WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 2 Об обработке экспериментальных данных по осцилляции магнитосопротивления в двумерном электронном газе ¶ © Н.С. Аверкиев, А.М. Монахов, Н.И. Саблина, P.M. Koenraad Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Eindhoven University of Technology, The Netherlands (Получена 18 мая 2002 г. Принята к печати 25 июня 2002 г.) Предложен новый метод обработки результатов измерения эффекта Шубникова–де-Гааза в квазидвумерных системах.

1. Введение где 22T eH (T ) =, c =, Известно, что кинетические коэффициенты вырожден c mc ного электронного газа при пересечении квазиуровня а Ферми уровнями Ландау в квантующем магнитном поле осциллируют. Такие параметры как эффективная µ1 HF xx = AHF · 2cos 2 + exp -, (2) масса, время релаксации и концентрация носителей c c1 заряда обычно определяются из измерений осцилляций проводимости (эффект Шубникова–де-Гааза). При µ2 LF xx = ALF · 2cos 2 + exp -, этом следует отметить, что непосредственно по периоду c c2 осцилляции в обратном магнитном поле определяется лишь энергия Ферми. Для получения других параметров µ1 - µ2 nd xx = And · 2cos 2 exp - -.

необходимо наличие как некоторой теории, описываю c c1 c2 щей данный эффект, так и соответствующей процеду0 ры обработки данных эксперимента. Такая процедура Величины xx, AHF, ALF и And являются плавными (не нетривиальна, поскольку метод наименьших квадратов осциллирующими) функциями от c. Эти функции, а плохо работает для осциллирующих функций, а фурье- также расшифровка обозначений приведены в Прилоанализ требует специального анализа неосциллирующих жении.

частей и учета ограниченности диапазона измеренных Отметим, что по крайней мере для двумерных систем полей [1,2].

зависимости удельного сопротивления от магнитноСложность анализа экспериментальных данных возго поля удобнее для обработки, чем соответствующие растает, если в проводимости участвуют носители из зависимости проводимости (хотя, аналитические выдвух и более подзон размерного квантования (в дальражения для последних проще), поскольку в двумерных нейшем для простоты мы ограничимся случаем двух системах зависимость классического магнитосопротивзаполненных подзон). Теория, описывающая эффект ления от магнитного поля для гораздо слабее, чем Шубникова–де-Гааза, с учетом межподзонного рассеядля. Так, для случая одной заполненной подзоны ния приведена в [3].

размерного квантования для вырожденного ферми-газа В данной работе представлена методика обработки в классическом пределе xx вообще не зависит от магэкспериментальных данных в соответствии с формунитного поля, в то время как аналогичная величина xx лами, представленными в [3], которая представляется зависит от магнитного поля настолько существенно, что нам более простой и дающей лучшие результаты по выделить на фоне этой зависимости осциллирующую сравнению с традиционным фурье-анализом.

nd часть xx весьма сложно.

Выражение (1) содержит следующие части. Во-пер2. Описание процедуры вых, имеются температурно-зависимая (TD) и температурно-независимая (TI) части. Последняя содерВ работе [3] показано, что в случае заполнения двух жит плавно меняющееся классическое магнетосопроподзон размерного квантования xx компоненты тензора тивление xx и не зависящую от температуры осцилудельного сопротивления описываются выражением nd лирующую функцию xx 2-го порядка по параметру TD TI xx = xx + xx, (1) exp(-/ci).

TD часть содержит член, соответствующий осцилля(T ) TD HF LF xx =(xx + xx ) ·, циям с высокой частотой (HF), связанный с заполнениsh (T ) ем нижней подзоны размерного квантования, и низкоTI 0 nd xx = xx + xx, частотные осцилляции (LF), отвечающие за заполнение ¶ E-mail: amon@les.ioffe.rssi.ru верхней подзоны.

170 Н.С. Аверкиев, А.М. Монахов, Н.И. Саблина, P.M. Koenraad ные зависимости xx(T1) и xx(T2), снятые при разных температурах. Вычитая одну зависимость из другой, получим xx(T1) - xx (T2) =TD (T1) - (T2).

sh sh Умножив затем результат на (sh (T1) - (T2))-1, мы sh вовсе избавимся от температурной зависимости, и все TD сведения о системе содержатся в xx. Аналогичным способом можно выделить и TI-часть. Результат процедуры вычитания показан на рис. 2.

Таким образом, если имеется серия экспериментальных кривых xx(T ), полученных при разных температурах на одном и том же образце, то вышеописанная процедура вычитания должна давать один и тот же Рис. 1. Исходные зависимости xx от обратного магнитного результат для всех пар. Это, на наш взгляд, являетполя для температур 10 K (верхний график), 2 K (средний) и ся хорошим способом предварительной „разбраковки“ 1K (нижний). Для удобства величина xx (H) разделена на xx экспериментальных данных (либо проверки применимо(H = 0).

сти теории к конкретной экспериментальной ситуации).

Дальнейшая процедура обработки экспериментальных результатов до некоторой степени эквивалентна фурьеанализу, но, на наш взгляд, более удобна и прозрачна.

TD Рассмотрим, например, xx. Она является суммой двух убывающих в обратном поле осциллирующих функций. Разделить эти функции можно, воспользовавшись тем, что посередине между максимумом и минимумом высокочастотных осцилляций лежит нуль µcos(2 + ), и в таких точках значение функции рав c LF но xx. Таким образом, деля расстояние между ближайшими минимумом и максимумом пополам и определяя TD значение xx в этой точке, мы выделим низкочастотную LF TD часть xx из xx. Высокочастотная часть получается выLF TD читанием xx из xx (естественно, для этого требуется LF nd проинтерполировать xx ). Аналогично разделяются xx и TI (классическое магнитосопротивление).

TD Следует отметить, что максимумы xx, вообще гоµj Рис. 2. „Температурно-зависимая“ и „температурно-незавиворя, не совпадают с максимумами cos(2 + ).

c симая“ части xx, полученные в результате процедуры вычиTD Величина xx имеет вид тания для любой пары кривых на рис. 1.

f () cos( 1) + f () cos( 2), (3) 1 Для демонстрации действия этой процедуры рассчита- поэтому условием экстремума (3) будет ем по формулам (1), (2) зависимость xx от обратного - 1 f sin( 1) + f cos( 1) + f cos( 2) магнитного поля при некоторых близких к эксперимен- 1 тально наблюдаемым значениях параметров [4]. Будем - 2 f sin( 2) =0. (4) рассматривать случай, когда заполнение второй подзоны относительно мало ( 10%). На рис. 1 приведены Условием применимости описанной выше простой прографики таких зависимостей при разных температурах цедуры будет условие и следующих значениях параметров среды: концентрация в первой подзоне N1 = 1 · 1012 см-2, во второй — f 2 f f 1 1, 1, 1. (5) N2 = 0.4 · 1011 см-2, время релаксации в первой подзоне f 1 f 1 f 1 1 1 = 0.8 · 10-12 с, во второй — 2 = 4 · 10-12 с, время межподзонного рассеяния 12 = 6 · 10-12 с.

Для реальных значений параметров такие условия, как Выделим сначала из xx TD- и TI-части. Как видно правило, выполняются, но при необходимости значения из (1), для этого достаточно иметь две эксперименталь- максимумов можно уточнить с помощью, например, Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Об обработке экспериментальных данных по осцилляции магнитосопротивления... исходная функция (EF легко определяется по периоду осцилляций).

LF Что касается xx, то для относительно слабого заполнения второй подзоны количество „осцилляций“ может быть невелико и подгонять придется всю функцию.

3. Заключение Таким образом, нами предложена процедура определения кинетических коэффициентов квазидвумерных структур по осцилляциям Шубникова–де-Гааза. Следует отметить, что для определения концентрации носителей в нижней подзоне размерного квантования нет необходимости заниматься сложной обработкой. Такая обработка нужна, если мы хотим узнать времена релаксации в первой и второй подзонах или время межподзонных переходов. Предложенная процедура работает и в том случае, когда концентрация носителей во второй подзоне мала, и ее вклад в полную проводимость без магнитного поля трудно наблюдаем.

Кроме того, описанная процедура полезна для проверки как собственно экспериментальных данных, так и для адекватности экспериментальной ситуации теоретической модели, применяемой для обработки данных.

Следует также отметить, что, хотя выражение (1) выведено в приближении короткодействующего потенHF LF nd Рис. 3. Члены xx, xx и xx, выделенные из кривых, показанциала, это ограничение не существенно, поскольку переных на рис. 2. Точками показаны значения, полученные прямым ход к дальнодействующему потенциалу приводит лишь расчетом по формулам (1), (2).

к замене в предэкспонентах (1) времен 1 и 2 на соответствующие транспортные времена.

Авторы благодарят Л. Голуба и С. Тарасенко за полезстандартной итерационной процедуры ные обсуждения. Работа частично поддержана грантами - 1 f (i) sin( 1i+1) + f cos( 1i) РФФИ, INTAS, программой президиума РАН „Низкоразмерные квантовые наноструктуры“ и программами Ми+ f (i) cos( 2i) - 2 f sin( 2i) =0, нистерства промышленности, науки и технологий РФ.

связывающий значения корня на предыдущей (i ) и последующей (i+1) итерациях.

Приложение После выполнения процедуры „исключения высокочастотных осцилляций“ все кривые, за исключением xx, В данном приложении приведен явный вид величин, должны быть „центрированы“ относительно нуля и не входящих в формулы (1), (2) для случая заполнения двух иметь „биений“. Это является дополнительной провер- подзон размерного квантования [3]. В рассматриваемом кой применимости теории. Результат такой процедуры случае система характеризуется следующими величиприведен на рис. 3. Подобное разделение по точности нами: уровень Ферми в первой подзоне размерного по крайней мере не уступает фурье-анализу в случае, квантования µ1, отсчитанным от дна первой подзоны, если выполнены условия (5), как видно из сравнения уровнем Ферми во второй подзоне µ2, отсчитанным от результата процедуры разделения и непосредственно дна второй подзоны (эти величины легко выразить через вычисленных по формулам (2) данных, приведенных поверхностные плотности носителей заряда в каждой точками на рис. 3.

из подзон), временами релаксации носителей заряда в Полученные кривые позволяют в принципе опрепервой подзоне 1 и во второй 2, а также временем делить все параметры, а именно EF,, 1, 2, 12, межподзонных переходов 12. Введем дополнительные характеризующие систему. Для HF-частей вновь дообозначения:

1 · статочно рассмотреть лишь значения в максимумах 11 =, 12 - (минимумах) кривой, после чего подгоночная функция для AHF оказывается проще и удобнее для примене2 · 22 =.

ния метода наименьших квадратов, чем осциллирующая 12 - Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 172 Н.С. Аверкиев, А.М. Монахов, Н.И. Саблина, P.M. Koenraad (2) (1) Результаты вычисления величин ik приведены в [3]. xx легко получается из xx заменой 1 При переходе от матрицы ik к обратной матрице 4e2 µik =[ik]-1 следует учесть, что условием примени- (nd) xx = 12(1 +(c1)2)мости теории является exp(- ) 1, поэтому надо ci xx разложить xx = в ряд по этим параметрам и 2 xx +xy 1 1 - 3(c1)TD (c1)2 - 1 + оставить только члены 0-го и 1-го порядка для xx и 11 1 +(c1)TI 2-го порядка для xx. В результате получаем µ222 2 1-3(c2)+ (c2)2 - 1 +, xx 12(1+(c2)2)2 22 1 +(c2)xx = (1 + A11 + A22 + A1212), 0 (xx )2 +(xy )4e2 µ112c (1) xy = 1 +(c1)2 12(1 +(c1)2)откуда 1 + 3(c1)2 2µ223c xx - +, xx =, 0 (c1)2(1 +(c1)2)2 12(1 +(c2)2)(xx)2 +(xy )4e2 µ222c (2) xy = 1 +(c1)2 12(1 +(c2)2) xx AHF = A1, 0 (xx)2 +(xy )1 + 3(c2)2 2µ113c - +, (c2)2(1 +(c2)2) 12(1 +(c1)2)xx 4e2 2µ113c 1 (c1)2 - ALF = A2, (nd) 0 xy = 1 + (xx)2 +(xy) 12(1 +(c1)2)2 12 (1 +(c1)2) 2µ223c 1 c2 - + 1 +.

xx 12(1 +(c2)2)2 12 1 +(c2)And = A12.

0 (xx )2 +(xy )Список литературы Величины Ai выражаются через составляющие проводимости следующим образом:

[1] D.R. Leadley, R. Fletcher, R.J. Nicholas, F. Tao, C.T. Foxon, J.J. Harris. Phys. Rev. B, 46, 12 439 (1992).

(1) (1) (1) [2] X.C. Zhang, A. Pfeuffer-Jeschke, K. Ortner, V. Hock, 0 xx xx xx + xyxy H. Buhmann, C.R. Becker, G. Landwehr. Phys. Rev. B, 63, A1 = - 2, 0 0 xx (xx )2 +(xy)245 305 (2001).

[3] N.S. Averkiev, L.E. Golub, S.A. Tarasenko, M. Willander. J.

Phys.: Cond. Matter., 12, 2517 (2001).

(2) (2) (2) 0 [4] T.H. Sander, S.N. Holmes, J.J. Harris. Phys. Rev. B, 58, 13 xx xx xx + xyxy A2 = - 2, (1998).

0 0 xx (xx )2 +(xy)Редактор Л.В. Беляков (nd) (nd) (nd) 0 xx xxxx + xy xy On the experimental data processing A12 = - 2. (6) 0 0 xx (xx )2 +(xy)of the magnetoresistance oscillations in two-dimensional electron gas Входящие в (6) величины, согласно [3], выглядят так:

N.S. Averkiev, A.M. Monakhov, N.I. Sablina, P.M. Koenraad 4e2 µ11 µxx = +, 2 Ioffe Physicotechnical Institute, 1 +(c1)2 1 +(c2)Russian Academy of Sciences, 4e2 µ112c µ22 194021 St.Petersburg, Russia xy = - -, Eindhoven University of Technology, 1 +(c1)2 1 +(c2)The Netherlands 4e2 µ11 2(c1)2 1 1-(c1)(1) xx = + 1+(c1)2 1+(c1)2 12 1+(c1)2

Abstract

A new method of the Shubnikov–de-Haas effect measurements processing in two-dimensional systems has been µ222 (1 - (c2)2) proposed.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.