WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 2 О шнуровании холловского тока диска Корбино в условиях квантового эффекта Холла © В.Б. Шикин, Ю.В. Шикина Институт физики твердого тела Российской академии наук, 142432 Черноголовка, Россия Институт проблем технологии микроэлектроники и особо чистых материалов Российской академии наук, 142432 Черноголовка, Россия (Получена 8 июня 1999 г. Принята к печати 26 августа 1999 г.) Предложена модификация теории вольт-амперной характеристики для экранированного диска Корбино с замагниченной, бесспиновой двумерной (2Д) электронной системой для факторов заполнения, близких к одному из целочисленных значений, и электрического тянущего поля с энергией, малой по сравнению с циклотронной энергией. Исследованы особенности вольт-амперной характеристики в предельных случаях ”чистой” и ”грязной” 2Д электронной системы. Приводится сравнение теории с экспериментом. Определены локальные характеристики диска с током: распределение 2Д электронной плотности, электрического и электрохимического потенциалов — доступные для измерений с помощью линейного электрооптического эффекта.

В интересной работе [1] исследован ряд специфиче- Система определений ских нелинейных эффектов в поведении вольт-амперной характеристики (ВАХ) для экранированного диска Кор- 1. Для описания своих результатов авторы [1] испольбино с бесспиновой, замагниченной двумерной (2Д) зовали локальный закон Ома в форме электронной системой и фактором заполнения, близJ/2r = -rr()d/dr, (1) ким к одному из целочисленных значений. Речь идет о деталях зависимости разности потенциалов на крагде J есть полный радиальный ток Корбино, — ях диска Корбино с током от величины магнитнолокальная разность потенциалов между экранирующим го фактора заполнения, величина которого варьирузатвором и 2Д электронным слоем в кремниевой МДП ется затворным напряжением экранированного диска структуре, rr() — диагональная часть проводимости Корбино.

2Д системы, зависящая, вообще говоря, от потенциала Наряду с экспериментальными данными работа [1]. В случае заполнения, близкого к целочисленному, содержит относительно простую и потому особенно проводимость носит активационный характер, типичный привлекательную, количественную интерпретацию полудля КЭХ (см. [1,10]):

ченных результатов. Следует отметить, что, несмотря на обширную литературу о пробое квантового эффекта rr = 0e/T cosh( /T ), (2) F Холла (КЭХ), начиная с оригинального сообщения [2], количественное соответствие между различными пропричем энергия Ферми отсчитывается от середины F явлениями нелинейных эффектов в поведении ВАХ и между уровнями Ландау, а есть энергия активации их объяснением, как правило, оставляет желать лучшего при нулевом значении, T — температура.

F (см., например, [2–9]). Поэтому в тех редких случаях, Учитывая определяющее значение выражения (2) для как, например, в работе [1], для которых теория в состоинтересующих нас нелинейных процессов в диске Корянии дать надежные заключения, ее мотивация должна бино, имеет смысл отметить еще результаты работы [11].

быть по возможности строгой.

Считая основной причиной конечности диагональной С этой точки зрения расчет, представленный в рабопроводимости плавный хаотический потенциал, автоте [1], содержит ряд допущений, законность которых ры [11] пришли к следующему определению проводимов действительности, не очевидна. Обсуждение самосости:

гласованной системы уравнений для определения ВАХ экранированного диска Корбино в условиях КЭХ соста- exx = exp (µ -Vc)/T w(E) exp(-E/T )dE/T. (2а) вляет содержание данной работы. Предлагаемая теория обобщает результаты [1] на случай чистых 2Д систем, уточняет некоторые из утверждений [1] для грязного Здесь Vc — уровень протекания, w(E) — вероятность предельного случая и позволяет объяснить ряд наблю- прохождения типичной седловой точки, выраженная даемых деталей в поведении ВАХ для замагниченного в терминах характеристик хаотического потенциала, диска Корбино. µ — электрохимический потенциал.

6 212 В.Б. Шикин, Ю.В. Шикина Нетрудно видеть идентичность определений проводи- lH — магнитная длина, c — циклотронная частота.

мости (2) и (2a), если полагать, что Неравенство T >, где — дисперсия плотности состояний, необходимо для совмещения предположений exp(-/T) exp(-Vc/T ), µ, F об идеальности системы и конечности ее диагональной проводимости в магнитном поле.

eВ грязном предельном случае, когда T, сравни0 w(E) exp(-E/T )dE/T, тельно просто выглядит лишь связь между и µ (а не и учесть симметризацию выражения для проводимости наоборот, как в работе (6)):

по отношению к электронным и дырочным возбуждени ям, содержащуюся в определении проводимости (2).

= (µ1/ 2) +(µ2/ 2) +1, (7) Замыкает систему определений связь между и F µ1 = µ - c/2 - e, µ2 = µ - 3 c/2 - e, напряжением на затворе МДП структуры Vg, которую авторы [1] выбирают в виде где (x) — функция ошибок, (-x) =-(x). Очевидно, что определения (6), (7) не дают никаких общих - Vg = p, p = eD/C0. (3) F аргументов, позволяющих говорить о законе Ома (1) вместо (5).

Здесь D — плотность состояний в промежутке между Второе предположение из работы [1], требующее уровнями Ландау, C0 — емкость МДП структуры, нордополнительных комментариев, связано с использовамированная на единицу площади. Простота соотношением вблизи целочисленных значений фактора заполния (3) весьма относительна и возникает лишь в так нения выражения (2) для rr. Прежде всего неясен называемом конденсаторном приближении (расстояние смысл величины. С одной стороны, энергия Ферми, F d между затвором и 2Д системой мало по сравнению с определяющая показатель гиперболического косинуса из ее размерами), что с хорошей точностью имеет место в выражения (2), в неоднородных условиях эквивалентна экспериментах [1].

электрохимическому потенциалу µ(r). Об этом свиСовместное решение системы (1)–(3) ведет к нелидетельствует и полученное авторами [11] определение нейной связи меду J и V, где напряжение V вводится проводимости (2a). Такой подход к проводимости будет соотношением называться в дальнейшем µ-представлением. С другой стороны, µ-представление ведет, с нашей точки зрения, V = (r1) - (r0), (4) к нефизичным результатам для ВАХ, что заставляет хорошо объясняющей данные [1], особенно в области до- искать альтернативные возможности, изложенные далее.

статочно больших токов (понятие больших токов будет Следующий, на первый взгляд, технический вопрос, уточнено далее). Здесь r0, r1 — границы 2Д системы в касающийся явного вида связи между и (r), также F диске Корбино.

нуждается в специальном обсуждении. Как будет видно 2. Заметим теперь, что в общем случае правая часть из дальнейшего, универсальное использование разлозакона Ома (1) должна содержать не электрический, а жения (3) вдоль всего диска Корбино может заметно электрохимический потенциал µ:

искажать структуру ВАХ.

3. Приступая к анализу уточнений к определениeJ/2r = -rr(µ)dµ/dr. (5) ям (1)–(3), остановимся сначала на возможностях µ-представления, т. е. будем полагать, что закон Ома Разница между (1) и (5) весьма существенна, так как определен формулой (5), а проводимость (2) понимается вблизи целочисленных значений фактора заполнения в смысле = 1, 2, 3,... электрохимический потенциал в отличие rr = 0e-/T cosh(µ/T ). (8) от электропотенциала является нелинейной (а в некоторых случаях и сингулярной) функцией электронной Кроме того, граничные условия (4) также переписываплотности. Так, для идеальной, бесспиновой 2Д системы ются с заменой µ.

в нормальном к ее поверхности магнитном поле Нетрудно видеть, что комбинация выражений (5), (8) сводит задачу о ВАХ к одному уравнению для µ. К µ(r) = c/2 + e(r) - T ln S(), < 2, T >, (6) тому же отпадает необходимость использовать дискуссионное разложение (3), что дополнительно засчитывается S(H, ) =(1/2)(1/ - 1) в актив µ-представления. Влияние на ВАХ затворного напряжения, входящего в разложение (3), можно учесть, + (1/4)(1/ - 1)2 + (2/ - 1), (6а) полагая, как и в [1], что в отсутствие тока J величина µ однородна вдоль диска Корбино и имеет значение (r) =lHn(r), n(r) =ns + n(r), µ(J = 0) =µ0, µ0 Vg. (9) = exp(- c/T ) 1.

Здесь n(r) — локальное значение электронной плот- Учитывая сказанное, записываем решение уравнений (5), ности, ns — ее среднее значение в отсутствие тока, (8) для µ с граничными условиями, учитывающими Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. О шнуровании холловского тока диска Корбино в условиях квантового эффекта Холла замену µ, в виде µ(r0)/ c = µ0, µ(r1)/ c = µ0 +, = eV / c. (10) Здесь и далее все энергетические характеристики отнесены к циклотронной энергии. В результате получаем µ0 ln x µ(x) =tArsh sh 1 t ln q µ0 + ln x + sh, q = r1/r0, x = r/r0. (11) t ln q Связь между током J и напряжением V выглядит так:

µ0 + µj/t = sh - sh, t t Рис. 2. То же, что и на рис. 1, но при фиксированных значениях = 0.5, t = 0.1, q = 3 и величинах 0: 1 — 1.00, 2 — 0.98, eJ ln q j = exp. (12) 3 — 0.96, 4 — 0.94.

20 c T Из выражения (11) следует, что с ростом пространственное распределение µ вдоль направления тока становится существенно нелинейным. При этом степень нелинейности определяется отношением eV /T, а не параметром eV / c, как это можно было бы предполагать интуитивно. Для примера на рис. 1–3 представлены расчетные зависимости µ(x) для разных начальных значений µ0, реакция µ(x) на изменение при фиксированном t, а также распределение µ(x) при заданных µ0, и разных t.

Свойства решения (11), (12), а также данные рис. 1–указывают на появление с ростом неоднородного распределения µ(x), ведущего к локализации размеров целочисленной области, т. е. шнурованию холловского тока Рис. 3. То же, что и на рис. 1, но при фиксированных значениях = 0.3, 0 = 0.96, q = 3 и величинах t: 1 —0.2, 2 —0.1, 3 — 0.05.

в диске Корбино. Такое поведение µ(x) не удивительно в связи с экспоненциальной зависимостью xx(µ).

Наряду с качественно понятными свойствами формул (11), (12) налицо парадокс, не имеющий решения в рамках µ-представления. Дело в том, что определения (11), (12) не зависят от деталей электронного спектра в циклотронной щели. Такая универсальность является скорее недостатком, чем достоинством µ-представления, ибо практика исследования пробоя КЭХ [1–9] свидетельствует о его чувствительности к деталям электронной Рис. 1. Распределение величины µ, нормированной на плотности состояний между уровнями Ландау.

c, вдоль направления тока x = r/r0 при фиксированных На наш взгляд, парадокс с определением (8) и послезначениях 0 = 0.8, t = 0.1, q = 3 и величинах : 1 —0.6, 2 —0.8, 3 —1.2. (0 — фактор заполнения в отсутствие тока). дующими результатами (11), (12) заключается в том, что Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 214 В.Б. Шикин, Ю.В. Шикина эти формулы, правильно отражая экспоненциальную чув- В этом случае ствительность проводимости к положению электрохими(r) 2ed (r) - 0 /lH, (16) ческого потенциала, не берут во внимание возможное участие в формировании величины rr электрического где (r) — локальное значение фактора заполнения, потенциала. Его наличие может изменять относитель0 — его величина в отсутствие тока, — диэлектриченое положение уровней Ландау и электрохимического ская постоянная.

потенциала, а значит, и влиять на структуру выражений Таким образом, полная система уравнений на опреде(2), (2a). Учитывая сказанное, естественно использоление величин в -представлении, µ,,,, состоит из вать, наряду с µ-представлением (8), альтернативное, формул (5), (6), (13), (16) или (5), (7), (13) и (16). Коназванное нами для определенности -представлением, нечной целью теории является вычисление связи между феноменологическое определение проводимости J и V, а также нахождение локального распределения rr = 0e-/T cosh ( - c)/T, = µ - e. (13) электропотенциала вдоль диска Корбино — величины, доступной для измерений с использованием линейного Это выражение принимает во внимание как пространэлектрооптического эффекта [13].

ственную неоднородность µ(x), так и возможную коор5. Собирая вместе определения (5), (6), (14), (16), динатную зависимость (x). Определение (13) записано сформулируем уравнение на (r) для идеальной 2Д специально для фактора заполнения, близкого к единице.

системы Как будет показано далее, альтернатива (13) помогает x избежать парадоксов в поведении µ, отмеченных выше.

j dx Появление в (13) комбинации потенциалов µ и ln q x cosh -1/2t - ln S[(x)] = µ - e = 2d( - 0) - t ln S()/S(0), (17) усложняет задачу, ”закрывая” возможность ее универ1 > t >, =/ c 1, сального решения вида (11), (12). С другой стороны, используя, например, соотношение (6), можно придать где S() определяется из (6a). Требования 1 > t > выражению (13) физически прозрачный вид необходимы для гарантии нахождения 2Д системы в окрестности основного состояния и конечности диаго- c/2 - T ln S() rr = 0e-/T cosh. (14) нальной проводимости, безразмерный параметр j из (12) T изменяется в рамках применимости данной теории от нуля до значений, несколько превышающих единицу, При = 1, т. е. в области с целочисленным значением фактора заполенения, аргумент гиперболического 0 j < 2, (17а) синуса в правой части (11) обращается в 0, а значит, проводимость имеет минимальное значение. Известно и связь между током J и V имеет вид к тому же [12–14], что в неоднородных условиях 2Д замагниченная система обладает свойством сохранять q j dx размеры целочисленного канала в некотором интерва =, ле внешних параметров, причем четкость определения ln q x cosh -1/2t - ln S[(x)] размеров канала растет с уменьшением температуры.

Это свойство отсутствует в µ-представлении (8) и четко q = r1/r0 > 1. (18) выражено в -представлении проводимости (13).

4. Для полноты системы (5), (6), (13) или (5), (7), (13) Соответствующие уравнения для грязного случая не необходима дополнительная, независимая связь между могут быть представлены в форме, аналогичной (17).

электрическим потенциалом и локальной плотностью Далее мы обсудим структуру определений ВАХ в при2Д системы. Искомое соотношение имеет электроста- менении к экспериментальной ситуации [1].

тическое происхождение и в общем случае требует совместного определения плотности зарядов вдоль 2Д Вольт-амперная характеристика системы и экранирующего электрода. И в этой части в разных приближениях имеются возможности для количественного уточнения существующих определений. Однако, претендуя в даль1. Несколько утверждений относительно ВАХ образца нейшем лишь на качественные утверждения, мы прис идеальным 2Д электронным газом. Согласно (17), держиваемся, как и в [1], популярного конденсаторного в области низких температур < t < 1 распреприближения, когда обеспечена малость расстояния 2d деление электронной плотности вдоль диска Корбино между 2Д системой и затвором по сравнению с r1 - r0:

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.