WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 2 Различия в атомном окружении неэквивалентных узлов в структурах политипов SiC © А.Е. Мадисон Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 18 февраля 1998 г.

В окончательной редакции 10 июля 1998 г.) Предлагается общий алгоритм вывода -рядов политипов SiC. Представленные -ряды основных политипов SiC могут быть полезны при вычислении решеточных сумм, в частности при использовании метода преобразования Меллина от -ряда. В результате разложения -рядов по параметру Якоби получены последовательности координационных чисел для кристаллографически неэквивалентных положений атомов в основных политипах SiC. Показана нетривиальная взаимосвязь этих числовых последовательностей с локальной симметрией неэквивалентных узлов решетки.

Различия в атомном окружении Якоби могут быть без особого труда получены координационные числа для последовательных координационных неэквивалентных узлов в структурах сфер [14–17].

политипов SiC Значение подобной информации полезно, например, при анализе устойчивости атомных кластеров на начальПолитипы SiC имеют большое практическое значение ных стадиях роста кристаллов [16], исследовании тонкой как набор перспективных полупроводниковых материструктуры примесных состояний [13] и в некоторых алов с различной шириной запрещенной зоны [1–6].

других случаях.

Кроме этого, они вызывают к себе определенный акадеИз всех политипов SiC и ZnS -ряды известны только мический интерес как естественные сверхрешетки и как для самых простых структур — сфалерита и вюрцимодельный материал для изучения собственно проблемы политипизма [7–9]. В аналогичных структурах кристал- та [16,17]. В связи с этим основной задачей данной работы являлось определение -рядов основных политипов лизуется также ZnS.

карбида кремния, а также определение координационных Особенностью политипов является наличие в их струкчисел для кристаллографически неэквивалентных полотурах кристаллографически неэквивалентных положежений атомов в структурах важнейших политипов.

ний, отличающихся локальной симметрией ближайшего окружения, а также количеством и взаимным распо- Для получения -рядов политипов SiC и ZnS был ложением атомов в дальних координационных сферах. использован общий подход, в основе своей изложенИх существование серьезным образом сказывается, в ный в [17,18]. В первую очередь необходимо отмечастности, на кинетике захвата примесей в процессе тить следующий факт. Предположим, что -ряд уже роста кристаллов [10,11], мультиплетной структуре при- известен для случая, когда начало координат совпадает месных состояний [12,13], оптических, электрических и с одним из узлов одной из подрешеток. Если после некоторых других свойствах политипов SiC. этого переместить начало координат в один из атоВсе политипные структуры отличаются друг от друга мов другой подрешетки, то принципиальная картина атомного окружения не изменится, достаточно тольпоследовательностью укладки двойных Si–C слоев вдоль некоторой выделенной оси c. Особенности структуры ко все атомы Si заменить на атомы C и наоборот.

основных политипов SiC и используемые нами обозна- Таким образом, достаточно рассмотреть -ряды, почения неэквивалентных положений иллюстрирует рис. 1. следовательно совмещая начало координат с неэквиваСчитаем необходимым обратить внимание на строгое лентными положениями только одной из подрешеток.

взаимное соответствие неэквивалентных положений ато- Для случая, когда начало координат совпадает с одмов разных подрешеток. В частности, для политипа 6H ним из узлов другой подрешетки, -ряды можно полупоследовательности чередования неэквивалентных поло- чить формальной заменой атомов, необходимо только жений (h, c1, c2,... ) вдоль оси c в подрешетке кремния обратить внимание на строгое взаимное соответствие соответствует чередование неэквивалентных положений неэквивалентных положений разных подрешеток. Этот (h, c2, c1,... ) в подрешетке углерода. вывод справедлив практически для всех основных полиРазличия в атомном окружении неэквивалентных уз- типов SiC и ZnS. В качестве исключения можно привелов исследовались нами с помощью метода -рядов. сти пример достаточно редко встречающегося политипа Помимо того, что использование -рядов может суще- 21R-ZnS или (2311)3 в символах Жданова [7]. Для него ственно облегчить задачу вычисления решеточных сумм, -ряды подрешетки цинка в структуре (2311)3 эквиваони имеют самостоятельное значение в кристаллогра- лентны рядам подрешетки серы в структуре (3211)3, фии. В результате их разложения в ряд по параметру и наоборот.

184 А.Е. Мадисон Последовательности координационных чисел для неэквиваВсе -ряды можно выразить через -функции Яколентных положений политипов SiC би [16,19]. После существенных упрощений благодаря использованию некоторых их свойств и введения 3C 2H 4H 6H 15R rфункций, и, приведенных в Приложении, удалось c h h c h c1 c2 h1 c1 h2 c2 cпоказать, что -ряды любого из неэквивалентных положений в структуре любого из политипов могут быть 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Si получены с использованием формул общего вида.

В 3/8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 C частности, если начало координат совместить с одним 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 Si из неэквивалентных положений в подрешетке кремния, 1 – 1 – 1 – 1 – – 1 – 1 – C то совокупному расположению всех остальных атомов кремния будет соответствовать -ряд 1 12 9 12 9 12 9 12 12 9 12 9 12 C 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Si 2 k Si–Si(z) = (z) n2z, 2 – 6 – 6 – 6 – – 6 – 6 – C 3 n kA 2 12 9 12 9 12 9 12 12 9 12 9 12 C 2 k 2 – 2 – 2 – 1 1 – 2 – 1 1 Si + (z) n2z,, (1) 3 n 3 24 18 24 18 24 21 21 24 18 24 21 21 Si kB 3 16 9 15 9 16 9 16 16 9 15 9 15 C а -ряд, соответствующий совокупному расположению 3 – 12 – 12 – 6 6 – 12 – 6 6 Si атомов углерода, может быть получен в соответствии с формулой 3 – 3 3 3 – 3 – – 3 3 3 3 C 4 12 6 12 6 12 9 9 12 6 12 9 9 Si k + Si–C(z) = (z) n2z, 4 – 6 – 6 – 6 – – 6 – 6 – C 3 n kA 4 24 18 18 18 24 18 24 24 18 18 18 18 C 4 – 3 3 3 – 3 – – 3 3 3 3 C k + 2 + (z) n2z,. (2) 5 24 12 24 12 24 18 18 24 12 24 18 18 Si 3 n kB 5 – 7 – 7 – 6 – – 7 – 6 1 C В этих формулах n — число слоев в элементарной 5 12 3 12 3 12 6 12 12 3 12 6 9 C ячейке данного политипа, а аргумент k последовательно 5 – 12 – 12 – 6 6 – 12 – 6 6 Si принимает все значения из некоторого множества A для 5 – 6 6 6 – 6 – – 6 6 6 6 C первой суммы и из множества B для второй суммы. Совместив начало координат с одним из неэквивалентных 6 8 6 6 6 8 6 6 7 6 7 6 6 Si положений, будем рассматривать атомы в последователь- 6 – 6 – 6 – – – – 6 – – 6 C ных слоях 0 k n - 1. Если атомы в k-м слое 6 – 6 6 6 – 6 6 3 6 3 6 6 Si расположены непосредственно над атомами нулевого 6 24 12 18 12 24 15 24 24 12 18 15 15 C слоя, то соответствующее значение k записывается в множество A, а в противном случае — в множество B. 6 – 12 – 12 – 6 6 – 12 – 6 6 Si При использовании так называемых ABC-обозначений 7 48 24 36 24 48 30 30 42 24 42 30 30 Si политипов [7] эта процедура становится элементарной.

7 – 1 1 1 – – – – – 1 1 1 C При выводе формул (1) и (2) за единицу измерения 7 – 6 6 6 – 6 6 3 6 3 6 6 Si всех линейных размеров была принята постоянная гек- сагональной решетки a, координационные тетраэдры 7 36 15 27 15 36 24 36 36 18 27 21 21 C предполагались идеальными и соотношение размеров 7 – 6 6 6 – 6 – – 6 6 6 6 C элементарной ячейки для всех политипов полагалось 8 6 – 6 – 6 3 3 6 – 6 3 3 Si равным также идеальному c/a = n( 6/3).

8 – 24 6 24 – 12 – – 18 6 18 12 C Используя гексагональную установку осей и описан- 8 – 12 12 12 – 12 12 6 12 6 12 12 Si ный выше метод для анализа кубического политипа 3C (сфалерит), получили -ряд подрешетки Si, который с 8 12 9 9 9 12 12 12 12 12 9 9 9 C точностью до выбора масштабного множителя совпада- 8 – 3 3 3 – 3 – – 3 3 3 3 C ет с рядом ПЗК-решетки, опубликованным в [16], где 9 36 12 24 12 36 18 18 30 12 30 18 18 Si применялась кубическая установка координатных осей.

9 – 6 – 6 – – – – 6 – – 6 C Подрешетке углерода соответствует аналогичный ряд при смещении начала координат в одну из тетраэдриче- 9 28 12 21 12 28 24 28 27 18 22 18 15 C ских пустот [16]. После разложения -рядов структуры 9 – 24 – 24 – 12 12 – 24 – 12 12 Si 2H–SiC (вюрцит) по степеням параметра Якоби видно, 9 – 9 9 9 – 9 – 3 9 6 9 9 C что наши результаты согласуются также с результата10 24 12 12 12 24 12 12 18 12 18 12 12 Si ми [17].

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Различия в атомном окружении неэквивалентных узлов в структурах политипов SiC Расположение атомов в плоскости (1120) для основных политипов SiC при использовании гексагональной элементарной ячейки.

Для ромбоэдрических политипов показана только одна треть элементарной ячейки. В связи с отсутствием в литературе единых обозначений кристаллографически неэквивалентных положений здесь приводятся обозначения, используемые нами.

Ромбоэдрический политип 9R-ZnS практически не встречается для карбида кремния, но является одним из типичных политипов сульфида цинка.

Координационные числа важнейших политипов SiC одинаковые -ряды. Для одного из двух кубических для первых нескольких десятков координационных сфер положений последовательность координационных чисел приведены в таблице. В первом столбце приводится не слишком сильно отличается от соответствующей поквадрат радиуса координационной сферы, выраженного следовательности сфалерита, а для второго кубического в единицах постоянной решетки a. Это число можно положения — от последовательности вюрцита. Первые рассматривать как индекс координационной сферы m, отличия от идеальных последовательностей появляются, который может быть и дробным. Далее в соответствуначиная с 8-й координационной сферы, что соответющих столбцах приводятся числа атомов в ней Sm для ствует 267 ближайшим межатомным расстояниям.

важнейших политипов, в том числе и для структур 2H Подобные результаты выглядят на первый взгляд весьма и 3C.

В последнем столбце указано, атомами какого неожиданно.

сорта (Si или C) эта сфера образована.

В структуре 4H-SiC имеются два неэквивалентных Наиболее распространенным политипом SiC является положения: гексагональное и кубическое (см. рисунок).

6H. Так же как и 2H, он принадлежит к пространственПоследовательность координационных чисел для гексаной группе P63mc, но в этой структуре имеется три гонального положения лишь незначительно отличаеткристаллографически неэквивалентных положения — ся от соответствующей последовательности сфалерита, одно гексагональное и два кубических (см. рисунок).

причем различия имеют место, начиная с 10-й коордиДля них -ряды могут быть получены по формулам (7) национной сферы (3 ближайших межатомных расстояи (8), если положить в них n = 6. Из анализа ния). Аналогичная последовательность для кубического приведенных в таблице для 6H-SiC координационных положения полностью совпадает с последовательностью чисел видна их нетривиальная взаимосвязь с тем, в каком координационных чисел вюрцита (т. е. гексагональной положении (гексагональном или кубическом) находится модификации).

атом. В частности, атом в гексагональном положении В структуре 15R-SiC имеются пять неэквивалентных имеет локальную симметрию двух первых координациположений: два гексагональных и три кубических (см. рионных сфер такую же и в вюрците, а числа атомов в сунок). Координационные числа для них также сведены дальних координационных сферах полностью совпадают с соответствующими числами сфалерита (т. е. кубиче- в таблице. Отмеченная нами для 6H- и 4H-SiC нетривиальная взаимосвязь между координационными числами ской модификации). Тождественность соответствующих -рядов наглядно иллюстрирует тот факт, что прин- и локальной симметрией узла имеет место и для других ципиально разным структурам могут соответствовать политипов.

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 186 А.Е. Мадисон В заключение отметим следующее. Предложен общий случаями введенной нами в рассмотрение функции, а алгоритм вывода -рядов любых политипов SiC и ZnS. именно 3(z) =(z, 0), а 2(z) =(z, ). Для функции Для важнейших политипов SiC -ряды проанализиро- можно доказать тождество ваны детально. Полученные в результате этого послеk-j z довательности координационных чисел для всех кри z, + =, k, k kсталлографически неэквивалентных положений атомов в j=основных политипах SiC позволяют сделать вывод об их где k — произвольное целое число. Функции Якоби нетривиальной взаимосвязи с локальной симметрией их связаны между собой целым лабиринтом различных поближайшего окружения.

лезных соотношений [19], многие из которых являются частным случаем последней формулы. Пользуясь ею, можно показать, что получающиеся при анализе струкПриложение тур политипов -ряды выражаются через комбинации соответствующих функций Якоби, для которых удобно В общем случае -ряд определяется как голоморфная ввести отдельные обозначения функция комплексного переменного (z) =2(z)2(3z) +3(z)3(3z), (z) = qN(r) = Smqm, 1 z z m r (z) = 2(z)2 + 3(z)3 - (z).

2 3 3 где q = eiz — параметр Якоби, N(r) = r2 —норма Список литературы вектора решетки, а Sm — число векторов в решетке с нормой, равной m. Коэффициенты разложения -ряда [1] Yu.M. Tairov. Mater. Sci. Eng. B29, 83 (1995).

по степеням параметра q дают координационные числа [2] R.F. Davis, G. Kelner, M. Shur, J.W. Palmour, J.A. Edmond.

в последовательно рассматриваемых координационных Proc. IEEE 79, 5, 677 (1991).

сферах радиусом m.

[3] R.F. Davis, J.W. Palmour, J.A. Edmond. Diamond Rel. Mater.

Структуры всех политипов SiC можно рассматривать 1, 109 (1992).

как объединение нескольких примитивных гексагональ[4] J.H. Edgar. J. Mater. Res. 7, 1, 235 (1992).

ных подрешеток 0, сдвинутых одна относительно дру[5] R.F. Davis. J. Vac. Sci. Technol. A11, 4, 829 (1993).

гой на вектор u. В этом случае для k-го неэквива[6] C.M. Venvliet, G. Bosman, L.L. Hench. Ann. Res. Mater. 18, лентного положения -ряд определяется суммой рядов 381 (1988).

[7] А. Верма, П. Кришна. Полиморфизм и политипизм в подрешеток [18] кристаллах. Мир, М. (1969). [A.R. Verma, P. Krishna.

n Polymorphism and polytypism in crystals. John Wiley & Sons, (z) = qN(r+uj-uk).

N.Y. (1966)].

j=1 r[8] Yu.M. Tairov, V.F. Tsvetkov. Progr. Cryst. Growth Charact. 7, 111 (1983).

Все -ряды можно выразить через -функции Яко[9] M. Dubey, U. Shanker Ram, K. Nath Rai, G. Singh. Phys. Stat.

би [16,19]. Во избежание разночтений, встречающихся в Sol. (a) 18, 2, 689 ((1973).

литературе, вынуждены привести конкретные формулы [10] G.B. Dubrovskii, E.I. Radovanova. Phys. Stat. Sol. 48, (1971).

+ [11] D.J. Larkin, P.G. Neudeck, J.A. Powell, L.G. Matus. Appl.

3(, z) = ei(2m+m z), Im(z) > 0;

Phys. Lett. 65, 1659 (1994).

m=[12] G. Pensl, W.J. Choyke. Physica B. 185, 264 (1993).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.