WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 2 Эффект Рашбы в инверсионных и обогащенных слоях InAs ¶ ¶¶ © В.Ф. Раданцев, И.М. Иванкив, А.М. Яфясов Уральский государственный университет им. А.М. Горького, 620083 Екатеринбург, Россия Санкт-Петербургский государственный университет, 198504 Санкт-Петербург, Россия (Получена 11 апреля 2002 г. Принята к печати 3 июня 2002 г.) В рамках подхода, основанного на сведении 6 6 и 8 8 кейновских матричных уравнений к уравнению шредингеровского типа, проведены самосогласованные расчеты расщепления Рашбы в инверсионных и обогащенных слоях InAs. Пренебрежение вкладом зоны приводит в InAs к завышению расщепления 7 более чем на 50%. Существенно нелинейный характер зависимости расщепления от двумерного волнового вектора k ограничивает применимость в качестве характеристики величины эффекта параметра Рашбы (коэффициента при линейном по k члене в спектре), в том числе его значения на уровне Ферми, ввиду сильной зависимости последнего от используемых аппроксимаций для двумерного спектра. Рассчитанные для инверсионного слоя относительные разницы заселенностей спиновых субподзон n/n в 2-3 раза меньше измеренных Мацуямой и др. [Phys. Rev. B, 61, 15 588 (2000)]. Результаты проведенного в работе экспериментального исследования обогащенных слоев InAs указывают, что величина n/n в них не превышает расчетного значения 0.02. Показана адекватность в рамках использованного подхода описания двумерного спектра, включая спин-орбитальное расщепление, при квазиклассическом квантовании в классически самосогласованном поверхностном потенциале.

Эффект Рашбы (спин-орбитальное расщепление дву- полупроводниках даже в отношении числа заполненных мерного и одномерного спектров в асимметричных двумерных подзон, не говоря о весьма чувствительном квантовых ямах [1–3]), лежащий в основе идеи со- к форме потенциала эффекту Рашбы, так и к использоздания одного из перспективных приборов спинтрони- ванию двухзонного приближения, игнорирующего спинки — спинового полевого транзистора [4], привлекает отщепленную валентную зону в исходном объемном пристальное внимание как экспериментаторов [5], так гамильтониане, что может существенно сказаться на и теоретиков [6]. Большинство работ в этой области параметрах потенциала и двумерного спектра, поскольку относятся к гетероструктурам на основе InGaAs с асим- в InAs спин-орбитальное расщепление валентной зоны метричными квантовыми ямами. Однако в последнее = - близко по величине к кейновской щели 8 время акцент смещается в сторону МДП структур Eg = -. Использованная авторамилинейная по вол6 и материалов с меньшей шириной кейновской щели [7,8].

новому вектору аппроксимация для спин-орбитального Благодаря малости эффективных масс, более сильно- расщепления двумерного спектра также не соответствуму спин-орбитальному взаимодействию и предельной ет гамильтониану рассматриваемой системы с насыщаасимметричности потенциальных ям инверсионных и ющимся по мере роста двумерного волнового вектора k обогащенных слоев расщепление Рашбы в такой системе расщеплением [9–11].

должно проявляться наиболее сильно. Полученные в [7] В настоящей работе мы представляем результаты значения параметра Рашбы для инверсионных слоев самосогласованного расчета двумерного спектра в инInAs не только превышают соответствующие величины версионных и обогащенных слоях InAs в рамках реалив гетероструктурах, но и проявляют существенно более стичной трехзонной кейновской модели при последовасильную зависимость от приложенного внешнего электельном учете эффектов непараболичности и межзоннотрического поля, что является критическим фактором го перемешивания электростатическим поверхностным с точки зрения реализации полевого транзистора.

потенциалом. Приведены также результаты экспериВ отличие от гетероструктур, где ограничивающий ментального исследования обогащенных слоев в МДП потенциал зачастую плохо известен, для МДП структур структурах на основе InAs. Теоретическое описание могут быть проведены достаточно надежные теоретичеспектра и экспериментально исследуемых параметров ские расчеты величины эффекта. Проведенные авторадвумерных подзон проведено в рамках подхода [10], ми [7] теоретические оценки находятся в неплохом основанного на сведении исходного матричного уравнесогласии с их экспериментом, однако справедливость ния к уравнению шредингеровского типа. Рассмотрение использованных при расчетах приближений вызывает в последней работе основано, однако, на двухзонном серьезные сомнения. Это относится как к модели трегамильтониане и не дает зависимости величины расщепугольной потенциальной ямы, совершенно неадекватной ления Рашбы от параметра, тогда как сам эффект для приповерхностных квантовых ям в узкощелевых непосредственно обусловлен спин-орбитальным взаимо¶ действием. Справедливость двухзонной модели, соответE-mail: victor.radantsev@usu.ru ¶¶ E-mail: yafyasov@desse.phys.spbu.ru ствующей пределу и оправданной в случае узко6 210 В.Ф. Раданцев, И.М. Иванкив, А.М. Яфясов щелевых полупроводников типа HgCdTe с Eg, пред- В этих методах феноменологический член с параметставляется сомнительной, как отмечено выше, в случае ром Рашбы, линейный по двумерному квазиимпульсу, двумерных систем на основе InAs, особенно при описа- вводится в законы дисперсии электронного спектра подзон размерного квантования, которые были рассчитаны нии эффектов спинорного типа.

в пренебрежении спиновыми эффектами.

В отсутствие магнитного поля включение в рассмотПри множители Ci в cоотношении (2), опирение зоны легко вписывается в схему сценария [10] и сывающие эффекты взаимодействия с зоной, равны проблема, как можно показать, сводится к следующему и, с точностью до обозначений, мы приходим к уравуравнению шредингеровского типа:

нениям работы [10]. Однако и в другом предельном случае 0 эти множители, за исключением спин d2± + K±(E, V (z ), k) ± = 0, (1) орбитального члена, не претерпевают кардинальных dzизменений. Множители Cr1 и Cr2 при = 0 также равны 1 (при произвольном E их величина отличается 3E+E- 1 d2V от 1 не более чем на 15%). Для клейн–гордоновского (K±)2 = CKG - k2 - Cr2P2 2E+ dzчлена зависящий от множитель CKG в пределе равен 3/2, что соответствует перенормировке массы 3 1 dV k dV на дне зоны проводимости при 0 по сравнению - Cr2 ± Cso, (2) 4 E+ dz 2E+ dz со случаем. Таким образом, учет вклада зоны не должен приводить к сильным вариациям пагде P — кейновский матричный элемент оператора раметров двумерных подзон, рассчитанным без учета импульса, спин-орбитального расщепления, что и подтверждается численными расчетами (см. далее).

E+ = E - V (z ) +Eg, E- = E - V (z ) Существенные изменения по сравнению с двухзонной моделью испытывает только спин-орбитальный член.

(энергии отсчитываются от дна зоны ), а множители При малых /Eg он линеен по и в пределе расщепление по механизму Рашбы исчезает. Если ввести E CKG = 1 -, объемную эффективную массу на дне зоны проводимо3E + сти 3 Eg(Eg + ) mb =, E 2P2(3Eg + 2 ) Cr1 = 1 -, (E + 1)(3E + 2) то нетрудно видеть, что спин-орбитальный член в результирующем эффективном потенциале 1 E (4 + 19E + 18E 2) Cr2 = 1 -, 3 (3E + 2)2(E + 1) k dV Vso = Cso 2mb 2E+ dz E (3E + 1) Cso = 1 -, (E + 1)(3E + 2) (2E+ + ) dV = k (3) 2mb E+(E+ + )(3E+ + 2 ) dz определяемые только отношением аналогичен по структуре (в пределе больших Eg совпаE+ E =, дает) полученному в работах [11,12] в виде поправки к однозонному приближению выражению описывают вклад зоны. В отличие от прямого чисdV ленного интегрирования исходных матричных уравнеVso = k = mk dz ний, в рамках такого подхода легко выделяются члены, ответственные за эффекты непараболичности (первые с зависисящим от параметров зонной структуры коэфдва члена, аналог уравнения Клейна–Гордона–Фока в фициентом соответствующей релятивистской задаче) и эффекты спинорного типа — резонансное межзонное перемеши- 1 (2Eg + ) P2 ( +2Eg) m = =. (4) вание (третий и четвертый члены) и спин-орбитальное 2mb Eg (Eg + )(3Eg +2 ) 3Eg ( + Eg)расщепление, описываемое последним, линейным по k и электрическому полю членом. С позиций рассмат- При самосогласованном решении уравнения (1) и риваемой проблемы важным преимуществом является уравнения Пуассона использовалась модель ящика возможность прямого сравнения с широко используемы- с фиктивной задней стенкой, удаленной на расстояние L, ми методами, основанными на приближенном описании намного превышающее дебаевскую длину экранироваспин-орбитального расщепления. ния (длину Томаса–Ферми в обогащенных слоях) LD, Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Эффект Рашбы в инверсионных и обогащенных слоях InAs а также с нулевыми граничными условиями для волновой функции на передней (граница раздела с диэлектриком) и задней стенках. Размеры ящика выбирались из условия независимости решений от величины L (как правило, это с высокой точностью выполняется уже при L 5LD). Результаты расчетов для инверсионного канала InAs с NA - ND = 1.8 · 1017 см-3 (параметры исследованного в [7] материала) и обогащенного слоя InAs с ND - NA = 1.8 · 1017 см-3 (параметры исследованного нами образца — см. далее) представлены на рис. 1–4.

Без учета спин-орбитального члена законы дисперсии, рассчитанные как в двух-, так и в трехзонной модели, во всех двумерных подзонах и во всем актуальном Рис. 3. Концентрационные зависимости ni /ni и параметра Рашбы (в аппроксимации (6)), рассчитанные в рамках трехзонной модели для основной подзоны обогащенных (n) и инверсионных (p) слоев InAs. Точки — экспериментальные значения ni /ni из работы [7]. Кресты — квазиклассический расчет.

Рис. 1. Расчет заселенности спиновых субподзон в зависимости от полной поверхностной концентрации электронов для обогащенных (сплошные линии) и инверсионных (штриховые) слоев InAs. Точки — эксперимент. Расчет выполнен в рамках трехзонной кейновской модели.

Рис. 4. Концентрационные зависимости параметра Рашбы для основной подзоны, рассчитанные в двухзонном (две верхние кривые) и трехзонном приближениях для инверсионного слоя InAs при использовании аппроксимаций по соотношению (6) — сплошные линии, по соотношению (5) —штриховые и параболической аппроксимации — пунктирные. Точки — данные работы [7]. Кресты — квазиклассический расчет.

интервале изгибов зон и энергий хорошо описываются дисперсионным соотношением кейновского типа (параболическая аппроксимация неудовлетворительна даже при относительно небольших изгибах зон) Рис. 2. Расчет энергетического расщепления в зависимости от волнового вектора для основной подзоны обогащенных (n) и Ei+ = (si k)2 +(mis2)2 - mis2 ± ik, (5) i i инверсионных (p) слоев InAs при n0 = 2 · 1012 см-2. Стрелка где аппроксимирующие спектр параметры — подзонные соответствует k = kF. Расчет выполнен по моделям: сплошные линии — трехзонной, штриховые — двухзонной. „массы покоя“ mi и кейновские скорости si однозначно 6 Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 212 В.Ф. Раданцев, И.М. Иванкив, А.М. Яфясов определяют из расчетных значений фермиевских энер- как правило, и используется в качестве меры спингий EF, квазиимпульсов kF и циклотронных масс в орбитального расщепления, то следует помнить об неодi-й подзоне; i — параметр Рашбы в i-й подзоне. нозначности, связанной с сильной зависимостью F от Для целей дальнейшего обсуждения мы выписали это используемых, зачастую неадекватных, аналитических выражение с учетом игнорируемого на этом этапе аппроксимаций. Значительно более удобной (особенно расщепления Рашбы в виде, обычно используемом при при сопоставлении величин эффекта в различных маанализе экспериментальных данных. териалах и структурах), независящей от используемых В соответствии с отмеченным ранее, при игнори- моделей и, что наиболее существенно, непосредственно ровании члена Рашбы в соотношении (2) (или при экспериментально измеряемой характеристикой величиусреднении по двум спиновым ветвям спектра) резуль- ны эффекта Рашбы является „степень поляризации“ таты расчетов в рамках трехзонной и двухзонной кей ni n- - n+ i i новских моделей практически идентичны. В частности, = + n+, ni n- i для представленного на рис. 1 распределения носителей i по двумерным подзонам, обычно исследуемого экспериn± — заселенности спиновых субподзон. Отметим, что i ментально, отличия для усредненных по двум ветвям этот параметр непосредственно определяет и разность спектра концентраций для обеих моделей в масштабе фаз, „набираемую“ на длине L канала спинового транзирисунка практически незаметны. Особенности обогастора щенных слоев (в том числе в отношении спиновых = L kF ( ni/ni) ni/2.

эффектов) в области концентраций вблизи начала заполнения подзон обусловлены наличием вырожденного Рассчитанные в рамках трехзонного приближения знаконтинуума электронов объема и требуют специального чения ni/ni и вычисленные из этих величин с испольобсуждения, что выходит за рамки настоящей работы.

зованием аппроксимации (6) значения F приведены на В то же время в отношении спин-орбитального рас- рис. 3. Как и число заполненных двумерных подзон (см.

щепления результаты расчетов в рамках двух- и трехзон- рис. 1), величина и характер концентрационной зависиного кейновских приближений существенно различны.

мости ni/ni весьма чувствительны к типу и уровню Игнорирование взаимодействия с зоной приводит легирования материала подложки. Хотя абсолютная век более чем полуторакратному завышению величины личина расщепления по механизму Рашбы E с ростом расщепления на уровне Ферми (рис. 2). Как это нетрудно ni увеличивается, относительное расщепление E/EF и видеть из (1), (2), ввиду непараболичности системы степень поляризации в инверсионном слое (подложка (первый член в (2) содержит энергию в квадрате) p-типа), особенно в области малых ni, уменьшается, расщепление Рашбы E = E+ - E- нелинейно по k.

что связано с дополнительным, наиболее существенОднако при анализе параметра расщепления Рашбы ным при малых ni, вкладом в расщепление электриобычно предполагается, что E можно описать ли- ческого поля, обусловленного зарядом слоя обеднения нейным по k и электрическому полю членам в (2).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.