WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 2 Рассеяние квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs/AlxGa1-xAs на фононах © С.И. Борисенко¶ Сибирский физико-технический институт им. В.Д. Кузнецова, 634050 Томск, Россия (Получена 12 марта 2003 г. Принята к печати 19 мая 2003 г.) Проведен расчет продольной и поперечной подвижности электронов нижней минизоны сверхрешетки GaAs/Al0.35Ga0.65As в случае рассеяния на дальнодействующем потенциале полярных оптических фононов при T = 300 K. Проведен анализ парциальных вкладов в подвижность и эффективное время релаксации от различных мод колебаний дальнодействующего потенциала таких фононов. Исследованы зависимости подвижности и эффективного времени релаксации как на полярных оптических, так и на акустических фононах от ширины квантовой ямы сверхрешетки и от температуры. Расчет выполнен с помощью линеаризованного уравнения Больцмана. Скалярный потенциал полярных оптических фононов рассчитывался в модели диэлектрического континуума.

1. Введение 2. Методика расчета Как известно, в сверхрешетках GaAs/AlxGa1-x As, Расчет продольной и поперечной, относительно оси составленных из полупроводников с ионной связью, симметрии СР, подвижности проводился с помощью основным механизмом рассеяния носителей заряда на линеаризованного уравнения Больцмана. Неравновесная колебаниях решетки в области комнатных температур добавка к функции распределения g(k) с учетом неупрудолжно быть рассеяние на дальнодействующем потен- гого рассеяния на фононах рассчитывалась в виде циале полярных оптических фононов (ПОФ). Анализу f 0 этого рассеяния и подвижности, связанной с ним, для g(k) =e i(k) Eivi(k), (1) структур из изолированных квантовых ям (КЯ) посвяi щено большое число работ, касающихся как проблемы в целом [1–9], так и отдельных ее аспектов [10–14]. Для где i(k) — искомые функции, зависящие в общем сверхрешеток (СР) из квантовых ям такие работы прак- случае от волнового вектора k, которые будем называть тически отсутствуют [15–17]. До настоящего времени эффективным временем релаксации; f () —равновесанализ подвижности носителей заряда в СР, определя- ная функция распределения Ферми–Дирака, E —вектор емой рассеянием на ПОФ, представляет значительные напряженности электрического поля; v(k) =k/ — трудности, связанные со сложным спектром колебаний скорость электрона, дальнодействующего потенциала ПОФ сверхрешетки и неупругим характером данного рассеяния. k (k) = + 1 - cos(kz d) (2) В данной работе в рамках единого метода проведен 2m расчет продольной и поперечной подвижностей невы— энергия электронов нижней минизоны СР в прирожденного газа электронов нижней минизоны симближении сильной связи; k =(kx, ky, 0) —волновой метричной сверхрешетки GaAs/Al0.35Ga065As с шириной вектор, перпендикулярный оси симметрии СР; m — квантовой ямы a и толщиной потенциального барьера b, поперечная эффективная масса, близкая по величине равных 5 нм. Расчет подвижности и эффективного времек эффективной массе электронов ma полупроводника, ни релаксации при T = 300 K проводился с учетом рассоставляющего КЯ; — ширина нижней минизоны СР;

сеяния электронов на дальнодействующем потенциале d —период СР.

ПОФ. Проведен анализ парциальных вкладов в подвижФункции эффективного времени релаксации рассчитыность и эффективное время релаксации от различных вались с помощью численного решения линеаризованномод колебаний дальнодействующего потенциала ПОФ.

го уравнения Больцмана, которое в квазидвумерном приИсследована зависимость среднего значения эффективближении для электронного газа (

стических фононах (АФ) от ширины квантовой ямы СР и температуры. Расчет эффективного времени релаксации проводился с помощью линеаризованного уравнения () =0() wk k + f ()(wkk - wk k) Больцмана. Скалярный потенциал ПОФ рассчитывался k в модели диэлектрического континуума.

f ( )kk ( ) +1, (3) ¶ E-mail: sib@elefot.tsu.ru f ()k208 С.И. Борисенко полупроводников и имеют дисперсию по волновому век () =0() wk k + f ()(wkk - wk k) тору. Амплитуды колебаний I в отличие от волноводных k определены на всем периоде СР.

f ( ) sin(k z d) Расчет вероятности рассеяния электронов на колеба ( ) +1, (4) f () sin(kz d) ниях G и I дальнодействующего потенциала проводился с приближенной огибающей волновой функцией в где виде суммы Блоха по волновой функции основного состояния бесконечно глубокой КЯ:

0-1() = wkk + f ( )(wk k - wkk ), (5) k d z = k(r) = eik r eik dn (z - dn), (9) 0 — полное время жизни электрона в состоянии с V n волновым вектором k, где wkk = w± + w±, kk k k 2 a cos z |z |, a a (z ) = (10) 1 1 a |z | >.

w± = w(q) N + ± k,kq( - ± ) (6) kk 2 В этом приближении для суммарной вероятности рас— вероятность рассеяния на фононах с энергией сеяния на всех симметричных G-модах КЯ с частотой, N — число фононов, описываемых функциG = La функцию w(q), входящую в формулу (6), ей Бозе–Эйнштейна, () =x () =y(), () =z (), можно представить в аналитическом виде k = (k) =. Следует отметить, что в квазидву2ma мерном приближении функции эффективного времени wG(q)=wG(q) релаксации i и функция 0 становятся зависящими 1 (4 + 2)(8 + 32) - 64 th(aq/2) только от энергии поперечного движения электрона.

= CPO, (11) С учетом неупругого рассеяния на ПОФ, вероятность 8 3(4 + 2)которого описывается формулой (6), и других мехагде низмов рассеяния, описываемых временами релаксации e2adLa j() и j (), уравнения (3), (4) после интегрирования CPO =, 20aV по волновому вектору k приводятся к функциональному виду = aq/, a — ширина КЯ, 1/ = 1/ - 1/s, V — объем СР. Индекс a указывает на полупроводник, из i() =0i() G+()i ( + ) +G-()i ( - ) +1, i i которого состоит КЯ.

(7) В случае рассеяния на I-модах с частой = (q) где (см. Приложение I) формула для функции w(q) имеет следующий вид:

-1 -0i () =0-1() + ji (). (8) |1 + (q)|2 sh(aq/2) La caL wI(q) =16CPO j 3(4 + 2)2 ca Как известно, для полупроводников AIIIBV в при1 µbc2 a b sh(aq) + edq sh(bq) e-aq 1 ближении диэлектрического континуума [16] колеба4 µac2 b a ния дальнодействующего потенциала ПОФ по характе-ру зависимости скалярного потенциала от координаты a вдоль оси СР можно разделить на два вида. Это так + 1 +, (12) b называемые волноводные (guided), или колебания G, и интерфейсные, или колебания I. Бесконечное число где волноводных колебаний вырождено по частоте, которая 2 0i(Li - Ti) принимает два значения, равные частотам продольных c2 = c2() =, i i µi(2 - Ti)ПОФ исходных полупроводников, входящих в состав квантовой ямы — La и потенциального барьера — Li - Lb. Амплитуды колебаний G с частотой La отличны i = i() =i 2, Ti - от нуля только в области КЯ, тогда как для колебаний с частотой Lb амплитуды отличны от нуля только в 1 1 c2 = c2(La), = +, (13) потенциальных барьерах (ПБ). Поэтому можно говорить aL a µi mAi mBi о G-модах КЯ и ПБ. Интерфейсные колебания имеют четыре моды, частоты которых близки по величине — объем элементарной ячейки исходных полупрок частотам продольных и поперечных ПОФ исходных водников AIIIBV (считается одинаковым для КЯ и ПБ);

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Рассеяние квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs/Alx Ga1-xAs на фононах mA и mB — массы атомов, входящих в элементар- 3. Анализ результатов численного ную ячейку; T, L — частоты поперечных и прорасчета дольных оптических фононов исходных полупроводников; = (q) — безразмерная комплексная функция Расчет продольного и поперечного эффективного (см. Приложение II); индекс i принимает два значения:

времени релаксации и подвижности квазидвумерных a для КЯ и b для ПБ.

электронов невырожденного электронного газа нижней В приближении объемного фононного спектра выра- минизоны сверхрешетки GaAs/Al0.35Ga0.65As проводился жение для функции w(q) с учетом процессов переброса при следующих значениях параметров: a = 5нм, записывается в виде [17] b = 5нм; m = ma = 0.066m0; La = 36.23 мэВ, Ta = 33.27 мэВ; sa = 13.18, a = 10.82; Lb = a sin2(xn) w(q) = CPO, (14) = 34.11 мэВ, Tb = 32.89 мэВ; sb = 12.06, b = d x2(1 - x2)2 [2 + 4x2] n n n n = 9.82 [18]. Согласно расчетам энергетического где спектра зоны проводимости с учетом непараболичности Кейна [19], данная СР при T = 300 K имеет в КЯ одну a 2 Nz Nz xn = qz + n, - n <, минизону. Вторая минизона располагается на высоте 2 d 2 потенциального барьера с энергией 260 мэВ и отделена Nz — число периодов СР.

от первой минизоны интервалом энергии 150 мэВ.

Упругое рассеяние на акустических колебаниях опиС такими параметрами СР может быть использована сывалось с помощью изотропного времени релаксации, в качестве фотодетектора инфракрасного излучения которое рассчитывалось по формуле [17] с длиной волны 7 мкм. Значение ширины нижней минизоны при рассматриваемой температуре равно 2 acL () = () = =, (15) 9.4 мэВ. Для СР с легированными КЯ при концентрации 3 maD2k0T c электронов 1014 см-3 приведенный уровень Ферми где cL = c11 + (c12 + 2c44 - c11) — среднее значение равняется -8.9k0T, среднее значение продольной модуля упругости продольных акустических колебаний эффективной массы, рассчитанное по формуле (19), в приближении фононного спектра объемного полупропринимает значение 1.8m0.

водника, Dc — константа деформационного потенциала Расчет эффективного времени продольной и поперечкрая зоны проводимости.

ной релаксации на скалярном потенциале ПОФ провоПродольная и поперечная подвижности в модели дился с помощью численного решения уравнений (7) эффективного времени релаксации и в квазидвумерном методом прогонки с учетом всех I-мод и четных G-мод приближении для электронного газа СР рассчитывались КЯ. Закон сохранения энергии при рассеянии учитыпо формулам [17] вался в приближении (q) La, так как, согласно расчетам, дисперсия I-частот и разница между частоµ = e /m, µ = e / m, (16) тами интерфейсных мод много меньше k0T. В таблице где,, m — усредненные по энергии функприведены парциальные значения усредненного по энерции эффективного времени поперечной и продольной гии эффективного времени релаксации и подвижности, релаксации, продольной эффективной массы электронов определяемые рассеянием на всех четных G-модах КЯ основной минизоны:

и четырех I-модах, рассчитанные при T = 300 K. Из таблицы следует, что рассеяние электронов на ПОФ c f = - () d, для данной СР при комнатной температуре носит смеn шанный характер за счет рассеяния на интерфейсных модах I3, I4 и симметричных волноводных G-модах f -0 квантовой ямы. Полное время релаксации ( ) за счет = 1 - exp(-n/Nc) - () d, (17) смешанного рассеяния на всех модах скалярного потенциала ПОФ почти в 2 раза превышает значение, 1 c = 1 - exp(-n/Nc), (18) m 4m n Парциальные значения усредненного по энергии времени регде c = m/d — двумерная плотность состояний лаксации невырожденных электронов на модах G и I скалярнов нижней минизоне проводимости, Nc = k0Tc —эф- го потенциала полярных оптических фононов при T = 300 K 2 фективная плотность состояний, m = 2 / d2 —продольная эффективная масса на дне минизоны. В случае Время релаксации G I1 I2 I3 I4 V невырожденного электронного газа (n Nc) выражение, пс 1.8 920 170 1.2 3.3 0.58 0.для усредненной по энергии продольной эффективной, пс 2.4 1500 95 0.95 3.0 0.53 0.массы принимает простой вид Примечание. — полное время релаксации на всех модах полярных оптических фононов, V — время релаксации на фононах объемного =. (19) m k0Tm спектра.

6 Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 210 С.И. Борисенко полученное в приближении объемного (V) фононного спектра [17], а также превышает значение эффективного времени релаксации на ПОФ в объемном GaAs [20], равное 0.39 пс. На рис. 1 приведены температурные зависимости подвижности, определяемые рассеянием на ПОФ и АФ, рассчитанные по формулам (16)–(19). При расчете подвижности учитывалась температурная зависимость ширины минизоны, которая по формулам (18), (19) связана с температурной зависимостью продольной эффективной массы (см. рис. 2). Согласно зависимостям, представленным на рис. 1, основным механизмом рассеяния электронов СР на колебаниях решетки во всей области температур от комнатных и ниже является рассеяние на акустических фононах, тогда как в чистом GaAs при комнатной температуре рассеяние на ПОФ (кривая 3) является более существенным, чем на АФ (кривая 3 ).

Рис. 3. Среднее значение эффективного времени релаксации электронов при рассеянии на фононах в зависимости от ширины квантовой ямы при T = 300 K и рассеянии на модах полярных оптических фононов (ПОФ): 1, 1 — G;

2, 2 —I3; 3, 3 —I4; 4, 4 — время при рассеянии на всех модах ПОФ ( ); 5, 5 — на фононах объемного спектра (V);

6 — на акустических фононах. 1–5 — поперечное время, 1 -5 — продольное.

На рис. 3 представлены зависимости среднего значения эффективного времени релаксации для электронов на ПОФ от ширины квантовой ямы. Зависимости рассчитаны при T = 300 K и толщине потенциального Рис. 1. Зависимости подвижности электронов µ от темперабарьера b = 5 нм. Из рисунка следует, что с ростом туры при рассеянии: 1–3 — на полярных оптических фононах, ширины КЯ среднее эффективное время поперечной 1 -3 — на акустических фононах. 1, 1 — поперечная по и продольной релаксации, с учетом суммардвижность; 2, 2 — продольная; 3, 3 — в GaAs.

ного рассеяния на ПОФ, растет (кривые 4, 4 ). Скорость роста выше, чем у, что приводит к росту анизотропии эффективного времени релаксации.

При малых значениях ширины КЯ основное рассеяние происходит на интерфейсных модах I3 (кривые 2, 2 ).

С ростом ширины КЯ основная роль в рассеянии на ПОФ переходит к симметричным G-модам КЯ.

4. Заключение На основе численного анализа полученных результатов для рассматриваемых сверхрешеток (СР) можно сделать следующие выводы.

1) Учет перестройки скалярного потенциала полярных оптических фононов (ПОФ) в СР в модели диэлектрического континуума приводит к более слабому Рис. 2. Зависимости ширины минизоны и среднего значения продольной эффективной массы электронов m от темпера- рассеянию, чем в приближении объемного фононного туры. спектра.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Рассеяние квазидвумерных электронов сверхрешетки GaAs/Alx Ga1-xAs на фононах 2) Роль рассеяния на акустических фононах в СР в ция f (z ), удовлетворяющая теореме Блоха с периодом области комнатных температур выше, чем на ПОФ по СР d, является решением уравнения Пуассона:

сравнению с объемным GaAs.

3) Рассеяние на ПОФ в общем случае носит сме (z ) f (z ) eiq r = 0, (П.II.2) шанный характер за счет рассеяния на симметричных µ(z ) G-модах квантовой ямы и интерфейсных модах с частогде тами, близкими к частотам продольных ПОФ объемных L - полупроводников, формирующих квантовые ямы и по(z ) =(z + dm) = T - тенциальные барьеры.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.