WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 2 Участие электронной подсистемы кристалла в реакциях между многозарядными центрами в полупроводниках © Н.И. Бояркина, А.В. Васильев Институт физики полупроводников Сибирского отделения Российской академии наук, 630090 Новосибирск, Россия (Получена 21 января 1998 г. Принята к печати 18 августа 1999 г.) Рассмотрены реакции образования комплексов дефектов в полупроводниках. Вклад электронной подсистемы в скорость реакции учитывается через изменение энергетического барьера реакции. На примере реакций радиационного образования A- и E-центров в n-кремнии проводится сравнение результатов расчета с известными экспериментальными данными по накоплению этих дефектов при облучении. Удовлетворительное согласие расчетных данных с экспериментальными свидетельствует в пользу предложенного механизма участия электронной подсистемы кристалла в процессах в атомной подсистеме.

Введение для расчета констант скорости реакций. Даже в случае ”электронно-нейтральной” реакции, рассмотренной в [8], Известно, что скорости реакций образования и расA0 + B0 C0 (1) пада дефектных комплексов в полупроводниках зависят (A, B и C — участники реакций, верхние индексы здесь как от температуры кристалла, так и от зарядовых и далее указывают их зарядовые состояния), изменение состояний электрически активных компонентов реакконцентрации любого типа из нейтрально заряженных ции. Такие зависимости наблюдались в экспериментах многозарядных центров (A, B или C) изменяет распредепо облучению и отжигу монокристаллов кремния (см., ление этих центров по зарядовым состояниям.

например, [1–5]).

В данной работе предлагается механизм участия элекВ работе [6] при расчете скоростей реакций радиацитронной подсистемы кристалла в реакциях между мноонного комплексообразования влияние зарядовых состогозарядными центрами в полупроводниках и способ учеяний начальных компонентов реакции учитывалось через та затрат энергии, связанных с участием электронной добавку кулоновского и деформационного барьеров к подсистемы в этих реакциях.

барьеру реакции. В литературе (см., например, [7]) обращалось внимание на то обстоятельство, что в результате протекания реакции между многозарядными центрами в полупроводниковом кристалле изменяется Расчетные формулы система электронных уровней дефектов в запрещенной зоне — исчезают уровни начальных и появляются уров- Рассмотрим реакцию образования комплекса C, состони конечных компонентов реакции. Изменение системы ящего из компонентов A и B:

энергетических уровней дефектов в запрещенной зоне kAB A + B - C, (2) сопровождается перестройкой электронной подсистемы где kAB — константа скорости реакции. Скорость реакции кристалла за счет обмена электронами между зонами проводимости и валентной и уровнями энергии компо- записывается в виде нентов реакции. В работе [8] получены выражения для d[C] = kAB[A] [B], (3) констант скорости моно- и бимолекулярных реакций, dt учитывающие влияние на скорость реакции зарядовых где [A], [B], [C] — концентрации центров A, B, C состояний начальных и конечных реагентов. Энергия соответственно.

кулоновского взаимодействия начальных компонентов Следуя [8], полагаем, что реакция (2) идет параллельреакции, а также затраты энергии, связанные с их пено по независимым друг от друга каналам, различаюрезарядкой, были учтены путем добавки этих величин к щимся зарядовыми состояниями X и Y центров A и B энергетическому барьеру реакции.

соответственно:

Однако исчезновение (или появление) какого-либо XY kAB многозарядного центра в любом, из возможных для AX + BY - CXY + Ne, (4) него, зарядовом состоянии нарушает квазиравновесное где CXY — часть комплексов C, образующаяся в каждом распределение этих центров по зарядовым состояниям.

XY из этих каналов, kAB — константа скорости реакции, т. е.

Это нарушение влечет за собой обмен электронами d[CXY ] между остальными центрами этого тиа и разрешенными XY = kAB [AX] [BY ]; (5) dt зонами, направленный на восстановление нарушенного распределения. Расходуемая на эти электронные перехо- член Ne характеризует ”электронный выход” реакции XY ды энергия не была учтена в [8] при получении формул (N — некоторая функция параметров X, Y, kAB ;

Участие электронной подсистемы кристалла в реакциях между многозарядными центрами... e — электрон). Очевидно, что 1) Из зоны проводимости на уровни образовавшихся центров C перейдут n = [C-] +2[C--] +... -([C+]+2[C++]+... ) электронов. Изменение энергии [C] = [CXY ]. (6) электронной подсистемы при этом составит X,Y Из соотношений (3), (5), (6) получим e - wC =(EC - Ec)[C-] + (EC - Ec) d[C] d[CXY] XY = = kAB [AX] [BY] dt dt -- + X,Y X,Y +(EC - Ec) [C--] +... - (EC - Ec)[C+] XY X Y = kAB fA fB [A] [B], (7) + ++ - (EC - Ec) +(EC - Ec) [C++] -...

X,Y X Y где fA, fB —- вероятности нахождения центров A и B в - - - -- -= - C fC +(C + C ) fC +... [C] зарядовых состояниях X и Y соответственно.

Сопоставляя (3) и (7), получим выражение для kAB:

+ + + ++ ++ + C fC +(C + C ) fC +... [C], (10) XY X Y kAB = kAB fA fB. (8) - -- + ++ X,Y где EC, EC, EC, EC — уровни энергии комплекса C в зарядовых состояниях -1, -2, +1, +2 соответственно в В работе [8] считалось, что обмен электронами мезапрещенной зоне; Ec — энергетическое положение дна жду компонентами реакции A, B, C и разрешенными зоны проводимости.

зонами — проводимости и валентной — происходит до 2) Исчезновение центров A с зарядовым состояниначала реакции или после ее окончания. В данной работе ем X в количестве, равном [AX], влечет за собой полагаем, что обмен идет в течение времени протекания обмен электронами между этими центрами и зоной реакции — так, что электронная подсистема успевает отпроводимости. По окончании реакции сохраняются соj слеживать процессы перестройки в атомной подсистеме.

отношения [Aj] = fA[A] для всех значений j. ОтЭто допущение основано на известном адиабатическом j сюда [Aj] = fA[A], а так как [A] = -[C], то приближении.

j [Aj] =- fA[C].

Энергия электронной подсистемы кристалла в течение Изменение энергии электронной подсистемы кристалвремени протекания реакции изменяется. При увелила определится изменением концентрации заряженных чении энергии электронной подсистемы на u энергия центров A:

атомной подсистемы уменьшается на u. Это изменение энергии атомной подсистемы будем трактовать как увеличение энергетического барьера реакции на вели- we =(EA - Ec)[A-] + (EA - Ec) A чину u. Вклад электронной подсистемы кристалла в константу скорости реакции (2) учтем через добавку к -- + барьеру реакции изменения энергии электронной подси+(EA - Ec) [A--] +... - (EA - Ec)[A+] стемы в результате протекания реакции XY XY e + ++ kAB = AB exp(-WAB/kT ), (9) - (EA - Ec) +(EA - Ec) [A++] -...

XY где AB — константа скорости реакции взаимодей- - - -- -= A fA +(A + A ) fA +... [C] ствия реагентов AX и BY без учета вклада электронe ной подсистемы кристалла; WAB — изменение энер+ + + ++ ++ гии электронной подсистемы в результате протека- - A fA +(A + A ) fA +... [C]. (11) ния реакции в расчете на один образовавшийся комплекс C.

3) Проведя аналогичные рассуждения для центров B, XY Для AB воспользуемся выражениями (1.40), (2.11а), получим e (2.11б) из работы [8]. Для вычисления WAB рассмотрим кристалл единичного объема. В результате протекания - - - -- -реакции (2) с образованием комплексов C в количе- we = B fB +(B + B ) fB +... [C] B стве, равном [C], осуществятся следующие электронные переходы (для определенности рассматриваем кристалл + + + ++ ++ - B fB +(B + B ) fB +... [C]. (12) n-типа проводимости).

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 174 Н.И. Бояркина, А.В. Васильев + + e X0 0 XОкончательно для WAB получим выражение Если V P fP V P fP и fP 1, то e wC + we + we e e A B kVP = exp(-WVP/kT ) WAB = [C] 01 0 -11 - -21 - V P fV + V P fV + V P fV. (20) - - - -- -= - C fC +(C + C ) fC +...

Отношение констант скорости реакций образования E+ + + ++ ++ + C fC +(C + C ) fC +...

и A-центров есть e e - - - -- -kV P WVO - WV P + A fA +(A + A ) fA +...

= = exp kV O kT + + + ++ ++ - A fA +(A + A ) fA +...

01 0 -11 - -21 -V P fV + V P fV + V P fV 00 0 -10 - -20 -- - - -- -- V O fV + V O fV + V O fV + B fB +(B + B ) fB +...

- + E fE + P fP - A fA + + + ++ ++ = exp - B fB +(B + B ) fB +.... (13) kT e Заметим, что WAB не зависит от X и Y —зарядовых 01 0 -11 - -21 -V P fV + V P fV + V P fV состояний центров A и B, вступающих в реакцию (2).

. (21) 00 0 -10 - -20 -V O fV + V O fV + V O fV Сопоставление расчета Скорости накопления A- и E-центров вычисляются с экспериментом следующим образом [9]:

1 [P]/[O] В качестве конкретных примеров рассмотрим обраA =, E =, (22) зование A- и E-центров при облучении n-Si легкими 1 + [P]/[O] 1 + [P]/[O] частицами — электронами или -квантами.

где A, E — скорости накопления A- и E-центров Для реакции образования A-центра (комплекса ваканпри облучении; [O], [P] — концентрации кислорода и сия–атом кислорода) фосфора соответственно; — коэффициент пропорциkVO ональности, зависящий от интенсивности облучения.

V + O - A (14) На рисунке представлены зависимости отношения конполучим стант скорости образования E- и A-центров от темпеe - - - - -- -WV O = -A fA + V fV +(V + V ) fV ; (15) ратуры облучения n-Si, определенные из экспериментальных данных [1,2] по температурным зависимостям X0 X kV O = kV O fV fO скоростей накопления этих комплексов:

X E [O] e X0 X = exp(-WV O/kT ) V O fV fO =. (23) A [P] X e Результаты, полученные из данных работы [1] = exp(-WV O/kT ) (концентрация фосфора [P] =4.2 · 1015 см-3, положение 00 0 -10 - -20 -уровня Ферми F изменяется от Ec - 0.23 эВ до V O fV + V O fV + V O fV. (16) Ec - 0.36 эВ при изменении температуры от Для реакции образования E-центра (комплекса вакандо 450 K), хорошо ложатся на зависимость сия–атом легирующей донорной примеси V группы, exp(0.16/kT [эВ]) (точки и штриховая линия например, фосфора) на рисунке, a). В данном случае эта зависимость kV P может быть получена без учета вклада электронной V + P - E (17) подсистемы кристалла по причине слабой зависимости имеем - + + e e WVO - WVP = E fE + P fP - A fA от положения e - + - - - -- -WVP = -E fE -P fP +V fV +(V +V ) fV ; (18) уровня Ферми. Однако уже результаты работы [2] ([P] =6 · 1013 см-3, уровень Ферми изменяется от XY X Y kVP = kVP fV fP Ec - 0.35 эВ при T = 300 K до Ec - 0.47 эВ при X,Y T = 405 K) нельзя описать такой зависимостью (рисунок, b, штриховая линия), потому что fE, а e XY X Y = exp(-WVP/kT ) V P fV fP значит, и заметно уменьшаются при этом. Расчет, X,Y проведенный с учетом как кулоновского взаимодействия e X X0 0 X1 + реагирующих центров, так и вклада электронной = exp(-WVP/kT ) fV V P fP + V P fP. (19) подсистемы кристалла, дает удовлетворительное X Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Участие электронной подсистемы кристалла в реакциях между многозарядными центрами... Расчетные и экспериментальные зависимости от температуры облучения n-Si электронами. Сплошные линии — расчет по формуле (21); штриховые — exp(0.16/kT [эВ]); точки — эксперимент [1] (a) и [2] (b). a: [P] = 4.2 · 1015 см-3, [O] =8.7 · 1017 см-3, энергия электронов 3.5 МэВ; b: [P] =6 · 1013 см-3, [O] =2 · 1016 см-3, энергия электронов 2.2 МэВ.

согласие расчетных данных с экспериментальными в равновесной концентрацией электронов n0. Как показытом и другом случае (рисунок, a, b, сплошные линии). вают оценки, для обычно используемых плотностей тока пучка бомбардирующих частиц 1мкА/см2 и времени В работе [9] приведены результаты расчета зависиможизни электронно-дырочных пар под пучком 10-6 с стей скоростей накопления E- и A-центров от конценвеличина n составляет 1012 см-3, так что для критрации донорной примеси (фосфора) при -облучении сталлов с удельным сопротивлением 60 Ом · см n-Si. При расчете значение принималось постоянным, выполняется условие n n0, и ионизацией можно равным 20 ± 5, т. е. без учета как кулоновского взаимопренебречь.

действия реагентов, так и вклада электронной подсистемы кристалла. Получено хорошее согласие расчетных данных с экспериментальными. Однако это значение, которое может быть получено из экспериментальных Заключение данных по формуле (23), фактически включает в себя влияние зарядовых состояний реагентов и электронной Предложенная модель участия электронной подсистеподсистемы кристалла. Наши расчетные зависимости мы кристалла в реакциях между многозарядными ценE, A от концентрации донорной примеси, получентрами в полупроводниках приводит к результатам, удоные с учетом кулоновского взаимодействия компонентов влетворительно согласующимся с экспериментальными реакции и вклада электронной подсистемы кристалла, данными по накоплению A- и E-центров при облучении практически совпадают с результатами расчета из ракремния n-типа проводимости. Следовательно, при расботы [9]. Разность энергетических барьеров реакций чете скоростей реакций комплексообразования в полуобразования E- и A-центров при расчете принималась проводниках участие электронной подсистемы кристалла равной 0.59 ± 0.01 эВ.

может быть учтено через изменение энергетического Следует отметить, что в процессе облучения, кобарьера реакции предложенным способом.

гда имеется ионизация кристалла под пучком, зарядовые состояния центров могут, вообще говоря, отли- Авторы выражают признательность С.С. Шаймееву, чаться от равновесных, если избыточная концентрация А.И. Баранову, Л.С. Смирнову и Л.Н. Сафронову за электронно-дырочных пар n окажется сопоставимой с полезные дискуссии.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 176 Н.И. Бояркина, А.В. Васильев Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 96-15-97272).

Список литературы [1] А.В. Васильев, В.И. Панов, С.А. Смагулова, С.С. Шаймеев.

ФТП, 21, 573 (1987).

[2] Л.С. Милевский, Т.А. Пагава. ФТП, 10, 1287 (1976).

[3] V.I. Gubskaya, P.V. Kuchinskii, V.M. Lomako. Phys. St. Sol. (a), 85, 585 (1984).

[4] Е.Ф. Уваров, М.В. Чукичев. Радиационная физика неметаллических кристаллов (Киев, Наук. думка, 1971) с. 305.

[5] L.C. Kimerling, H.M. DeAngelis, C.P. Carnes. Phys. Rev. B, 3, 427 (1971).

[6] В.В. Михнович. Автореф. докт. дис. (Лыткарино, 1990).

[7] А.И. Баранов, А.В. Васильев, Л.С. Смирнов. ФТП, 20, (1986).

[8] А.И. Баранов, А.В. Васильев, В.Ф. Кулешов, А.Ф. Вяткин, Л.С. Смирнов. Константы скорости реакций между многозарядными центрами в полупроводниках. Препринт (Черноголовка, 1985).

[9] А.С. Зубрилов, С.В. Ковешников. ФТП, 25, 1332 (1991).

Редактор Л.В. Шаронова Contribution of the electron subsystem of crystals into reactions between multicharge centers in semiconductors N.I. Boyarkina, A.V. Vasiliev Institute of Physics of Semiconductors, Russian Academy of Sciences, Siberian Branch, 630090 Novosibirsk, Russia

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.