WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

ния электронов фононами. Причем этот эффект следует Выделяя в интеграле столкновений, входящем в кинерассматривать с учетом рассеяния фононов как друг на тическое уравнение для электронной функции распредедруге, так и на носителях заряда. Иными словами, эффект ления, в явном виде рассеяние электронов на акустичеувлечения должен быть взаимным. Как будет показано ских фононах, имеем далее, только в этом случае удается описать наблюдаемые на опыте полевые зависимости термомагнитных 2k коэффициентов.

f f (k) f = - - q3 kb(q) dq, (4) t (k) 4ep(k) ks 2. Система кинетических уравнений где k определяет время релаксации электронов на Для того чтобы учесть эффект взаимного увлечения примесных центрах. Принимая во внимание полевое и электронов и фононов, необходимо в кинетическом урав- диффузионное слагаемые, кинетическое уравнение для нении для фононной функции распределения Nq принять электронов проводимости можно записать в следующем Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 206 Х.М. Биккин, А.Т. Лончаков, И.И. Ляпилин виде: R(kF) =1 + 2(kF), (kF) = (kF)0(1 - )-1, 2k 1 2k0T kq ep(k) 2(k0T) =, 1 = =, (k)m 1 +1 m( q)2 pp(q) E0(ms2)B(k) =(k) - a (k) - q3b(q)dq, 4 ep(k)k (kF) =. (7) ep(kF) k - B(k) =- (k) e + T, Заметим, что учет других механизмов релаксации фоT нонов, например Херринга [7], проводится аналогичным eH a = 0ep(k)h, 0 =, = E -/e, (5) образом.

mc Нетрудно усмотреть, что структура уравнения (7) где — градиент электрохимического потенциала, осталась такой же, как и в классической теории тер — химический потенциал электронов, h —единичмомагнитных явлений, а все изменения связаны только ный вектор, ориентированный вдоль магнитного пос перенормировкой термодинамических сил и длины ля H =(0, 0, H).

свободного пробега электронов.

Уравнения (1) и (5) являются исходными для опреВводя наряду с эффективную термодинамическую деления кинетических коэффициентов при взаимном • силу T, запишем решение уравнения (7) в виде увлечении электронов и фононов. Нетрудно заметить, что эта система уравнений легко может быть решена, если в интеграле столкновений кинетического уравне- (k) = - e (k) (h)h ния для фононной функции распределения, учитывая сильное вырождение электронного газа, воспользоваться 0 (k)(h •) - h (h ) ступенчатым характером для электронной функции рас+ пределения. Упрощенная таким образом система урав1 + 0 (k) нений может быть решена точно. Вычисляя поправку к электронной функции распределения на поверхности (k - ) - (k) (hT )h Ферми (F), можно затем снова вернуться к решению T системы уравнений (1), (5) для произвольных значе ний k. Оставляя при этом в правой части уравнения 0 (k)(h T ) - h (h T ) (5) вклад в интеграл лишь на поверхности Ферми, будем + 1 + 0 (k) иметь алгебраическую систему уравнений относительно (k). Такая процедура совершенно эквивалентна схеме решения, использованной в работе [1], и приводит к - (k)k0 (hT )h таким же выражениям для неизвестных функций b(q) и.

• Заметим, что при проведении конкретных вычислений 0 (k)(h T ) - h (h T ) +. (8) при температурах T > 20 K необходимо задать явный 1 + 0 (k) вид фонон-фононного механизма релаксации. Используя описанный выше алгоритм решения системы уравнений Здесь и рассматривая в качестве фонон-фононной релаксации механизм Саймонса [7] Ti = Tj(Ai j + Ai j), = j(1 + S)i j + Si j, k0T 0 -1 -pp = sq, s =, (6) s Si j = S -1 00, 0 0 kF получаем для (k) следующее уравнение:

ep(kF) S =, B = - (a ) - GK + F, (1 - ) ep(k) 1 + 2(kF) 4 4 T A(k) = 1 + S(k) Ai j = Si j. (9) B(F) =- (kF) e + k0T, 3 3 T Используя выражение для поправки к электронной функ (k) ции распределения (k), можно записать выражение G =, (1 - ) ep(k) R(kF) для компонент плотности потока заряда в образце Ji = i jj - i jjT, найти компоненты тензора электроK = B(F) +2(kF)h hB(F) + (kF)h h B(F), проводности i j и компоненты тензора i j, через которые можно выразить интересующие нас кинетические коэф4 T F = k0 (k), фициенты.

3 T Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Влияние взаимного увлечения электронов и фононов на термомагнитные эффекты в HgSe Рис. 3. Рассчитанные зависимости поперечного коэффициента НЭ QT от магнитного поля при различных температурах и концентрациях электронов: n = 0.7 · 1018 cm-3 (1 —20 K); n = 1 · 1018 cm-3 (2 —20 K); n = 2 · 1018 cm-3 (3 —20 K, 3 —30 K); n = 3 · 1018 cm-3 (4 —20 K, 4 —30 K); n = 4 · 1018 cm-3 (5 —30 K, 5 —60 K). На вставке представлена зависимость коэффициента QT для HgSe с n = 1 · 1018 cm-3 при отсутствии эффекта взаимного фононного увлечения (1 —20 K, 2 —30 K, 3 —50 K).

Так, выражая коэффициент поперечного эффекта часть коэффициента термоэдс НЭ (QT ) через кинетические коэффициенты i j, i j k0 2 k0T d xx = xxxy - xyxx e 3 F QT =, 2 H(xx + xy) 3 2 (1+0 )+D (1+S) +DS0 (1-)-. (11) 2 2 получаем (1 + 0 )[(1 + S)2 + 0 S] 2 k0 k0T u QT = - Слагаемое xx определяет термоэдс увлечения и отлично 3 e FH от нуля в нулевом порядке параметру k0T /F (1 + SF)D0 - 0SF 3 (1 + 0 ) +D, (10) 2 k0 4 1 2(k0T )u (1 + 0 ) (1 + SF)2 + (kF)SF xx = -, =, 1 =. (12) e 3 1 +1 E0(ms2)где 0 = 0 (F), D = F (F)/ (F).

Выражения (10), (11) полностью определяют как темАналогичным образом можно записать и выражение для коэффициента дифференциальной термоэдс в маг- пературную, так и полевую зависимости термоэлектринитном поле, которое можно представить в виде суммы ческих сил термомагнитных коэффициентов в интервале d u d двух вкладов xx = xx + xx, где xx — диффузионная классических магнитных полей.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 208 Х.М. Биккин, А.Т. Лончаков, И.И. Ляпилин 3. Результаты численного расчета Выражения (10), (11) позволяют проанализировать изменение как коэффициента поперечного эффекта НЭ, так и безразмерного продольного поля Нернста от магнитного поля для кристаллов HgSe при различной концентрации зонных носителей заряда.

Начнем с полевой зависимости коэффициента поперечного эффекта НЭ. При численном анализе мы используем следующие значения параметров: эффективная масса m = 0.065m0 (m0 — масса свободного электрона), плотность кристалла = 8g·cm-3. Константу деформационного потенциала мы полагали равной E0 = 10 eV.

Такое значение следует из анализа зависимости подвижности электронов проводимости от температуры и вытекает из условия ei = pe при T = 40 K.

Результаты численного расчета коэффициента поперечного НЭ представлены на рис. 3. На вставке рис. представлены кривые, рассчитанные по формуле (10) для случая, когда эффект увлечения отсутствует (SF = 0).

При этом считалось, что при низких температурах (T < 40 K) основным источником рассеяния является система примесных центров (D = 3/2), в то время как при (T > 40) K доминирует рассеяние электронов на акустических фононах (D = -1/2). Как и следовало ожидать, знак эффекта при T < 40 K отрицателен (кривые 1, 2 на вставке к рис. 3) и коэффициент |QT | уменьшается с увеличением магнитного поля H-2.

Рис. 4. Рассчитанные зависимости безразмерного поКривая 3 на вставке соответствует T = 50 K. Знак ля продольного эффекта НЭ x(T, H) от магнитного поля эффекта в этом случае является положительным и копри различных температурах и концентрациях электронов:

эффициент QT убывает с ростом H по такому же закону, n = 0.5 · 1018 cm-3 (1 —20 K); n = 1 · 1018 cm-3 (2 —20 K);

как и при рассеянии на заряженных центрах. Заметим, n = 2 · 1018 cm-3 (3 —20 K, 3 —40 K); n = 3 · 1018 cm-что аналогичная зависимость коэффициента поперечного (4 —20 K, 4 —30K); n = 4·1018 cm-3 (5 —30K, 5 —60 K).

эффекта НЭ с изменением магнитного поля имеет место На вставке представлена зависимость коэффициента x для HgSe с n = 1 · 1018 cm-3 при отсутствии эффекта взаимного также и с случае обычного эффекта увлечения, когда фононного увлечения (1 —20 K, 2 —30 K, 3 —50 K).

частота pp ep [7].

Результаты численного расчета при учете эффекта взаимного увлечения и тех же предположениях об основных источниках рассеяния зонных носителей заряда отражепредставлен результат численного расчета безразмерноны на рис. 3. Кривые (1–5; 3, 4 ) рассчитаны для случая, го поля продольного эффекта НЭ от магнитного поля когда доминирует рассеяние на системе примесных, а без учета эффекта взаимного увлечения электронов и кривая 5 соответствует рассеянию на акустических фофононов. Кривые 1, 2 соответствуют низким темперанонах. Из расчета следует, что смена знака коэффициента турам (T = 20, 30 K), а кривая 3 — случаю более QT (H) для образцов с большей концентрацией электровысоких температур (T = 50 K), когда основной вклад нов проводимости должна наблюдаться в более сильных в релаксацию электронов обусловлен их рассеянием на магнитных полях (кривые 3, 4, 5 на рис. 3). Как видно акустических фононах. Из приведенных расчетов видны из рис. 3 (кривые 1–4), коэффициент QT (H) в слабых ”классические” зависимости xx(H, T ) от магнитного магнитных полях (H 10 kOe) меняет знак с отрицаполя: стремление термоэдс к насыщению с увеличением тельного на положительный с ростом концентрации зарямагнитного поля.

женных центров, что согласуется с экспериментальными данными (кривые 1A, 1C на рис. 1). При высоких тем- Результат учета эффекта взаимного увлечения представлен на рис. 4 кривыми 1–5; 3 -5. Из рис. 4 видно, пературах, когда доминирует рассеяние электронов на что, как и в случае поперечного эффекта, взаимное акустических фононах и эффект увлечения сравнительно электрон-фононное увлечение также приводит к качемал, знак коэффициента поперечного эффекта НЭ QT (H) является только положительным (кривая 5 на рис. 3). ственному изменению температурно-полевых зависимоРассмотрим теперь зависимость безразмерного коэф- стей коэффициентов безразмерного поля НЭ. Особенно фициента НЭ x от магнитного поля. На вставке рис. 4 наглядно это проявляется в наличии максимумов на Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Влияние взаимного увлечения электронов и фононов на термомагнитные эффекты в HgSe рассчитанных кривых xx(H) и в смене знака продоль- [7] И.Г. Кулеев, И.И. Ляпилин, А.Т. Лончаков, И.М. Цидильковский. ФТП 28, 6, 937 (1994).

ного эффекта НЭ с положительного на отрицательный с [8] I.G. Kuleev, I.I. Lyapilin, A.T. Lonchakov, I.M. Tsidikovskii.

увеличением магнитного поля (кривые 2–4; 3 на рис. 4).

Semicond. Sci. Technol. 10, 314 (1995).

Зависимость коэффициента xx(H, T ) от концентрации [9] T. Dieitl, W. Szymanska. J. Phys. Chem. Sol. 39, 10, электронов проводимости также соответствует экспери1041 (1978).

ментальным данным в чем легко убедиться из анализа [10] А.Л. Натадзе, А.Л. Эфрос. ФТТ 4, 10, 2931 (1962).

кривых 1–4 при T = 20 K: с увеличением концентрации [11] Л.Э. Гуревич, И.Я. Коренблит. ФТТ 6, 3, 856 (1962).

зонных носителей заряда продольный эффект НЭ меняет [12] И.Г. Ланг, С.Т. Павлов. ЖЭТФ 63, 4(10), 1495 (1973).

знак с отрицательного на положительный.

Таким образом, проведенный численный анализ показывает, что обнаруженная в селениде ртути смена знаков термомагнитных коэффициентов с изменением магнитного поля и концентрации заряженных центров (концентрации зонных носителей заряда), которая не находила своего объяснения в рамках ”классической” теории термомагнитных эффектов, обусловлена эффектом взаимного увлечения электронов и фононов.

Итак, интерпретированы обнаруженные в кристаллах HgSe с различным содержанием галлия при достаточно низких температурах в классических магнитных полях необычные зависимости поперечного и продольного эффектов НЭ: смена знака эффектов НЭ, немонотонная полевая зависимость продольного эффекта НЭ.

Показано, что все наблюдаемые на опыте особенности зависимости термомагнитных коэффициентов от напряженности магнитного поля и концентрации доноров обусловлены эффектом взаимного увлечения электронов и фононов, роль которого существенна в полупроводниках с высокой концентрацией зонных носителей заряда.

Заметим, что эффект взаимного увлечения, который столь существенным образом проявился при изучении полевой и концентрационных зависимостей коэффициентов НЭ в кристаллах HgSe : Ga, может оказать более заметное влияние на термомагнитные эффекты в твердых растворах HgSe : Fe. Есть все основания полагать, что ослабление рассеяния зонных носителей заряда на системе пространственно упорядоченных заряженных центров, которое имеет место в этих соединениях при достаточно низких температурах [7], приведет к возрастанию роли фононной системы в релаксационных процессах, а следовательно, и к более заметному проявлению эффектов взаимного увлечения.

Список литературы [1] С.С. Шалыт, С.А. Алиев. ФТТ 6, 7, 1979 (1964).

[2] С.А. Алиев, Л.Л. Коренблит, С.С. Шалыт. ФТТ 7, 6, 1973 (1965).

[3] И.Н. Дубровная, Ю.И. Равич. ФТТ 8, 5, 1455 (1966).

[4] В.И. Тамарченко, Ю.И. Равич, Л.Я. Морговский, И.Н. Дубровская. ФТТ 11, 11, 3506 (1969).

[5] И.Г. Кулеев, И.И. Ляпилин, А.Т. Лончаков, И.М. Цидильковский. ЖЭТФ 106, 4(10), 1205 (1994); ЖЭТФ 103, 4, 1447 (1993).

[6] С.С. Шалыт, В.М. Муждаба, А.Д. Галецкая. ФТТ 16, 5, (1968).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.