WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 2 Нелинейность пьезорезистивного эффекта в пленках поликристаллического кремния ¶ © В.А. Гридчин, В.М. Любимский Новосибирский государственный технический университет, 630092 Новосибирск, Россия (Получена 3 марта 2003 г. Принята к печати 13 мая 2003 г.) Проведено феноменологическое описание пьезорезистивных свойств пленок поликристаллического кремния с помощью тензоров эластосопротивления и пьезосопротивления в квадратичном приближении, учитывающее симметрию пленки. Получены формулы для вычисления коэффициентов пьезосопротивления 2-го порядка поликремниевых пленок для некоторых текстур и изотропии через коэффициенты пьезосопротивления 2-го порядка монокристаллического кремния. Наблюдается удовлетворительное согласие экспериментальных и рассчитанных коэффициентов пьезосопротивления в области сильного легирования.

1. Введение передаются в пленку; в) размеры кристаллитов вдоль оси, перпендикулярной плоскости пленки, равны толПьезорезистивные свойства пленок поликристалличе- щине пленки (столбчатое приближение); г) изменение ского кремния описаны в ряде работ [1–13], в которых сопротивления пленки при ее деформации (действии определены или коэффициенты тензочувствительности, механического напряжения) обусловлено только изменением сопротивлений кристаллитов. Границы раздела или коэффициенты пьезосопротивления в линейном зерен вносят вклад только в величину сопротивления приближении по деформации или механическому напленки и тем самым влияют на величины коэффиципряжению. Имеется несколько моделей, удовлетвориентов тензочувствительности или пьезосопротивления;

тельно объясняющих пьезорезистивные свойства пленок д) для вычисления средних значений компонент тензора поликристаллического кремния. Модели основаны на эластосопротивления и компонент тензора упругости следующих предположениях: а) кристаллиты в пленке изотропных поликремниевых пленок используется проимеют произвольную ориентацию и пленка изотропная цедура, предложенная в [15]. В случае текстур средние или пленка имеет текстуру; б) деформации или мехазначения вычисляются в результате интегрирования по нические напряжения полностью передаются в пленку;

углу в плоскости пленки [6].

в) электрофизические свойства пленок при сильном ле i j Относительное изменение сопротивления при гировании, когда вкладом барьеров можно пренебречь, определяются кристаллитами. Коэффициенты упругости, действии деформации (kl) или механического напрятензочувствительности и пьезоэластосопротивления при жения (Tmn) в квадратичном приближении выражается сильном легировании вычисляются в результате приме- через коэффициенты пьезосопротивления (i jmn, i jmnst) нения процедуры усреднения [2–13]. или коэффициенты эластосопротивления (mi jkl, mi jklpr), Нелинейность пьезорезистивных свойств поликремни- которые являются тензорами четвертого ранга и шестого рангов:

евых пленок p-типа обсуждалась в [14]. В этой работе приведены экспериментальные результаты определения i j = mi jkl · kl + mi jkl pr · kl · pr продольного и поперечного коэффициентов тензочув ствительности в квадратичном приближении и величины = i jmn · Tmn + i jmnst · Tmn · Tst.

этих коэффициентов, полученные в результате применения процедуры усреднения для текстуры 110.

Тензоры i jmnst(mi jklpr) симметричны по перестановке Цель данной работы — феноменологическое описание второй и третьей пар индексов и перестановке внутри пьезорезистивных свойств пленок поликристаллическо- пар:

го кремния с помощью тензоров эластосопротивления и i jmnst = jimnst = i jnmst = i jmnts = i jstmn.

пьезосопротивления в квадратичном приближении.

Тензоры mi jkl, mi jkl pr и i jmn, i jmnst при пренебрежении нелинейностью упругих свойств по сравнению 2. Теория с нелинейностью пьезорезистивного эффекта связаны между собой через тензор коэффициентов упругости Предлагаемая модель пьезорезистивных свойств по(Cmnkl) или тензор коэффициентов упругой податливоликремниевых пленок основана на следующих предпости (Sklmn):

ложениях: а) поликремниевые пленки или изотропны, i jmn = mi jkl · Sklmn, i jmnst = mi jklpr · Sklmn · Sprst, или имеют текстуру с осью, которая перпендикулярна плоскости пленки; б) пленка много тоньше подложmi jkl = i jmn · Cmnkl, mi jklpr = i jmst · Cmnkl · Cprst.

ки и деформации в плоскости подложки полностью Тензоры i jmn, i jmnst, mi jkl, mi jkl pr, Cmnkl, Sklmn могут ¶ E-mail: lubvlm@ngs.ru быть записаны в виде матриц in, mik, mik p, Cnk, Skn.

4 180 В.А. Гридчин, В.М. Любимский Коэффициенты mµ и µ связаны с компо- Полагая, что барьеры не вносят вклад в эффект нентами тензоров следующими правилами пересче- пьезосопротивления, получим та: mµ = mi jklpr (i j = 1,..., 6; kl µ = 1,..., 6;

i 2w ci 2w c ci pr = 1,..., 6).

= 1 - = 1 -.

L L c i jmnst(i j = 1,..., 6; mn µ = 1, 2, 3;

st = 1, 2, 3) Считая, что эффект пьезосопротивления в поликрем ниевой пленке связан только с изменением сопротив 2i jmnst(i j = 1,..., 6; mn µ = 1, 2, 3;

лений кристаллитов, средние значения относительных st = 4, 5, 6) изменений удельных сопротивлений в плоскости пленки µ =.

могут быть записаны как 2i jmnst(i j = 1,..., 6; mn µ = 4, 5, 6;

st = 1, 2, 3) ci 1 2 = m i1d + m i2d + m i33d 4i jmnst(i j = 1,..., 6; mn µ = 4, 5, 6;

c st = 4, 5, 6) 2 1 2 + m i11d + m i22d + m i33 2d Пленки поликристаллического кремния, выращенные на окисленных кремниевых подложках, в зависимости 212 от условий роста, имеют или произвольную ориентацию + m i12d + m i133d кристаллитов в пленке (изотропные пленки) или, при произвольной ориентации в плоскости пленки, имеют 22 определенную ориентацию в направлении, перпендику- + m i233d + m i66d, лярном плоскости пленки (текстуры). В [10] приведены определенные оси текстур. Это — [100], [110], [111], c6 6 [113], [331].

= m 66d + m 616d c Текстуры относятся к одной из пяти предельных групп симметрии [16]. Анализ элементов симметрии тексту226 рированных пленок поликристаллического кремния с + m 626d + m 6363d, осями [100], [110], [111], [113], [331] показывает, что эти пленки относятся к предельной группе симметгде m ik, m ik p — коэффициенты эластосопротивления рии /mm.

монокристаллического кремния, записанные в осях подИзотропные пленки поликристаллического кремния ложки.

относятся к предельной группе симметрии m.

В случае текстур = 2, — угол в плоскости пленДля класса симметрии /mm матрицы Cnk(Skn), ки. В изотропном случае = 82, d = sin ddd, in(mik) имеют соответственно пять (C11, C12, C13, C33, где,, —углы Эйлера.

C44), семь (11, 12, 13, 31, 32, 33, 44) независимых Механические напряжения в кристаллите Tn, с учетом компонент [16].

того что деформации в плоскости подложки 1, 2 и Для класса mm число независимых компонент полностью передаются в пленку, в осях подложки могут Cnk(Skn) и in(mik) равно трем (C13 = C23 = C12, быть записаны как C33 = C11; S13 = S23 = S12, S33 = S11; m13 = m23 = = m31 = m32 = m12, m33 = m11; 13 = 23 = 31 = 32 = T1 = C 11 · 1 + C 12 · 2 + C 13 · = 12, 33 = 11) и ins(mik p) равно четырем (111, 112, 122, 123) [16].

T2 = C 21 · 1 + C 22 · 2 + C 23 · 3, Экспериментально целесообразно определять коэффициенты пьезосопротивления, в то же время процедуру T3 = T3 = C 31 · 1 + C 32 · 2 + C 33 · 3 T6 = C 66 · 6, усреднения удобнее проводить через деформации и коэффициенты эластосопротивления.

где 3 — деформации кристаллитов, записанные в осях Удельное сопротивление поликремниевой пленки в подложки, C nk — упругие постоянные кристаллитов, случае, когда размер границы раздела кристаллитов записанные в осях подложки.

много меньше ширины заряженного слоя, может быть записано как [17,18] T3 - C 31 · 1 - C 32 · 2 Тогда 3 = и 3 = 3d.

C 2w 2w i = bi + ci 1 -, L L В направлении, перпендикулярном плоскости подложгде bi — удельное сопротивление барьера, ci — ки, механические напряжения T3 во всех кристаллиудельное сопротивление кристаллита, 2w — ширина тах одинаковы. В случае плосконапряженного состоязаряженной области, L — размер кристаллита. ния T3 = 0.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Коэффициенты пьезосопротивления поликремниевых пленок Текстура 100 110 111 113 331 Изотропия 1 2 3 4 5 6 p 111.6250111 +.2500112.09375123 +.3906111.0556123 +.2222122.04620123 +.3216112.3568111 +.3750112.1714122 +.+.1250122 +.1719122 +.3438112 +.4444112 +.2778111 +.1608122 +.4715111 +.1875122 +.0807123 +.4286111 +.+.7830661 +.3065166 +.2936441 +.5450166 +.2266456 +.0567144 +.2527441 +.+1.077661 +.1150144 +1.392661 +.1740441 +.3943166 +1.174661 +.3958456 +1.074661 +.+.4215166 +.4598456 +.0681144 +.2725456 +.1447441 + 1.007661 +.4598166 +.0989144 +.2803456 +.p 112.1250111 +.7500112.07813111 +.2188123.2778123 +.1111122.1349123 +.6544112.0714111 +.5830112.1143122 +.+.1250122 -.3065166 +.5938112 +.1094122 +.5556112 +.1164122 +.1101122 +.2355123 +.0857111 +.+.2936441 +.0979661 +.0556111 -.1362166 +.0943111 - 0.1087456 +.3082441 +.-.0383144 +.1740661 +.3480441 -.0272144 -.2312166 +.1212661 -.1899456 +.0895661 -.-.1916166 -.1533456 -.0681144 -.2725456 +.1765441 +.0694661 -.1750166 -.0475144 -.1401456 -.p 122.1250111 +.2500112.0781111 +.2188112.2778123 +.4444122.1349123 +.2329112.0714111 +.2201112.5143122 +.+.6250122 -.7830661 +.4844122 +.2188123 +.2222112 +.5379122 +.0943111 +.4730122 +.2355123 +.+.3065166 -.0979441 -.4894661 +.0556111 -.1362166 -.1087456 +.1654144 -.1212441 -.4470661 +.1714123 -.+.2682144 +.1740661 +.3480441 +.2856166 -.0694441 -.1899456 +.2699166 -.5369661 +.+.2682166 -.1533456 -.0681144 -.2725456 -.5906661 +.2888144 -.1401456 +.p 123.2500112 +.7500123.03125111 +.3750112.2778123 +.2778122.5195123 +.3234112.0387111 +.3783112.1714122 +.-.3915441 +.2187122 +.3750123 +.3889112 +.0556111 +.1349122 +.0222111 +.2356122 +.3475123 +.0286111 +.-.4894441 -.1958661 -.1362166 -.3480661 +.2174456 -.1382144 -.4711441 -.2425661 -.4474441 -.-.2299144 -.0766166 -.4350441 -.2725144 -.0543166 -.4371441 +.3797456 -.0949166 -.1752144 +.+.3065456 +.5450456 -.1388661 -.2413144 -.p 113.7500112 +.2500123.0937111 -.0766144.1667111 +.5000112.0665111 -.0295144.1395123 -.0515144.1143122 +.+.3915441 -.2230166 -.3065456 +.1667122 +.1667123 -.1631166 +.1867123 -.2848166 +.1526441 +.0857111 +.+.1563122 +.2610441 -.4087166 +.2547441 +.0905122 +.1161111 +.5863112 +.+.1250123 +.6250112 +.6563112 -.1179456 +.1581122 +.1315661 +.0895661 -.+.0979441 +.1958661 -.0753661 -.2059456 -.1401456 -.p 133 122.1250111 +.3065144.2725144 -.5450456.0684111 +.1677144.2388123 +.2928144.5143122 +.+.3065166 -.6960661 +.1111111 +.2174166 +.1367123 +.3797166 -.1110441 +.+.3750122 +.2500123 +.4444112 +.2222122 -.0635441 +.6176122 +.1194111 +.3097112 +.1714123 -.+.2500112 -.7830661 +.2222123 -.3480441 +.1773112 -.0995456 +.3321122 -.7480661 -.5369661 +.+.5450166 -.4283661 -.1738456 -.1401456 +.p 166.2039111 -.4078112.1274111 -.2549112.0906111 -.1812112.1538111 -.3076112.1164111 -.2328112.1398111 -.+.2039122 +.5000166 +.1784122 -.0510123 +.1812122 -.0906123 +.1899122 -.0362123 +.1795122 -.0631123 +.1864122 -.+.2500456 +.4375166 +.4444166 +.2838661 +.1367456 -.1977441 +.1977661 -.1460441 +.+.1596661 -.1596441 -.2838441 +.2222144 +.1127144 +.4658166 +.2388456 +.4403166 +.1429144 +.+.1875144 +.2222456 -.1132441 +.1132661 +.1968144 +.Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Нелинейность пьезорезистивного эффекта в пленках поликристаллического кремния (Продолжение таблицы) 1 2 3 4 5 6 p 311.7500112 +.2500123.1250123 +.0938111.1667123 +.3333122.1867123 +.1811112.1161111 +.3162112.5143122 +.+.3065144 +.3125112 +.3333112 +.1667111 +.5657122 +.4282122 +.1395123 +.+.4688122 +.1533144 +.4087166 - 1.044661 +.0665111 +.0753441 -.1315441 -.7274661 +.1714123 -.+.3832166 -.3065456 +.2044144 +.2289144 -.1179456 -.2059456 -.5369661 +.-.1958441 -.5873661 -.4165661 +.2220166 +.3878166 +.1710144 -.1401456 +.p 312.2500122 +.7500123.3750123 +.0312111.2778123 +.1111122.5195123 +.2697112.0387111 +.4710112.1714122 +.-.3065144 +.4375112 +.1562122 +.5556112 +.1886122 +.1427122 +.3475123 +.-.1533144 -.0766166 +.0556111 -.1362166 +.0222111 -.3530441 -.6164441 -.2425661 +.4571123 -.+.3065456 -.5873441 -.3480661 -.6960441 -.2041144 +.2174456 +.3797456 -.0949166 -.1790661 -.-.1958661 -.0681144 +.5450456 -.1388661 -.0544166 -.1276144 +.2803456 -.p 313 112.2500123 +.1250111.2222123 +.2222122.1367123 +.7062112.1194111 +.4870112.1143122 +.+.5000112 +.1250122 +.4444112 +.1111111 +.0887122 +.1548122 +.2388123 +.0857111 +.-.3065166 +.3915441 -.2725166 +.3480661 +.0684111 +.1824441 +.3185441 +.+.1740441 -.1362144 -.0249144 -.0995456 +.1110661 -.1738456 +.0895661 -.-.5450456 +.0635661 -.1677166 -.2928166 -.0434144 -.1401456 -.p 333 111.2500111 +.5000112.2222123 +.2222122.0406123 +.2735112.2127111 +.4776112 +.1714122 +.+.2500122 + 1.566661 +.4444112 +.1367122 +.2388122 +.0709123 +.4286111 +.+.6131166 +.1111111 +.5450166 +.5492111 +.1271441 +.2219441 + 1.496661 +.+1.090456 + 1.392661 +0497144 +.1990456 +.3475456 +.5857166 +1.074661 +.+.6960441 +.2725144 +.8565661 +.3353166 +.0869144 +.2803456 +.p 366 0 0 0.0362111 -.0723112.06313111 -.1263112 +.3076122 -.2714123 +.2328122 -.+.2264441 +.3955441 -.+.3531144 -.2735456 -.4776456 +.-.2264661 +.2254166 +.p 661.1596111 -.1596122.5000661 +.1958456.5556661 +.1740456.1204111 +.0283112 -.0606144 +.0606166.1342456 -.+.5000661 +.0489166 -.0489144 +.0870166 -.0870144 +.5101661 -.1204122 +.0494112 +.0911111 +.1095111 +.-.0399123 -.0998122 -.0710123 -.0710122 -.0283123 -.0347144 +.5177661 -.0911122 -.0447144 -.+.0399112 +.0998111 +.0710112 +.0710111 +.0347166 +.1071456 -.0494123 +.1870456 +.0447166 +.+.1250441 +.1111441 +.0684441 +.1194441 +.p 636.3193112 -.3193123.2500661 -.3915456.2222661 -.3480456.0283111 +.2125112.1212144 -.1212166 -.2685456 -.+.5000441 -.0979166 +.0979144 -.1740166 +.1740144 +.1367661 -.0283122 +.1328112 +.0494111 +.0365111 +.-.1596123 -.0399122 -.0710123 -.0710122 -.2125123 +.0694144 +.2388661 -.0494122 +.0895144 -.+.1596112 +.0399111 +.0710112 +.0710111 -.0694166 -.2141456 -.1329123 -.3740456 -.0895166 +.+.3750441 +.4444441 +.4418441 +.3983441 +.Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. В.А. Гридчин, В.М. Любимский Нелинейность пьезорезистивного эффекта в пленках поликристаллического кремния Из рассмотрения относительного изменения сопро- 3.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.