WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

ветствующее изменение шага спирали приводит к некоОднако ввиду отсутствия экспериментальных данных торому (малому) изменению проводимости. Флуктуациэто делать нецелесообразно. По этой же причине нет онное изменение проводимости при наличии внешнего необходимости решать краевые задачи с целью расчета тока приводит к изменениям электрического и магнитобластей параметров, соответствующих границам зон ного полей. Если энергия поля при этом увеличивается устойчивости при более реалистических, чем ”свободные на величину, большую, чем работа по преодолению и изотермические”, граничных условиях.

диссипации, то возможно образование структур.

Как известно [7], различные граничные условия не Формально задача о возбуждении очень похожа на могут ”в принципе” подавить качественную возможность задачу, обсуждавшуюся в разделе 1. Из уравнений неустойчивости. Можно сделать вывод о том, что в услоМаксвелла и уравнения переноса тепла получаем линеавиях реального опыта в некоторой области параметров в ризованную систему относительно T1 и H1x (достаточно ХЖК, особенно в тонких слоях, должны возникать при взять у H1 одну компоненту по оси x), а затем провести нагревании структуры полей и скорости.

усреднение по малому масштабу q-1. Условие возбуждения (заменяющее уравнение (12)) будет иметь вид 3. Возбуждение структур 0 h2 1 dq при протекании электрического тока k2 + = 0. (20) 2 q dT Переходя к изучению возможности возбуждения не( = Cp — коэффициент теплопроводности). Из устойчивости при протекании электрического тока в условия возбуждения = 0 следует, что и = 0, ХЖК (общие положения см. [5]), отметим, что специфит. е. неустойчивость возникает апериодически.

ка холестерика заключена в особой зависимости тензора Переходя к анализу полученного условия, отметим проводимости ik = ik +nink от температуры изпрежде всего, что структуры возможны только если за зависимости от нее шага спирали. Таким образом, все обратный шаг спирали q с ростом температуры уменьсказанное о форме зависимости диэлектрической пронишается, т. е. при dq/dT < 0. Такие холестерические мацаемости от температуры переносится на зависимость териалы действительно есть [4]. В подобных средах при от температуры коэффициента проводимости. Конечно, протекании тока происходит структурирование возникарассмотрение здесь относится к случаям, когда холестеющих электрического и магнитного полей (возможно на рик достаточно сильно проявляет свойства проводника.

фоне имеющихся в стационарном состоянии) и происхоТакие вещества существуют [4].

дит образование структур изменения температур.

Итак, пусть в случае холестерика (ось x —по осям Чтобыполучать структурыс периодом(длиной повтоспиралей, вдоль слоя, ось z — поперек слоя) по напрарения) h, необходимо пропускание тока влению оси y протекает электрический ток плотностью 1/j0, созданный внешними причинами. В соответствии с j > jc =. (21) законом Ома и уравнениями Максвелла это означает, что h |/qdq/dT | Физика твердого тела, 1999, том 41, № Структуры и термоэлектрическая конвекция в холестерических жидких кристаллах Используя значение проводимости = 10-4 Sm/m ik не зависит, что подтверждает модель, принятую выше (что соответствует 106 s-1 в гаусовой системе) и при анализе возбуждения неустойчивости из-за протека 500 J/(K · s) (см. [4]), а также уже использованные ния тока. В этом случае, проделывая те же вычисления, выше параметры холестерических жидких кристаллов, что и в разделах 1 или 3, получим, что безразмерное получим, что структуры с 1 cm можно получить, число, определяющее условие возбуждения, имеет вид пропуская ток jc 200 A/cm2.

E0 dq I =, (22) 4q3 dT 4. Образование структур в ХЖК соответствующий безразмерному числу из условия (20) во внешнем электрическом поле с заменой h на q-1.

При строгом решении следует искать решения усредОбычно наложение внешнего поля E0 не приводит к ненных нелинейных уравнений в виде ряда Фурье с стационарным структурам, т. е. не приводит к периодичеkm = m/(Lq), L — длина спирали молекулы, опредескому в пространстве распределению отклонения T1 от ляемая ранее условием Lq =, а m = 1, 2, 3... — среднего значения температуры T0 [8]. Это объясняется целые числа. Подставляя это решение в соответствуютем, что время нагрева среды за счет джоулева тепла щее уравнение, умножая на sin(knzq) (или на cos(knzq)) t CpT /(E0 ), где T — разность температур между и интегрируя, получим бесконечную систему уравнений рассматриваемыми точками, должно быть меньше времедля определения коэффициентов ряда cm (или bm). При ни нарастания таких структур (после из возникновения), n = m получим условие возбуждения. Соответствующее т. е. меньше, чем -1. Такому условию всегда удовлеуравнение п. 3 при этом превращается в I + k2 = 0, творяют (формально) неустойчивости с апериодическим полностью совпадающее с условием возбуждения (20).

нарастанием, например такая, как рассмотренная в п. 3.

При n = m получим уравнение типа Неустойчивости же, рассмотренные в п. 1–2, нарастают осциллируя, и для них выполнение условия t <-1 не cm km + I + cnIBmn = 0, (23) очевидно. Поэтому рассмотрим влияние температурной m =n зависимости шага спирали на состояние ХЖК с учетом где Bmn (km ± kn)-1 — убывающие числа порядка как диэлектрических (тензор ik), так и проводящих единицы.

(тензор ik) свойств. Такая модель лучше соответствует Таким образом, получим, что структуры во внешнем реальным холестерикам, которые, как правило, жидкие поле возбуждаются при полупроводники [4].

Итак, рассмотрим ХЖК во внешнем электрическом 1/Tq2 d ln T поле E0. Качественно ясно, что основной причиной E0 > Ec B. (24) | | d ln q появления флуктуаций температуры в изотермических равновесных условиях (как в п. 3) является измене(B — просто одно из чисел Bmn). Теперь из уравнения ние шага спирали. Именно изменение размеров припереноса тепла легко оценить водит к изменению условий движения такой молекулы E0 d ln d ln (kE0)и следовательно, к появлению изменения температуры t-1 = - - k2. (25) d ln T d ln T k2ET1 = q1(dq/dT)-1. То же изменение шага приводит, как неоднократно указывалось выше, к анизотропии в Если использовать величину поля, определенную сотензорных характеристиках. Зависимость от координат в отношением (24), то главным в этой формуле будет анизотропной части, задающей значение коэффициента в слагаемое, содержащее d ln /d ln T.

направлении, перпендикулярном направлению спиралей, Отметим, что условие E0 > Ec (т. е. условие (24)) для всех тензоров одинаковая (см. (3)), но степень вполне совместимо с известным [4] условием незавианизотропии,, разная (индексы соответствуют симости шага спирали от электрического поля, которое коэффициенту, анизотропия которого задается соответможет быть записано как E0 < qh(G/(||))1/2, где G — ствующей величиной).

модуль упругости кручения жидкого кристалла. Именно, Анизотропная часть тензора диэлектрической прооба эти условия совместимы, если ницаемости определяет возможные малые отклонения Gq2h4 d ln q электрического поля E1 = -. По уравнению (8) 1. (26) теперь можно найти, а затем, используя уравнение T d ln T переноса тепла (19), учесть анизотропию, подобно тому, Оценки с параметрами среды, использованными выше, что это было сделано в п. 3.

(типичное значение G 106 Pa) показывают, что все Оказывается, что если внешнее поле E0 направлено условия выполнены для структур полей с размерами перпендикулярно слою (по оси z), то такое поле на поток h 1cm при E0 > 105 V/m.

тепла не влияет. Если же E0 направлено вдоль слоя (по оси y, как ток j0 в п. 3), то поток тепла зависит лишь Автор благодарен И.В. Иоффе за плодотворные обсуот проводимости, а от диэлектрической проницаемости ждения.

Физика твердого тела, 1999, том 41, № 170 Е.Д. Эйдельман Список литературы [1] Е.И. Кац, В.В. Лебедев. Динамика жидких кристаллов.

Наука, М. (1988).

[2] Е.Д. Эйдельман. ЖЭТФ 103, 1633 (1993).

[3] М. Кастлер. Жидкие полупроводники. Мир. М. (1980).

[4] Же де Вилем. Физические свойства жидкокристаллических веществ. Мир, М. (1982).

[5] Л.Э. Гуревич, И.В. Иоффе. ЖЭТФ 61, 1133 (1971).

[6] Е.Д. Эйдельман. ФТТ 37, 1, 160 (1995).

[7] S. Chandrasekhar. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability.

University Press, Oxford (1961).

[8] М.К. Болога, А.Б. Берков. Электроконвективный теплообмен дисперсионных систем. Штииница, Кишинев (1989).

Физика твердого тела, 1999, том 41, №

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.