WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 2 Поверхность Ферми и электрофизические характеристики дисилицида молибдена © С.И. Курганский, Н.С. Переславцева, Е.В. Левицкая Воронежский государственный университет, 394006 Воронеж, Россия E-mail: phssd18@main.vsu.ru (Поступила в Редакцию 9 апреля 2002 г.) Полурелятивистский самосогласованный расчет электронной структуры MoSi2 проводился в рамках метода линеаризованных присоединенных плоских волн в локальном приближении функционала плотности.

Представлены результаты исследования зонной структуры, поверхности Ферми и электрофизических характеристик (эффективных циклотронных масс, коэффициента анизотропии электропроводности, длины свободного пробега и коэффициента при линейном по температуре члене теплоемкости). Поверхность Ферми состоит из двух листов: электронного и дырочного. Площади экстремальных сечений поверхности Ферми достаточно хорошо согласуются с экспериментом по изучению эффекта де Гааза–ван Альфена.

Данные первопринципных расчетов не потребовали дополнительной корректировки.

Дисилицид молибдена обладает большой микротвер- не менее ни один из первопринципных расчетов поверхдостью [1], значительной стойкостью к окислению при ности Ферми [22,24] в полной мере не удовлетворяет нагревании как на воздухе, так и в токе кислорода [1], эксперименту [19]. Оказалось, что полученные в ревысокой температурной устойчивостью [2], не завися- зультате прямых вычислений [22,24] значения площадей щим от температуры высоким значением термоэдс [3], экстремальных сечений поверхности Ферми, зависящие малым сопротивлением [4–9], технологичностью. Это от направления напряженности магнитного поля, досоединение уже давно используется в различных обстаточно сильно превышают экспериментальные [19].

ластях науки и техники. Первоначально оно примеТакое несоответствие авторы объясняют применением нялось для изготовления антикоррозионных покрытий.

локального приближения функционала плотности. По Однако активное развитие новых микро- и нанотехэтой причине в [22,24] для лучшего соответствия данных нологий существенно расширило область применения расчета эксперименту [19] корректировали результаты MoSi2. Дисилицид молибдена используется в технологии прямых вычислений, подгоняя их под экспериментальизотовления диффузионных барьеров [10], в качестве заную поверхность Ферми. Так, авторы [24] для этого щитного покрытия на интерметаллических соединениях сместили dx2 -состояния Mo на 0.41 eV к уровню -yв условиях повышенной температуры [11], для напылеФерми и dxy-состояния Mo на 0.21 eV ко дну валентния на электроды высокотемпературных термопар [3], ной зоны. В результате первоначально полученная ими в кремниевых интегральных схемах [1], а также как плотность электронных состояний на уровне Ферми покрытие на авиационных конструкциях [12] и в изготов(0.31 stat./eV · un.cell) уменьшилась примерно на 20% лении высокотемпературных турбинных лопастей [13].

и составила величину, близкую к экспериментальной Такой широкий спектр применения MoSi2 обусловлен (0.24 stat./eV · un.cell [25]). По такой же схеме корректистабильностью его свойств, понимание природы которых ровка выполнялась в [22]. Однако итоги такой подгонки невозможно без детального исследования электронной неоднозначны: в работе [24] скорректированные данные структуры.

значительно лучше соответствуют эксперименту [19], К настоящему времени электронное строение MoSiчем результаты [22].

интенсивно исследовалось как экспериментальными, так В данной работе представлены результаты прямого и теоретическими методами. Применялись такие экстеоретического исследования электронной структуры периментальные методы как рентгеновская эмиссионтетрагонального объемоцентрированного MoSi2. Рассчиная [14–16] и фотоэлектронная [17,18] спектроскотаны зонная структура, поверхность Ферми и некопии. Для экспериментального исследования поверхности торые электрофизические характеристики, такие, как Ферми использовался эффект де Гааза–ван Альфена [19].

эффективные циклотронные массы, коэффициент анизоНа теоретическом уровне для этих целей пользоватропии электропроводности, длина свободного пробега лись самосогласованным релятивистским методом псеви коэффициент при линейном по температуре члене допотенциала [20], линейным методом muffin-tin орбитеплоемкости. При удовлетворительном в целом соглаталей [21–24], методом присоединенных сферических сии результатов с данными других расчетов [20–22,24] волн [17]. Все эти методы использовали локальное приближение функционала плотности. Были рассчита- и экспериментами [4,19,25,26] стоит отметить, что наши ны зонная структура [20,21,24], плотности электронных результаты не потребовали дополнительной корректисостояний [17,20–24] и поверхность Ферми [22,24]. Тем ровки, подобной, например, выполненной в [22,24].

1 194 С.И. Курганский, Н.С. Переславцева, Е.В. Левицкая вблизи точки зоны Бриллюэна и в этой окрестности не заполнена. Восьмая зона пересекает уровень Ферми в области точки Z и является зоной заполненных в этой части зоны Бриллюэна состояний. Эти зоны формируют поверхность Ферми MoSi2 (рис. 3). Пересечение седьмой зоны с уровнем Ферми порождает дырочный лист поверхности Ферми (рис. 3, a), который имеет форму, близкую к цилиндру, сначала немного расширяющемуся, а затем сужающемуся в основаниях по направлению Z. Восьмая зона формирует электронную часть поверхности (рис. 3, b) — „розетку“ с центром в точке Z. Сопоставление рассчитанной поверхности Ферми с более ранними теоретическими исследованиями [22,24] и экспериментом по изучению эффекта де Гааза–ван Альфена [19] показало хорошее совпадение результатов. Однако существуют некоторые различия.

Рис. 1. Кристаллическая структура MoSi2.

Так, согласно нашему расчету, седьмая и восьмая зоны в направлении Z вырождены, поэтому электронный и дырочный листы поверхности Ферми в направле1. Метод расчета нии Z в одной точке касаются друг друга, тогда как в [22,24] между ними имеется щель. Это отличие Расчет электронной структуры кристалла MoSi2 прообусловлено пренебрежением в нашем расчете спинводился в локальном приближении функционала плоторбитальным расщеплением, снимающим вырождение ности с использованием обменного корреляционного поэтих зон. Тем не менее, согласно полученным в исслетенциала в аппроксимации [27]. Энергетический спектр довании [20,21] данным, спин-орбитальное расщепление вычислялся самосогласованным методом линеаризовануровней в MoSi2 — достаточно малая величина, которая ных присоединенных плоских волн (ЛППВ) в формуприводит к появлению между электронным и дырочным лировке [28] в скалярном релятивистском приближелистами поверхности Ферми зазора 0.007 bohr-1 [20], нии [29], которое учитывает все релятивистские эфчто составляет величину, меньшую 2% характерных разфекты, кроме спин-орбитального расщепления. Детали меров поверхности Ферми. Поэтому вносимая этим пререализации метода ЛППВ подробно описаны в [30].

небрежением погрешность мала по сравнению с вкладаНизкотемпературный MoSi2 кристаллизуется в объемоми других факторов, например, используемых в расчете центрированную тетрагональную структуру (рис. 1) потенциалом, и не меняет общую топологию рассчитан(пространственная группа D17-I4/mmm) с параметрами 4h ной поверхности Ферми.

a = b = 0.3202 mm, c = 0.7852 mm, c/a = 2.452 [31].

Использовался базис 176 ЛППВ, причем в разложении базисной функции по сферическим гармоникам удерживались слагаемые вплоть до l = 7.

2. Результаты и их обсуждение 2.1. Зонная стуктура и поверхность Ферм и. На рис. 2 представлена зонная структура MoSi2.

Согласно расчету ширина валентной зоны составляет 13.4 eV. Энергетические зоны у дна валентной зоны обусловлены s-состояниями Si. Область от -0.3 до -4.7eV обусловлена преимущественно d-состояниями Mo с примесью p-состояний Si, что хорошо согласуется с результатами других расчетов плотности электронных состояний [17,20–24]. Плотность состояний на уровне Ферми (EF) низкая (N(NF) =0.28 stat./eV · un.cell), что говорит о стабильности соединения. Это значение ниже полученного до подгонки результатов в работе [24] (0.31 stat./eV · un.cell), но ближе к экспериментальному 0.24 stat./eV ·un.cell [25]. Уровень Ферми пересекают две энергетические зоны: седьмая и восьмая по счету от дна валентной зоны. Седьмая зона проходит через EF Рис. 2. Зонная структура MoSi2.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Поверхность Ферми и электрофизические характеристики дисилицида молибдена Таблица 1. Площади экстремальных сечений поверхности Ферми и эффективные циклотронные массы MoSiПлощади экстремальных сечений (T ) Эффективные циклотронные массы (m/m0) Направление Орбита поля Наш расчет [22] [24] Эксперимент [19] Наш расчет [22] [24] Эксперимент [19] [100] A 4581 4623 4511 4230 0.94 0.82 0.96 1.[110] A 4375 4256 4325 4060 0.85 0.85 0.89 0.[001] A1 863 664 690 735 0.29 0.29 0.27 0.A2 942 826 949 830 0.31 0.21 0.31 0.[002] A1 1397 1188 1148 1165 0.48 0.39 0.45 0.A2 1431 1248 1385 1235 0.47 0.38 0.46 0.[100] B1 1369 921 1486 0.55 0.47 0.1450 0.B2 1592 1425 1516 0.65 0.33 0.[110] B 2177 1656 2016 1970 0.88 0.55 0.77 0.[001] B 7347 8481 6364 5600 1.85 1.11 1.57 [102] B1 1745 1134 1921 0.71 0.28 0.1900 0.B2 1929 1710 1927 0.76 0.62 0.сечения поверхности Ферми от направления напряженности магнитного поля (рис. 4). В табл. 1 для сравнения расчетов [22,24] и эксперимента [19] с нашими результатами представлены значения площадей экстремальных сечений поверхности Ферми плоскостями, ортогональными четырем кристаллографическим направлениям. Значения из работ [22,24] соответствуют данным после подгонки результатов к эксперименту, так как исходные довольно существенно отличаются от экспериментальных. Обнаружено по два экстремальных сечения электронной и дырочной части поверхности Ферми (рис. 3), обусловленных особенностями их строения. Ветвь A соответствует седьмой зоне, а ветвь B — восьмой зоне. A1 — минимальная, центрированная в точке, A2 — максимальная, расположенная на расстоянии Рис. 3. Поверхность Ферми MoSi2: дырочный лист поверхности Ферми (a), электронный лист поверхности Ферми (b).

Жирными линиями выделены экстремальные орбиты.

Для количественного исследования топологии поверхности Ферми и сравнения с экспериментом [19] Рис. 4. Угловая зависимость площадей экстремальных сечепо исследованию эффекта де Гааза–ван Альфена нами ний поверхности Ферми MoSi2. Сплошная линия — настоящий была рассчитана зависимость площади экстремального расчет, точки — эксперимент [19].

1 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 196 С.И. Курганский, Н.С. Переславцева, Е.В. Левицкая 0.1928 bohr-1 от точки, экстремальные орбиты рас- ные нами, авторами [22,24] и экспериментальные [19] положены на дырочной части поверхности (рис. 3, a) эффективные циклотронные массы. Большинство значев плоскостях, ортогональных кристаллографическому ний, рассчитанных для четырех кристаллографических направлению [001]. Эти две орбиты сливаются в одну направлений [100], [110], [001], [102], меньше 1.

ветвь A, когда направление магнитного поля отклоня- Электропроводность также зависит от особенностей ется на угол более 50 от направления [001] (рис. 4). строения поверхности Ферми и в приближении времени Электронный лист поверхности Ферми также имеет релаксации дается выражением [32] две экстремальные орбиты (рис. 3, b), расположенные eв плоскостях, перпендикулярных направлению [100].

= l0 cos2 dS, (2) B1 — минимальная орбита, центрированная в точке Z, B2 — максимальная орбита, расположенная на расстогде интегрирование проводится по всей поверхности янии 0.1475 bohr-1 от Z; это —экстремальные орбиты, Ферми, — угол между направлением скорости элексоединяющиеся в одну ветвь B при изменении направлетронов и электрическим полем, l0 — длина свободния поля на угол более 33 от [100] в сторону [110] и на ного пробега. Для грубой оценки l0 считалась постоугол более 57 в направлении [001] (рис. 4). Согласно янной. Полученная из (2) анизотропия проводимости данным расчета, площади, охватываемые орбитами B1 z /x = 1.28 хорошо согласуется как с экспериментальи B2, очень близки по величине (табл. 1), поэтому ным значением 1.3-1.45 [4,26], так и с оценкой [19] 1.3.

их довольно сложно различить экспериментально. Так, Оценка длины свободного пробега l0 проводилась в эксперименте [19] не получили четкого расщепления на основе формулы (2) с использованием нескольких орбиты B на минимальную B1 и максимальную B2 экспериментальных значений удельного электрического ветви в сечении, ортогональном [100]. Авторы [19] сопротивления [4–9]. В табл. 3 представлены экспелишь отметили расщепление орбиты B на два или три риментальные удельные электрические сопротивления близких спектральных или сателлитных пика в этом MoSi2 [4–9] и рассчитанные на их основе длины свободнаправлении, однако однозначно не могли утверждать ного пробега. Согласно расчету, большинство эксперио существовании расщепления орбиты B на минимальментальных данных по электросопротивлению приводит ную и максимальную ветви. В первопринципных раск значению l0 в MoSi2, близкому к длине свободного четах [22,24] наблюдается значительное расщепление пробега в щелочных металлах (Na — 3.38 nm, K — орбиты B в сечении, перпендикулярном [100]. Однако 3.56 nm, Rb — 2.26 nm, Cs — 1.55 nm [32]). Однако после корректировки в работах [22] и [24] получены в [4] приведено более низкое, чем в других работах, разные результаты. Авторы [24] провели подгонку так, значение электросопротивления, измеренное для разных что разделение ветвей B1 и B2 существенно уменьшинаправлений электрического поля (напряженность элеклось (табл. 1), и расчет очень хорошо соответствует трического поля E направлена параллельно кристаллоэксперименту [19]. В [22] корректировка дала другие графической оси x и E параллельна оси z ). Соответрезультаты (табл. 1): расщепление орбит B1 и Bоставалось значительным, что вряд ли осталось бы незамеченным в эксперименте.

Таблица 2. Отношения площадей экстремальных сечений Зависимость площади экстремального сечения от поверхности Ферми MoSiугла (угол между направлением напряженности магнитного поля и осью [001] для дырочной и направлениНаш ЭкспериСечения [22] [24] 1/ cos ем [100] для электронной частей поверхности Ферми) расчет мент [19] хорошо аппроксимируется законом 1/ cos, вследствие A1[102]/A1[001] 1.61 1.79 1.66 1.чего поверхность Ферми вблизи экстремальных сечений 50.8 1.A2[102]/A2[001] 1.52 1.51 1.46 1.в достаточно хорошем приближении можно считать B1[102]/B1[100] 1.27 1.23 1.1.31 39.2 1.близкой к цилиндрической. В табл. 2 сопоставлены B2[102]/B2[100] 1.21 1.20 1.расчетные и экспериментальные отношения площадей, отвечающих зависимости экстремального сечения от угла. Как видно из табл. 2, минимальные орбиты луч- Таблица 3. Удельные электросопротивления [4–9] и длина ше аппроксимируются цилиндром, чем максимальные. свободного пробега MoSi2.2. Электрофизические характеристики.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.