WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 2 Отрицательная динамическая дифференциальная проводимость на циклотронной частоте в Ga1-xAlxAs в условиях баллистического междолинного переноса электронов © Г.Э. Дзамукашвили, З.С. Качлишвили, Н.К. Метревели Тбилисский государственный университет, 380028 Тбилиси, Грузия (Получена 20 мая 1996 г. Принята к печати 22 мая 1997 г.) Теоретически показано, что в определенных условиях возможно создание мазера на эффекте циклотронного резонанса на основе материалов типа n-Ga1-xAlxAs. Рассматриваются низкие температуры и сильные скрещенные (E H) поля, в которых электроны в нижней (легкой) долине зоны проводимости баллистическим образом пролетают ее, разогреваясь до энергии начала междолинного рассеяния 0. Исследования проводились для состава твердого раствора 0 < x < 0.39 (соответственно 0 =(2 17), — энергия междолинного фонона). Величины полей E и H изменялись в пределах: E = 520 кВ/см, H = 640 кЭ. Этим самым плавно меняли пролетные условия в пассивной области ( < 0), что дает возможность получить желательную зависимость дифференциальной проводимости от частоты (). В этих условиях, как показали исследования, появляются ранее неизвестные интересные особенности системы горячих электронов.

1. Идея создания полупроводникового мазера на ци- В работах [7–9] задача рассматривалась без магнитклотронном резонансе (ЦР) существовала давно [1–3]. ного поля. Очевидно, определенный научный и прикладВ работе [4] была отмечена возможность отрицатель- ной интерес представляет исследование динамики МП в n-Ga1-xAlxAs в присутствии поперечного магнитного ной дифференциальной проводимости (ОДП) горячих поля (E H) при плавном изменении области динаэлектронов при ЦР и при их рассеянии на оптических мического разогрева в пределах от одного до нескольфононах в условиях, которые рассмотрены в работе [5].

ких значений. Такое исследование может выявить Подробно эта возможность обсуждалось в работе [6] на оптимальный размер области свободного движения элекоснове расчета, проведенного методом Монте-Карло, и тронов (соответственно оптимальный состав тройного показано, что в чистых материалах p-Ge, n-GaAs ОДП соединения) и оптимальное соотношение между полями на ЦР появляется при >1012 Гц и выше.

E и H для реализации ОДП на ЦР с лучшими параметраВ указанных работах сильное неупругое рассеяние ми, чем известно до сих пор в подобных случаях [4–6].

носителей тока включается лишь при энергии выше Насколько нам известно, такие исследования раньше не некоторой пороговой энергии 0, а при <0 (пассивная проводились.

область) рассеяние мало и носители движутся почти своВ настоящей работе проведено аналитическое исслебодно под действием электромагнитных полей. Энергией дование динамической ОДП в поперечных электриче0 здесь является энергия оптического фонона 0 = 0.

ском и магнитном (не квантующем) полях E H в В подобных условиях, как хорошо известно, распределеусловиях динамических МП в n-Ga1-xAlxAs в широком ние горячих носителей является сильно анизотропным.

диапазоне изменения его состава: 0 < x < 0.39, когда В работе [6] отмечена также возможность реалименяется в пределах =(1 16). О возможности зации ОДП в сильном электрическом поле в n-GaAs наблюдения ОДП на ЦР в субмиллиметровом диапазоне при интенсивном обмене электронов между легкой и в этих условиях было сообщено в работе [10].

тяжелыми долинами. Возможности реализации этой идеи 2. При расчетах используется двухдолинная модель посвящены работы [7–9], в которых в качестве энергии междолинного переноса [7–9] в предположении, что в 0 выступает энергия начала междолинных переходов нижней долине рассеяние на фононах отсутствует. Как (МП) 0 = + ( — энергетический зазор известно, такое предположение справедливо в достаточмежду легкой и тяжелыми долинами, — энергия но сильном электрическом поле при выполнении условия междолинного фонона). Показано, что в условиях баллиE < op, где E, op — времена свободного пролета стического режима разогрева в сильном электрическом -долины и внутридолинного рассеяния на оптических поле E, области динамической ОДП появляются на фононах соответственно. Мы считатем также, что темчастотах субмиллиметрового диапазона. Показано также, пература решетки мала (k0T ). В таком случае в частности, что, используя материал n-Ga1-xAlxAs и электроны, пролетая -долину без рассеяния, приобретаизменяя его состав, можно плавно менять и этим ют энергию 0 и после испускания междолинного фонона самым, в отличие от результатов [4–6], варьировать переходят в X-долину. В X-долинах энергия электронов пролетные условия, что в свою очередь дает возмож- мала из-за их большой эффективной массы, ность плавно менять частоту ОДП с изменением E. Это (это условие и представляет ограничение максимального можно использовать как метод для изменения частотной значения приложенного электрического поля), поэтому зависимости дифференциальной проводимости (). после возвращения в -долину они сосредоточиваются Отрицательная динамическая дифференциальная проводимость на циклотронной частоте... поля выступает приложенное электрическое поле. при воздействии магнитного поля электроны в импульсном пространстве движутся по циклотронным траекториям, центры которых лежат на отрезке (Px, Pc, 0), -P1 < Px < P1 (Pc = c0mE0/H, c0 — скорость света). Радиусы этих траекторий увеличиваются с удалением от плоскости y0z, так как при этом изменяются (уменьшаются) радиусы окружностей, полученных пересечением сферических поверхностей 1 = const и 0 = const с плоскостью x = const. Эти радиусы равны 2 2 2 P1 = P1 - Px и P0 = P0 - Px соответственно и максимальны при Px = 0, минимальны при Px = ±P1.

Отсюда следует, что кривизна циклотронных траекторий тем больше, чем меньше Px. В случае Pc (P0 + P1)/2 Pc (2) все траектории являются открытыми (пересекают поверхность 0 = const). Неравенство (2) налагает условие на величины электрического и магнитного полей H 2c0m c0m =, (3) E0 Po + P1 Pc при выполнении которого ни один электрон еще не задержан в магнитной ”ловушке”.

3. Решено линеаризованное кинетическое уравнение Больцмана для малой добавки к функции распределения (ФР) f = feit, возникающей в переменном поле малой амплитуды E = E0 eit (E = E0 + E, E0 E0).

Для удобства решения уравнение написано в координатах {Px, Pr, }, которые связаны с фазовыми координатами {Px, Py, Pz} соотношениями: Px = Px; Py = Pc+Pr cos, Pz = -Pr sin, где Pr = [Pz + (Py - Pc)2]1/2, tg = Pz/(Pc - Py). В полях с конфигурациями E0 z, Рис. 1. Схема междолинных переходов (a) и их распределения A B H x, E E0 имеются уравнения для функций f и f, в импульсном пространстве -долины в случае (b) соответствующих разным группам электронов (A и B):

и (c). Указаны переходы: 1 — X, 2 — X.

На рис. a и b штриховыми линиями со стрелками показано своA A f 0 fбодное движение A-электронов и сплошными — B-электронов.

A i f + c = -eE ( - 1), < 0; (4) Pz B B B вблизи изоэнергетической поверхности 1 = - i f + c f = -eE f0 ( - 2), < 0, Pz (см. рис. 1), откуда начинается новый цикл ускорения.

При таких условиях в материалах типа Ga1-xAlxAs в 1, 0;

нижней -долине появляются два типа электронов (A ( ) = (5) A B и B) с разными временами ускорения (E и E ) в 0, < 0;

электрическом поле [7–9] 2 2 P1 - Px - Pr2 - Pc P0 + P1 B P0 - P1 1 = arccos, 2 = 2 - 1, (6) A E =, E =, (1) 2PcPr eE0 eEA B где c = eH/mc0 — циклотронная частота, f0, f0 — где функции распределения в -долине в постоянных полях P0,1 = 2m( ± ), E0 H. Они удовлетворяют кинетическому уравнению в m — эффективная масса электрона в -долине, постоянных полях и условию сохранения полного числа E0 — величина постоянного электрического поля. Конэлектронов в обеих долинах:

фигурация полей изображена на рис. 1. Расчеты провоA дились в режиме заданного направления поля (замкну f0 NXc = (P2 - P1 ) ( - 1), < 0; (7) тые холловские контакты), когда в качестве греющего 2PФизика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 166 Г.Э. Дзамукашвили, З.С. Качлишвили, Н.К. Метревели B f0 NXОни легко объясняются с учетом изменения динамики c = (P2 - P1 ) ( - 2), < 0; (8) 2P1 разогрева электронов, вызванного изменением, Eи H. Последние однозначно определяют зависимость A B A B ( f0 + f0 ) d3P + NX = N0 = const, (9) между E, E, E и c. К совокупности этих параметров добавляется еще — частота внешнего переменного где NX — концентрация электронов в X-долинах, электрического поля, приложенного в качестве малого 1 = D2 (m)3/2 1/ 2 — характерная чаX возмущения сильно неравновесной системы электронов.

стота перехода X, DX — константа взаимоПутем изменения учтены изменения всех деталей связи -X-долин, — плотность образца. Срезонной структуры: эффективных масс электронов в разди кинетических коэффициентов характерная частоных долинах, констант связей между долинами, энергии та перехода X (0) является самым большим междолинных фононов, плотности образца и т. п., котопараметром. Она намного превосходит величину 1:

рые однозначно определяются составом раствора [11].

0/1 = (m /m)3/2(0/1)1/2 1. Поэтому количеX 4.1. Малые. В случае = (1 3) (соотство электронов в области энергии > 0 мало, и их ветствует составу твердого раствора 0.34 < x < 0.39) вкладом в проводимость можно пренебречь [9]. Основрадиус поверхности 1 = const мал (велико различие ные процессы, определяющие проводимость, протекают между P1 и P0), и электроны разных групп имеют близкие в области < 0. Поэтому в уравнениях отсутствуют по величине времена разогрева электрическим полем члены, появляющиеся при > 0. В правой части A B (E E ). При этом из-за малости P1 нет заметного уравнений (7), (8) -функция Дирака появляется из-за расхождения между временами пролета внутри одной малой ширины источника в -долине. Множитель перед группы электронов. В этом случае, называемом междо-функцией связан с условием нормировки (9).

линным стримингом [8], в процессе разогрева электроМы не приводим процесс решения системы диффенов их траектории создают узкий пучок в импульсном ренциальных уравнений (4)–(9), но отметим, что состапространстве, который сохраняется вдоль циклотронных вляющая тензора дифференциальной проводимости zz траекторий (рис. 1, c). В этих условиях магнитные поля, представлена в виде отдельных частей, соответствующих удовлетворяющие условию (3), вполне достаточны для разным группам электронов:

появления резонанса в зависимости (). Резонанс появляется вблизи циклотронной частоты c. Если 1 e zz = A + B = рассмотреть область полей, в которой все траектории отE m крыты, оказывается, что наиболее выраженный резонанс устанавливается при c = c (рис. 2, a), где A B (-Pr sin )( f + f)PrdPrdPxd, (10) c =eH/mc0 = eE0/Pc = 2eE0/(P0 + P1). (13) a 1 sin A = Из условий (3) и (13) находим оптимальное соотноше4 1 - 2 | sin 1| c ние между величинами электрического и магнитного поA лей (между E0 и H), при котором ширина резонансной (1 +2) cos 1 cos c( - 1) линии максимальна c H/E0 = 2c0m/(P0 + P1). (14) - 2c sin 1 sin c( - 1) - 2cos dxdrd, (11) При малых существование в системе явно выa 1 sin B = раженного пролетного времени обусловливает то, что 4 1 - 2 | sin 2| c уменьшение отношения H/E0 в определенных пределах B (когда Pc становится больше, чем Pc ) не вызывает подавления резонанса (рис. 2, b). При = (1 +2) cos 2 cos c( - 2) c область изменения Pc, в которой наблюдается резонанс, довольно широкая 0.55P0 < Pc < 0.7P0. При - 2c sin 2 sin c( - 2) - 2cos dxdrd, (12) E0 = 10 кВ/см она соответствует области магнитных полей 29 кЭ < H < 37.5 кЭ. Ширина этой области e2NX0 =, изменяется пропорционально изменению E0. Здесь же mE отметим, что расположением точки Pc в импульсном -где a = Pc/P0, = 1/0, c = /c, E = E пространстве однозначно определяется соотношение ха= eE0/P0 — пролетная частота в -долине, x = Px/P0, рактерного времени пролета в -долине и циклотронной r = Pr/P0, A,B — области движения A- и B-электронов частоты E/c = Pc/P0.

в импульсном пространстве. Интегралы (10) и (11) 4.2 Средние и большие. В случае вычислялись численными методами Монте-Карло. = (3 8) (0.2 < x < 0.34) значения P4. На рис. 2–5 приведены результаты исследования ча- и P0 сближаются и появляется различие как между стотной зависимости дифференциальной проводимости. временами пролета внутри одной группы электронов, так Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Отрицательная динамическая дифференциальная проводимость на циклотронной частоте... Рис. 2. Зависимость дифференциальной проводимости в -долине от частоты внешнего переменного электрического поля при = 1.02 (Ga0.61Al0.39As), 0 = e2NX1/mE. Параметры расчета: E0 = E0 = 10 кВ/см; a — H = H = 37.5кЭ (Pc = 0.55P0), c = 6.67 · 1012 с-1; b — H = 29.5кЭ (Pc = 0.7P0), c = 5.24 · 1012 с-1. Линии с черными точками — расчет проводимости A-электронов, линии с белыми точками — B-электронов, сплошными — суммарная проводимость.

A B и между E и E. В системе отсутствует выделенное частоте = c A-электроны имеют положительную время разогрева, и поэтому на частоте c = c резо- дифференциальную проводимость (ДП), которая по монансный пик узкий по сравнению со случаем дулю превосходит ОДП B-электронов (рис. 5, a). Малое (рис. 3, 4). Смещение Pc в сторону его увеличения увеличение Pc вызывает исчезновение резонансного пика подавляет резонанс, и такое подавление происходит тем в зависимости B(). По нашему мнению, этим и эффективнее, чем больше. объясняется то обстоятельство, что попытки получения ОДП на циклотронном резонансе в GaAs до сих пор В случае зонной структуры GaAs ( = 16 ), когда существует предельно малое различие между P1 и P0 были неуспешными. По-видимому, для таких следуA B ет увеличить магнитное поле до появления в системе (P1/P0 = 0.94), E и E сильно различаются друг от A B замкнутых траекторий.

друга (E /E 32), а различие между временами разогрева разных электронов внутри группы A составляет Таким образом, при и при выполнебольше 20%. Зато в группе B электроны приобретают нии условия (3) резонанс не появляется. Зато при почти одинаковые времена пролета (рис. 1, b). Послед- таких значениях, как в GaAs, имеется другой менее обстоятельство обусловливает появление резонанса ханизм возникновения динамической ОДП, основанный A B в дифференциальной проводимости B-электронов лишь на сильном различии между временами E и E ; в при Pc = Pc, однако этот резонанс уже не может высокочастотной области ОДП проводимость быстрых обеспечить суммарную динамическую ОДП, ибо на B-электронов по модулю превосходит положительную Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 168 Г.Э. Дзамукашвили, З.С. Качлишвили, Н.К. Метревели Рис. 3. Зависимость дифференциальной проводимости в -долине от частоты внешнего переменного электрического поля при = 4.5 (Ga0.7Al0.3As). Параметры расчета: E0 = E0 = 20 кВ/см, H = H = 27 кЭ (Pc = 0.9P0), c = 6.23 · 1012 с-1.

Обозначения на кривых те же, что и на рис. 2.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.