образца.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.