WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 1 Прохождение фононов через фотонные кристаллы — среды с пространственной модуляцией акустических свойств © В.Н. Богомолов, Л.С. Парфеньева, И.А. Смирнов, Х. Мисиорек, А. Ежовский Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Институт низких температур и структурных исследований Польской академии наук, 50-950 Вроцлав, Польша E-mail: Igor.Smirnov@pop.ioffe.rssi.ru (Поступила в Редакцию 7 июня 2001 г.) В интервале температур 4.2-300 K измерена теплопроводность () фотонных кристаллов с различной степенью оптической однородности (монокристаллы синтетических опалов). Наряду с обычным уменьшением по сравнению со сплошным аморфным SiO2, характерным для пористых тел, обнаружено значительное уменьшнение при T < 20 K, когда длина волны фононов в аморфном SiO2 приближается к диаметрам контактов между сферами опала. Этот эффект усиливается, когда поток фононов проходит вдоль цепочек из сфер SiO2 (шесть направлений в решетке кубического опала). Прохождение световых волн через среду с пространственной модуляцией оптических свойств (фотонные кристаллы) в настоящее время хорошо изучено. В случае прохождения акустических волн через среду с модуляцией акустических свойств (”фононные кристаллы”) возможно появление и специфических эффектов, которые обсуждаются в работе.

Это, например, баллистический режим прохождения фононов, волноводные эффекты и т. д.

Работа выполнена в рамках соглашения между Российской и Польской академиями наук в при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 00-0216883) и Польского комитета научных исследований (грант № 2 P03B 127-19 KBN).

Ранее в работе [1] рассматривалось прохождение света ки — реплики. Пустоты вносят вклад в общую объемную через среду с пространственной модуляцией показателя пористость опала, теоретическая величина которой сопреломления (опалы как фотонные кристаллы). Одно- ставляет 59%. Однако на практике реальная суммарная временно нами проводились работы по изучению про- пористость опала равна 46% [4,5]. Это происходит из-за частичного спекания сфер SiO2 второго и третьего хождения через эти среды фононов (теплопроводность), порядков.

так как в таких регулярных системах (и композитах Аморфные сферы SiO2 первого порядка образуют на их основе) возможны когерентные эффекты и для плотноупакованную регулярную гранецентрированную фононов. В данной работе получены экспериментальные кубическую решетку с периодом 3000-4000 и конрезультаты, свидетельствующие о том, что распростратактами сфер друг с другом в виде диафрагм при перенение фононов в опалах с пространственной модуляцией сечении их диаметров.

акустических свойств имеет особенности, позволяющие Таким образом, опал можно рассматривать как аморфговорить о них как о ”фононных кристаллах”, у которых ную среду (аморфные сферы SiO2 первого порядка) проявляются и некоторые специфические эффекты в с правильной пространственной модуляцией свойств (ретеплопроводности при сближении длин волн фононов с гулярное расположение аморфных сфер SiO2, выстроенмасштабами модуляции среды.

ных в плотноупакованную кубическую решетку).

Опалы обладают своеобразной кристаллической В настоящей работе в интервале температур 4.2-структурой фрактального типа [2,3]. Они состоят из и4.2-100 K измерена теплопроводность () нескольких плотноупакованных сфер аморфного SiO2. Обычно образцов монокристаллического синтетического опала.диаметры сфер равны 2000-2500 (сферы первого Для измерения была использована методика, аналопорядка). Эти сферы содержат в себе набор плотноупагичная [8]. Опал является изолятором. Таким образом, кованных сфер меньшего размера 300-400 (сферы полученные на эксперименте значения (T ) относятся к второго порядка), которые в свою очередь формируются теплопроводности кристаллической решетки. Методика из плотноупакованных частиц порядка 100 (сферы получения монокристаллов опала кратко описана в [6].

третьего порядка).

Согласно рентгеноструктурным данным, исследованные В решетке плотноупакованных сфер имеются пустоты образцы опала являются чисто аморфными материалаоктаэдрического и тетраэдрического типов, связанные ми. Никаких следов кристаллической фазы в них не между собой посредством ”каналов” в форме рупоров.

обнаружено. Для определения параметра кубической реПри этом в зависимости от порядкового номера сфер шетки, образованной амофрными сферами SiO2 первопустоты также подразделяются на пустоты первого, го порядка, был использован оптический структурный второго и третьего порядков. Заполнение различными веществами пустот первого порядка дает новые решет- Теплопроводность опалов исследовалась нами также ранее в [5,6,7].

176 В.Н. Богомолов, Л.С. Парфеньева, И.А. Смирнов, Х. Мисиорек, А. Ежовский теплопроводность опалов уменьшалась по мере повышения степени совершенства кристаллов, которая согласно оптическим и структурным исследованиям возрастала от образца 1 к образцу 4 (рис. 1).

Поэтому для объяснения полученных экспериментальных результатов необходимо было рассмотреть иную, по сравнению с использованной в [10,11], модель для поведения теплопроводности опала — пористой среды с регулярной структурой.

При прохождении теплового потока через опал на пересечениях аморфных сфер первого порядка возникает контактное тепловое сопротивление, аналогичное контактному электросопротивлению (r), 2r =(/4a0) · 2, (1) где — удельное электросопротивление, 2a0 — диаметр контакта.

При наличии небольшой площади контакта (когда он стремится к точечному) теплопроводность опала при высоких температурах будет в основном определяться этим контактным тепловым сопротивлением (чисто геометрическим фактором).

Таким образом, чем более совершенна кристаллическая структура опала (когда контакты между всеми сферами строго одинаковы и приближаются к точечному), Рис. 1. a — температурная зависимость теплопроводности тем большую роль начинает играть в нем контактное аморфного SiO2 (5) [12,13] и монокристаллов синтетического опала (1–4). 1–4 — номера образцов исследованных опалов. тепловое сопротивление между сферами, а кристалл b — схематическое изображение двух соседних сфер аморфно- будет иметь меньшую теплопроводность (в пределе при го SiO2 первого порядка в решетке опала. D — диаметр сферы, a 0 0 при слабой зависимости от плотности 2a — диаметр контакта, возникающего при пересечении сфер, опала).

h — глубина ”перекрытия” соседних сфер при их контакте.

Образцы исследованных нами опалов вырезались из пластин, ориентированных по плоскости (111) (рис. 2).

Все образцы, за исключением образца № 3, имели произвольную кристаллографическую ориентацию. Обраанализ [5,9]. Постоянная кристаллической решетки зец № 3 вырезался вдоль направления, близкого к [110], сопоставима с длиной волны видимого света, который так что при измерении теплопроводности тепловой повыступал в данном случае аналогом рентгеновских лучей ток в нем распространялся вдоль цепочек шаров аморфпри рентгеноструктурном анализе.

ного SiO2 первого порядка. При T > 20 K у всех О структурном совершенстве исследованных монокристаллов опала мы судили, исходя из данных оптического структурного анализа, так и визуально по наличию или отсутствию диффузного рассеяния света, а также легкости скалывания монокристалла по плоскости (100).

Теплопроводность опалов должна уменьшаться по сравнению с монолитным аморфным SiO2 за счет наличия в них пористости. Опалы, рассматриваемые в настоящей работе, были получены по одной и той же технологии, процент пористости у них оказался близок друг к другу. Поэтому, исходя из стандартной теории теплопроводности, учитывающей влияние на пористости материала [10,11], никакого различия в удельной теплопроводности исследованных образцов опала (отнесенной Рис. 2. Схематическое изображение плоскости (111) плотной к аморфному SiO2) не должно было бы быть. Однако это упаковки шаров опала. [011], [110] и [101] — направления вдоль предположение на эксперименте не подтвердилось. Кроцепочек шаров аморфного SiO2 первого порядка. Звездочкой ме того, из результатов наших измерений (рис. 1) был обозначена ось [111] (направлена перпендикулярно к плоскости получен на первый взгляд парадоксальный результат: рисунка).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Прохождение фононов через фотонные кристаллы — среды с пространственной модуляцией... исследованных образцов возрастает с повышением температуры по закону, близкому к T. При T < 20 K поведение у них иное. Теплопроводность n уменьшается с понижением температуры как T, но с различными значениями n для различных образцов:

n = 1.1 (образец 1), 1.3 (образцы 2, 4), 2.3 (образец 3).

Анализ поведения опалов с различной степенью совершенства и произвольной кристаллографической ориентацией будет проведен в последующей статье. В настоящей работе рассмотрены результаты, полученные для образца № 3.

Согласно данным оптического структурного анализа размер аморфных сфер первого порядка SiO2 в нем оказался равным 2350, а постоянная кристаллической ГЦК-решетки составила 3300.

Монокристаллы опалов представляют собой пример пористых сред, которые, благодаря наличию в них правильной пространственной модуляции плотности, поддаются точному геометрическому описанию. Используя простые геометрические формулы и экспериментальные данные для при 300 K объемного аморфного SiO2 [12,13] и образца опала № 3, мы рассчитали для последнего значения h — глубины пересечения соседних сфер SiO2 в опале и a — радиуса контакта этих сфер (рис. 1, b). h и a оказались соответственно равны Рис. 3. a — температурные зависимости аморфного и 45.

кварца (1) [12,13] и приведенного к 300 K значения теплоТаким образом, сферы аморфного SiO2 первого попроводности опала образца № 3 (левая шкала) (2), длины рядка опала сообщаются между собой через достаточно свободного пробега фононов (l) и доминирующей длины волны короткие ”контактные окна прозрачности” — диафрагмы фононов () в образцах массивного аморфного кварца из с диаметром 2a. данных работы [12] (правая шкала). b — схематическое изобраПри расчетах h и a мы воспользовались легко получа- жение цепочек шаров опала (в плоскости (111)). Стрелками указаны возможные варианты путей распространения фононов емыми формулами в кристалле опала вдоль цепочек аморфного SiO2.

2a = 2 h(D - h), (2) R1/R2 8a/D, (3) при T < 50 K, где удельная опала с понижением 2.где D — диаметр аморфной сферы первого порядка температуры начинает изменяться по закону T.

опала, а R1 и R2 — тепловые сопротивления опала Обнаруженный эффект может быть обусловлен рассоответственно при h = h1 и h = h2. Ф (2) и (3) ормулы сеянием фононов на диафрагмах — ”контактных окнах справедливы, когда h < D/12, 2a < D/ 3.

прозрачности” опала. При T 20 K длина свободноТаким образом, можно сделать вывод, что в нашем го пробега фононов (l) в объемном аморфном кварце случае появляется новый механизм рассеяния фононов, составляет 40, а доминирующая длина волны — отсутствующий в сплошном аморфном SiO2.

20 [12] (рис. 3, a), что близко к радиусу контактПроанализируем более подробно полученную зависиной области соприкосновения аморфных сфер опала, мость для образца опала № 3. Совместим при 300 K так что ”контактные области прозрачности” начинают значения его удельной теплопроводности с теплопроограничивать длину свободного пробега длинноволновых водностью объемного аморфного SiO2 (рис. 3, a). Разфононов и для интересующей нас области температур l ность между этими величинами обозначим как.

становится постоянной и не зависящей от температуры.

В результате такой процедуры исключаются простые Теплопроводность связана с теплоемкостью (C), скорогеометрические факторы, приводящие к уменьшению стью звука (v) и длиной свободного пробега фононов теплопроводности опала — тепловому сопротивлению соотношением растекания на контактах аморфных сфер опала и его = 1/3Cvl. (4) пористости. Затем на величину, равную, ”поднимем” Как правило, в твердых телах v слабо зависит от темзначения опала для всего исследованного интервала пературы (v = f (T ) = const). Если l и v являются температур (рис. 3, a). Как видно из этого рисунка, в константами, то интервале 300-50 K удельная опала совпадает с сплошного аморфного SiO2. Расхождение наблюдается (T ) C(T ). (5) 12 Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 178 В.Н. Богомолов, Л.С. Парфеньева, И.А. Смирнов, Х. Мисиорек, А. Ежовский Рис. 4. a — температурная зависимость теплопроводности аморфного кварца (1) [12,13] и образца монокристаллического опала № 3 (2). b — температурная зависимость теплоемкости образца № 3 из данных работы [14].

Как видно из рис. 4, a и b, соотношение (4) достаточно Представляется, например, естественной аналогия хорошо выполняется для образца опала в интересующем акустических и диэлектрических волноводов в примене2.3 2.нии к системам на основе опалов для области достаточно нас интервале температур 5-20 K: T, а C T.

низких температур. Согласно [17], число мод (N) в Для реализации рассмотренной выше модели — анакруглом диэлектрическом волноводе зависит от привелога модели тонкого стержня, на границах которого денного диаметра волновода (d) происходит рассеяние длинноволновых фононов, необходимо, чтобы ”контактные окна прозрачности” были N = d1.84 (2a /)1.84, (6) расположены регулярно вдоль направления потока тепла где a — радиус волновода, — длина электромагнитной и находились близко друг от друга, что имеет место волны в волноводе в образце опала № 3. На рис. 3, b штриховые линии, соединяющие ”контактные окна прозрачности” опала, =, (7) которые реально рассеивают фононы, соответствуют c-2 - c-1 модели тонкого стержня. При достаточно низких тем0 — длина волны в вакууме, c1 и c2 — скорости света пературах может проявиться баллистический характер в волноводе и окружающей среде. Теплопроводность прохождения фононов по ”каналам” опала (рис. 3, b).

пропорциональна числу фононов (числу мод), поэтому Несомненно, что распространение фононов вдоль моможно считать, что N.

дулированного наноканала требует детального теореПоскольку в рассматриваемом интервале температур тического анализа. Подобная задача существует и для (4-30 K) для фононов в аморфном кварце изменяется случая прохождения фононов через решетки реплик — по закону 1/T, то для теплопроводности согласвеществ, заполняющих подрешетки пустот в опалах, 1.но (6) будет выполняться зависимость T, что изучавшихся нами ранее [15,16]. В этом случае переходы достаточно близко к температурной зависимости для, между структурными элементами решетки выглядят уже полученной нами на эксперименте (рис. 4, a).

не как диафрагмы, а, скорее, как граненые рупоры [2].

Возможно, как уже говорилось выше, к объяснению Мы не исключаем возможности привлечения к объяс- полученных результатов могут быть привлечены и друнению полученных результатов и других моделей. гие модели.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.