WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1 Блоховские колебания в сверхрешетках. Проблема терагерцового генератора ¶ © Ю.А. Романов, Ю.Ю. Романова Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603950 Нижний Новгород, Россия (Получена 1 июня 2004 г. Принята к печати 14 июня 2004 г.) Исследованы возможности создания терагерцового генератора на блоховских колебаниях электронов в полупроводниковых сверхрешетках. Показано, что сверхрешетки с высокодобротными блоховскими колебаниями могут быть использованы для генерации терагерцового излучения в импульсных электрических полях со скважностью, обеспечивающей остывание разогреваемых полем электронов. Терагерцовый генератор с непрерывно перестраиваемой электрическим полем частотой предлагается создавать на ангармонизме блоховских осцилляций электронов в полупроводниковых сверхрешетках со специальным характером минизоны, в значительной части которой эффективная масса электрона положительная и уменьшается с ростом его энергии. Это позволяет исключить развитие нежелательной доменной неустойчивости (эффекта Ганна).

1. Введение сверхрешеток. Существование БО, БК и ОДП делает весьма привлекательной идею создания на полупроВ полупроводниковых сверхрешетках (СР) квазиимводниковых СР терагерцового блоховского генератора.

пульсные зоны Бриллюэна и разрешеннные энергеИсследованию возможностей реализации этой идеи и тические зоны электрона однородных исходных мапосвящена данная работа. Статья построена следующим териалов разбиваются на совокупность относительно образом. В разд. 2 обсуждены основные отличительные узких (105-107 см-1) минизон Бриллюэна и узких свойства БО и БК, сформулированы пути их использо(10-3-10-1 эВ) разрешенных и запрещенных энергетивания для генерации терагерцового излучения. В разд. 3 ческих минизон. Из-за малых размеров минизон Брилприведены основные соотношения для электрического люэна в электрических характеристиках СР сильно транспорта и разогрева электронов СР с произвольпроявляются брэгговские отражения электрона от их ным законом дисперсии в сильных переменных полях.

границ уже в сравнительно слабых электрических поВ разд. 4 исследованы переходные токи и разогрев лях (102-104 В/см). В статических полях эти отраэлектронов в СР при резком включении статического жения создают достаточно высокочастотные периодиэлектрического поля. В разд. 5 изучены колебания тока в ческие блоховские осцилляции (БО) [1] и соответпериодическом поле меандроподобной формы. Обсуждествующие ванье-штарковские лестницы энергетических но влияние разогрева электронов электрическим полем уровней [2]. Например, в СР с периодом d = на амплитуду колебаний тока. В разд. 6 исследована и шириной минизоны = 20 мэВ в статическом погенерация тока периодическими импульсными полями ле EC = 4 кВ/см частота БО f C/2 eECd/C со скважностью, обеспечивающей остывание разогретых 1 ТГц, амплитуда колебаний координаты электрополем электронов. В разд. 7 исследована динамичена ZC 10-5 см d, а расстояние между уровнями ская дифференциальная проводимость СР в зависимости Ванье–Штарка C 4мэВ. Для краткости и отот закона дисперсии минизоны и характера рассеяния личия от БО колебания электрона в переменном элекэлектронов в них. В разд. 8 сформулированы основные трическом поле будем называть блоховскими колебанирезультаты работы.

ями (БК). В периодических электрических полях (без статической составляющей) БК периодичны с периодом 2. Свойства БО и БК в СР поля. В поле, содержащем постоянную и гармоническую составляющие с несоизмеримыми частотами C и БО и БК существенно отличаются от обычного осцил(n1 C = n2, n1,2 — целые числа, не имеющие общего лятора и друг от друга. При их исследовании будем исмножителя), БК не периодичны. В случае соизмеримых ходить (для простоты) из аддитивного закона дисперсии частот (n1 C = n2) БК вновь периодичны, но уже с электрона:

периодом 2n1/ (который в n1 раз больше периода поля). Подобная ситуация возникает в бигармоническом k поле.

(k) =3(k3) +(k), (k) =, (1) 2m Брэгговские отражения являются (при наличии рассеяния электронов) основной причиной возникновения где (k) и k — энергия и квазиволновой вектор элекстатической и высокочастотной (динамической) отритрона, 3(k3), k3 и (k), k — их продольные и цательных дифференциальных проводимостей (ОДП) поперечные относительно оси СР компоненты соответ¶ E-mail: romanov@ipm.sci-nnov.ru ственно, m — эффективная поперечная масса электрона.

Блоховские колебания в сверхрешетках. Проблема терагерцового генератора Продольную энергию 3(k3) представим в виде ряда Фу- фазами. В этом поле электрон совершает колебания, рье (в виде совокупности парциальных синусоидальных описываемые скоростью:

минизон):

V (k0, t0, t) =Vm sin k0d + C(t - t0) N 3(k3) = [1 - cos(nk3d)], (2) n n=1 N + g sin(t - ) - sin(t0 - ) где — ширина парциальной синусоидальной миn =низоны. Она может быть как положительной, так и отрицательной, спин электрона не учитывается, поэтому = Vm CS(k0, t0) (t) +CA(k0, t0) (t), (5) S A закон дисперсии симметричен по k3, N — целое число.

Электрическое поле будем считать направленным вдоль где N оси СР. В дальнейшем там, где это не вызовет недоразу (t) =cos Ct + g sin(t - ), S мений, индекс „3“ у продольной энергии будем опускать.

=Рассмотрим сначала БО. Известно, что в статическом N поле EC любой величины электрон с любым начальным квазиимпульсом локализуется в координатном простран- (t) =sin Ct + g sin(t - ), (6) A стве в направлении поля и совершает периодические =колебания, описываемые скоростью C2(k0, t0) +C2 (k0, t0) =1, S A 1 (k3) 2 (t) + (t) =1, g = eEd/, (7) V (k0, t0, t) = S A k (t) и (t) — волновые пакеты скорости, имеющие S A N разные, не зависящие от начальных условий симметрию m = Vn sin n k0d + C(t - t0), (3) и спектральный состав, CS(k0, t0) и CA(k0, t0) —амплиn=туды этих волновых пакетов. Возможность разделения где k0 — квазиволновой вектор электрона в начальный БК на два „ортогональных“ волновых пакета создает m момент времени t0, Vn = d/2 —максимальная (по аналогию поведения СР с поведением двухуровневой n модулю) парциальная скорость электрона (она может системы.

быть больше максимальной скорости в минизоне). Важ- В случае чисто гармонического поля но отметить, что частота БО, C = eECd/, не зависит E(t) =E cos t от закона дисперсии электрона, а полностью определяется лишь величиной электрического поля и периодом из (5), (6) имеем:

СР. С другой стороны, амплитуда скорости и форма (спектральный состав в единицах C) БО полностью (t) =cos(g sin t) =J0(g) +2 J2n(g) cos 2nt, определяются законом дисперсии электрона и не зависят S от величины электрического поля. В общем случае БО n= ангармоничны, и только в синусоидальной минизоне они (t) =sin(g sin t) =2 J2n-1(g) sin (2n - 1)t, A гармонические. Амплитуды гармоник БО не зависят и от n=начальных условий. Начальный квазиимпульс определя(8) ет лишь начальную фазу БО.

CS(k0, t0) =sin(k0d - g sin t0), При столкновениях энергия БО (средняя по времени кинетическая энергия электрона) не меняется, CA(k0, t0) =cos(k0d - g sin t0), (9) изменяется лишь фаза и центр их колебаний, что и Jn(g) — функции Бесселя, т. е. (t) содержит только S приводит к дрейфу электронов, т. е. к статическому току.

четные гармоники поля, а (t) — только нечетные.

A При выключении поля колебания электрона мгновенно Приведем для этого важного случая свойства БК, отпрекращаются, а при его изменении — меняется их личающие их от БО.

частота. Существование БО и соответствующих уровней 1. Движение электрона в квазиимпульсном пространВанье–Штарка в СР убедительно подтверждено рядом стве (не зависящее от его закона дисперсии) периодично экспериментальных работ [3].

во времени с периодом поля. Брэгговские отражения от Рассмотрим свойства БК. Для простоты рассуждений границ минизоны не создают своего периода колебаний ограничимся случаем гармонической минизоны. Пусть в (как в случае статического поля), но сильно модулируют СР на электрон действует многочастотное поле вида колебания электрона на его периоде [4]. Модулируются N также ширины соответствующих квазиэнергетических E(t) =EC + E cos(t - ), (4) минизон [5]. Это отражается в существовании в спектре =БК только гармоник с частотами, кратными частоте содержащее постоянную составляющую EC и N гар- поля, и в сильно немонотонных зависимостях их аммоник с произвольными частотами и начальными плитуд от амплитуды поля. При больших амплитудах 11 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 164 Ю.А. Романов, Ю.Ю. Романова поля (eEd ) БК содержат гармоники очень вы- фазой). Этот сдвиг может существовать только в пересокого порядка (n > eEd/ ), что является прямым ходных характеристиках. При нелинейном штарковском следствием большого числа брэгговских отражений на резонансе, n1 C = n2, БК периодичны с периодом периоде поля. Например, n-я (n 1) гармоника БК, 2n1/ (в n1 раз большим периода поля). Однако пропорциональная Jn(eE1d/ 1), максимальна в поле столкновения и эту периодичность разрушают, сохраняя E n /ed. Частным проявлением немонотонного по- в стационарном токе лишь гармоники с частотами, кратведения спектрального состава БК от амплитуды поля ными частоте поля. Тем не менее отмеченные резонансы является экспериментально наблюдаемая электромаг- проявляются в особенностях проводимости СР [8].

нитная прозрачность СР [4,6]. Приведенные свойства БО и БК позволяют указать на 2. Локализация электрона в координатном простран- три пути использования СР для генерации терагерцовостве (обращение в 0 постоянной составляющей скорости го излучения:

-электрона вне зависимости от его начального импульса) 1. Высокодобротные БО и БК ( C, ). Возбувозникает только при дискретных значениях безразмер- ждение импульсными полями (или реализация квазибалной амплитуды поля, определяемых нулями нулевой листического пролета в коротких СР).

функции Бесселя J0(eEd/ ) =0. В литературе это 2. Низкодобротные БО и БК. Использование динамиявление получило название „динамическая локализация ческой ОДП.

электрона“ [7]. Финитность движения электрона приво- 3. Использование немонотонной сильно нелинейной дит к коллапсу его квазиэнергетических минизон [5], т. е. проводимости для эффективного умножения или смеквазиэнергетический спектр электрона в гармоническом шения частот как в случае высокодобротных, так и поле (в отличие от статического) становится дискрет- низкодобротных БО и БК. В этой работе мы обсудим ным только при определенных дискретных значениях его первые два пути.

относительной амплитуды g = eEd/.

3. Начальный импульс k0 определяет не фазу БК, а 3. Транспорт электронов. Общие амплитуды его волновых пакетов и, следовательно, в соотношения том числе, средние по времени энергию и скорость электрона. Фазы гармоник БК с точностью до детерИсследуем проявление БО и БК в электрических хаминированы фазой поля. Столкновения изменяют амплирактеристиках СР. Будем исходить из уравнения Больцтуды волновых пакетов CS,A(k0, t) (включающих в себя мана в приближении постоянного времени релаксации :

знак), среднюю кинетическую энергию, центр БК. При 1 БК можно рассматривать как долгоживущую f (k, t) eE(t) f (k, t) f (k, t) - f (k) + = -, квазичастицу (спин) с двумя колебательными степенями t k свободы.

Если СР находится в поле f (k, t0) = f (k), (11) где f (k, t), f (k) — возмущенная полем и равновесная E(t) =EC + E cos t, функции распределения электронов, t0 — момент вклюсодержащем статическую и одну гармоническую компо- чения электрического поля. Используя периодичность ненты, то скорость электрона определяется соотношени- в k-пространстве, функцию распределения электронов ем предствим в виде ряда Фурье:

V (k0, t) =Vm Jn(g) sin k0d + C(t - t0) f (k, t) = F(k) exp(ik3d) (t), (12) n==+ nt - g sin t0. (10) где /d Из (10) видно, что статическое поле сдвигает как целое d спектр БК на блоховскую частоту C с сохранением F(k) = f (k) exp(-ik3d)dk3. (13) амплитуд гармоник (здесь для большей наглядности -/d положительные и отрицательные частоты не считаются эквивалентными). Этот сдвиг можно рассматривать и Согласно (11)–(13) многокомпонентная функция раскак амплитудную модуляцию БК в гармоническом поле пределения (в -пространстве) (t) удовлетворяет ки блоховскими осцилляциями. При произвольном EC пе- нетическому уравнению риодичность БК отсутствует, их спектр содержит только d (t) edE(t) гармоники с несоизмеримыми частотами C ± n. Од +[1 + i (t)] (t) =1, (t) = (14) dt нако из-за отсутствия у статического поля своей фазы штарковский сдвиг частот в стационарном макроскопис начальными условиями ческом токе исчезает, приобретая при столкновениях случайную фазу (амплитудная модуляция со случайной (t0) =1. (15) Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Блоховские колебания в сверхрешетках. Проблема терагерцового генератора Его решение имеет вид 4. Статическая вольт-амперная характеристика. Переходные t - t = exp - (t0) (t) процессы t t - t1 dt1 Брэгговские отражения электронов от границ ми+ exp - (t1) (t), (16) низоны Бриллюэна являются основной причиной су tществования у СР статической ОДП [9,10]. Согласгде но (21)-(24) соответствующие вольт-амперные харакt теристики (ВАХ) и разoгрeв электронов в статическом (t) =exp -i (t1)dt1 =[ (t) - i (t)] (17) S A поле EC определяются соотношениями:

N C — собственная функция БК, являющаяся решением киjC = j0, (25) 1 +( C )нетического уравнения (14) без интеграла столкновений =и описывающая динамическую (т. е. бесстолкновительN ( C )ную) модуляцию полем функции распределения электро- - = - нов; функции (t) определены соотношениями (6). 2 1 +( C )S,A =Легко показать, что парциальные ток и средняя энергия электрона связаны с функциями (t) соотношения- - B(EC). (26) ми:

j(t) = j0Im (t), (18) В СР с гармонической минизоной (N = 1) электриче ский ток принимает максимальное значение, равное j0/(t) = + - [1 - Re (t)], (19) 0 в поле EC = E, где E = /ed — эффективное поле, в где котором электрон за время 2 пролетает всю минизону ed d3k Бриллюэна. Обсуждение характера ВАХ в зависимости j0 = f (k) cos(k3d) (2)от закона дисперсии электрона проведено в работе [10].

Важно отметить, что в сильном поле электрический end = -, (20) ток стремится к 0, а средняя энергия электрона — к большой постоянной величине /2 (B(EC) 1), соот и (t) — средние парциальные равновесные и ветствующей равномерному распределению электронов неравновесные энергии электрона соответственно, n — по минизоне, т. е. к сильному их разогреву при почти концентрация электронов. Следовательно, ток и отнонулевом токе.

сительный разогрев электронов, возникающие в СР с Выражением для статической ВАХ можно пользоватьпроизвольным законом дисперсии (2) в произвольном ся лишь при выполнении условий медленного изменения поле E(t), определяются соотношениями:

поля:

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.