WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

при наличии радиального тока j в существенной мере 2d r1 - r0. (15) определяется игрой двух параметров: и 0.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. О шнуровании холловского тока диска Корбино в условиях квантового эффекта Холла 1а. Наиболее интереcен случай 0 = 0, когда до- 1в. С ростом в область минирующая роль в определении электрохимического 2d(1 - 0) 1, (23) потенциала (6) принадлежит энтропийному члену. В результате электронный ток является в основном диффугде d = d/r0, возникает один излом на зависимости зионным, электропотенциал практически не изменяется (x). Точка излома x разделяет области с конечным вдоль диска Корбино (факт, доступный для проверки градиентом электронной плотности и ее целочисленным методами из работы [13]), а ВАХ имеет структуру (12) плато. Далее, если с µ0 = 0.

1б. В случае 0 = 0 поведение ВАХ зависит, в 2d(1 - 0) < 1, (24) частности, от знака (1 - 0). В положительной области сопротивление образца нелинейно растет с ростом появляются два излома профиля электронной плотности (дело в том, что появление тока возмущает электронную в точках x и x. Между ними формируется целочисленплотность 2Д системы и, если (1-0) > 0, это возмущеный канал шириной 2a, где ние приближает 2Д систему к состоянию с (x) =0 на 2a = x - x какой-либо параллели диска Корбино; естественно, что эффективное сопротивление при этом растет). В случае и т. д. Можно показать, что (1-0) < 0 те же качественные соображения позволяют ожидать нелинейного уменьшения сопротивления диска.

2a = tD /min = 2/ j, (24а) min Пусть например, где D — минимальная плотность состояний в промеmin 2d(1 - 0) 1 (19) жутке между уровнями Ландау. Но в целом надежное определение ВАХ и других деталей поведения 2Д систеи величина (x) плавно растет от своего начального мы в режимах (23), (24) требует численных расчетов и значения 0 до максимальной величины (q) < 1 на в данной работе не обсуждается.

внешнем краю диска Корбино. Для расчета ВАХ обра2. Перейдем к случаю неидеальных (грязных) 2Д щаемся к (17), (18) с двумя упрощениями. Во-первых, систем, актуальному с точки зрения экспериментов [1].

полагаем приближенно В этом пределе, как отмечалось выше, не удается записать в замкнутом виде уравнение для (r), аналогичное -1/2 - t ln S() 1 +(D)-11x, (17). Однако можно продвинуться в описании свойств ”грязного” диска Корбино, пользуясь разложениями вида 1 d(1)/dx, = / c, (20) (20). При этом сохраняются преемственность между ”чистыми” и ”грязными” определениями, если вместо 1 = -1/2 - t ln S(1) < 0, (20) для D и 1 использовать величины d t dS(0) d (D)-1 = = - > 0.

(D)-1 = > 0, 1 = [(0)]. (25) d S(0) d =0 d Выражения для 1 и (D)-1 отвечают идеальной 2Д Производная d/d вычисляется с помощью (7):

системе. А неизвестная производная d(1)/dx, входящая d 2 -( - c)в разложение (20), вычисляется с помощью (17) = exp d (D)-11 + j/ cosh = 2d +(D)-1 1. (21) -( - c)t + exp.

Во-вторых, естественно допустить, что разложение (20) Эта производная минимальна в точке ”работает” на всем интервале 1 x q. В этом случае формула (18) с учетом (20) принимает вид 1 c d 2 min = c, = exp -.

2 j d min arctg [exp(a + bq)] - arctg[exp(a + b)] =, (22) b ln q В этом месте величина из (7) точно равна 1, ибо µ1 = - c/2 и µ2 = + c/2, а также a = 1, b =(D)-1v (-x) =-(x).

и v 1 j из (21).

Таким образом, поведение грязной 2Д системы качеКак и ожидалось, эффективная перенормировка со- ственно аналогично чистому случаю, если в различных противления, представленная в (22) фигурной скобкой, ”идеальных” предсказаниях роль температуры играет растет при увеличении j. параметр.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 216 В.Б. Шикин, Ю.В. Шикина Использование разложений вида (20) позволяет разобраться и в приближениях, использованных в работе [1].

Как явствует из предшествующих результатов, вне целочисленного канала с хорошей точностью справедливо равенство µ(x) e(x). (26) При этом правая часть выражения (5) совпадает с (1).

Допустим также, как и в (20), что (x) 1 +(D)-1. (27) Кроме того, вслед за (16) запишем = lH(x)/2ed.

С учетом (27), (16) выражение для проводимости (13) в -представлении приобретает характерные черты проводимости из соотношений (2), (3), если полагать (1) =-Vg/p, (D)-1lH/2ed = 1/p. (28) Рис. 4. Примеры вольт-амперных характеристик для ”грязВспоминая определения p из (3) и D из (20), нетрудной” 2Д системы диска Корбино, иллюстрирующие опредено видеть, что разница между соотношениями (3) и (28) ления (29), (31). 1, 2 — экспериментальные точки, линии заключается лишь в том, что формула (3) предполагает A–C — расчет: A — (29), = 1 = 0.12, B — (29), использование минимальной плотности состояний D.

= 2 = 0.067, C — (31), = = 0.16, = 0.05.

min Соотношение же (28) содержит эту плотность D на внутреннем краю диска Корбино.

Учитывая сказанное, приведем 2 выражения для ВАХ плотность состояний и первые поправки к ней при грязной 2Д системы в диске Корбино.

удалении от окрестности перевала.

Одно из них воспроизводит вычисления [1]:

Конечной целью манипуляций с выражениями для ВАХ (29), (31) является их сравнение с эксперименt (µ0 + ) µj = sh - sh, том [1]. При этом среди имеющихся данных прихо t t дится использовать лишь две точки, расположенные в окрестности 2 (большинству из результатов [1] eJ ln q lH j = exp, = 1. (29) отвечают значения > 2, для которых наши расчеты 20 c T 2e2dD непригодны). На рис. 4 представлена информация о Формула (29) получена с использованием разложения соответствии формул (29), (31) данным [1]. На рис. (27) (или (3)) на всем интервале r0 < r < r1.

безразмерное значение определяется отношением eV Интересны условия омичности ВАХ (29). Линейный к циклотронной энергии для H = 10.6 Тл и эффективной режим имеет место, если массы m = 0.19me. В результате c = 5.25 мэВ.

Безразмерная комбинация j содержит числа: k = 7, /t 1. (30) =30 K, 0 = 1.7 · 10-6 Ом-1, q = 3. Для ориентации безразмерные координаты двух экспериментальных В случае 1 омические условия существенно мягче, (1, 2) и максимальной (см. [1]) точек на плоскости (, j) чем просто неравенство t, имеющее место в таковы:

µ-представлении.

Второе из определений ВАХ построено в предполо- 1 = 1.32, j1 = 50; 2 = 2.33, j2 = 99;

жении, что линейное разложение (27) имеет ограниmax = 8.7 jmax = 4090. (32) ченную область применимости, и с ростом параметра Линия A отвечает выражению (29) с µ0 = 0 и кон/t становятся заметными вклады следующих членов стантой = 1, подобранной из условия, что эта линия разложения в этом ряду. Ограничиваясь двумя членами должна содержать точку (1, j1). В результате получаем этого ряда и полагая µ0 = 0, имеем = 1 = 0.12. (33) j = cosh - 2 d. (31) t t 0 Линия B аналогична линии A, но должна проходить через точку (2, j2). В результате находим Определение (31) содержит две подгоночные константы и, характеризующие в конечном итоге минимальную = 2 = 0.067. (33а) Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. О шнуровании холловского тока диска Корбино в условиях квантового эффекта Холла Аналогичная процедура для точки (max, jmax) дает В действительности, однако, оба канала неоднородности взаимосвязаны. Как показано, выше, в центре каждо = min = 0.026. (33б) го холловского шнура находится целочисленная полка электронной плотности, являющаяся ядром области с Линия C построена в соответствии с выражением для минимальной проводимостью.

ВАХ (31), чтобы оптимально располагаться по отношеРазмеры полки зависят от величины пропускаемого нию к экспериментальным точкам 1, 2. В результате тока, и в некоторых предельных случаях могут быть получаем определены аналитически (см. (24а)). Наблюдение таких = = 0.16, = 0.05. (34) полок возможно с помощью линейного электрооптического эффекта [16].

Анализ результатов сопоставления экспериментальЦелочисленные каналы хорошо определены в чистых ных данных и расчета, представленных на рис. 4, укасистемах и в омическом (квазиомическом) режимах.

зывает на сравнительно ”невысокое качество” 2Д элекШнурование холловского тока сохраняется до очень тронного газа в образце из работы [1] и разумность больших значений 1, хотя теория такого шнуего описания в ”грязных” терминах. При оценке эффекрования должна модифицироваться в сторону других тивной минимальной плотности состояний авторы [1] ориентировались на цифры (33б). Этому значению min возможных нелинейностей ВАХ (перегрев электронной системы и т. д.).

отвечает минимальная плотность состояний Авторы благодарны В.Т. Долгополову за обсуждение D/D0 = 6.6 · 10-2.

результатов работы.

Работа частично финансирована РФФИ (грант 98-02Если же обращаться к цифрам (33), (33а) для точек 1, 16640) и программой ”Физика твердотельных нанострук2, то минимальная плотность состояний еще увеличиватур” (грант 99-1126).

ется.

Очевидно также, что линейное разложение (20), использованное для построения ВАХ (29), не очень эфСписок литературы фективно в области /t > 1. Об этом свидетельствует разброс констант (33)–(33б) и относительный успех [1] А.А. Шашкин, В.Т. Долгополов, С.И. Дорожкин. ЖЭТФ, формулы (31).

91, 1897 (1986).

[2] G. Ebert, K. von Klitzing, K. Ploog, G. Weimann. J. Phys. C, 16, 5441 (1983).

Обсуждение результатов [3] M.E. Cage, R.F. Dziuba, B.F. Field, E.R. Williams, S.M. Girvin, A.C. Gosserd, D.C. Tsai, R.J. Wagner. Phys. Rev. Lett., 51, Подведем некоторые итоги. В работе исследованы 1374 (1983).

слабо нелинейные вольт-амперные эффекты для элек- [4] O. Heinonen, P. Taylor, S. Girvin. Phys. Rev. B, 30, (1984).

тронной 2Д системы в конфигурации диска Корбино с [5] P. Streda, K. von Klitzing. J. Phys. C, 17, 483 (1984).

магнитным полем, нормальным к поверхности диска, и [6] S. Komiyama, T. Takkumasu, S. Hiamizu, S. Sasa. Sol. St.

условиях, отвечающих возникновению КЭХ. Исходной Commun., 54, 479 (1985).

предпосылкой для развития слабых нелинейностей ВАХ [7] Ch. Cimon, B.B. Goldberg, F. Fang, M. Thomas, S. Wright.

является потеря 2Д системой с током пространственной Phys. Rev. B, 33, 1190 (1986).

однородности, даже если в равновесии эта система явля[8] S. Kawaji, K. Hirakawa, M. Nagata. Physica B, 184, 17 (1993).

лась идеально однородной. Аномальное развитие токо[9] N.Q. Balaban, U. Meirav, H. Shtrikman, Y. Levinson. Phys.

вых неоднородностей в режиме КЭХ на фоне линейного Rev. B, 26, 3648 (1983).

или логарифмического роста электронной плотности, [10] М.Г. Гаврилов, И.В. Кукушкин. Письма ЖЭТФ, 43, имеющих место в любой 2Д системе с током, осуще- (1986).

[11] С.В. Иорданский, Б.А. Музыкантский. ЖЭТФ, 103, ствляется по двум каналам. Один из них специфичен (1993).

для 2Д систем с фактором заполнения, близким к цело[12] D.B. Chklovskii, B.I. Shklovskii, L.I. Glazman. Phys. Rev. B, численному. Он присутствует и в равновесных услови46, 4026 (1992).

ях, создавая в неоднородных системах ”целочисленные” [13] D.B. Chklovskii, K.F. Matveev, B.I. Shklovskii. Phys. Rev. B, полоски. Наличие тока модифицирует параметры таких 47, 12 605 (1993).

полосок, либо приводит к условиям, необходимым для [14] D. Chklovskii, P. Lee. Phys. Rev. B, 48, 18 060 (1993).

их возникновения. Другой канал — шнурование тока — [15] В.Л. Бонч–Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводкачественно одинаков в любых проводящих системах с ников (М., Наука, 1977).

нелинейной зависимостью проводимости от параметров [16] W. Dietsche, K. von Klitzing, K. Ploog. Surf. Sci., 361, задачи (см. [15]). Его наличие для диска Корбино с (1996).

током в режиме КЭХ, впервые отмеченное авторами [1], Редактор Т.А. Полянская иллюстрируется рис. 1–3, следующими из теории ВАХ в µ-представлении.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 218 В.Б. Шикин, Ю.В. Шикина On the formation of Hall current streamer in the Corbino disc under Hall’s quantum effect V.B. Shickin, Yu.V. Shickina Institute of Solid State Physics, Russian Academy of Sciences, 142432 Chernogolovka, Russia Institute for Problems of Technology of Microelectronics and Highly Pure Materials, Russian Academy of Sciences, 142432 Chernogolovka, Russia Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.