WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 2 Энергетический спектр и оптические свойства комплекса квантовая точка–примесный центр © В.Д. Кревчик, А.В. Левашов Пензенский государственный университет, 440017 Пенза, Россия (Получена 5 декабря 2000 г. Принята к печати 3 июня 2001 г.) В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы рассмотрено примесное поглощение света в квантовой точке со сферически-симметричным потенциальным профилем. Показана динамика формирования локализованного D--состояния суперпозицией состояний квантовой точки с различными значениями орбитального квантового числа. Рассчитан коэффициент примесного поглощения света с учетом дисперсии размеров квантовых точек. Показано, что учет дисперсии приводит к размытию дискретных линий в примесном поглощении света. Численные оценки энергии связи D--состояния и коэффициента примесного поглощения света приведены для случая гетерофазной системы квантовые точки CdS – прозрачная матрица силикатного стекла. Исследована чувствительность края полосы примесного поглощения к глубине залегания примесного уровня и к величине среднего радиуса квантовых точек.

1. Оптические свойства полупроводниковых квантовых циал нулевого радиуса мощностью = 2/, точек (КТ), синтезированных в стеклянной матрице, представляют интерес для разработки новых приборов V(r, Ra) =(r - Ra)[1 +(r - Ra)r], (2) оптоэлектроники [1]. Наиболее актуальной проблемой оптики таких структур является надежная идентипараметр определяется энергией связи Ei электронфикация оптических переходов. В случае межзонного ного локализованного состояния на этом же примесном поглощения света сферически-симметричной КТ такая центре в массивном полупроводнике; G(r, r1; E) —одидентификация была проведена на основе расчета соотноэлектронная функция Грина, соответствующая источветствующих сил осцилляторов [2,3]. С развитием технику в точке Ra и энергии E, нологии -легирования (обзор дан в [4]) значительный интерес вызывает исследование примесного поглощения G(r, r1; E) света в структурах с КТ. В настоящей работе ис l следуется эффект позиционного беспорядка, связанный 4m Jl+1/2(Xn,lr/R0)Jl+1/2(Xn,lr1/R0) = 2 с наличием примесных центров в КТ, синтезированных Jl2 (Xn,l)(rr1)1/2[(iR0)2 - Xn,l] +3/l=0 n=1 m=-l в прозрачной диэлектрической матрице. КТ описывается в рамках модели сферически-симметричной ямы (модель Yl,m(, )Yl,m(1, 1), (3) ”жестких стенок”). Для потенциала примесного центра используется модель потенциала нулевого радиуса [5–8].

J(z) — функции Бесселя первого рода полуцелого поВ приближении эффективной массы провoдится расрядка; Yl,m(, ) — сферические функции; Xn,l — n-й кочет коэффициента примесного поглощения света с учерень функции Бесселя порядка l + 1/2; l, m —орбитом дисперсии размеров КТ, описываемой формулой тальное и магнитное квантовые числа соответственно;

2 Лифшица–Слезова [9].

En,l = Xn,l/2mR2 — энергия электрона в сферическисимметричной потенциальной яме; R0 — радиус КТ;

2. Рассмотрим эффект позиционного беспорядка r,, — сферические координаты.

в сферически-симметричной КТ. Предположим, что примесный центр расположен в точке Ra =(xa, ya, za), а Суммирование в (3) по m и n можно выполнить, используя известные соотношения [10] отсчет энергии ведется от дна сферически-симметричной потенциальной ямы. Уравнение Липпмана–Швингера для l связанного состояния запишется в виде 2l + Yl,m(1, 1)Ylm(2, 2) = Pl(cos w), (4), m=-l (r, Ra) = dr1G(r, r1; E)V(r, Ra)(r1, Ra), (1) J(x, Xn,l)J (X, Xn,l) где (r, Ra) — волновая функция электрона, ло2 J+1(Xn,l)(z2 - Xn,l) n=кализованного на короткодействующем потенциале;

E = - 2/2m — энергия связи примесного центра;

J(x, z) = J(z)N (X, z) - J(X, z)N (z), (5) m — эффективная масса электрона; V(r, Ra) —потен4J(z) Энергетический спектр и оптические свойства комплекса квантовая точка–примесный центр где cos w = cos 1 cos 2 + sin 1 sin 2 cos(1 - 2), центра от параметров КТ и положения примеси Ra:

0 x X, X 1. В результате получим i = - (1 + 2l)Jl+1/2(iR)Jl+1/2(iR) m a a 4R l=G(r, r1; E) = a 2 Nl+1/2(iR) (-1)l(l+1/2)Pl(cos w)Jl+1/2(ir1)J-l-1/2(ir2). (14) Jl+1/2(iR) (r1r2)1/l=Здесь i = |Ei|/Ed, = |E|/Ed, Ed = me4/2 2 — Nl+1/2(iR0), (6) эффективная боровская энергия с учетом эффективJl+1/2(iR0) ной массы m и диэлектрической проницаемости ;

где Nl+1/2(z) — функция Неймана полуцелого порядка.

Ei = 2/2m2 — энергия основного состояния примесДалее, учитывая, что [10] ного центра в массивном полупроводнике; R = Ra/ad, a ad — эффективный боровский радиус; R = R0/ad.

Как известно [7], модель потенциала нулевого ради(-1)l(l + 1/2)Pl(cos w)Jl+1/2(z)J-l-1/2(Z) уса удовлетворительно описывает D--состояния, соотl=ветствующие присоединению дополнительного электроR-(l+1/2)J-l-1/2(R) на к мелкому донору. Такие состояния исследовались = (zZ)l+1/2, (7) (l + 1/2)2l+1/2 в структурах GaAs/GaAlAs [11,12]. Аналогичные состояния акцепторов, так называемые A+-центры (акцептор где R = z2 + Z2 - 2zZ cos w, будем иметь с дополнительной дыркой), были обнаружены в леги рованных бором структурах Si/GeSi/Si [13]. Следует m ch R отметить, что в массивных полупроводниках как D--сосG(r, r1; E) = - - (2l + 1) 2 R тояния, так и A+-центры могут существовать только l=в неравновесных условиях [7]. В случае, например, Jl+1/2(ir)Jl+1/2(ir1)Nl+1/2(iR0) Pl(cos w) доноров в квантовой яме они могут существовать в тер. (8) Jl+1/2(iR0) (rr1)1/мическом равновесии за счет появления избыточных носителей при легировании барьерных слоев мелкими Выделяя в (8) расходящуюся часть, получим примесями [7]. Модель потенциала нулевого радиуса хорошо применима для рассмотрения как локальных G(r, Ra; E) =G0(r, Ra; E) +Greg(r, Ra; E), (9) состояний, наводимых изоэлектронными примесями, так и состояний отрицательного иона водорода [7] (второй где m chR электрон в ионе H- удерживается не кулоновским поG0(r, Ra; E) =-, (10) 2 R тенциалом, а благодаря наличию электрон-электронной корреляционной энергии).

m Greg(r, Ra; E) =На рис. 1 представлены результаты численного ана4 лиза уравнения (14) применительно к D--состояниям (2l+1)Pl(cos w)Jl+1/2(ir)Jl+1/2(iRa)Nl+1/2(iR0) в полупроводниковых микрокристаллах СdS, дисперги, (rRa)1/2Jl+1/2(iR0) рованных в прозрачной диэлектрической матрице силиl=(11) катного стекла. Эффективная масса электрона в СdS и диэлектрическая проницаемость соответственно равны R = r2 + R2 - 2rRa cos w.

a m = 0.205m0 и 9.3, а эффективная боровская Волновая функция электрона, локализованного на корот- энергия составляет Ed 0.035 эВ. Из рисунка видно, кодействующем потенциале, с точностью до множителя что в КТ CdS c D--центрами имеет место эффект совпадает с функцией Грина. Действительно, подстанов- позиционного беспорядка: E(Ra) является убывающей ка (2) в (1) дает функцией Ra. Такое поведение E(Ra) характерно и для пленок с размерным квантованием [6] и квантовых ям [7,8], что связано с кардинальной модификацией (r, Ra) =G(r, Ra; E)(T )(Ra, Ra), (12) локальных электронных состояний вблизи границ струкгде туры. При построении кривых 1–6 ряд в (14) обрывался, причем эволюция обрыва такова, что при переходе от кривой 1 к кривой 6 количество L оставшихся в (14) (T )(Ra, Ra) lim [1 +(r - Ra)r](r, Ra). (13) rRa слагаемых возрастало. Это позволяет проследить вклад суперпозиции L состояний КТ с различными l в формиДействуя оператором T на обе части соотношения (12) рование локализованного состояния примесного центра.

и учитывая (11), получим уравнение, определяющее за- Как видно из рис. 1, с ростом L условия существования висимость энергии связанного состояния E примесного связанных состояний в КТ становятся более жесткими Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 218 В.Д. Кревчик, А.В. Левашов оправдан, если выполнено неравенство |E| E1,0.

В силу сферической симметрии рассматриваемой задачи для оптических переходов в дипольном приближении действует обычное правило отбора: переходы из основного S-состояния примесного центра идут в возбужденные P-состояния КТ. Квадрат модуля матричного элемента, определяющий величину силы осциллятора дипольного оптического перехода, имеет вид 2 128 20I0ad |Mfl|2 = J5/2(Xn,1) u3R3Ed Xn,1[sh(uR) - sh(2uR) - 2uR] u3R33ch(2uR) sin Xn, R4u4(u2R22+Xn,1) - Xn,1 u3R33 cos Xn,1 ch(2uR) + Xn,1 uR sin Xn,1 uR sh(2uR)-3ch(2uR) + Xn,1 cos Xn,1 uR ch(2uR)+2sh(2uR) - 2sh(uR) +Xn,1 sin Xn,1 sh(2uR), (17) где u = R0/R0, R0 и R0 — радиус КТ и его среднее значение соответственно; R = R0/ad; — постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаеРис. 1. Зависимость положения локализованного уровня E мости; w — частота света; I0 — интенсивность света;

D--состояния от координаты примесного центра Ra в КТ 0 — коэффициент локального поля.

CdS при Ei = 0.14 эВ, R = 3 нм и различных значениях Будем предполагать, что дисперсия размеров КТ возпараметра L: L = 1 (1), 2 (2), 3 (3), 4 (4), 5 (5), 50 (6).

никает в процессе фазового распада пересыщенного твердого раствора и удовлетворительно описывается формулой Лифшица–Слезова [9] (ср. кривые 1 и 2, 2 и 3). При этом энергия связи RD--состояния в рассматриваемой структуре в зависимоP u = Rсти от положения примесного центра может меняться практически на порядок: от 0.09 эВ в центре КТ до 0.01 эВ 3eu2e-1/(1-2u/3) на расстоянии 1.1 нм от ее границы.

, u < 3/2, = 25/3(3 + u)7/3(3/2 - u)11/3 (18) 3. Рассмотрим примесное поглощение света в КТ 0, u > 3/2, со сферически-симметричным потенциальным профилем. Волновая функция электрона, локализованного на где е — основание натурального логарифма.

короткодействующем потенциале, расположенном в точС учетом дисперсии размеров КТ выражение для ке Ra = 0, имеет вид коэффициента примесного поглощения света K можно представить в виде ch r sh r ch R(r, 0) =C +, (15) r r sh R0 N A K = K0, B где C = 2shR0 /(sh 4R0 - sh 2R0 - 2R0) —норn=мирующий множитель. Волновая функция конечного со2 A = nP(n)Fn(X, )(Xn,1 + nR22)-2, стояния берется в виде 2 B = XJ5/2(Xn,1)Xn,1 sh(4Rn) Jl+1/2(Xn,lr/R0) fn,l,m(r) =Cn,l Yl,m(, ), (16) r - sh(4Rn) - 2Rn, (19) где Cn,l = 2/R0Jl+3/2(Xn,l) — множитель нормировки. где X = /Ed; = X - 2; n = Xn,1/(R );

Такой выбор волновой функции конечного состояния K0 = (128/3)0N02a2; N — является корнем уравd Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Энергетический спектр и оптические свойства комплекса квантовая точка–примесный центр нения XN = (3R/2) X - 2/2 относительно индекса; функция P(n) определяется формулой (18); N0 — концентрация КТ в диэлектрической матрице; функция Fn(X, ) имеет следующий вид:

Fn(X, ) =nR33ch(2nR) sin Xn, - Xn,1 nR33 cos Xn,1ch(2nR) + Xn,1 nR sin Xn,1 nR sh(2nR)-3ch(2nR) + Xn,1 nR ch(2nR) +2sh(2nR) cos Xn, - 2ch(nR) +Xn,1 sin Xn,1sh(2nR). (20) На рис. 2 представлен спектр примесного поглощения полупроводниковых микрокристаллов CdS, диспергированных в прозрачной диэлектрической матрице, рассчитанный по формуле (19). Концентрация микрокристаллов CdS в стеклянной матрице полагалась равной 1016 см-3, а их средний радиус R0 4.5нм [14]. При такой концентрации КТ CdS величина примесного поглощения света вблизи порога составляет 0.14 · 103 см-(длина световой волны 3.5мкм), т. е. оказывается вполне доступной для измерения. Эволюция спектра Рис. 3. Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения света КТ CdS, диспергированных в прозрачной матрице, для оптического перехода с максимальной силой осциллятора (n = 1) при различных значениях параметров i и R0: 1 — i = 4, R0 = 4.5нм; 2 — i = 2, R0 = 3.0нм;

3 — i = 2, R0 = 4.5нм.

примесного поглощения с изменением размера КТ CdS R0 и параметра i для оптического перехода с максимальной силой осциллятора (n = 1) представлена кривыми 1–3 на рис. 3. Можно видеть (ср. кривые и 2), что с уменьшением R0 край полосы примесного поглощения сдвигается в коротковолновую область спектра, что отражает смещение нижнего уровня размерного квантования. Чувствительность края примесного поглощения к параметру i = |Ei|/Ed показана кривыми 1, 3.

C уменьшением i (радиус локализованного состояния увеличивается) сила осциллятора дипольного оптического перехода возрастает (ср. кривые 1 и 3), а край полосы примесного поглощения сдвигается в длинноволновую область спектра.

4. Таким образом, проведено рассмотрение локализованного состояния на короткодействующем потенциале в КТ, описываемой в рамках модели ”жестких стенок”.

Продемонстрирована динамика формирования локализованного состояния примесного центра суперпозицией состояний КТ с различными l. Учет дисперсии размеров Рис. 2. Спектральная зависимость коэффициента примесного КТ существенно изменяет характер спектральной завипоглощения света КТ CdS, диспергированных в прозрачной диэлектрической матрице, при Ei = 0.14 эВ и R0 = 4.5нм. симости коэффициента примесного поглощения света.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 220 В.Д. Кревчик, А.В. Левашов В случае КТ CdS (ad 3нм, Ed 0.035 эВ) изменение Energy spectrum and optical среднего радиуса от 4.5 до 3 нм сопровождается сдвигом characteristics for quantum dot–impurity края полосы примесного поглощения (см. рис. 3) в коротcenter complex коволновую область спектра примерно на 0.18 эВ. НеобV.D. Krevchik, A.V. Lewashov ходимо отметить, что зависимость энергий оптических переходов от размера КТ дает возможность ”настройки” Penza State University, рассматриваемой гетерофазной системы на длину волны 440017 Penza, Russia того или иного источника излучения. При этом длина волны последнего должна быть такой, чтобы сработал

Abstract

Within the framework of a zero-range potential model ”эффект окна” в массивном кристалле. Наличие комплекin the approach of the effective mass the light impurity absorption сов КТ–примесный центр дает еще одну степень своby spherical semi-conductive quantum dots is considered. The боды для такой ”настройки” — зависимость положения formation dynamics of a localized D--state has been described, примесного уровня от координат примесного центра и which is conditioned by the state superposition of quantum dots параметров КТ.

with different values of the orbital quantum number. The light impurity absorption coefficient is calculated with regard to the quantum dot size dispersion. It is shown that allowing for Список литературы dispersion results in blurring discrete lines under light impurity [1] J. Yumoto, S. Fukushima, K. Kubodera. Opt. Lett., 12, absorption. Numerical evaluation of D--state binding energy and (1987).

those of the light impurity absorption coefficient are given for the [2] Ал.Л. Эфрос, А.Л. Эфрос. ФТП, 16, 1209 (1982).

case of a heterophase system quantum dots CdS – a transparent [3] А.И. Екимов, А.А. Онущенко. ФТП, 16, 1215 (1982).

matrix of silicate glass. A study has been made of the sensitivity [4] А.Я. Шик. ФТП, 26, 1161 (1982).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.