WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 190 Н.А. Дмитриев 2-r1) Итак, Тогда и f (r2|r1) =eiK(r (K).

K HLM(k, l, m |k, l, m; K) = CLM,lµil-l -L l µ l2-r1) µ,µ P(0) = - dKF000(Krs ) (K)eiK(r dr2drexc 3rs 0 k 2 - k2 - K2 k 2 - k2 - K Pl Pl µ, mµ m 2kK 2kK l2 = - dKF000(Krs )(K) eiKrdr.

3rs (2l+1)(2L+1) µ CLM,lµ = BlµLMBl0L0, если l + L - l четно и l µ l l 2l +|l - L| l l + L; CLM,lµ =(-1)µCLM µ.

l µ lµl C другой стороны (см. Приложение), в этом случае 5. Монопольное приближение l2 Pexc = - dK(K), 3 KРазложение по L, есть разложение по мультиполям.

Выпишем последовательно первый член L = = 0. Это даст чисто кулоновскую часть в отличие от дипольных и 4 4r3 3 s тому подобных взаимодействий. Имеем = =, K2 3rs K2r2 rs K2rs s lP(0) = - dKF000(Krs ) f (r2|r1)dr2dr1, K так что exc 3rs 0 dK(K)F000(Krs ) eiKrdr lPP(0) = - dKF000(Krs ) exc exc =.

3rs Pexc dK(K)Kdr 2 s dkdk (k - k - K)| f (k, n m |k, nm)|2, ((3/4)k3)2 nm Заметим, что при Krs = 1 eiKr dr 1, F000(Krs ) = = n m rs = и P(0) Pexc. При Krs = x конечном имеем = K2r2 exc s f (k,n m |k, nm) = vknml(r)vk n m l(r)r2dr 1 eiKrdr = (sin x - cos x), xl dr(k (k k Ylm )(r0)Ylm)(r0) dkdk 4 (K)= (K - k + k)= 2 (k2 - z )dz (2)6 (2)rs K/k2 + k 2 - K= Pl vknmlvk n m lr2dr, mm 2kk k3 K K l = 1 - 2 +, 3(2)5 2k1 2kl2 kdkk dk P(0) = exc 3rs ((3/4)k3)nm где k1 — граница Ферми, n m k+k P exc Pexc 82KdKF00(Krs ) Pl (L)V0, mm l 2k1rs |k-k | 2 x x x2dx 1 - 2 + F000(x) 3sin x-cos x rs 2k1rs 2k1rs xV0 = vknml(r)vk n m l(r)r2dr, что может быть выражено =.

2k1rs x x x2dx 1 - 2 + через v(rS) и v (rS) (теория возмущений).

2k1rs 2k1rs xДля проверки, большую ли ошибку даст замена Pexc на P(0), следует найти P(0) для свободного электронного exc exc газа. В этом случае имеем Приложение kdk 1-r2) (r2|r1) = eik(r ;

Для свободного электронного газа матрица плотности (2)kdk 1-r2) есть (r2|r1) = eik(r. Отсюда легко получает (2)2-r1) |(r2|r1)|2 = dKeiK(r (K).

2-r1) ся, что f принимает вид f (r2|r1) =eiK(r (K).

K K Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Обменное давление и приближение Вигнера–Зейтца Нам нужно вычислить следующий интеграл: Список литературы d 2-r1) [1] Н.А. Дмитриев. ЖЭТФ 42, 772 (1962).

dr1dr2eiK(r GK(r2|r1) d =[2] А.И. Воропинов, Г.М. Гандельман, Н.А. Дмитриев, В.Г. Под0 вальный. ФТТ 19, 3332 (1977).

d [3] Гельфанд, Минлос, Шапиро. Представления группы враще2-r1) = dr1dr2eiK(r GK(r2|r1) ний и группы Лоренца. Физматгиз (1958).

d =0 (r2-r1) d dr1 dr = eiK GK(r2|r1) d 3 3 =3 0 2-r1) = - 5 dr1dr2eiK(r GK(r2|r1) 0 2-r1) - dr1dr2iK(r2 - r1)eiK(r GK(r2|r1) 0 2-r1) + rs d1 dr2eiK(r GK(r2|r1) r1=rs 2-r1) + rs d2 dr1eiK(r GK(r2|r1).

r2=rs Учитывая, что (см. раздел 1) 2 eiKr GK(r2|r1)dr2 = eiKr, Kполучаем, что первое слагаемое равно -54, третье Kслагаемое равно rs d1 4 = 4r3 4 = 34. ЧетверK2 s K2 Kтое слагаемое в силу эрмитовости равно третьему.

Разбивая второе слагаемое на две части, получаем, что первая 2-r1) dr1dr2iKr1eiK(r GK(r2|r1) = dr1iKr1 = 0, K0 а вторая часть комплексно сопряжена с первой, т. е.

тоже равна нулю. Таким образом, наш интеграл равен 4 (-5 + 3 + 3) = и K2 Kl2 Pexc = - dK(K).

3 KС другой стороны, для свободного электронного газа плотность обменной энергии на единицу объема равна l2 2|(r2|r1)| = (r1) =- dr2 |r2 - r1| 2-r1) = -l2 dr2 dK(K)eiK(r |r2 - r1| = -l2 dK(K).

KПоскольку обменная энергия на электрон обратно пропорциональна среднему расстоянию между электронами, т. е. обратно пропорциональна корню кубическому из объема, давление действительно должно равняться одной трети плотности энергии.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.